安留學(xué)，焦學(xué)健，李麗君，孫錫明，魏逸飛

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；2.山東萬豪鴻霖智能裝備有限公司, 山東 諸城 262200)

在工程應(yīng)用中，齒輪在制造和安裝的過程中難免會(huì)出現(xiàn)誤差，再加上傳動(dòng)軸工作時(shí)受載變形和齒輪的齒向形變，這就使齒輪工作時(shí)出現(xiàn)了偏載現(xiàn)象[1]。偏載現(xiàn)象無法發(fā)揮齒輪的齒寬優(yōu)勢，致使齒輪損傷加劇，使用壽命減少。齒輪微觀修形能夠很好的改善這種情況。修形的基本原理是去除齒輪實(shí)際嚙合時(shí)產(chǎn)生干涉的實(shí)體部分[2]，使嚙合過程更平順，接觸更充分。本文針對(duì)水田打漿機(jī)側(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)的偏載現(xiàn)象，采取齒向修形的方式，利用Romax研究單側(cè)齒端修薄、雙側(cè)齒端修薄、鼓形修整及各方法修形量對(duì)齒輪偏載情況的影響。另外，通過增加軸的彎曲剛度改善了偏載，為改進(jìn)齒輪護(hù)罩的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和提高齒輪傳動(dòng)性能提供參考。

1 建立模型和初始分析

某型號(hào)水田打漿機(jī)的三維模型如圖1所示。其旋耕主軸動(dòng)力由3個(gè)直齒輪傳遞，都安裝于側(cè)支撐板外，齒輪1連接輸入軸，齒輪2通過軸承固定于中間軸上，中間軸固定在側(cè)板上。齒輪3連接旋耕主軸。

1.變速箱;2.齒輪1;3.齒輪2，4齒輪3;5.彈齒軸;6.旋耕主軸。

在Romax中對(duì)側(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模，齒輪主要參數(shù)見表1。齒輪材料采用調(diào)制處理的45號(hào)鋼，其抗拉強(qiáng)度為650 MPa，屈服強(qiáng)度為360 MPa，齒面硬度為250 HBS。傳動(dòng)軸通過軸承固定，中間軸使用FAG6308型號(hào)軸承連接惰輪，其余軸使用SKF6310型號(hào)。指定輸入輸出功率位置和各軸在齒輪箱中的坐標(biāo)后，完成傳動(dòng)系統(tǒng)的裝配[3-4]。最終建立的模型如圖2所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

圖2 傳動(dòng)模型

仿真時(shí)，設(shè)置輸入軸輸入功率為16.88 kW，旋耕主軸轉(zhuǎn)速為220 r/min，運(yùn)行功率流，軟件自行計(jì)算輸入軸轉(zhuǎn)速和扭矩分配。

對(duì)水田打漿機(jī)側(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真校核發(fā)現(xiàn)，齒輪雖符合使用強(qiáng)度要求，卻存在嚴(yán)重的偏載問題，其單位長度法向載荷分布云圖如圖3所示。云圖顯示，齒向載荷主要集中在齒輪靠近功率輸出的一端。圖4是載荷線沿齒寬方向的分布情況。從圖中可以看出，載荷沿齒寬方向呈線性分布，齒輪所承受載荷一端大、一端小，且單齒嚙合區(qū)極值相差較大，這將導(dǎo)致該齒面磨損極度不均。偏載問題一般是由于齒輪的嚙合錯(cuò)位所造成，嚙合錯(cuò)位是指齒輪沿齒寬方向接觸不均勻的現(xiàn)象，Romax中采用沿嚙合線的位移量來衡量嚙合錯(cuò)位的大小[5]。提取模型嚙合錯(cuò)位仿真結(jié)果繪制成圖5。由圖5可見，兩齒輪傳動(dòng)過程中均有偏移現(xiàn)象發(fā)生，其中齒輪2的一端偏移量為0，造成這種現(xiàn)象的原因是齒輪2所在的中間軸一端固定于側(cè)板，不易發(fā)生變形。齒輪組的組合變形量(嚙合錯(cuò)位量)超過200 μm，嚙合錯(cuò)位較為嚴(yán)重，這將會(huì)對(duì)齒輪組的傳動(dòng)特性造成較大影響。

圖3 載荷分布

圖4 載荷線分布

圖5 嚙合錯(cuò)位

2 齒端修薄

在齒輪加工精度有限的條件下，微觀修形是提高齒輪使用性能的有效方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于加工制造過程中。齒廓修形可以有效的改善嚙合過程中的基節(jié)誤差，減小嚙入嚙出沖擊，從而減小齒輪的振動(dòng)噪聲。齒向修形則可以根據(jù)齒受力后產(chǎn)生的變形，將齒輪的軸向齒形進(jìn)行修正，以獲得較為均勻的齒向載荷分布[5-6]。齒端修薄是最簡單的修形方法，是對(duì)齒輪一端或兩端在一小段齒寬上將齒厚逐漸削薄的方法，類似于機(jī)械加工中的倒角。對(duì)齒輪進(jìn)行微觀修形需要確定三個(gè)基本要素，分別是修形曲線、修形量和修形長度(范圍)[7-8]。為減少加工過程中的工作量，一般選取小齒輪進(jìn)行修形。本文所研究的齒輪副為單向傳動(dòng)，所以只對(duì)小齒輪的承載面進(jìn)行齒向修形。

2.1 一端修薄

從圖3中可以看出，齒輪偏載從一端邊緣開始，即齒輪嚙合時(shí)齒輪靠近功率輸出的一端干涉嚴(yán)重，采取一端修薄的方式將該側(cè)干涉的齒面修薄。云圖3顯示，齒面大載荷區(qū)域主要集中在沿齒向距離23～30 mm范圍內(nèi)，選擇修形范圍為此長度區(qū)間，記修形長度為S，則S=7 mm。修形量記為Δ，分別取Δ為10、15和20 μm，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。以齒向方向?yàn)閤軸，齒面法向?yàn)閥軸，則修形區(qū)(30-S≤X≤30)曲線形態(tài)為：

(1)

式中：S為修形長度；Δ為修形量；X為齒面橫坐標(biāo)；y為齒面縱坐標(biāo)。

選取不同的修形量和修形長度組合代入公式(1)可計(jì)算出修形區(qū)修形曲線的具體形態(tài)，齒面未修形部分縱坐標(biāo)為0。在Romax中通過控制齒向修正曲線，在選取S=7 mm，Δ=10 μm時(shí)，齒向一端修薄曲線的目標(biāo)形態(tài)如圖6所示。

圖6 修形形態(tài)

不同修形量得到的載荷分布云圖如圖7所示。

(a)Δ=10 μm

以上仿真結(jié)果可以看出，一端修薄后的齒輪邊緣載荷大的情況得到改善，最大法向載荷區(qū)域向齒面左側(cè)移動(dòng)，移動(dòng)量略小于修形長度。從圖8單齒嚙合區(qū)載荷線分布圖可以看出，隨著修形量的增加，單位載荷呈上升趨勢。相比于原齒輪載荷線分布，未修形的一端載荷線分布沒有任何改善。

圖8 不同修形組合載荷線分布

為讓最大法向載荷向齒向中部移動(dòng)，取修形長度S=15 mm，修形量Δ=10 μm得到載荷線結(jié)果如圖8中綠色點(diǎn)劃線所示。結(jié)果顯示齒輪法向載荷下降，但載荷仍主要集中在齒向右側(cè)。

以上各組合修形結(jié)果詳細(xì)數(shù)據(jù)對(duì)比見表2。

表2 載荷數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)顯示加大修形長度(S=15 mm)反而不如同修形量下較小的修形長度(S=7 mm)使最大載荷偏移量更大，說明修形量對(duì)最大載荷偏移量的影響更為顯著。同修形長度下，修形量的增加并不能使最大載荷偏移位置進(jìn)一步向中部移動(dòng)，即采取一端修薄的措施，修形量對(duì)偏載問題的改善能力有限。通過對(duì)比以上數(shù)據(jù)，采取一端修薄時(shí)，取S=7 mm，Δ=10 μm修形效果較好。

2.2 兩端修薄

對(duì)齒輪兩端同時(shí)采取修薄措施，其左端修形區(qū)(0≤X≤S)修形曲線形態(tài)為

(2)

式中：S為修形長度;Δ為修形量;X為齒面橫坐標(biāo);y為齒面縱坐標(biāo)。

齒輪右端修形區(qū)(30-S≤X≤30)修形曲線與一端修薄修形曲線形態(tài)相同，具體點(diǎn)坐標(biāo)滿足公式(1)。非修形區(qū)(S

圖9 兩端修薄目標(biāo)形態(tài)

取修形量為10 μm和20 μm進(jìn)行對(duì)比分析。圖10為不同修形量的載荷分布云圖。

(a)Δ=10 μm

對(duì)比圖7可知，兩端修薄處理的齒輪在最大法向載荷和最大法向載荷偏移量方面與一端修薄的齒輪數(shù)據(jù)基本一致。圖11為不同修形量下單雙齒嚙合區(qū)載荷線分布。與圖8對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩種修形方法區(qū)別在于齒向左側(cè)載荷分布，一端修薄的齒輪左側(cè)載荷呈線性分布的趨勢，兩端修薄的齒輪左側(cè)邊緣處載荷為0，說明嚙合時(shí)此區(qū)域內(nèi)沒有產(chǎn)生接觸，這段齒面沒有起到承載作用。從圖中可以看出，在參與接觸的齒面上(承載區(qū))，采取兩端修薄處理的齒面承受比一端修薄的齒面更大的載荷，這使得兩端修薄的齒輪承載區(qū)載荷極差更小，載荷分布表現(xiàn)為相對(duì)平緩，但齒向左端小部分齒面失效。

(a)單齒區(qū)

3 鼓形修整

鼓形修整是使齒輪齒向中央鼓起，兩側(cè)下陷的修整形式，是對(duì)整個(gè)齒向的修整方式[9]。鼓形修整能夠使齒向過渡平滑，達(dá)到更好的接觸效果。鼓形修整可看作是修形長度為齒寬一半的兩端修形，把S=15 mm代入公式(1)或公式(2)均可得到齒面形態(tài)與修形量之間的關(guān)系。當(dāng)修形量Δ=10 μm時(shí)，鼓形修整的目標(biāo)形態(tài)如圖12所示。本文取修形量分別為5、10、15、20、 25、30 μm進(jìn)行對(duì)比，討論修形量對(duì)偏載問題的改善情況。

圖12 鼓形修整目標(biāo)形態(tài)

不同修形量下齒輪單齒嚙合區(qū)載荷線分布狀況如圖13所示。

圖13 單齒區(qū)載荷線分布

不同修形量對(duì)應(yīng)的載荷分布結(jié)果云圖如圖14所示。從云圖14的結(jié)果可以看出,修形量從Δ=10 μm以后對(duì)偏載現(xiàn)象的改善比較理想，隨著修形量的增加，齒輪中部越來越鼓，最大載荷隨之向齒輪中央移動(dòng)，同時(shí)伴隨著單位載荷的上升。從圖13中更直觀的看出鼓形修整的這種趨勢。記相鄰修形量下最大載荷之間的距離為偏移差，詳細(xì)載荷數(shù)據(jù)見表3。在修形量大于10 μm后，修形量的增加對(duì)最大載荷偏移位置的單位貢獻(xiàn)量越來越小，這表明僅依靠增加修形量可能無法達(dá)到使最大載荷出現(xiàn)在齒向中央的理想效果。相比較而言，修形量取Δ=20 μm時(shí)，單位載荷下降33 N·mm-1，偏移位置向中央移動(dòng)了11 mm，改善效果比較理想。

表3 載荷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

4 增加軸彎曲剛度

齒向微觀修形可以有效改善齒輪的偏載現(xiàn)象，但在仿真的過程中發(fā)現(xiàn)，微觀修形對(duì)齒輪副的嚙合錯(cuò)位量并沒有太大的改善。嚙合錯(cuò)位是造成齒輪偏載的主要原因，軸在受載時(shí)產(chǎn)生的變形是造成嚙合錯(cuò)位的主要原因。該機(jī)器的側(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)安裝于側(cè)板外，支撐軸承緊靠于側(cè)板，齒輪安裝于軸最外側(cè)，位置相當(dāng)于懸臂梁的末端，傳動(dòng)過程中受載后此處變形最大[10]。

改進(jìn)機(jī)器的齒輪護(hù)罩，在護(hù)罩內(nèi)部設(shè)計(jì)軸承固定槽，增加軸的長度，末端安裝支撐軸承，嵌于護(hù)罩軸承固定槽內(nèi)，使懸臂梁變?yōu)閮啥酥?。改進(jìn)后的模型示意圖如圖15所示。

圖15 改進(jìn)模型

對(duì)改進(jìn)后且不進(jìn)行修形的模型重新進(jìn)行仿真計(jì)算，其載荷分布云圖如圖16所示。云圖結(jié)果顯示單位長度載荷峰值有所下降，載荷主要集中于齒向中部偏右，偏載現(xiàn)象較原始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有所改善。改進(jìn)后模型的嚙合錯(cuò)位結(jié)果如圖17所示，其綜合錯(cuò)位量數(shù)值下降到20 μm以下，說明安裝軸的彎曲變形被很好的控制。

圖16 新模型載荷分布

圖17 嚙合錯(cuò)位

改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)嚙合錯(cuò)位量大大減小，再進(jìn)行修形時(shí)修形量不易過大，采取鼓形修整方式，修形量取Δ=15 μm，得到載荷分布云圖如圖18所示。增加軸彎曲剛度后對(duì)齒輪進(jìn)行修形，載荷沿齒向大致呈對(duì)稱分布，對(duì)偏載現(xiàn)象改善較為理想。

圖18 改進(jìn)后修形結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)該型號(hào)打漿機(jī)側(cè)傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪組偏載問題的研究，得到相關(guān)結(jié)果如下：

1)對(duì)于較為嚴(yán)重的偏載現(xiàn)象，齒端修薄的方式能夠改善齒輪偏載問題，最大載荷位置會(huì)隨修形長度大小向齒輪中部靠近，但改善能力有限。

2)齒輪一端修薄和兩端修薄在最大法向載荷和最大載荷偏移量方面無區(qū)別。本齒輪組模型中，兩端修薄的齒輪承載區(qū)載荷略有上升，且齒輪一側(cè)邊緣嚙合失效。若采用該種方法，一段時(shí)間后應(yīng)將齒輪反裝，更換齒輪的承載端，延長齒輪使用壽命。

3)鼓形修整的方式整體優(yōu)于齒端修薄，載荷沿齒面呈現(xiàn)拋物線分布，最大載荷隨修形量的增加向中部移動(dòng)，但法向載荷也會(huì)有所上升。鼓形修整也會(huì)隨著修形量的增加，呈現(xiàn)單位修形量對(duì)應(yīng)的最大載荷偏移量減小的現(xiàn)象。

4)該傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪偏載的根本原因是軸彎曲剛度不夠，若改進(jìn)齒輪護(hù)罩結(jié)構(gòu)并增加軸長度，再結(jié)合鼓形修整可以得到較為理想的載荷分布情況。