俞福春，歐 屹，王 凱，馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

滾珠直線導(dǎo)軌副具有運(yùn)動(dòng)精度高、磨損小、潤(rùn)滑簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，是數(shù)控機(jī)床的核心功能部件，其性能的優(yōu)劣對(duì)數(shù)控機(jī)床整體性能以及精度有著重要的影響[1]。滾珠直線導(dǎo)軌副滾道中徑的偏差量是高精度機(jī)床的重要性能指標(biāo)，其精度直接影響滾珠直線導(dǎo)軌副的預(yù)緊摩擦力與裝配尺寸。

針對(duì)滾珠直線導(dǎo)軌副型面參數(shù)偏差對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力影響的研究，孫健利等[2-3]分析差動(dòng)潤(rùn)滑和彈性滯后對(duì)滾珠直線導(dǎo)軌副摩擦力的影響，得到滾珠過(guò)盈量與摩擦力之間的關(guān)系，未涉及關(guān)于導(dǎo)軌副中徑的影響。張巍等[4]通過(guò)分析每個(gè)滾珠的受力、變形與預(yù)緊力，建立了剛度、預(yù)緊力、接觸角、摩擦力和臨界載荷與滾珠直線導(dǎo)軌磨損之間的關(guān)系模型，其側(cè)重于滾珠變形對(duì)導(dǎo)軌副剛性影響，未涉及導(dǎo)軌副中徑偏差帶來(lái)的預(yù)緊摩擦力變化。陸艮峰[5]基于Hertz接觸理論，建立導(dǎo)軌副靜剛度理論模型，重點(diǎn)分析外載荷、預(yù)緊力和滾道曲率比對(duì)導(dǎo)軌副剛度的影響，側(cè)重于力學(xué)模型的建立。以上研究主要分析滾珠直徑偏差以及幾何誤差對(duì)滾珠直線導(dǎo)軌副摩擦力的影響，但尚未涉及滑塊、導(dǎo)軌滾道中徑偏差對(duì)導(dǎo)軌副摩擦力的影響。

針對(duì)滾珠直線導(dǎo)軌副滑塊中徑測(cè)量的研究，目前工廠主要采用手持式測(cè)量，這種方式受人為因素影響大。李桂明[6]提出了一種接觸式測(cè)量滾珠直線導(dǎo)軌副滑塊中徑的量具，并且給出了滑塊中徑測(cè)量方法以及誤差分析。針對(duì)滾珠直線導(dǎo)軌副高效裝配的研究，韓軍君等[7]根據(jù)理論計(jì)算與基準(zhǔn)導(dǎo)軌裝配滑塊組件的方式，確定具體的導(dǎo)軌副中徑加工精度，但沒(méi)有給出預(yù)緊摩擦力計(jì)算方式。呂祎[8]從導(dǎo)軌副關(guān)鍵精度著手，確定關(guān)鍵工序加工方法、精度保證手段和檢測(cè)方法，使得優(yōu)化后預(yù)緊力滿足要求。以上研究缺乏針對(duì)已加工的導(dǎo)軌副，在滿足預(yù)緊摩擦力條件下實(shí)現(xiàn)高效裝配。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了根據(jù)中徑偏差計(jì)算預(yù)緊摩擦力的方法，并設(shè)計(jì)非接觸式導(dǎo)軌副滾道測(cè)量裝置。以預(yù)緊摩擦力精確控制為主要目標(biāo)，通過(guò)測(cè)量導(dǎo)軌副滾道中徑參數(shù)，經(jīng)過(guò)對(duì)預(yù)緊摩擦力的計(jì)算完成組件的匹配，實(shí)現(xiàn)滾珠直線導(dǎo)軌副的高效裝配。

1 滾道中徑及滾珠直徑偏差對(duì)間距影響

1.1 滾珠直線導(dǎo)軌副滾珠滾道接觸模型

常用滾珠直線導(dǎo)軌副(以下稱為導(dǎo)軌副)幾何特征及滾道分布如圖1所示。滾珠直線導(dǎo)軌副主要由滑塊、導(dǎo)軌以及滾珠三個(gè)部分組成，本文研究的滾珠直線導(dǎo)軌副為四列對(duì)稱結(jié)構(gòu)的滾珠型直線導(dǎo)軌副。

圖1 滾珠直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)及滾道分布

滾珠直線導(dǎo)軌副滾道中徑如圖2a所示，四列滾珠分別編號(hào)為i=1,2,3,4，設(shè)滑塊與導(dǎo)軌之間的四列滾珠的初始接觸角均為α，以導(dǎo)軌副的對(duì)稱中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o0-x0y0z0，x0軸方向?yàn)榛瑝K沿導(dǎo)軌滑動(dòng)方向，y0軸方向?yàn)樗骄€上沿導(dǎo)軌徑向方向，z0軸與x0軸、y0軸滿足右手系準(zhǔn)則。其中，Ls表示滑塊左列滾道(i=2,3)與右列滾道(i=1,4)曲率中心的距離，記為滑塊滾道中徑；Lg表示導(dǎo)軌左列滾道(i=2,3)與右列滾道(i=1,4)曲率中心的距離，記為導(dǎo)軌滾道中徑。本文涉及導(dǎo)軌副滾道中徑包括滑塊滾道中徑以及導(dǎo)軌滾道中徑。滾珠直線導(dǎo)軌副滾道間距如圖2b所示，滑塊滾道曲率中心與導(dǎo)軌滾道曲率中心連線上，分別與滑塊滾道、導(dǎo)軌滾道相交于M、N點(diǎn)，線段MN即為導(dǎo)軌副的滾道間距。

(a)導(dǎo)軌副滾道(b)滾道間距圖2 導(dǎo)軌副滾道中徑及滾道間距

導(dǎo)軌副中徑的偏差直接影響導(dǎo)軌副滾道間距變化，這里將導(dǎo)軌副滾道中徑偏差分為4種情況，如圖3所示。與標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副相對(duì)比，導(dǎo)軌滾道中徑偏大稱為導(dǎo)軌外擴(kuò)，如圖3a所示；導(dǎo)軌滾道中徑偏小稱為導(dǎo)軌內(nèi)縮，如圖3b所示；滑塊滾道中徑偏小稱為滑塊外擴(kuò)，如圖3c所示；滑塊滾道中徑偏大稱為滑塊內(nèi)縮，如圖3d所示。

標(biāo)準(zhǔn)中徑導(dǎo)軌副 中徑偏差導(dǎo)軌副圖3 導(dǎo)軌副滾道中徑偏差

(1)

滾珠直線導(dǎo)軌副的預(yù)緊力是通過(guò)增大滾珠直徑，與滑塊滾道、導(dǎo)軌滾道之間的過(guò)盈配合來(lái)實(shí)現(xiàn)。以此來(lái)提高滾珠直線導(dǎo)軌副的剛性，消除滾珠與滾道之間的間隙。由于滑塊與導(dǎo)軌的剛度相對(duì)于滾珠剛度強(qiáng)，產(chǎn)生預(yù)緊力的形變主要是源于滾珠的形變，本文在假設(shè)滑塊與導(dǎo)軌為剛體的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。

下面以某公司生產(chǎn)的HGH35HA型滾珠直線導(dǎo)軌副為研究對(duì)象，該型號(hào)導(dǎo)軌副參數(shù)如表1所示。

表1 HGH35HA型滾珠直線導(dǎo)軌副參數(shù)

滾珠在預(yù)緊力的作用下滾珠的彈性接觸變形量記為2δ0，滾珠直徑為R，對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力為Q0。式(2)中，i表示導(dǎo)軌副的滾道數(shù),i=4；z表示單列承載區(qū)滾道數(shù)量；Q0表示單個(gè)滾珠所受預(yù)壓力。

(2)

結(jié)合Hertz理論[9]，可計(jì)算得滾珠在預(yù)緊力的作用下滾珠接觸變形量2δ0=0.027 mm。

(3)

式中，δ0為滾珠的形變量；K,μ為與接觸橢圓的橢圓率相關(guān)系數(shù)；v,E為導(dǎo)軌副材料的泊松比與彈性模量；∑ρ為滾珠直徑及滾道曲率相關(guān)系數(shù)。

1.2 導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與接觸角的關(guān)系

標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副 偏差后導(dǎo)軌副圖4 導(dǎo)軌副滾道中徑與接觸角關(guān)系

2RB(fS+fG-1)-2δ0

(4)

(5)

針對(duì)導(dǎo)軌外擴(kuò)模型與滑塊外擴(kuò)模型，如圖4a、圖4b所示幾何關(guān)系可知：

(6)

如令fG=fS=f,則導(dǎo)軌外擴(kuò)模型與滑塊外擴(kuò)模型滾道中徑偏差之后的導(dǎo)軌副接觸角α*為:

(7)

針對(duì)導(dǎo)軌內(nèi)縮模型與滑塊內(nèi)縮模型，如圖4c、圖4d所示幾何關(guān)系可知：

(8)

如令fG=fS=f,則導(dǎo)軌內(nèi)縮模型與滑塊內(nèi)縮模型滾道中徑偏差之后的導(dǎo)軌副接觸角α*為：

(9)

相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副滾道中徑尺寸，導(dǎo)軌外擴(kuò)模型與滑塊外擴(kuò)模型的滾道中徑偏差量記為正值，導(dǎo)軌內(nèi)縮模型與滑塊內(nèi)縮模型的滾道中徑偏差量為負(fù)值。在導(dǎo)軌副初始接觸角為45°情況下，導(dǎo)軌副中徑偏差量ΔL對(duì)接觸角的影響如圖5所示。

圖5 導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與接觸角關(guān)系

如圖5所示，對(duì)于導(dǎo)軌外擴(kuò)模型與滑塊外擴(kuò)模型，隨著滾道中徑偏差量的增加，導(dǎo)軌副接觸角減??；對(duì)于導(dǎo)軌內(nèi)縮模型與滑塊內(nèi)縮模型，隨著滾道中徑偏差量的增加，導(dǎo)軌副接觸角增大。

1.3 導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾道間距模型

標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副 滾道輪輪框圓 偏差后導(dǎo)軌副圖6 導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾道間距關(guān)系

(10)

(11)

(12)

即：

(13)

滾道間距在導(dǎo)軌副初始接觸角為45°情況下，導(dǎo)軌副中徑偏差量ΔL對(duì)滾道間距的影響如圖7所示。記在相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副滾道中徑尺寸情況下，橫軸方向：導(dǎo)軌外擴(kuò)模型與滑塊外擴(kuò)模型的滾道中徑偏差量為正值，導(dǎo)軌內(nèi)縮模型與滑塊內(nèi)縮模型的滾道中徑偏差量為負(fù)值?？v軸方向：滾道間距增大為正值，滾道間距減小為負(fù)值，滾道中徑偏差對(duì)滾道間距的影響幾乎成線性關(guān)系。

圖7 不同滾道中徑下滾道間距

1.4 導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效關(guān)系

滾珠直線導(dǎo)軌副的滑塊滾道以及導(dǎo)軌滾道均為圓柱面，對(duì)于滾珠和兩個(gè)圓柱面之間的剛性接觸，運(yùn)動(dòng)學(xué)約束[10]要求接觸點(diǎn)位于一條平行于圓柱表面曲率點(diǎn)連線的直線上。如圖8a所示，當(dāng)滾珠與圓柱面之間沒(méi)有彈性形變時(shí)，接觸點(diǎn)連接線與曲率中心連接線平行；如圖8b所示，當(dāng)滾珠與圓柱面之間由于擠壓發(fā)生彈性形變時(shí)，接觸點(diǎn)與曲率中心共線，即接觸點(diǎn)位于滾道間距上。

(a)無(wú)擠壓狀態(tài)(b)擠壓狀態(tài)圖8 剛性滾動(dòng)接觸

本文滾珠與滾道之間存在彈性形變，剛性滾動(dòng)接觸情況如圖8b所示,滾珠與兩圓柱面接觸點(diǎn)位于兩圓柱面的曲率中心連線上。此時(shí)滾珠直徑偏差量2δ2等于滾珠沿滾道間距方向形變量2δb，即:

δ2=δb

(14)

針對(duì)實(shí)際加工中出現(xiàn)的由于滾珠直線導(dǎo)軌副滾道中徑偏差而產(chǎn)生的預(yù)緊摩擦力變化的問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)軌副中徑偏差與滾道間距的關(guān)系模型以及滾珠直徑偏差與滾道間距的關(guān)系，建立導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效關(guān)系。應(yīng)用于裝配過(guò)程中，在已測(cè)得導(dǎo)軌副滾道中徑的情況下，通過(guò)改變滾珠直徑大小，來(lái)解決由于滾珠直線導(dǎo)軌副滾道中徑偏差而產(chǎn)生的預(yù)緊摩擦力變化的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高效裝配。

根據(jù)式(13)、式(14)，令滾道間距變化量相等，得到導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效關(guān)系式，即：

(15)

(16)

(17)

2 滾道中徑及滾珠直徑偏差對(duì)預(yù)緊摩擦力影響

本文研究滾珠直線導(dǎo)軌副滾道中徑對(duì)滑塊滾道、導(dǎo)軌滾道與滾珠之間預(yù)緊摩擦力的影響，該摩擦力受滾珠與滑塊滾道、導(dǎo)軌滾道之間摩擦系數(shù)以及滾珠沿滾道間距方向上形變量的影響。其中摩擦系數(shù)固定，滾珠沿滾道間距方向上的形變量分為兩種情況：滾珠自身直徑偏差引起的滾珠沿滾道間距方向上的形變量；滑塊滾道中徑偏差、導(dǎo)軌滾道中徑偏差引起的滾珠沿滾道間距方向上的形變量。

2.1 導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的計(jì)算

滾珠直線導(dǎo)軌副在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力由滑塊內(nèi)滾珠的內(nèi)循環(huán)系統(tǒng)以及刮油片的阻力產(chǎn)生。內(nèi)循環(huán)系統(tǒng)由滑塊中的滾珠經(jīng)由反向器連接承載區(qū)與非承載區(qū)構(gòu)成。滾珠于承載區(qū)與非承載區(qū)的摩擦特性不相同，承載區(qū)的摩擦力與法向載荷Q相關(guān)，非承載區(qū)的摩擦力遠(yuǎn)小于承載區(qū)摩擦力，可以忽略不計(jì)。滾珠在承載區(qū)的摩擦狀態(tài)，可視為滾珠在平面上的摩擦運(yùn)動(dòng)，服從庫(kù)侖定律。則導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力關(guān)系式為：

Ff=4·μ0·z·Q+S

(18)

其中，μ0表示滾珠在承載區(qū)的摩擦系數(shù)，常數(shù)4表示滑塊溝槽數(shù)，z表示導(dǎo)軌副中每列承載滾珠數(shù)，Q表示單個(gè)滾珠所受法向載荷，S表示刮油片阻力，HGH35HA型滾珠直線導(dǎo)軌副刮油片阻力為3.04 N。本文所研究的滾珠所受法向載荷來(lái)自于滾珠的彈性型變而產(chǎn)生的載荷。結(jié)合Hertz理論公式(3)可得：

(19)

當(dāng)滾珠沿滾道間距方向變形量已知，結(jié)合式(18)、式(19)求得導(dǎo)軌副運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力，即：

(20)

2.2 滾珠直徑偏差對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的影響

滾珠直徑的偏差影響滾珠沿滾道間距方向的形變量，進(jìn)而影響滾珠所受法向載荷，最終改變摩擦力大小。根據(jù)式(19)可得滾珠直徑偏差下的滾珠法向載荷Qb：

(21)

聯(lián)系滾珠預(yù)加載荷式(3)以及摩擦力式(18)，可得滾珠直徑偏差與導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的關(guān)系：

Ffb=4·μ0·z·Qb+S

(22)

2.3 滾道中徑對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的影響

導(dǎo)軌副滾道中徑偏差影響滾珠沿滾道間距方向的形變量，進(jìn)而影響滾珠所受法向載荷，最終改變摩擦力大小。根據(jù)式(19)可得導(dǎo)軌副滾道中徑偏差下的滾珠法向載荷QL：

(23)

聯(lián)系滾珠預(yù)加載荷式(3)及摩擦力式(18)可得，導(dǎo)軌副中徑偏差與導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的關(guān)系：

FfL=4·μ0·z·QL+S

(24)

圖9 不同滾道中徑下的預(yù)緊摩擦力

如圖9所示，為滾道中徑偏差與導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中，K(0，11.552)表示中徑偏差量為0 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力，即標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副在有初始預(yù)加載荷情況下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力。由圖9可知，在預(yù)緊摩擦力范圍內(nèi)，導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力與中徑偏差量成非線性關(guān)系。對(duì)于導(dǎo)軌外擴(kuò)模型與滑塊外擴(kuò)模型，隨著中徑偏差量的增加，導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力變化速率增加；對(duì)于導(dǎo)軌內(nèi)縮模型與滑塊內(nèi)縮模型，隨著中徑偏差量的增加，導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力變化速率減小。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證導(dǎo)軌副中徑偏差對(duì)預(yù)緊摩擦力的影響，依次改變滑塊滾道中徑、導(dǎo)軌滾道中徑或者滾珠直徑大小，通過(guò)更換不同尺寸的部件重新裝配后測(cè)量導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力。并根據(jù)導(dǎo)軌副的裝配實(shí)驗(yàn)，可以驗(yàn)證高效裝配方案的可行性。

3.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

針對(duì)導(dǎo)軌副型面參數(shù)對(duì)于摩擦力影響的研究，采用控制變量法，設(shè)計(jì)如下三組試驗(yàn)：

(1) 導(dǎo)軌滾道中徑、滾珠直徑不變，分別測(cè)量5個(gè)不同滑塊滾道中徑值下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦庫(kù)倫力；

(2) 滑塊滾道中徑、滾珠直徑不變，分別測(cè)量5個(gè)不同導(dǎo)軌滾道中徑值下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力；

(3) 滑塊滾道中徑、導(dǎo)軌滾道中徑不變，分別測(cè)量5個(gè)不同滾珠直徑下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力。

針對(duì)導(dǎo)軌副滾道型面特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了非接觸式導(dǎo)軌副型面檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)滑塊滾道中徑、導(dǎo)軌滾道中徑進(jìn)行測(cè)量，如圖10所示，試驗(yàn)臺(tái)包括驅(qū)動(dòng)裝置、測(cè)量裝置、控制臺(tái)、導(dǎo)軌副托架等部分。測(cè)量方案如圖11所示，分別采用兩對(duì)傳感器1、2和3、4平行滾道軸線X方向移動(dòng)掃描，獲取滑塊底面與側(cè)面基準(zhǔn)面內(nèi)兩條直線數(shù)據(jù)，來(lái)反映兩基準(zhǔn)面平面度；由于滑塊滾道中心距限制，傳感器無(wú)法直射滾道面，將傳感器5、6斜置于滑塊、導(dǎo)軌外側(cè)，平行Z軸方向移動(dòng)來(lái)獲取滑塊、導(dǎo)軌滾道截面。

圖10 非接觸式導(dǎo)軌副中徑檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)

(a)滑塊測(cè)量 (b)導(dǎo)軌測(cè)量

利用滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力進(jìn)行測(cè)量，如圖12所示，試驗(yàn)臺(tái)包括控制柜、測(cè)量裝置、驅(qū)動(dòng)裝置以及花崗巖床身。測(cè)量裝置當(dāng)中，通過(guò)力傳感器推動(dòng)被測(cè)滑塊沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力傳感器測(cè)量的數(shù)值即為導(dǎo)軌副中的摩擦力。

(a)測(cè)量試驗(yàn)臺(tái) (b)測(cè)量裝置

3.2 預(yù)緊摩擦力測(cè)量結(jié)果分析

以1 m/min采集導(dǎo)軌副的正向摩擦力，每組摩擦力測(cè)量三次取其平均值。本文為獲取不同滑塊、導(dǎo)軌滾道中徑值，分別測(cè)量不同廠家的相同理論尺寸的導(dǎo)軌副。其中以某廠家的HGH35HA型滾珠直線導(dǎo)軌副的滑塊滾道中徑值、導(dǎo)軌滾道中徑值、滾珠直徑值作為標(biāo)準(zhǔn)型面參數(shù)值，記為標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副，如表2、表3、表4中第一行所測(cè)值，分別為33.780 mm、33.820 mm、6.347 mm。

表2 滑塊滾道中徑偏差下導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力

表3 導(dǎo)軌滾道中徑偏差下導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力

圖13 滾道中徑偏差下理論與實(shí)測(cè)預(yù)緊摩擦力對(duì)比

根據(jù)試驗(yàn)(1),導(dǎo)軌滾道中徑、滾珠直徑不變，分別測(cè)量5個(gè)不同滑塊滾道中徑值下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力，測(cè)量結(jié)果如表2所示；根據(jù)試驗(yàn)(2) ,滑塊滾道中徑、滾珠直徑不變，分別測(cè)量5個(gè)不同導(dǎo)軌滾道中徑值下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力，測(cè)量結(jié)果如表3所示。表2、表3中，對(duì)中徑測(cè)量的數(shù)據(jù)取平均值后，計(jì)算每一組相對(duì)第一組平均值的中徑偏差值；利用中徑偏差值計(jì)算對(duì)應(yīng)的理論預(yù)緊摩擦力，進(jìn)而求解相對(duì)試驗(yàn)預(yù)緊摩擦力的偏差值。在標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副的基礎(chǔ)上，分別替換表2所測(cè)得不同滑塊滾道中徑的滑塊、表3所測(cè)得不同導(dǎo)軌滾道中徑的導(dǎo)軌，重新裝配測(cè)量導(dǎo)軌副的預(yù)緊摩擦力，得到如圖13所示的導(dǎo)軌副的理論、試驗(yàn)預(yù)緊摩擦力隨滾道中徑變化關(guān)系。

綜上所述，試驗(yàn)(1)、試驗(yàn)(2)測(cè)量值與理論計(jì)算所得導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力變化趨勢(shì)相同；測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算預(yù)緊摩擦力最大偏差為6.89%，總體精度滿足要求。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力小于理論計(jì)算所得導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力，主要原因可能是數(shù)值計(jì)算中滑塊視為剛體，忽略了滑塊自身的形變影響。試驗(yàn)驗(yàn)證了滾道中徑對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊力影響關(guān)系的準(zhǔn)確性。

根據(jù)試驗(yàn)(3)，滑塊滾道中徑、導(dǎo)軌滾道中徑不變，分別測(cè)量5個(gè)不同滾珠直徑下的導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力，測(cè)量結(jié)果如表4所示。

表4 滾珠直徑偏差下導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力

對(duì)滾珠直徑測(cè)量數(shù)據(jù)取平均值，計(jì)算每一組相對(duì)第一組平均值的直徑偏差值；利用直徑偏差值求解出理論預(yù)緊摩擦力，與試驗(yàn)測(cè)得預(yù)緊摩擦力相比較得出預(yù)緊摩擦力的偏差值。測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算預(yù)緊摩擦力最大偏差為5.65%，總體精度滿足要求，驗(yàn)證了滾珠直徑偏差對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊力影響關(guān)系的準(zhǔn)確性。

綜合表2、表3所得中徑偏差值，根據(jù)導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效關(guān)系求得對(duì)應(yīng)等效滾珠偏差，再由等效滾珠偏差計(jì)算對(duì)應(yīng)理論預(yù)緊摩擦力，并計(jì)算與試驗(yàn)預(yù)緊摩擦力偏差值，得到表5。其中預(yù)緊摩擦力最大偏差值為6.79%，總體精度滿足要求，驗(yàn)證了導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效關(guān)系的正確性。

表5 滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效預(yù)緊摩擦力

3.3 導(dǎo)軌副高效裝配試驗(yàn)驗(yàn)證

按照如圖14所示流程，在已知標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)軌副滾道中徑基礎(chǔ)上測(cè)量實(shí)際導(dǎo)軌副滾道中徑，求解出滾道中徑的偏差值。根據(jù)滾道中徑偏差值，分別求得實(shí)際導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力與等價(jià)滾珠直徑偏差值。判斷實(shí)際導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力是否在目標(biāo)預(yù)緊摩擦力范圍內(nèi)，如是，則原始滾珠即為適配滾珠；如否，則根據(jù)式(22)由實(shí)際與目標(biāo)預(yù)緊摩擦力差值求得對(duì)應(yīng)滾珠變形量，再加上等價(jià)的滾珠直徑變形量，得到符合目標(biāo)預(yù)緊摩擦力要求的滾珠。導(dǎo)軌副裝配試驗(yàn)如圖15所示。

圖14 高效裝配流程圖

圖15 導(dǎo)軌副裝配

本文試驗(yàn)對(duì)象為HGH35HA型滾珠直線導(dǎo)軌副，預(yù)壓等級(jí)為重預(yù)壓，目標(biāo)預(yù)緊摩擦力為14.7～17.1 N。根據(jù)該型號(hào)滾珠直線導(dǎo)軌副參數(shù)，通過(guò)適配滾珠以達(dá)到目標(biāo)預(yù)緊摩擦力。

如表6所示，針對(duì)一對(duì)滑塊和導(dǎo)軌的裝配，當(dāng)熟練的操作工可以一次性匹配合適尺寸公差的滾珠時(shí)，本文方案優(yōu)勢(shì)難以體現(xiàn)；當(dāng)需要兩次以上裝配才達(dá)到目標(biāo)預(yù)緊摩擦力時(shí)，本文裝配方案的效率提升明顯，對(duì)于三次人工裝配的耗時(shí)，本文方案的裝配效率提高已超過(guò)50%?？紤]到目前的生產(chǎn)線大多為大批量零部件的統(tǒng)一裝配，本文方案更加適合在構(gòu)建零部件尺寸數(shù)據(jù)庫(kù)后完成快速裝配。

表6 高效裝配方案與傳統(tǒng)人工反復(fù)裝配效率

表6中，Tc為高效裝配方案中計(jì)算用時(shí)；Tt為檢測(cè)滑塊、導(dǎo)軌滾道中徑用時(shí)；Ta為導(dǎo)軌副裝配用時(shí)；Td為導(dǎo)軌副拆卸用時(shí)。

4 結(jié)論

(1) 建立導(dǎo)軌副滾道中徑偏差與滾道間距模型，得到滾道中徑偏差與導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的關(guān)系，結(jié)合滾道中徑偏差與滾珠直徑偏差等效關(guān)系、滾珠直徑偏差對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的影響，實(shí)現(xiàn)在已知導(dǎo)軌副中徑情況下，選取適配的滾珠裝配以達(dá)到目標(biāo)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力的目的。

(2)經(jīng)滾珠直線偏差對(duì)導(dǎo)軌副預(yù)緊摩擦力影響關(guān)系計(jì)算所得的理論預(yù)緊摩擦力與試驗(yàn)測(cè)量值最大偏差為6.45%，滿足總體精度，驗(yàn)證本文建立模型的準(zhǔn)確性。

(3)高效裝配方案與人工反復(fù)適配目標(biāo)預(yù)緊摩擦力相比，當(dāng)人工安裝適配次數(shù)達(dá)到兩次時(shí)，效率提高；當(dāng)人工適配次數(shù)三次時(shí)，效率提高超過(guò)50%，體現(xiàn)了高效裝配方案的可行性。