董新桐， 李月， 劉飛， 馮黔堃， 鐘鐵

1 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 1300262 吉林大學(xué)通信工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 1300123 北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院， 北京 1000834 東北電力大學(xué)通信工程系， 吉林 132012

0 引言

與傳統(tǒng)動(dòng)圈地震檢波器相比，分布式光纖傳感器 (DAS)具有低成本，高靈敏度，高精度，抗強(qiáng)電磁干擾，方便長(zhǎng)期大規(guī)模布設(shè)等諸多優(yōu)勢(shì)(Ashry et al., 2019; Bellefleur et al., 2020; 李彥鵬等，2020).近年來(lái)，DAS技術(shù)被逐漸應(yīng)用于地震勘探領(lǐng)域，但是實(shí)際DAS地震資料中包含了大量的強(qiáng)能量隨機(jī)噪聲，這些隨機(jī)噪聲嚴(yán)重地干擾著有效信號(hào)、降低DAS地震資料的質(zhì)量.DAS所接收的地震記錄的信噪比(SNR)往往低于傳統(tǒng)動(dòng)圈檢波器所接收地震資料的SNR.這一現(xiàn)象主要由兩個(gè)原因造成，其一，DAS是利用光纖中能量較弱的散射光信號(hào)來(lái)記錄人工地震波，有效信號(hào)往往表現(xiàn)為“弱信號(hào)”(Ashry et al., 2019；馬國(guó)旗等，2020)；其二，背景噪聲中不僅包含常規(guī)環(huán)境干擾，還包含能量較強(qiáng)的光學(xué)儀器噪聲.在DAS技術(shù)廣泛應(yīng)用于地震勘探之前，我們有必要探索針對(duì)DAS地震資料中隨機(jī)噪聲的壓制技術(shù).

針對(duì)地震資料的去噪問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家提出了許多方法.這些方法大致可以分為以下四類.第一類是時(shí)頻濾波方法，主要包括帶通濾波器、中值濾波(孫哲等，2016)、時(shí)頻峰值濾波等(林紅波等，2011；Xiong et al., 2014).這類方法主要是基于噪聲和有效信號(hào)在頻域中的統(tǒng)計(jì)特征差異，但是它們難以實(shí)現(xiàn)共享頻帶中有效信號(hào)和噪聲的完整分離(Dong et al., 2019a).第二類是基于模態(tài)分解的去噪方法，主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Bekara and Van Der Baan, 2009；樂(lè)友善等，2019)以及變分模態(tài)分解等(Ma et al., 2020)，這類方法將含噪地震資料分成多個(gè)模態(tài)，通過(guò)保留含有有效信號(hào)成分的模態(tài)實(shí)現(xiàn)信噪分離；但是當(dāng)處理低SNR的地震數(shù)據(jù)時(shí)，由于模態(tài)混疊現(xiàn)象，該類方法會(huì)出現(xiàn)明顯的性能退化(Dong et al., 2019a).第三類是基于稀疏變換的去噪方法，例如小波變換(Gaci, 2014; 張華等，2017)、shearlet變換(Dong et al., 2019b)、curvelet 變換(Herrmann and Hennenfent，2008)、seislet變換(張入化等，2020)等.這類方法首先對(duì)含噪地震資料進(jìn)行最優(yōu)的稀疏表示，再通過(guò)閾值函數(shù)選取有效信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻域系數(shù)，最后經(jīng)反變換得到相應(yīng)的去噪地震記錄.基于稀疏變換的去噪方法非常依賴閾值函數(shù)的系數(shù)選取(Dong et al., 2019b; 董新桐等，2019；Ma et al., 2020)，面對(duì)較為復(fù)雜的地震資料(低SNR,嚴(yán)重頻譜混疊，混合噪聲干擾等)，閾值函數(shù)的錯(cuò)誤系數(shù)選取往往會(huì)導(dǎo)致去噪地震記錄中大量的噪聲殘留以及有效信號(hào)幅值的衰減(Ma et al., 2020).第四類，基于低秩矩陣的地震資料消噪方法，主要包括主成分分析(Ma and Zhai, 2018)以及魯棒主成分分析(Dong et al., 2020).這類方法將理論純凈地震記錄視為一個(gè)低秩結(jié)構(gòu),從而將噪聲壓制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣秩的最小化問(wèn)題，相關(guān)研究表明這類方法對(duì)于強(qiáng)隨機(jī)噪聲的壓制效果不佳(Dong et al., 2020).其他一些代表性方法包括F-X反褶積(Gülünay, 2017)，奇異值分解(李江，2019)，字典學(xué)習(xí)(張良等，2019)，K-L變換等.這些傳統(tǒng)方法已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于實(shí)際地震勘探中，并取得了良好的去噪效果.我們嘗試運(yùn)用多種傳統(tǒng)方法來(lái)壓制DAS地震資料中的隨機(jī)噪聲.但是由于DAS地震資料的低SNR, 去噪效果難以令人滿意.

隨著計(jì)算機(jī)硬件的快速發(fā)展，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)已經(jīng)被逐漸運(yùn)用于地震勘探領(lǐng)域，主要包括反演(奚先和黃江清, 2020)、波形分類(Yuan et al., 2018)、初至拾取(Yuan et al., 2018)等.此外，許多經(jīng)典的CNN框架被用于地震背景噪聲的壓制，例如DnCNNs(Zhang et al., 2017; Dong et al., 2019a)、FFD-Net(Dong et al., 2020)以及U-Net(王鈺清等，2019; Zhu et al., 2019)等.針對(duì)DAS地震資料的隨機(jī)噪聲壓制問(wèn)題，本文提出一種正演模型驅(qū)動(dòng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FMA-CNN).FMA-CNN 主要包括三個(gè)顯著特征：(1)CNN是一種有監(jiān)督的深度學(xué)習(xí)方法，它需要理論純凈地震數(shù)據(jù)集來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù).但由于背景噪聲的連續(xù)干擾，我們無(wú)法獲取純凈地震數(shù)據(jù)，這是將CNN運(yùn)用于地震數(shù)據(jù)去噪的一個(gè)巨大障礙.針對(duì)DAS地震資料，我們通過(guò)調(diào)整物理參數(shù)(地層速度、地層深度、井源距等)以及地層形狀構(gòu)建多個(gè)井中正演速度模型，采用不同主頻的人工地震子波作為震源以及有限差分法計(jì)算獲取海量理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)，經(jīng)隨機(jī)塊截取、幅值歸一化得到理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集；由于正演模型、地震子波類型、主頻、地層形狀的多樣化，該數(shù)據(jù)集真實(shí)性較高.(2)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，我們采用泄露線性整流單元(leaky rectifier linear unit，L-ReLU)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).相比傳統(tǒng)的線性整流單元(rectifier linear unit，ReLU)，L-ReLU保留了神經(jīng)元輸出的負(fù)項(xiàng)(Nayak et al., 2020; Shan et al., 2019)，可以增強(qiáng)FMA-CNN對(duì)有效信號(hào)的恢復(fù)能力.(3)在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，我們提出利用能量比矩陣來(lái)調(diào)節(jié)信號(hào)片和噪聲片之間的SNR.通過(guò)在訓(xùn)練過(guò)程中模擬更多的SNR情況，大大增強(qiáng)FMA-CNN對(duì)不同SNR的DAS地震數(shù)據(jù)的適應(yīng)性.在實(shí)驗(yàn)部分，我們利用模擬和實(shí)際DAS地震記錄來(lái)驗(yàn)證FMA-CNN的有效性；模擬和實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明本文提出的FMA-CNN能夠從強(qiáng)能量隨機(jī)噪聲中完整地恢復(fù)信號(hào).

1 FMA-CNN去噪原理

1.1 網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

本文利用卷積層(convolutional layer, Conv)、批標(biāo)準(zhǔn)化層(batch normalization layer, BN)以及L-ReLU來(lái)構(gòu)建如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu).Conv包含多個(gè)卷積濾波器，其主要的功能是通過(guò)卷積運(yùn)算來(lái)提取數(shù)據(jù)的低維特征，進(jìn)而組構(gòu)高維特征(Zhang et al., 2017; Cao et al., 2018)，如式(1)所示：

圖1 FMA-CNN網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic architecture of FMA-CNN

c=w*x+b,

(1)

其中x和c分別表示Conv的輸入和輸出；w和b分別表示網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：權(quán)重和偏置.BN主要是用于控制每個(gè)模塊輸入的均值和方差分別為0和1(Ioffe and Szegedy, 2015; Rajeev et al., 2019)，其具體功能如式(2)所示：

(2)

其中B表示批標(biāo)準(zhǔn)化尺寸；ai和bi分別表示BN的輸入和輸出；ξ表示常數(shù)；γ,β為可學(xué)習(xí)參數(shù).相關(guān)研究表明BN可以避免梯度彌散現(xiàn)象同時(shí)加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度(Ioffe and Szegedy, 2015).L-ReLU是一種基于ReLU的改進(jìn)的激活函數(shù)，其基本原理如式(3)所示：

f(l)=max(0,l)+leak×min(0,l),

(3)

其中l(wèi)表示激活函數(shù)的輸入；leak表示一個(gè)較小的常數(shù)，本文取0.01.

1.2 隨機(jī)噪聲壓制基本原理

如式(4)所示，含噪DAS地震記錄可以視為理論純凈記錄和隨機(jī)噪聲的線性疊加.

D=E+N,

(4)

其中D,E,N分別表示含噪DAS地震記錄，理論純凈記錄以及隨機(jī)噪聲.通過(guò)殘差學(xué)習(xí)(He et al., 2016; Zhang et al., 2017; Dong et al., 2019a)，F(xiàn)MA-CNN可以建立含噪DAS地震記錄與隨機(jī)噪聲之間的最優(yōu)非線性映射關(guān)系，然后通過(guò)減法就可以獲得對(duì)應(yīng)的去噪后的DAS地震記錄，具體過(guò)程如式(5)和(6)所示：

(5)

(6)

(7)

‖·‖F(xiàn)為 Frobenious 范數(shù)；ei,ni分別表示理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集和DAS隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)集.顯然，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)直接決定了網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化情況，進(jìn)而決定了FMA-CNN的去噪效果.

2 基于正演模型的訓(xùn)練集構(gòu)建及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

2.1 訓(xùn)練集構(gòu)建

通常來(lái)說(shuō)，訓(xùn)練集應(yīng)該包含大量且真實(shí)度極高的數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)損失函數(shù)的最小化以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最優(yōu)化.FMA-CNN的訓(xùn)練集包括理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集以及DAS隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)集.對(duì)于純凈地震數(shù)據(jù)集，我們之前往往直接利用人工地震子波(雷克子波、零相位子波、單子波等)來(lái)構(gòu)建理論純凈地震記錄；但是這種方法并未考慮反射系數(shù)、地層波速、震源位置等諸多因素，因此得到的理論純凈地震記錄的真實(shí)性較差，導(dǎo)致在處理DAS地震記錄時(shí)會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的同相軸.為了解決這一問(wèn)題，本文提出利用正演模擬的方法來(lái)構(gòu)建理論純凈DAS地震數(shù)據(jù).具體步驟如下：(1)構(gòu)建200個(gè)參數(shù)不同的井中速度正演模型，具體的參數(shù)設(shè)置如表1所示；(2)通過(guò)聲波方程以及有限差分法計(jì)算，得到相應(yīng)的200個(gè)理論純凈DAS地震記錄(由于現(xiàn)階段DAS技術(shù)多為單分量接收，為了方便計(jì)算，降低正演模擬所需的時(shí)間成本，我們采用聲波方程模擬，而不是更為復(fù)雜的彈性波方程)；(3)利用尺寸為100×100的滑動(dòng)時(shí)窗從這200個(gè)記錄中隨機(jī)截取12000個(gè)信號(hào)片，這些信號(hào)片經(jīng)歸一化處理共同組成了FMA-CNN的理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集.如圖2所示，圖2a和c為200個(gè)正演模型中的其中兩個(gè)，圖2b和d分別為兩個(gè)正演模型所對(duì)應(yīng)的理論純凈DAS地震記錄.

圖2 2個(gè)正演模型及其對(duì)應(yīng)的理論純凈DAS地震記錄(a) 正演模型1； (b) 正演模型1對(duì)應(yīng)的純凈DAS地震記錄； (c) 正演模型2； (d) 正演模型2對(duì)應(yīng)的純凈DAS地震記錄.在圖(a)和(c)中，黑色倒立箭頭代表震源；黑色豎直直線代表接收線；不同顏色代表不同的地層.Fig.2 Two forward models and their theoretical pure DAS seismic records(a) Forward model 1; (b) The theoretical pure DAS seismic record corresponding to forward model 1; (c) Forward model 2; (d) The theoretical pure DAS seismic record corresponding to forward model 2. In Figs. (a) and (c), the black inverted triangle represents source; black vertical line denotes the receiver-line; different colors represent different layers.

表1 正演模擬參數(shù)設(shè)置Table 1 The parameters of forward modelling

噪聲數(shù)據(jù)集直接決定了CNN去噪模型的去噪目標(biāo)和表現(xiàn)，一般來(lái)說(shuō)，壓制某種類型的噪聲就應(yīng)該利用該噪聲構(gòu)建噪聲數(shù)據(jù)集.因此本文選取在無(wú)震源條件下獲取的實(shí)際DAS隨機(jī)噪聲記錄來(lái)構(gòu)建FMA-CNN的噪聲訓(xùn)練集.類似地，我們利用100×100的滑動(dòng)窗從實(shí)際DAS隨機(jī)噪聲記錄中隨機(jī)截取12000個(gè)噪聲片，這些噪聲片經(jīng)幅值歸一化共同組成了DAS隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)集.

2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程及能量比矩陣

本文采用的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如下：網(wǎng)絡(luò)深度(卷積層數(shù)量)18，批標(biāo)準(zhǔn)化尺寸64，塊大小100×100，學(xué)習(xí)率[10-3,10-5]，卷積核尺寸3×3， 每一個(gè)卷積層包含128個(gè)卷積濾波器.我們所采用的計(jì)算機(jī)配置為E5-2600v4處理器，Windows 10 64位操作系統(tǒng)，16 GB內(nèi)存，NVIDA GeForce GTX 1080 顯卡，所有的訓(xùn)練和測(cè)試均在Matlab環(huán)境下完成.FMA-CNN的訓(xùn)練過(guò)程主要具有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)采用局部梯度代替全局梯度，即在每一次迭代過(guò)程中只有一部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)被用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，這樣提升了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率并且降低了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的復(fù)雜度；(2)利用能量比矩陣調(diào)節(jié)信號(hào)片和噪聲片之間的SNR，增強(qiáng)了FMA-CNN對(duì)于不同SNR的DAS地震記錄的泛化能力.具體的訓(xùn)練過(guò)程如下：

(1)分別從理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集以及DAS隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取64個(gè)有效信號(hào)片{p1,p2,p3,…,p64}和64個(gè)噪聲片{r1,r2,r3,…,r64}.

(2)為了調(diào)整信號(hào)片和噪聲片之間的信噪比，我們提出一個(gè)能量比矩陣{v1,v2,v3,…,v64}，其中v1,v2,v3,…,v64均為1至10之間的隨機(jī)常數(shù).

{p1+v1×r1,p2+v2×r2,p3+v3×r3,…,p64+v64×r64}為網(wǎng)絡(luò)的輸入；{v1×r1,v2×r2,v3×r3,…,v64×r64}為網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)簽數(shù)據(jù).

重復(fù)步驟(1)至(3)，隨著式(7)中的損失函數(shù)不斷減小并趨于穩(wěn)定，我們可以得到最優(yōu)的基于CNN的去噪模型.為了更加直觀，圖3展示了FMA-CNN的訓(xùn)練集構(gòu)建(紅色虛線框)，訓(xùn)練流程(黑色虛線上方)以及測(cè)試流程(黑色虛線下方).圖4為誤差(損失函數(shù)的值)隨迭代次數(shù)的變化曲線.

圖3 FMA-CNN去噪流程Fig.3 The denoising workflow of FMA-CNN

圖4 誤差曲線Fig.4 Error curve

3 模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 模擬記錄去噪結(jié)果對(duì)比

在模擬實(shí)驗(yàn)中，我們利用SNR和均方根誤差(root mean square error，RMSE)來(lái)量化去噪表現(xiàn)，兩者的具體計(jì)算方法如式(8)和(9)所示：

(8)

(9)

其中J表示采樣點(diǎn)數(shù)量；x(j)表示理論純凈DAS地震記錄；xd(j)表示去噪后的DAS地震記錄.較大的SNR表示更徹底的噪聲壓制；較小的RMSE表示更完整的有效信號(hào)恢復(fù).圖5a表示井中正演模型；從上到下，四個(gè)地層的波速依次分別為1500 m·s-1，1900 m·s-1，2300 m·s-1以及2800 m·s-1.為了保證測(cè)試和訓(xùn)練的互相獨(dú)立，圖5a中的正演模型與用于構(gòu)建理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集的200個(gè)正演模型均不相同.通過(guò)主頻為60 Hz的雷克子波激發(fā)以及有限差分法計(jì)算，可以得到如圖5b所示的理論純凈DAS地震記錄，其道間距為1 m，采樣頻率為500 Hz.我們可以發(fā)現(xiàn)下行直達(dá)有效信號(hào)的能量要明顯強(qiáng)于上行反射有效信號(hào)能量，因此恢復(fù)上行反射有效信號(hào)是相對(duì)困難的.通過(guò)加入實(shí)際DAS隨機(jī)噪聲，就可以得到如圖5c所示的模擬含噪DAS地震記錄，其SNR和RMSE分別為-3.6563 dB和0.7938.在圖5c中，大部分有效信號(hào)被完全淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中，特別是能量較弱的上行反射有效信號(hào).

我們利用本文提出的FMA-CNN, 時(shí)頻峰值濾波(time frequency peak filtering, TFPF)，小波變換以及前饋降噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feed-forward denoising convolutional neural network, DnCNNs)來(lái)處理圖5c中的模擬含噪DAS地震記錄.在小波變換中，我們采用硬閾值函數(shù)選取頻域系數(shù).TFPF的窗長(zhǎng)為90.DnCNNs的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、訓(xùn)練集以及損失函數(shù)與FMA-CNN完全相同，但是其采用ReLU作為激活函數(shù)；因此比較DnCNNs以及FMA-CNN的去噪結(jié)果可以驗(yàn)證L-ReLU相比ReLU的優(yōu)勢(shì).四種方法的去噪結(jié)果如圖6a至d所示，總的來(lái)說(shuō)，兩種傳統(tǒng)地震去噪算法(TFPF和小波變換)的表現(xiàn)要明顯劣于兩種深度學(xué)習(xí)去噪方法(FMA-CNN和DnCNNs).如圖6b和c所示， TPFP 和小波變換只能壓制部分隨機(jī)噪聲，并且這兩種方法對(duì)于有效信號(hào)的恢復(fù)能力有限，特別是能量較弱的上行反射有效信號(hào)，這些有效信號(hào)依舊淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中難以識(shí)別.相反，F(xiàn)MA-CNN和DnCNNs可以壓制絕大多數(shù)的隨機(jī)噪聲，有效信號(hào)也變得清晰連續(xù).與DnCNNs相比，本文提出的FMA-CNN的去噪表現(xiàn)更好，具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1) FMA-CNN對(duì)于紅框中的上行反射有效信號(hào)恢復(fù)效果更好，同相軸的連續(xù)性更好；(2)FMA-CNN能夠恢復(fù)能量極弱的層間反射信號(hào)(圖6a中黃框).因此在處理DAS地震資料時(shí).采用L-ReLU作為激活函數(shù)有利于恢復(fù)微弱有效信號(hào).

圖5 模擬DAS地震記錄構(gòu)建(a) 正演模型； (b)圖(a)中正演模型對(duì)應(yīng)的模擬純凈DAS地震記錄； (c) 模擬含噪DAS地震記錄.Fig.5 The construction of DAS seismic records(a) Forward model; (b) The synthetic pure DAS seismic record corresponding to the forward model in Fig.(a); (c) The synthetic noisy DAS seismic record.

圖6 模擬DAS地震記錄去噪結(jié)果對(duì)比(a) FMA-CNN去噪結(jié)果； (b) TFPF去噪結(jié)果； (c) 小波變換去噪結(jié)果； (d) DnCNNs去噪結(jié)果.Fig.6 The comparison of denoised results of the synthetic DAS seismic record(a) The denoised result of FMA-CNN; (b) The denoised result of TFPF; (c) The denoised result of wavelet transform; (d) The denoised result of DnCNNs.

為了量化四種方法的去噪效果，我們分別計(jì)算四種方法去噪結(jié)果的SNR和RMSE; FMA-CNN, TFPF, 小波變換以及DnCNNs對(duì)應(yīng)的SNR依次為18.2994 dB, 4.0097 dB, 1.5327 dB, 14.7676 dB, RMSE依次為0.0635，0.3282，0.4368，0.0952.FMA-CNN的去噪結(jié)果對(duì)應(yīng)著最大的SNR和最小的RMSE.此外，我們通過(guò)計(jì)算道數(shù)范圍100至300、時(shí)間范圍0.3 s至0.9 s的局部SNR和局部RMSE來(lái)量化噪聲壓制以及上行反射有效信號(hào)的恢復(fù)情況.含噪記錄、FMA-CNN、TFPF、小波變換以及DnCNNs對(duì)應(yīng)的局部SNR 依次為-17.2307 dB、7.1092 dB、-6.9088 dB、-11.6902 dB、1.0886 dB；局部RMSE依次為0.7951、0.0482、0.2425、0.4255、0.0964.局部SNR的巨大提升和局部RMSE的顯著下降表明FMA-CNN可以有效壓制噪聲同時(shí)完整恢復(fù)上行反射有效信號(hào).

3.2 多SNR測(cè)試

為了驗(yàn)證能量比矩陣的有效性，我們將{p1+r1,p2+r2,p3+r3,…,p64+r64}作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，{r1,r2,r3,…,r64}作為網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到一個(gè)CNN去噪模型，命名為model 1.分別利用model 1和FMA-CNN處理不同SNR的模擬含噪DAS地震記錄，并計(jì)算去噪后的SNR和RMSE，具體的數(shù)值如表2所示.從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，在含噪記錄SNR較高時(shí)(大于0 dB)，F(xiàn)MA-CNN和model 1的去噪表現(xiàn)基本沒(méi)有差異.但是當(dāng)SNR較低時(shí)(小于0 dB)，model 1的去噪性能出現(xiàn)了明顯的退化；并且隨著含噪記錄信噪比的不斷降低，model 1和FMA-CNN的去噪表現(xiàn)差距也越來(lái)越大.

表2 多SNR實(shí)驗(yàn)結(jié)果(SNR(dB)/RMSE)Table 2 The experimental result of multiple SNR test (SNR(dB)/RMSE)

此外，我們將{p1+5.5×r1,p2+5.5×r2,p3+5.5×r3,…,p64+5.5×r64}作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，{5.5×r1,5.5×r2,5.5×r3,…,5.5×r64}作為網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲取去噪模型，命名為model 2.model 2處理結(jié)果的SNR以及RMSE如表2所示.可以發(fā)現(xiàn)在高SNR情況下model 2、model 1以及FMA-CNN的去噪表現(xiàn)差異不明顯.當(dāng)SNR小于0 dB時(shí)，model 2的去噪表現(xiàn)要優(yōu)于model 1，但劣于FMA-CNN.綜上，能量比矩陣明顯增強(qiáng)了FMA-CNN對(duì)于不同SNR的DAS地震數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力，尤其是低SNR的DAS地震數(shù)據(jù).

4 實(shí)際實(shí)驗(yàn)

如圖7a所示為一幅實(shí)際井中DAS地震記錄，其道間距為1 m，采樣頻率為500 Hz.在圖7a中，大量隨機(jī)噪聲淹沒(méi)了下行直達(dá)以及上行反射有效信號(hào)，導(dǎo)致同相軸的連續(xù)性極差.我們分別利用FMA-CNN，小波變換，TPFP以及DnCNNs來(lái)處理這幅實(shí)際DAS地震記錄，去噪結(jié)果依次如圖7b至e所示；同時(shí)在圖8中給出了四種方法所對(duì)應(yīng)的差值記錄.下面從四個(gè)方面來(lái)比較這四種方法的去噪效果，依次為隨機(jī)噪聲壓制、上行波場(chǎng)恢復(fù)、下行波場(chǎng)恢復(fù)以及有效信號(hào)保護(hù).

4.1 隨機(jī)噪聲壓制

在圖7c和d中依舊存在大量的隨機(jī)噪聲，這表明小波變換和TFPF難以有效壓制DAS地震記錄中的隨機(jī)噪聲.相反，如圖7b和e所示，F(xiàn)MA-CNN和DnCNNs均可以壓制絕大部分的隨機(jī)噪聲，去噪后記錄的背景較為清晰并且SNR提升肉眼可見(jiàn).

4.2 下行波場(chǎng)恢復(fù)

如圖7c和d所示，小波變換和TFPF可以一定程度上恢復(fù)下行波場(chǎng)，但是部分下行同相軸的連續(xù)性較差，這一現(xiàn)象在小波變換的去噪結(jié)果較為明顯.相反，如圖7b和e所示，F(xiàn)MA-CNN 和DnCNNs能夠從強(qiáng)能量隨機(jī)噪聲中完整地恢復(fù)下行波場(chǎng),下行的同相軸變得清晰且連續(xù).但是相比較而言，F(xiàn)MA-CNN去噪結(jié)果中下行同相軸的連續(xù)性更好.

4.3 上行波場(chǎng)恢復(fù)

由于傳播過(guò)程中的能量衰減以及反射系數(shù)等因素的影響，上行反射波場(chǎng)的能量要明顯弱于下行直達(dá)波場(chǎng)的能量，因此如何完整地恢復(fù)弱能量上行反射波場(chǎng)是DAS地震記錄消噪中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題.如圖7e所示，DnCNNs能夠在一定程度上恢復(fù)上行反射波場(chǎng)，但是部分上行同相軸的連續(xù)性依舊不佳，如圖7e中紅色箭頭所指；反觀圖7b，本文提出的FMA-CNN能夠更加完整地恢復(fù)上行反射波場(chǎng)，上行同相軸的連續(xù)性更好.如圖7c所示，TFPF對(duì)于上行波場(chǎng)的恢復(fù)極其有限，上行同相軸的連續(xù)性較差；如圖7d所示，小波變換幾乎無(wú)法恢復(fù)上行波場(chǎng)，上行同相軸依舊淹沒(méi)在大量隨機(jī)噪聲中難以識(shí)別.

圖7 實(shí)際DAS地震記錄去噪結(jié)果對(duì)比(a) 實(shí)際井中DAS地震記錄； (b)至(e)依次為FMA-CNN, TFPF, 小波變換以及DnCNNs的去噪結(jié)果.Fig.7 The comparison of the denoised results of real DAS seismic record(a) The real downhole DAS seismic record； (b) to (e) are the denoised results by using FMA-CNN, TFPF, wavelet transform and DnCNNs, successively.

4.4 有效信號(hào)保護(hù)

除了能否有效壓制噪聲，有效信號(hào)的幅度保護(hù)也是衡量去噪算法優(yōu)劣的主要指標(biāo).通常情況下我們是通過(guò)觀察差值記錄(原始含噪記錄減去去噪記錄)中是否包含有效信號(hào)成分，如果包含則證明去噪算法在壓制噪聲的同時(shí)也破壞了有效信號(hào)；反之則說(shuō)明去噪算法在有效信號(hào)保護(hù)和隨機(jī)噪聲壓制之間實(shí)現(xiàn)了較好的平衡.圖8a至d依次為FMA-CNN, 小波變換，TFPF以及DnCNNs所對(duì)應(yīng)的差值記錄.在圖8b和c中存在明顯的有效信號(hào)成分，這說(shuō)明小波變換和TFPF在壓制隨機(jī)噪聲的同時(shí)也造成了有效信號(hào)幅值的衰減；在DnCNNs 的差值記錄中(圖8d)，我們也可以觀察到一定的下行直達(dá)有效信號(hào)的殘留，這說(shuō)明DnCNNs在壓制隨機(jī)噪聲過(guò)程中也破壞了部分有效信號(hào).反觀FMA-CNN的差值記錄(圖8a)，我們幾乎無(wú)法看到有效信號(hào)成分，這說(shuō)明該差值記錄極其接近純隨機(jī)噪聲記錄，從而說(shuō)明本文提出的FMA-CNN實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)噪聲壓制和有效信號(hào)恢復(fù)之間的良好平衡.

圖8 差值記錄對(duì)比(a)至(d)依次為FMA-CNN，TFPF，小波變換以及DnCNNs對(duì)應(yīng)的差值記錄.Fig.8 The comparison of difference records(a) to (d) are the difference records corresponding to FMA-CNN, TFPF, wavelet transform and DnCNNs，successively.

5 討論

無(wú)法獲取實(shí)際有效信號(hào)數(shù)據(jù)一直是將深度學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到地震資料去噪的一個(gè)巨大障礙.在之前的研究過(guò)程中，我們往往利用地震子波直接構(gòu)建理論純凈地震數(shù)據(jù)集(Dong et al., 2019a; Ma et al., 2020)，但是這種方法并未考慮地震波的傳播、反射系數(shù)、界面形態(tài)以及震源位置等諸多因素，因此本文提出利用正演模擬的方法來(lái)增強(qiáng)理論純凈地震數(shù)據(jù)集的真實(shí)性.為了驗(yàn)證引入正演模擬的有效性，我們利用人工地震子波直接構(gòu)建訓(xùn)練集(具體參數(shù)如表3所示)來(lái)引導(dǎo)圖1中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，進(jìn)而得到一個(gè)CNN去噪模型，命名為model 3.利用model 3來(lái)處理圖7a中的實(shí)際井中DAS地震記錄，去噪結(jié)果以及相應(yīng)的差值記錄如圖9所示.model 3去噪結(jié)果(圖9a)中殘留的隨機(jī)噪聲以及其差值記錄(圖9b)中殘留的有效信號(hào)均證明model 3的去噪表現(xiàn)劣于FMA-CNN；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明正演模擬可以加強(qiáng)理論純凈地震數(shù)據(jù)集的真實(shí)性，從而提升CNN的去噪表現(xiàn).顯然，縱使使用正演模擬的方法來(lái)構(gòu)建理論純凈地震記錄，這些高真實(shí)性的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間仍然存在一定的差異.通過(guò)模擬數(shù)據(jù)來(lái)代替實(shí)際數(shù)據(jù)只是一種無(wú)限逼近的策略，并沒(méi)有從根本上解決無(wú)法獲取實(shí)際有效信號(hào)的數(shù)據(jù)的問(wèn)題.因此，我們下一步計(jì)劃調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并引入非配對(duì)訓(xùn)練，直接利用實(shí)際含噪地震資料和實(shí)際背景噪聲來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).

圖9 model 3去噪表現(xiàn) (a) model 3去噪結(jié)果; (b) model 3所對(duì)應(yīng)的差值記錄.Fig.9 The denoising performance of model 3(a) The denoised result by using model 3; (b) The difference record corresponding to model 3.

表3 model 3訓(xùn)練集參數(shù)Table 3 The parameters of the training set of model 3

6 結(jié)論

針對(duì)DAS地震資料中隨機(jī)噪聲的壓制問(wèn)題，本文提出了一種有監(jiān)督深度學(xué)習(xí)方法：FMA-CNN.在FMA-CNN中，我們利用正演模擬的方法為CNN構(gòu)建高真實(shí)性的理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集，利用該數(shù)據(jù)集以及DAS隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)集引導(dǎo)CNN的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立含噪DAS地震資料和隨機(jī)噪聲之間的映射關(guān)系.最終利用CNN去噪模型預(yù)測(cè)含噪DAS地震記錄中的隨機(jī)噪聲，通過(guò)減法獲得降噪后的DAS地震記錄.實(shí)驗(yàn)表明：(1)與傳統(tǒng)地震去噪方法相比，本文提出的FMA-CNN能夠更加有效地壓制DAS隨機(jī)噪聲，同時(shí)更加完整地恢復(fù)有效信號(hào)；(2)FMA-CNN的去噪表現(xiàn)優(yōu)于model 3說(shuō)明：基于正演模擬的理論純凈DAS地震數(shù)據(jù)集可以幫助CNN更加完整地恢復(fù)有效信號(hào)，并增強(qiáng)同相軸的連續(xù)性；(3)FMA-CNN的去噪表現(xiàn)優(yōu)于DnCNNs證明：針對(duì)DAS地震數(shù)據(jù)，相比ReLU, 選擇L-ReLU充當(dāng)激活函數(shù)是更優(yōu)的選擇，更有利于完整恢復(fù)能量較弱的上行反射有效信號(hào)；(4)本文提出的能量比矩陣增強(qiáng)了FMA-CNN對(duì)于不同SNR的DAS數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，尤其是低SNR的DAS地震數(shù)據(jù).