孫梅霞，滿緒民，王吉華，郭棟，滿緒豪

(1. 山東理工大學(xué) 學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)編輯部, 山東 淄博 255049；2. 濟(jì)南軌道交通集團(tuán)第一運(yùn)營有限公司 車輛部, 山東 濟(jì)南 250301；3. 山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；4. 煙臺(tái)大學(xué) 文經(jīng)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

輔助超車包括超車路徑規(guī)劃和對(duì)規(guī)劃好的路徑實(shí)行跟蹤控制，其中后者對(duì)超車安全性和超車的順利進(jìn)行具有重要意義，國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了很多研究并取得相應(yīng)成果。張朋飛等[1]設(shè)計(jì)了THMR-V智能汽車，提出了基于混合模糊邏輯的控制方法實(shí)現(xiàn)機(jī)器人路徑自動(dòng)跟蹤。張麗霞等[2]提出了最優(yōu)控制路徑跟蹤。游峰等[3]應(yīng)用了動(dòng)態(tài)位姿誤差，選取Lyapunov函數(shù)利用Backstepping設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器。徐麗娜[4]闡述了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的轉(zhuǎn)角跟蹤參考模型輸出轉(zhuǎn)角的控制。Boada等[5]以汽車操縱穩(wěn)定性作為研究重點(diǎn)，設(shè)計(jì)了模糊控制算法的路徑跟蹤控制器。Soudbakhsh等[6]設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)LQR算法的路徑跟蹤控制器，利用Carsim驗(yàn)證了控制可行性。Isermann等[7]提出了狀態(tài)反饋加前饋方法來實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。Hegedüs[8]利用閉環(huán)軌跡跟蹤控制模擬了車輛的行為。

國內(nèi)外已有很多控制算法用于路徑跟蹤或輔助超車換道，但預(yù)瞄理論符合駕駛員的駕駛特性，所以將其應(yīng)用于路徑跟蹤控制，正引起國內(nèi)外研究者的重視。目前，將預(yù)瞄理論應(yīng)用于超車的路徑跟蹤控制研究較少， 因此本文基于車輛動(dòng)力學(xué)和單點(diǎn)及多點(diǎn)預(yù)瞄方法對(duì)其進(jìn)行研究，并對(duì)五次多項(xiàng)式規(guī)劃的路徑和Carsim自帶的雙移線路徑進(jìn)行控制仿真。

1 超車車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型

車輛的線性二自由度模型能夠很好地反映車輛在水平地面轉(zhuǎn)向行駛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性，適合于超車過程的路徑跟蹤控制，采用前輪轉(zhuǎn)向的二自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車輛二自由度側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型

圖1中，cm為車輛質(zhì)心；o為轉(zhuǎn)向中心到車輛縱軸線垂線和縱軸線交點(diǎn)；l1、l2分別為車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離；u為車輛縱向速度；v為質(zhì)心側(cè)向速度；vm為車輛質(zhì)心速度；汽車質(zhì)心側(cè)偏角β=v/u；ωr為橫擺角速度；δf為前軸轉(zhuǎn)角；u1、u2分別為前后輪實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；α1、α2分別為前后輪側(cè)偏角；Ff、Fr分別為作用于前后輪的側(cè)向力。由輪胎和車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)定理可得

(1)

圖1中，在y軸方向應(yīng)用動(dòng)力學(xué)第二定律、在車輛質(zhì)心上應(yīng)用動(dòng)量矩定理，可得

(2)

式中：m為車輛總質(zhì)量；Iz為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ay為側(cè)向加速度。

高速超車前輪轉(zhuǎn)向角度小，輪胎側(cè)偏特性為線性，設(shè)前后輪側(cè)偏剛度分別為k1和k2，則Ff=k1α1，F(xiàn)r=k2α2，將ay=dv/dt+uωr[9]和(1)式代入(2)式，并忽略高速前輪轉(zhuǎn)向的小角度δf和前后輪小側(cè)偏角α1和α2，并化簡得

(3)

2 基于預(yù)瞄理論的超車路徑跟蹤

超車過程中，基于預(yù)瞄理論對(duì)規(guī)劃路徑進(jìn)行跟蹤，其原理如圖2所示，在預(yù)瞄跟蹤范圍內(nèi)實(shí)際路徑和規(guī)劃路徑近似為重合。圖2中，or為轉(zhuǎn)向中心；p為預(yù)瞄點(diǎn)；dp為預(yù)瞄距離；E為預(yù)瞄誤差；R為車輛轉(zhuǎn)向半徑。由幾何關(guān)系可得

圖2 基于預(yù)瞄理論的路徑跟蹤原理

(4)

由三角形余弦定理可知，預(yù)瞄誤差E為

(5)

由圖1和圖2均可得到vm、ωr和v的關(guān)系為

vm2=R2ωr2=u2+v2。

(6)

車輛在超車轉(zhuǎn)向時(shí)，沿期望路徑作穩(wěn)態(tài)行駛，則側(cè)偏角β和橫擺角速度ωr趨于穩(wěn)定值，即dβ/dt和dωr/dt均為零，于是由(3)式可得

(7)

由(7)式求出ωr和δf、β和δf關(guān)系如下：

(8)

(9)

由(9)式除以(8)式得到v和ωr關(guān)系如下：

(10)

將(10)式和(6)式代入(5)式，可得

(11)

將(8)式和(9)式代入(6)式，可得

(12)

由(11)式和(12)式可得到前輪轉(zhuǎn)向角δf和預(yù)瞄誤差E的關(guān)系為

(13)

基于泰勒公式，可將(13)式中的轉(zhuǎn)向半徑R消去[10]，得到δf和E的近似簡化表達(dá)式為

(14)

(14)式是基于單點(diǎn)預(yù)瞄而得到的路徑跟蹤所需前輪轉(zhuǎn)角，由車輛參數(shù)、預(yù)瞄距離dp和對(duì)應(yīng)的預(yù)瞄誤差E確定。但單點(diǎn)預(yù)瞄所獲得的跟蹤路徑信息非常有限，駕駛員實(shí)際駕駛過程中，為了得到前方道路更多的信息，將會(huì)采用多點(diǎn)預(yù)瞄[10]，如圖3所示。圖3中，pi表示第i個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，Ei表示第i點(diǎn)的預(yù)瞄誤差且i=1,2,…,n。

圖3 多點(diǎn)預(yù)瞄

在多點(diǎn)預(yù)瞄過程中，各點(diǎn)的預(yù)瞄重要性對(duì)路徑跟蹤的作用是不同的，因此將對(duì)各點(diǎn)的預(yù)瞄誤差取權(quán)重，可得

(15)

式中：E為總的預(yù)瞄誤差；wi為預(yù)瞄誤差的權(quán)重系數(shù),i=1,2,…,n。則根據(jù)(14)式可得到路徑跟蹤的前輪轉(zhuǎn)角為

(16)

3 最優(yōu)預(yù)瞄路徑跟蹤的建模與仿真

3.1 超車路徑跟蹤控制模型

在Simulink中建立根據(jù)預(yù)瞄誤差求前輪轉(zhuǎn)角的計(jì)算模型，在Carsim中設(shè)置規(guī)劃的路徑和車輛參數(shù)，定義二者的輸入輸出接口并進(jìn)行聯(lián)合仿真。選用的樣車部分參數(shù)見表1。

表1 樣車部分參數(shù)

(16)式為路徑跟蹤的控制器模型，其輸入為預(yù)瞄誤差，輸出為前輪轉(zhuǎn)角控制量，Simulink中轉(zhuǎn)角計(jì)算子系統(tǒng)如圖4所示，聯(lián)合仿真模型如圖5所示。設(shè)控制對(duì)象為車輛，其輸入量為前輪轉(zhuǎn)角，輸出量為預(yù)瞄誤差和跟蹤誤差。仿真時(shí)，運(yùn)行Carsim模型將調(diào)用Simulink控制器模型。

圖4 轉(zhuǎn)向角計(jì)算子系統(tǒng)

圖5 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真的超車路徑跟蹤模型

3.2 多項(xiàng)式規(guī)劃路徑仿真

為驗(yàn)證不同車速和不同預(yù)瞄距離下路徑跟蹤算法的效果和影響，設(shè)置超車換道規(guī)劃路徑為五次多項(xiàng)式，分別在相同預(yù)瞄距離、不同車速和相同車速、不同預(yù)瞄距離兩種情況下進(jìn)行仿真。

3.2.1 相同預(yù)瞄距離、不同車速

設(shè)置五點(diǎn)預(yù)瞄，預(yù)瞄距離分別為8m、9 m、10 m、11 m和12 m，車速分別為80 km/h、100 km/h和120 km/h，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6為規(guī)劃路徑的側(cè)向跟蹤位移，3種速度分別對(duì)應(yīng)不同的規(guī)劃路徑，3種車速的側(cè)向跟蹤路徑分別與各自的規(guī)劃路徑相靠近。圖7為跟蹤誤差，車速80 km/h、100 km/h和120 km/h的最大跟蹤誤差分別為0.13 m、0.17 m和0.2 m，平均誤差分別為0.065 m、0.071 m和0.083 m。結(jié)果表明，在高速限速120 km/h以內(nèi)的超車換道過程中，跟蹤的側(cè)向位移誤差隨車速增加而增加，但最大誤差不超過0.2 m，平均誤差不超過0.09 m，說明基于預(yù)瞄理論的路徑跟蹤方法可在高速時(shí)較好地跟蹤規(guī)劃路徑。

圖6 不同車速超車換道的路徑跟蹤仿真

圖7 不同車速超車換道的側(cè)向位移跟蹤偏差

3.2.2 相同車速、不同預(yù)瞄距離

設(shè)置車速為80 km/h，3組預(yù)瞄的距離不同。預(yù)瞄1：1 m、2 m、3 m、4 m和5 m，預(yù)瞄2：8m、9 m、10 m、11 m和12 m，預(yù)瞄3：15m、16 m、17 m、18 m和19 m，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。 圖8為側(cè)向跟蹤位移，圖9為跟蹤誤差。由圖9可知，預(yù)瞄1、預(yù)瞄2和預(yù)瞄3的最大跟蹤誤差分別是0.15 m、0.13 m和0.175 m，預(yù)瞄2的跟蹤誤差最小，從而說明，預(yù)瞄距離過大或過小均會(huì)使跟蹤誤差增加，在平均預(yù)瞄距離大約為10 m時(shí)，將得到較小的跟蹤誤差，跟蹤效果較好。

圖8 不同預(yù)瞄距離超車換道的路徑跟蹤仿真

圖9 不同預(yù)瞄距離超車換道的側(cè)向位移跟蹤偏差

綜合說明，選用了合適的預(yù)瞄距離，在高速限速120 km/h以內(nèi)的超車換道，控制器均可使不同車速的預(yù)瞄控制得到較好的路徑跟蹤效果。

3.3 雙移線路徑仿真

設(shè)置超車規(guī)劃路徑為Carsim內(nèi)置的雙移線，車速仍設(shè)置為80 km/h，仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，跟蹤雙移線規(guī)劃路徑時(shí)，在較長的平直路段，實(shí)際側(cè)向位移最大誤差約為0.12 m；在半徑很小彎道處的最大跟蹤誤差約為0.33 m，平均誤差為0.083 m，比大半徑彎道和平直路段的跟蹤誤差稍大。仿真中的雙移線存在很小半徑的彎道，只是為了驗(yàn)證跟蹤控制的這種可行性；但為了高速超車的安全性，實(shí)際中高速超車的規(guī)劃路徑不能是小半徑彎道，即車輛不會(huì)大角度轉(zhuǎn)向，所以結(jié)果也同樣說明了高速時(shí)預(yù)瞄路徑跟蹤方法的有效性。

圖10 超車換道過程路徑跟蹤仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

將車輛動(dòng)力學(xué)理論融合到預(yù)瞄理論設(shè)計(jì)了路徑跟蹤控制器，并進(jìn)行了仿真和分析，得到了較好的跟蹤效果。設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是開環(huán)形式，如果采用閉環(huán)形式可能會(huì)得到更好的跟蹤控制效果，這也正是今后將要研究的工作。