蔡 旺，楊鴻雁，高敬業(yè)，王 龍，陳仕龍

（昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

新型貫通式同相牽引供電系統(tǒng)的出現(xiàn)解決了現(xiàn)行高速鐵路的諸多問題。隨著貫通式同相牽引供電技術(shù)的日漸成熟，其在高速重載鐵路中的應(yīng)用也越來越普遍[1-3]。因貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)的基礎(chǔ)建設(shè)及運行維護成本較高，當(dāng)牽引網(wǎng)發(fā)生故障時會對鐵路部門正常運營及國民經(jīng)濟等方面造成極大的影響，因此需要研究出性能更為優(yōu)越的牽引網(wǎng)繼電保護。

故障產(chǎn)生的故障暫態(tài)信號中包含了充分的故障信息，利用信號處理技術(shù)提取出有用的故障信息構(gòu)成繼電保護已經(jīng)成為該領(lǐng)域的重點研究內(nèi)容。壓縮感知技術(shù)（compressed sensing，CS）是利用信號的稀疏性對故障暫態(tài)信號進行可逆的低頻壓縮采樣，該技術(shù)不但打破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣頻率的限制，通過相應(yīng)的重構(gòu)算法還能進行有效的信號恢復(fù)[4-7]。二階微分法是一種通過放大故障特征使故障識別更加快速準(zhǔn)確的方法[8]。

當(dāng)貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)發(fā)生故障時，故障暫態(tài)信號的線模分量比故障暫態(tài)信號的零模分量包含了更多的故障信息且受衰減作用的影響更小。故本文通過壓縮感知技術(shù)對單端故障電流的線模暫態(tài)量進行壓縮采樣、重構(gòu)恢復(fù)處理，并將重構(gòu)后的故障電流線模信號進行二階微分，最后將二階微分處理得到的故障電流線模暫態(tài)量的行波首波頭幅值與閾值比較，進而對故障是在保護區(qū)內(nèi)還是區(qū)外發(fā)生作出判斷。

1 貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)

1.1 貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)及其邊界

過分相和負序問題是目前牽引供電系統(tǒng)面臨的最嚴(yán)重的困擾，文獻[9]提出了一種新型貫通式同相供電方案，其變換器采用三相交流-直流-單相交流形式，能徹底解決上述問題。

目前，牽引供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)的供電方式主要有吸流變壓器（booster-transformer，BT）供電、同軸電纜（coaxial-cable，CC）供電、直接（direct-traction，DT）供電及自耦變壓器（auto-transformer，AT）供電等[10]。AT供電方式因牽引變電所饋出電壓較高，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)距離可大幅增長，適用于遠距離、高速重載鐵路，已成為高速重載列車主要供電方式之一，目前我國投建及運行的高速鐵路大都采用了該供電方式[11-12]。因此，本文首先搭建了貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真實驗展開對牽引供電系統(tǒng)的單端暫態(tài)保護研究，該供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1所示。公共電網(wǎng)側(cè)輸入三相交流電流通過三相降壓變壓器降壓后利用三相PWM整流與單相PWM逆變將三相交流變換為單相交流電，再通過單相升壓變壓器升壓后進入牽引網(wǎng)中為機車運行提供電能[13-14]。

圖1 貫通式同相AT供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of co-phase AT power supply system

為濾除高次諧波，在出口處安裝由電容電感組成的濾波裝置，其中并聯(lián)在牽引網(wǎng)上的電容 C對高頻量有很強的衰減作用，該電容與區(qū)外3 m長的一段接觸線共同構(gòu)成了牽引網(wǎng)邊界。貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引變電所出口處的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 貫通式同相AT供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)邊界Fig.2 Boundary of traction network of co-phase AT power supply system

1.2 AT供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)行波模量特性分析

設(shè)Um、Im為電壓模量、電流模量，則有：

式中：Tu、Ti為多導(dǎo)線系統(tǒng)電壓 U、電流 I的變換矩陣，是非奇異方陣，其階數(shù)等于該多導(dǎo)線系統(tǒng)的相數(shù)。

貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)由 C相和F相構(gòu)成，是兩相不換位線路。C相是由接觸線與承力索兩條不同的導(dǎo)線構(gòu)成的一相二分裂導(dǎo)線；F相由負饋線、鋼軌和回流線等效合并而成。由于C相和F相的導(dǎo)線參數(shù)不同，故牽引網(wǎng)是不對稱線路。貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的牽引網(wǎng)具有不對稱性，可知其電容電感矩陣也是非對稱矩陣，則不能再用平衡線路相模變換的方法對其進行解耦[13]。根據(jù)不平衡線路的特性，進行以下推算：令

則式（1）可寫成：

式中：UM、IM為電壓、電流模量，是列向量；UX、IX為相電壓、相電流，同樣是列向量。

將式（3）代入上式，有

式中：LM、KM為各相電感、電容矩陣；LX、KX為各模量電感、電容矩陣。

依據(jù)文獻[13]中牽引網(wǎng)相關(guān)參數(shù)，經(jīng)計算得到各模量電感、電容矩陣

電流、電壓的相模變換矩陣分別為：

波速vmi的計算公式為：

根據(jù)上式計算得到牽引網(wǎng)線模、零模波速分別為：vm1=2.963 8×105km/s、vm0=2.662 3×105km/s，波速越大則波在傳播過程中受衰減作用的影響越小且含有的故障暫態(tài)信息越多，故提取波速較大的故障模量開展故障暫態(tài)量的研究更符合要求[13]。由計算結(jié)果可知線模的波速較大，本文采用線模分量作為故障分析的特征模量。

2 壓縮感知理論

2.1 壓縮感知理論簡介

根據(jù)信號的稀疏性或是在某個變換域內(nèi)的可壓縮性，利用與變換基不相關(guān)的觀測矩陣可將壓縮后的高維信號投射到一個低維空間上，再通過優(yōu)化算法從這些低維空間上壓縮信號的投影中以高概率重構(gòu)出原始信號，這就是壓縮感知理論，壓縮感知的壓縮信號是可以恢復(fù)的[14]。對信號進行壓縮采樣時采集的M個有效測量值，其數(shù)目遠小于奈奎斯特采樣定理要求的N個采樣值。需要注意的是，一般實際工程中通過相關(guān)設(shè)備檢測得到的故障暫態(tài)信號中含有大量噪聲，這些噪聲信號是非稀疏不可壓縮的，應(yīng)用壓縮感知技術(shù)對其進行信號處理的過程中必然導(dǎo)致噪聲信息的大量遺失且無法通過信號的重構(gòu)算法來恢復(fù)這些遺失的噪聲信息[15-16]。而故障暫態(tài)電流的線模信號具有一定的稀疏性，只需選取一個合適的稀疏基對故障暫態(tài)信號進行稀疏表示，使其成為可壓縮信號便能用CS技術(shù)對其進行處理。利用故障暫態(tài)信號線模分量進行低頻壓縮采樣、重構(gòu)恢復(fù)的具體步驟如圖3所示。

圖3 壓縮感知進行信號處理的流程圖Fig.3 Flow chart of signal processing for compressed sensing

簡而言之，壓縮感知進行信號處理的過程就是已知測量值y和測量矩陣?，通過求解欠定方程組y=?x得到原信號x。其中可以將測量矩陣?的每一行都看作一個傳感器，它與原始信號相乘后保留下足以代表原始信號的有效信息。最后，找到一個最合適的優(yōu)化算法來將壓縮后的信號以高概率恢復(fù)成原始信號。壓縮感知的數(shù)學(xué)表達式為：

式中：ψ為稀疏基矩陣；s為稀疏矩陣。

通過稀疏基矩陣ψ將測量矩陣?進一步變換為傳感矩陣θ：

則壓縮感知方程可以改寫成：

實際中采集到的故障信號并不是真實的原始信號，其中包含了大量噪聲，直接對采集到的信號進行處理是不可行的，因此需要先對其進行降噪處理。根據(jù)噪聲信號不具有稀疏性而不可壓縮的特點，原始故障信號在壓縮處理過程中將丟棄大量噪聲信號，而在信號重構(gòu)過程中又無法對丟失的噪聲信息進行恢復(fù)，可利用這一原理對故障信號進行降噪[17-19]。

2.2 壓縮感知技術(shù)對故障信號的降噪原理

實際工程中故障發(fā)生后，通過保護設(shè)備檢測到的故障信號中包含了大量的噪聲。為了驗證壓縮感知技術(shù)具有對故障暫態(tài)信號進行降噪的功能，即驗證牽引網(wǎng)故障時故障信號的稀疏性和噪聲信號的非稀疏性，因此本文選取傳統(tǒng)離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）將故障暫態(tài)信號與噪聲信號進行稀疏表示對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 信號對比圖Fig.4 Comparison of signal

圖4（a）（c）分別是故障暫態(tài)信號的原始波形和故障暫態(tài)信號經(jīng)DCT變換后的結(jié)果，通過比較圖4（a）（c）可以看出故障暫態(tài)信號具有明顯的稀疏性即可壓縮性；圖4（b）（d）分別是高斯白噪聲信號的原始波形和經(jīng)DCT變換后的波形，可以看出噪聲信號不具有稀疏性是不可壓縮的，故噪聲信號在信號低頻采樣的過程中必然造成大量的信息丟失，且這些丟失是不可逆的[17]。因此根據(jù)故障信號的可壓縮性而噪聲信號的不可壓縮性，利用壓縮感知技術(shù)對故障暫態(tài)信號進行壓縮、重構(gòu)處理后的信號中包含了較充足的有效故障信息，同時冗余的噪聲信息含量更少，驗證了接下來利用壓縮感知技術(shù)對單端暫態(tài)保護方法開展的研究工作具有重大意義。

3 基于壓縮感知理論和二階微分法的單端保護方法

由牽引變電所出口處電容和區(qū)外3 m接觸線共同構(gòu)成的天然牽引網(wǎng)邊界對高頻暫態(tài)信號幅值具有極強的衰減作用。因此可通過電流行波線模分量首波頭幅值的大小來識別區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障。

3.1 單端保護原理

通過大量實驗證明，貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)對故障高頻暫態(tài)量的衰減作用超過牽引網(wǎng)邊界對故障高頻暫態(tài)量衰減作用的臨界牽引網(wǎng)長度為300 km?，F(xiàn)行AT供電方式兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)長度遠小于300 km，故在該牽引供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)對高頻暫態(tài)信號的衰減作用將小于牽引網(wǎng)邊界對高頻暫態(tài)信號的衰減作用。因此，本側(cè)區(qū)外故障產(chǎn)生的故障高頻暫態(tài)量經(jīng)過邊界的衰減作用后其幅值將小于區(qū)內(nèi)故障時產(chǎn)生的故障高頻暫態(tài)量的幅值，無需再額外設(shè)置方向啟動元件，本文提出的保護方法具有更強的速動性和可靠性[20]。

提取2 001個采樣點作為原始故障信號x0，選取401×2 001的隨機高斯矩陣作為測量矩陣?，運用式（10）對原始故障信號進行壓縮測量，得到一組長度為401的測量值y，即提取的壓縮采樣點為401個，選取OMP正交匹配追蹤算法作為信號重構(gòu)的方法恢復(fù)出2 001個點，壓縮比（壓縮采樣點數(shù)/重構(gòu)恢復(fù)點數(shù)）約為20.01%。

3.2 二階微分法

牽引網(wǎng)區(qū)內(nèi)發(fā)生接地故障時可能會因高阻接地故障的故障分量太小而導(dǎo)致保護設(shè)備誤判，采用二階微分法提取故障暫態(tài)量來放大故障特征能有效避免這樣的問題發(fā)生[8]。設(shè)電流故障分量為I，采樣時間為t，則二階微分法的計算公式如下：

3.3 單端保護方法

壓縮感知技術(shù)可以很大程度地壓縮故障電流線模信號并保留充足的有效故障信息。經(jīng)過壓縮感知技術(shù)壓縮、重構(gòu)以后的故障電流線模分量再由二階微分法放大其故障特征，得到故障電流線模分量的首波頭幅值。通過比較故障電流線模分量首波頭幅值與閾值的大小判斷故障位置。具體步驟如下：

（1）利用貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)模型搭建故障仿真實驗，提取了2 001個采樣點作為原始故障信號x0；

（2）對原始故障信號進行壓縮采樣后得到401個采樣點（即測量值y），選取正交匹配追蹤算法（orthogonal matching pursuit，OMP）作為信號重構(gòu)的方法，通過一個401×2 001的測量矩陣?重構(gòu)出與原始信號相似度極高的重構(gòu)故障信號 x（x含2 001個采樣點，壓縮比約為20.04%）；

（3）重構(gòu)出的故障信號x噪聲含量低，且包含足夠表示原始故障信號x0的有效信息，故選擇重構(gòu)故障信號代替原始故障信號進行分析。用二階微分法處理重構(gòu)故障信號x，得到重構(gòu)故障電流線模分量首波頭的幅值；

（4）將故障電流信號線模分量的首波頭幅值與閾值進行比較：若該幅值大于閾值，為區(qū)內(nèi)故障；若該幅值小于閾值，則為區(qū)外故障。

4 仿真驗證

4.1 搭建仿真模型

利用PSCAD/EMTDC搭建貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)，設(shè)置其頻率為50 Hz，系統(tǒng)額定電壓為220 kV/27.5 kV，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)長度為40 km，機車選取CHR2型電力機車，牽引變電所選取由三相 PWM 整流與單相 PWM逆變構(gòu)成的三相交流-單相交流電能變換器。貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)的仿真模型如圖5所示，該系統(tǒng)正常運行時的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 貫通式同相AT牽引供電系統(tǒng)模型Fig.5 Simulation model of co-phase AT traction power supply system

圖6 正常運行仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results under normal operation

4.2 故障仿真

規(guī)定牽引變電所1與牽引變電所2之間的牽引網(wǎng)作為保護區(qū)內(nèi)，牽引變電所2的左側(cè)牽引網(wǎng)為本側(cè)區(qū)外，牽引變電所1的右側(cè)牽引網(wǎng)為對側(cè)區(qū)外。前文已經(jīng)證明，由于兩相鄰牽引變電所之間的牽引網(wǎng)距離較短，在貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)中牽引網(wǎng)對故障高頻暫態(tài)量的衰減作用必然小于邊界對故障高頻暫態(tài)量的衰減作用，因此無需專門設(shè)置方向啟動元件來判斷是本側(cè)故障還是區(qū)內(nèi)、對側(cè)故障。

如圖7所示，故障發(fā)生位置分別為：區(qū)內(nèi)故障，牽引變電所 2區(qū)內(nèi)出口處（即?1）、區(qū)內(nèi)牽引網(wǎng)的末端（即 ?2）；對側(cè)區(qū)外故障，與牽引變電所1的距離為0.003 km（即?3）；本側(cè)區(qū)外故障，牽引變電所2的區(qū)外出口處，與牽引變電所2相距0.003 km（即?4）。故障類型為金屬性接地故障，采樣頻率取40 kHz，保護裝置安裝在牽引變電所2的區(qū)內(nèi)出口處。

圖7 故障位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of fault location

不同故障位置仿真得到的時間幅值特性如圖8～10所示。

圖8 區(qū)內(nèi)牽引變電所2出口處故障仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of fault at the exit of the traction substation 2 in the area

由圖8、圖9可知，故障電流線模分量經(jīng)過兩牽引變電所之間一整段牽引網(wǎng)的衰減作用后電流首波頭的幅值從2.402×104A降到1.218×104A；由圖10可知，經(jīng)過邊界和牽引網(wǎng)共同的衰減作用后電流線模分量首波頭的幅值迅速從 2.402×104A衰減到1 451 A；由圖11可知，僅經(jīng)過牽引網(wǎng)邊界的衰減作用后電流線模分量首波頭的幅值迅速從1.281×104A衰減到1 231 A，降低了一個數(shù)量級。

圖9 區(qū)內(nèi)牽引網(wǎng)末端處故障仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of faults at the end of traction network in the area

圖10 對側(cè)區(qū)外牽引變電所1出口處故障仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of faults at the exit of the traction substation 1 in lateral area

圖11 本側(cè)區(qū)外牽引變電所2出口處故障仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of faults at the exit of the traction substation 2 in lateral area

由于自耦變壓器的“吸上作用”對故障電流行波有一定的衰減作用[13]，故障電流行波通過自耦變壓器后幅值會大幅衰減。因此兩牽引變電所之間牽引網(wǎng)對故障電流高頻暫態(tài)量的衰減作用中包含自耦變壓器“吸上作用”導(dǎo)致的故障電流幅值衰減。為驗證自耦變壓器對故障暫態(tài)電流信號的衰減作用，設(shè)置故障初始角為30°，金屬性接地故障時通過 AT變壓器和前后的電流線模行波信號如圖12所示。

圖12 通過自耦變壓器前后電流線模分量的行波信號Fig.12 Traveling wave signal of current line mode component passing through autotransformer

分析圖12可知，在發(fā)生該種故障的前提下，故障暫態(tài)電流的線模分量未通 AT變壓器時幅值明顯大于僅通過 AT變壓器后衰減作用的幅值。由此可以證明兩相鄰牽引變電所之間一整段牽引網(wǎng)對故障電流高頻暫態(tài)量的衰減作用中存在自耦變壓器“吸上作用”導(dǎo)致的幅值衰減。

綜上所述，設(shè)定閾值：當(dāng)故障電流暫態(tài)分量的幅值大于2 000 A時，判斷為區(qū)內(nèi)故障，當(dāng)故障電流暫態(tài)分量的幅值小于2 000 A時，判斷為區(qū)外故障。

利用貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)模型，通過改變故障發(fā)生位置、故障初始角、過渡電阻做了大量仿真試驗來進一步驗證該單端暫態(tài)保護方法的有效性。自耦變壓器設(shè)置在距左側(cè)牽引變電所20 km處（即兩牽引變電所輸電線路的中點）。故障初始角為30°時，不同過渡電阻、不同故障位置下的部分故障仿真實驗結(jié)果見表1。

表1 不同過渡電阻的故障仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of fault for different transition resistances

分析表1可知在故障初始角為定值的情況下，不同過渡電阻和不同故障位置發(fā)生故障時，該保護方法均能正確判定區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障，且區(qū)內(nèi)、區(qū)外的故障電流線模分量首波頭幅值相差約1～2個數(shù)量級，尤其是在發(fā)生高阻接地故障時邊界對故障暫態(tài)量的衰減作用比牽引網(wǎng)對故障暫態(tài)量的衰減作用更加強烈，金屬性接地故障時故障電流的線模分量首波頭幅值最大，即故障最嚴(yán)重。

過渡電阻為0.1 Ω時，不同故障初始角、不同故障位置的故障仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同故障初始角的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of different fault initial angles

分析故障仿真結(jié)果可知，當(dāng)故障初始角分別為30°、45°、60°時故障電流線模分量首波頭幅值的改變較小，即故障初始角的改變對故障電流線模分量首波頭幅值的影響不大。當(dāng)故障初始角為90°時雖然暫態(tài)電流首波頭幅值最大，即故障情況最嚴(yán)重，但此時區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障的電流線模分量首波頭幅值還是相差一個數(shù)量級以上，仍能正確判斷故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)或區(qū)外，證明該保護方法能夠有效地判斷牽引網(wǎng)的區(qū)內(nèi)、外故障。

5 結(jié)論

高速鐵路的發(fā)展對促進國民經(jīng)濟發(fā)展有著重要的意義。壓縮感知技術(shù)以信號的可稀疏性為基礎(chǔ)通過壓縮及重構(gòu)技術(shù)對故障暫態(tài)信號進行處理，能夠在壓縮過程中去掉更多的噪聲信息并保留足夠的有效信息，再選取最優(yōu)的重構(gòu)算法進行信號恢復(fù)。通過壓縮感知技術(shù)處理后的故障信號時頻聚集性較好，更有利于進一步研究分析。二階微分法有放大故障特征的作用，能有效解決區(qū)內(nèi)發(fā)生高阻接地故障時故障暫態(tài)分量過小的問題。結(jié)論如下：

（1）本文簡單介紹了貫通式同相供電系統(tǒng)及牽引網(wǎng)邊界，并進行了貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)的行波模量特性分析，給出電流、電壓的相模變換矩陣，分析了壓縮感知理論對貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)的故障暫態(tài)信號的降噪原理。

（2）提出一種基于壓縮感知理論與二階微分法的單端電流保護方法。將保護安裝處檢測到的故障電流進行解耦，提取電流線模分量通過壓縮感知技術(shù)對其進行壓縮重構(gòu)，將重構(gòu)出的電流線模信號用二階微分法處理，得到故障電流線模分量的首波頭幅值。最后將該電流線模分量幅值與閾值進行比較，若該幅值大于閾值，故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)；若該幅值小于閾值則故障發(fā)生在區(qū)外。

（3）利用 PSCAD/EMTDC平臺搭建貫通式同相 AT牽引供電系統(tǒng)的模型并給出部分仿真參數(shù)，基于該模型對不同的故障位置、過渡電阻及故障初始角進行了大量的仿真試驗。通過分析大量的仿真實驗結(jié)果驗證了該保護原理的正確性，證明該保護方法能有效判斷區(qū)內(nèi)外故障。