王柳

摘 要：存儲(chǔ)于多存儲(chǔ)點(diǎn)的多種產(chǎn)品，在備貨過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)路線交叉重復(fù)的現(xiàn)象，本文從分析客戶需求規(guī)律入手，通過(guò)統(tǒng)計(jì)考察期內(nèi)訂單需求種類，確定多種產(chǎn)品之間的綜合需求相關(guān)性，建立基于綜合需求相關(guān)性的多儲(chǔ)存點(diǎn)庫(kù)存分配模型，采用遺傳算法加以分析和求解，確定每種產(chǎn)品在每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中的分配數(shù)量。算例結(jié)果表明，本文的優(yōu)化方法能夠減少備貨時(shí)單張訂單平均走行的存儲(chǔ)點(diǎn)數(shù)量，可以成為企業(yè)進(jìn)行多品種多存儲(chǔ)點(diǎn)庫(kù)存分配的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：庫(kù)存分配;需求相關(guān)性;非線性規(guī)劃;遺傳算法

中圖分類號(hào)：U116.2? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006—7973（2021）05-0098-03

1 引言

采用合理的倉(cāng)儲(chǔ)分配策略和方法是提高物流配送效率的重要手段，尤其是在多存儲(chǔ)點(diǎn)（多倉(cāng)庫(kù)）的情況下，采用依據(jù)需求相關(guān)性將產(chǎn)品分配到不同的存儲(chǔ)點(diǎn)中的存儲(chǔ)策略，可以有效減少備貨時(shí)車輛路線的交叉和重復(fù)，從根本上提高備貨的效率。

大部分學(xué)者研究的庫(kù)存分配問(wèn)題是指生產(chǎn)商將貨物配送給不同分銷商時(shí)的庫(kù)存控制問(wèn)題。周健[1]基于零售商優(yōu)先級(jí)，研究了倉(cāng)庫(kù)面臨零售商和網(wǎng)絡(luò)銷售以及不同情況下的問(wèn)題，提出了二階段庫(kù)存分配策略;劉丹[2]基于供應(yīng)鏈VMI供貨方式提出了考慮零售商需求滿足優(yōu)先等級(jí)的庫(kù)存分配策略;汪達(dá)欽等[3]研究有限時(shí)域下面對(duì)確定和隨機(jī)兩種需求類型的產(chǎn)品庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨和分配策略。也有學(xué)者在一定程度上考慮了多貨位、多存儲(chǔ)點(diǎn)的庫(kù)存分配問(wèn)題。趙菊等[4]研究了需求率受展示空間影響的零售商品的貨架空間分配和庫(kù)存控制聯(lián)合決策問(wèn)題。但是研究多品種物品的庫(kù)存分配策略的人較少。本文以企業(yè)在一定時(shí)期內(nèi)實(shí)際訂單為樣本，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算各產(chǎn)品之間的綜合需求相關(guān)系數(shù)，以此作為優(yōu)化庫(kù)存結(jié)構(gòu)的依據(jù)，使得擁有多個(gè)倉(cāng)庫(kù)的企業(yè)的存儲(chǔ)策略更加符合綜合需求相關(guān)性的規(guī)則，進(jìn)而提高備貨車輛的效率。

2 問(wèn)題描述

通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析企業(yè)所制造的n種產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)期內(nèi)客戶的訂單數(shù)量p，企業(yè)的m個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)，不同產(chǎn)品之間的需求相關(guān)強(qiáng)弱由它們同時(shí)被需求的次數(shù)和數(shù)量來(lái)衡量，在確定了所有產(chǎn)品在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)訂單中所體現(xiàn)的綜合需求相關(guān)性規(guī)律后，優(yōu)化產(chǎn)品在各倉(cāng)庫(kù)中的存儲(chǔ)策略。這樣，在備貨過(guò)程中，可以有效減少車輛在不同存儲(chǔ)點(diǎn)之間的往復(fù)循環(huán)走行，減少車輛走行時(shí)間，提高備貨效率。

以完全滿足需求相關(guān)性的各存儲(chǔ)點(diǎn)存儲(chǔ)數(shù)量的理想狀態(tài)為參照，以各存儲(chǔ)點(diǎn)實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)量之和與理想存儲(chǔ)總量的差值和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立非線性規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解，獲得多品種、多存儲(chǔ)點(diǎn)庫(kù)存分配方案。

3 庫(kù)存分配優(yōu)化模型的建立

3.1 需求相關(guān)系數(shù)的定義

在本文中，我們認(rèn)為當(dāng)不同產(chǎn)品被同時(shí)需求時(shí)即存在需求相關(guān)性，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)次數(shù)越多，它們之間的需求相關(guān)性也越強(qiáng)?？紤]到某些生產(chǎn)企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品種類有限，在同一訂單中所出現(xiàn)產(chǎn)品比較固定、單一，此時(shí)次數(shù)相關(guān)系數(shù)便不能很好表現(xiàn)出不同產(chǎn)品之間需求相關(guān)性的差異。因此，我們加入數(shù)量相關(guān)系數(shù)的概念，通過(guò)不同產(chǎn)品同時(shí)被需求時(shí)的數(shù)量來(lái)對(duì)需求相關(guān)性的強(qiáng)弱進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。

3.1.1次數(shù)相關(guān)系數(shù)

次數(shù)相關(guān)系數(shù)表示：產(chǎn)品與產(chǎn)品同時(shí)出現(xiàn)在訂單中的次數(shù)占產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中的次數(shù)的比例。通過(guò)以下公式來(lái)確定：

其中：

：當(dāng)產(chǎn)品與產(chǎn)品在訂單中同時(shí)被需求時(shí)該值為1，否則為0。

：當(dāng)產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中該值為1，否則為0。

3.1.2數(shù)量相關(guān)系數(shù)

數(shù)量相關(guān)系數(shù)表示：產(chǎn)品與產(chǎn)品同時(shí)出現(xiàn)在訂單中產(chǎn)品的數(shù)量占產(chǎn)品出現(xiàn)在訂單中總量的比例。通過(guò)以下公式來(lái)確定：

其中，指與產(chǎn)品j同時(shí)出現(xiàn)在訂單l中的產(chǎn)品的數(shù)量;指訂單l中產(chǎn)品的數(shù)量。

3.1.3綜合需求相關(guān)系數(shù)

本文認(rèn)為，次數(shù)需求相關(guān)更貼合需求相關(guān)性的定義，而數(shù)量需求相關(guān)作為綜合相關(guān)系數(shù)的補(bǔ)充說(shuō)明，因此綜合相關(guān)系數(shù)用一下公式表示：

通過(guò)公式（3）可知，Rij取值范圍是[0，2]，為方便后續(xù)步驟的操作，將公式（3）進(jìn)行歸一化處理，將其取值范圍設(shè)置在[0，1]之間。

3.2 有關(guān)參數(shù)的設(shè)定與計(jì)算

設(shè)表示產(chǎn)品的需求比率。其計(jì)算公式如下：

設(shè)為存儲(chǔ)點(diǎn)k的存儲(chǔ)容量，根據(jù)，可以計(jì)算出一定時(shí)期內(nèi)在供需平衡條件下產(chǎn)品i在所有存儲(chǔ)點(diǎn)中總的存儲(chǔ)數(shù)量，避免出現(xiàn)爆倉(cāng)現(xiàn)象，設(shè)定一個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)存儲(chǔ)系數(shù)，本文中存儲(chǔ)點(diǎn)存儲(chǔ)系數(shù)取0.8，其表達(dá)公式如下：

根據(jù)得到的與，可以計(jì)算出產(chǎn)品i與產(chǎn)品j同時(shí)存儲(chǔ)在所有存儲(chǔ)點(diǎn)中時(shí)產(chǎn)品i的總量，其表達(dá)公式如下：

設(shè)表示存儲(chǔ)點(diǎn)k中存儲(chǔ)的產(chǎn)品i的數(shù)量，表示存儲(chǔ)點(diǎn)k中產(chǎn)品i和產(chǎn)品j同時(shí)被存儲(chǔ)時(shí)產(chǎn)品i的數(shù)量，可以得到如下關(guān)系：

3.3 模型的建立

當(dāng)各存儲(chǔ)點(diǎn)中各產(chǎn)品完全按照綜合需求相關(guān)性進(jìn)行存儲(chǔ)時(shí)，應(yīng)等同于，但在實(shí)際操作中，當(dāng)產(chǎn)品i和產(chǎn)品j同時(shí)被存儲(chǔ)時(shí)，產(chǎn)品i的數(shù)量不僅要受到存儲(chǔ)點(diǎn)容量的影響，還要受到客戶對(duì)i產(chǎn)品需求批量等的影響。另外，產(chǎn)品i不僅與j有關(guān)，與除了產(chǎn)品j以外其他產(chǎn)品也具有需求相關(guān)性。受上述各種條件所限，在實(shí)際存儲(chǔ)時(shí)無(wú)法完全按照綜合需求相關(guān)性來(lái)分配庫(kù)存。因此，本文以各存儲(chǔ)點(diǎn)總存儲(chǔ)數(shù)量與理想存儲(chǔ)總量的差值和最小為目標(biāo)函數(shù)建立如下的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中，指考察期內(nèi)所有訂單中產(chǎn)品i的最大需求量;指考察期內(nèi)所有訂單中產(chǎn)品i被需求時(shí)數(shù)量的眾數(shù)。

公式（9）表示某一存儲(chǔ)點(diǎn)中存儲(chǔ)的產(chǎn)品數(shù)量不能超過(guò)存儲(chǔ)點(diǎn)的容量，否則會(huì)爆倉(cāng);公式（10）表示各個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中存儲(chǔ)的某一種產(chǎn)品的數(shù)量要大于等于該產(chǎn)品的最大訂貨批量，是為防止出現(xiàn)貨源過(guò)少的現(xiàn)象;公式（11）表示產(chǎn)品在存儲(chǔ)時(shí)不能過(guò)于分散，產(chǎn)品在當(dāng)某一存儲(chǔ)點(diǎn)的存放數(shù)量應(yīng)大于該產(chǎn)品訂貨批量的眾數(shù)。

4 遺傳算法設(shè)計(jì)

4.1 編碼及初始種群的產(chǎn)生

在本模型中的決策變量是非負(fù)整數(shù)，將產(chǎn)品在多儲(chǔ)存點(diǎn)的庫(kù)存分配數(shù)量編碼成長(zhǎng)度為s×n×m的染色體，其中，s表示每個(gè)決策變量的二進(jìn)制位數(shù)，染色體中前n個(gè)基因表示在第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，每種產(chǎn)品依次的存儲(chǔ)數(shù)量，假設(shè)每個(gè)決策變量的二進(jìn)制位數(shù)為3，2種產(chǎn)品，3個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)，則染色體101011011010010100表示的是，在第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為5，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為3;在第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為3，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為2;在第3個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中，第1種產(chǎn)品存放數(shù)量為2，第2種產(chǎn)品存放數(shù)量為4。

由于本文中決策變量的取值并不是連續(xù)整數(shù)，所以在產(chǎn)生初始種群時(shí)，采用十進(jìn)制的方式，為了提高解的可行性，加以一定的限制：第1種產(chǎn)品在第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的存儲(chǔ)量小于最大能力限制減去第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)已存儲(chǔ)的數(shù)量。例如，第1種產(chǎn)品在第1個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)已存儲(chǔ)5，原先第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的最大能力限制為20，這時(shí)將第2個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的最大能力限制改為20-5=15.

4.2 遺傳操作

倉(cāng)庫(kù)訪問(wèn)總數(shù)和隨機(jī)遍歷抽樣方法經(jīng)分別用于適應(yīng)度的計(jì)算和選擇。我們將計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)值，使用非線性排序和選擇壓差為2將適應(yīng)值進(jìn)行排序。本文采用兩點(diǎn)交叉方法，首先隨機(jī)從N個(gè)個(gè)體中選擇2個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作，在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置了兩個(gè)交叉點(diǎn)，然后再進(jìn)行部分基因交換。

本文采用離散變異的方法，對(duì)每一個(gè)個(gè)體用概率變異每一個(gè)基因。

5結(jié)果檢驗(yàn)

本文在統(tǒng)計(jì)某企業(yè)一段時(shí)期內(nèi)的2000張訂單，60種產(chǎn)品，6個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，按上述步驟建立模型并求解。其中，遺傳算法的參數(shù)設(shè)計(jì)為：種群規(guī)模為70，交叉率為0.7，迭代次數(shù)為2000代，圖1為本文遺傳算法尋優(yōu)過(guò)程，在最初幾代遺傳操作中，種群的平均適應(yīng)度處于較高水平，然后迅速降低，種群質(zhì)量快速提高。在此后的遺傳操作中，各代種群均被有效地控制在次優(yōu)水平，一般情況下1000代左右即可得到比較滿意的穩(wěn)定解。通過(guò)求解，可以得到一個(gè)6×60的矩陣，即每種產(chǎn)品在每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)中存放的數(shù)量矩陣。

圖1? 遺傳算法迭代解的變化圖

5.1 優(yōu)化效果與訂單中產(chǎn)品種類的關(guān)系

隨機(jī)抽取一部分訂單，將優(yōu)化后得到的結(jié)果進(jìn)行處理，并與原訂單進(jìn)行比較得到下表：

從上表中可以看出，隨著訂單中產(chǎn)品數(shù)量的增加，優(yōu)化效果越明顯。

5.2 優(yōu)化效果與需求相關(guān)性的關(guān)系

假設(shè)一張訂單中有種產(chǎn)品，則訂單中產(chǎn)品之間的需求相關(guān)系數(shù)可以用以下矩陣表示：

可以得出其中位于對(duì)角線的元素值都等于1，對(duì)剩的元素求出總的平均值。則其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

通過(guò)統(tǒng)計(jì)張訂單，按照公式（10）計(jì)算各個(gè)訂單的，設(shè)為中的最大值，為中的最小值，將進(jìn)行歸一化處理，處理后的結(jié)果為訂單k的需求相關(guān)系數(shù)，則

當(dāng)訂單中只有一種產(chǎn)品時(shí)，訂單需求相關(guān)系數(shù)為1.

按照上述步驟，統(tǒng)計(jì)一段時(shí)期內(nèi)的訂單，可以得到以下結(jié)果：

從上表中可以看出，訂單的需求相關(guān)性越強(qiáng)則優(yōu)化效果越顯著。

6結(jié)論

本文研究了基于需求相關(guān)性的多品種、多存儲(chǔ)點(diǎn)的產(chǎn)品存儲(chǔ)策略，建立了產(chǎn)品存儲(chǔ)策略的模型，并以2000張訂單、60種產(chǎn)品、6個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，應(yīng)用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到每種產(chǎn)品在每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)存放數(shù)量的矩陣，將優(yōu)化后的效果與優(yōu)化前的進(jìn)行比較，可以得出訂單中產(chǎn)品種類越多，優(yōu)化效果越明顯;綜合需求相關(guān)性越大，優(yōu)化效果越顯著。該模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以適當(dāng)?shù)脑黾赢a(chǎn)品種類和存儲(chǔ)點(diǎn)的數(shù)量，增強(qiáng)實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]周健， 談坤.雙渠道二級(jí)供應(yīng)鏈庫(kù)存分配與控制問(wèn)題研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2015， 51（14）：264-270.

[2]劉丹， 劉志學(xué)， 汪小京. 考慮多類零售商的庫(kù)存與運(yùn)輸VMI集成策略[J]. 控制與決策， 2013， 28（4）：517-524.

[3]汪達(dá)欽， 霍佳震. 有限時(shí)域下多需求類型產(chǎn)品的庫(kù)存策略[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2010， 30（6）：981-986.

[4]趙菊， 周永務(wù)， 張暉. 貨架空間分配和庫(kù)存控制聯(lián)合優(yōu)化策略研究[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)， 2011， 26（6）：825-833.