摘要：圓筒型永磁直線電機(jī)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，且由于圓柱形的整體外型結(jié)構(gòu)，其運(yùn)行速度較快且行程相對(duì)較長(zhǎng)，非常適合鉆進(jìn)系統(tǒng)?，F(xiàn)從圓筒型永磁直線電機(jī)技術(shù)指標(biāo)入手，運(yùn)用磁場(chǎng)解析法來求解復(fù)雜區(qū)域的電磁場(chǎng)分布問題，根據(jù)磁場(chǎng)分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，完成重要電磁參數(shù)及磁場(chǎng)分布的計(jì)算，構(gòu)建出電機(jī)的磁場(chǎng)解析計(jì)算模型，并用有限元法仿真驗(yàn)證該解析模型的正確性。

關(guān)鍵詞：圓筒型永磁直線電機(jī);磁場(chǎng)解析;有限元

0 引言

電磁場(chǎng)分析是電機(jī)理論研究工作的重要前提，電機(jī)性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性取決于能否獲得正確的磁場(chǎng)分布。直線電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)具有一定的特殊性，不再完全適用一般用于分析旋轉(zhuǎn)電機(jī)的相關(guān)理論，因此針對(duì)直線電機(jī)建立相匹配的分析理論和研究方法是十分必要的[1]。圓筒型永磁直線電機(jī)的磁場(chǎng)存在強(qiáng)耦合非線性，且電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有多樣性，目前尚無完善的系統(tǒng)理論和有效的研究方法來解決該類型電機(jī)磁場(chǎng)解析模型的建模問題。本文將針對(duì)磁場(chǎng)解析模型的建立過程開展研究，用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出電磁場(chǎng)重要參數(shù)及磁場(chǎng)分布的計(jì)算公式，并通過有限元法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 磁場(chǎng)解析模型

根據(jù)設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)規(guī)范，本文采用12槽8極結(jié)構(gòu)的圓筒型永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，初級(jí)鐵芯和次級(jí)鐵芯采用冷軋硅鋼片，如圖1所示。綜合參數(shù)設(shè)計(jì)，圓筒型永磁直線電機(jī)電磁設(shè)計(jì)的主要尺寸參數(shù)和繞組及槽形參數(shù)如表1所示。

1.1 ? ?磁場(chǎng)分布計(jì)算

由于圓筒型永磁直線電機(jī)獨(dú)有的特性，傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論在這類電機(jī)中的應(yīng)用受到一定限制，要獲得電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)的解析解非常困難。為了簡(jiǎn)化磁場(chǎng)解析法的分析過程，對(duì)電機(jī)的實(shí)際模型做出以下假設(shè)：

（1）初級(jí)繞組中的電流向一個(gè)方向流動(dòng);

（2）電機(jī)所有組成部分的電導(dǎo)率設(shè)為0，鐵芯損耗忽略不計(jì);

（3）初級(jí)繞組中無感應(yīng)渦流;

（4）次級(jí)只有z方向的運(yùn)動(dòng)速度;

（5）永磁體的物理常數(shù)是均質(zhì)的，且未達(dá)到飽和。

在實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過程中，圓筒型永磁直線電機(jī)的磁場(chǎng)分布是時(shí)刻變化的，其氣隙磁場(chǎng)是一個(gè)具有大小和方向的變化矢量。通常為了分析的簡(jiǎn)單方便，而將其按照電機(jī)結(jié)構(gòu)劃分為徑向分量和軸向分量，其中徑向分量的氣隙磁密是電機(jī)推力的主要來源，因此主要討論徑向磁密的分布和計(jì)算[2]。在磁場(chǎng)解析計(jì)算中，將電機(jī)的內(nèi)鐵芯表面（r=R3）的磁位分布近似處理為呈梯形形狀的磁位，一個(gè)極距的磁位φ（z）的分布如圖2所示。

2 有限元建模和驗(yàn)證

由于圓筒型永磁直線電機(jī)選用的材料多為非線性，同時(shí)電機(jī)結(jié)構(gòu)各組成部分的幾何形狀大小不一，難以通過簡(jiǎn)單的公式獲得電機(jī)性能參數(shù)，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)電機(jī)參數(shù)的合理性，需要建立較為精確的模型加以校驗(yàn)。有限元法（Finite Element Method）將電機(jī)建模過程中的各項(xiàng)因素考慮在內(nèi)，能夠比較準(zhǔn)確地反映電機(jī)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，目前在工程實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用[3]。

2.1 ? ?電機(jī)有限元模型

按照表1中電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸完成電機(jī)各部分幾何模型的繪制，在有限元軟件Ansoft Maxwell中建立電機(jī)的二維有限元模型，如圖3所示[4]。

在有限元后處理功能中選擇對(duì)電機(jī)運(yùn)行過程中的磁場(chǎng)變化進(jìn)行分析，可以得到該電機(jī)模型的氣隙磁密分布和推力曲線。

2.2 ? ?電機(jī)解析模型和有限元模型對(duì)比

將氣隙磁場(chǎng)的解析公式Br在Matlab軟件環(huán)境下編程，并代入電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)參數(shù)，即可得到在不同次級(jí)軸向（z）位置時(shí)，磁通密度的徑向分量Br沿軸向位置運(yùn)動(dòng)的解析值，如圖4所示。利用有限元模型求得的氣隙磁密分布圖如圖5所示。

由磁場(chǎng)解析法得到的磁通密度變化曲線反映了電機(jī)的磁場(chǎng)分布，可以看出磁密峰值近似是一個(gè)正弦波的曲線，同時(shí)，從整體來看電機(jī)的磁密分布良好，并且平均磁密值在0.6 T左右，與平均磁密值基本吻合。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所建立的氣隙磁場(chǎng)解析模型較好地體現(xiàn)了徑向磁密隨著位移的變化過程和取值范圍，與有限元模型得到的氣隙磁密分布圖基本一致，說明了所研究磁場(chǎng)解析計(jì)算方法中磁通密度計(jì)算的可靠性。

同理，在Matlab程序中也完成了對(duì)推力F的解析方程的編程，得到的推力曲線如圖6所示。有限元模型求解得到的推力曲線如圖7所示。

推力曲線圖可以表明，采用磁場(chǎng)解析法得到的電機(jī)推力曲線也能夠較好地體現(xiàn)推力取值和變化范圍及變化趨勢(shì)，說明磁場(chǎng)解析法用于構(gòu)建電機(jī)解析模型是較為準(zhǔn)確的。當(dāng)然磁場(chǎng)解析法也存在一定的誤差，主要原因是分析中做出了大量的假定，忽略了部分因素的影響[5]。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出采用磁場(chǎng)解析法來求解電機(jī)復(fù)雜區(qū)域中的電磁場(chǎng)分布問題，在簡(jiǎn)化圓筒型永磁直線電機(jī)實(shí)際模型的基礎(chǔ)上，通過磁場(chǎng)分析和數(shù)學(xué)推理得到了其電磁場(chǎng)重要參數(shù)及磁場(chǎng)分布的解析計(jì)算模型;并通過電磁場(chǎng)仿真軟件Ansoft Maxwell建立了有限元模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了解析模型的正確性，解析模型與有限元模型存在一定誤差，但誤差均在可以接受的范圍內(nèi)。

[參考文獻(xiàn)]

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[3] ZOU W，ZHU Y D，ZHANG G，et al.Optimization of Cogging Torque for Disc-Type Permanent Magnet Motor Based on Ansoft Maxwell[J].Small & Special Electrical Machines，2015，43（12）：10-13.

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收稿日期：2021-04-09

作者簡(jiǎn)介：付開源（1994—），男，湖北十堰人，碩士研究生，研究方向：軌道交通機(jī)電工程。