劉海珍，東方，鄭樹(shù)芳，溫曉輝

（1.內(nèi)蒙古大氣探測(cè)技術(shù)保障中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051;2.內(nèi)蒙古雷電預(yù)警防護(hù)中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

引言

由于測(cè)量誤差的存在，儀器的測(cè)量結(jié)果一般是以測(cè)得的量值及其不確定度來(lái)表示[1]。其中，不確定度是用來(lái)表示測(cè)量結(jié)果中測(cè)得值分散程度的一個(gè)重要參數(shù)，其量值是可被估算出來(lái)，并且量值的大小很大程度上反映了測(cè)量結(jié)果的可靠性[2]。所有的測(cè)量結(jié)果都不可避免地具有不確定度，也就是說(shuō)，氣象用玻璃液體溫度表通過(guò)測(cè)量所給出的測(cè)量結(jié)果也具有不確定度。為了確保氣象用玻璃液體溫度表測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，需定期對(duì)其進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)測(cè)得的量值進(jìn)行不確定度分析與評(píng)定。為此，本文應(yīng)用溫度表檢定中現(xiàn)用的二等鉑電阻溫度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)裝置，以干濕球溫度表為代表進(jìn)行了此項(xiàng)分析。

1 校準(zhǔn)方案

以干濕球溫度表（其測(cè)量范圍為-55～+30 ℃，最小分度值為0.2 ℃，MPE為±0.3 ℃）為研究對(duì)象，在溫度為22.3 ℃、相對(duì)濕度為33%RH和氣壓為901.5 hPa的環(huán)境條件下，依據(jù)JJG207-92檢定規(guī)程的要求對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)器選用二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)，配套設(shè)備選擇直流測(cè)溫電橋和液體恒溫槽。校準(zhǔn)時(shí)，將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和干濕球溫度表同時(shí)固定于同一液體恒溫槽內(nèi)中央等高位置。將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)輸出端與直流測(cè)溫電橋輸入端連接，分別打開(kāi)二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)、直流測(cè)溫電橋和液體恒溫槽。調(diào)節(jié)液體恒溫槽，設(shè)定溫度校準(zhǔn)點(diǎn)，當(dāng)液體恒溫槽達(dá)到設(shè)定值時(shí)，穩(wěn)定30 min后開(kāi)始讀數(shù)。本次實(shí)驗(yàn)選取+30 、0 ℃和-40 ℃三個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)。

2 校準(zhǔn)測(cè)量模型

由《JJG207-92氣象用玻璃液體溫度表檢定規(guī)程》可知，干濕球溫度表測(cè)量誤差的計(jì)算公式為：

式中：T被為干濕球溫度表的測(cè)得值；T標(biāo)為二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)得值。

對(duì)式（1）求偏導(dǎo)可得出干濕球溫度表測(cè)量值的靈敏系數(shù)為1，二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)測(cè)得值的靈敏系數(shù)為-1。

3 不確定度的來(lái)源與評(píng)定

通過(guò)對(duì)干濕球溫度表以及干濕球溫度表校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)所采用的測(cè)量方法、測(cè)量設(shè)備和測(cè)量條件等方面的全面分析，可得出干濕球溫度表在校準(zhǔn)時(shí)其不確定度來(lái)源主要可分兩大類(lèi)：一類(lèi)是由干濕球溫度表引入的不確定度，另一類(lèi)是由標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的不確定度。干濕球溫度表引入的不確定度又主要是由干濕球溫度表示值重復(fù)性和干濕球溫度表分辨力引入的不確定度，標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的不確定度又主要是由二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)固定點(diǎn)的穩(wěn)定性、二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)工作電流引起的自熱效應(yīng)、直流測(cè)溫電橋、液體恒溫槽內(nèi)溫度波動(dòng)性、液體恒溫槽內(nèi)溫度不均勻性、數(shù)據(jù)處理終端的修約誤差引入的不確定度。

由《JJF1059.1—2012測(cè)量不確定度評(píng)定與表示規(guī)范》[3]可知，不確定度來(lái)源中，由干濕球溫度表示值重復(fù)性引入的不確定度分量采用A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，其余分量采用B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定。

3.1 由干濕球溫度表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

3.1.1 由干濕球溫度表示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度

根據(jù)校準(zhǔn)方案的要求，將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和干濕球溫度表同時(shí)固定于同一液體恒溫槽內(nèi)中央等高位置，調(diào)節(jié)液體恒溫槽，分別設(shè)定溫度校準(zhǔn)點(diǎn)+30、0 ℃和-40 ℃，當(dāng)液體恒溫槽達(dá)到設(shè)定值時(shí)，穩(wěn)定30 min后，讀取二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)和干濕球溫度表的示值，每2 min讀取1 次，共讀取10 次。由測(cè)量模型（式1）可計(jì)算出干濕球溫度表各校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)的測(cè)量誤差，由貝塞爾公式[3]（式2）可計(jì)算出干濕球溫度表各校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)測(cè)量誤差的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（s(x)），再由算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差公式[3]（式3）可計(jì)算出干濕球溫度表各校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)重復(fù)測(cè)量導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u11）。

式中：xi為第i次測(cè)量的測(cè)量值；n為測(cè)量次數(shù)；X、Y為n次測(cè)量所得一組值的算術(shù)平均值；s(x)為n次測(cè)量中單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；uA(x)為測(cè)量重復(fù)性導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。干濕球溫度表示值重復(fù)性校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)。

表1 干濕球溫度表示值重復(fù)性校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1.2 由干濕球溫度表分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

干濕球溫度表最小分度值為0.2 ℃，其分辨力為0.2 ℃÷10=0.02 ℃，即區(qū)間半寬度為0.02 ℃，按均勻分布，取包含因子為，由B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定公式[3]可計(jì)算出干濕球溫度表分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u12）：

式中：uB為B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；a為區(qū)間半寬度；k為包含因子。

3.1.3 由干濕球溫度表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于干濕球溫度表示值重復(fù)性引入的A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和其分辨力引入的B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量存在相關(guān)性，根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算原則[4]可知，由干濕球溫度表引入的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u1）為兩者中較大分量的數(shù)值。

3.2 由標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

3.2.1 由二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)固定點(diǎn)的穩(wěn)定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)《JJG160—2007標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程》[4]的要求可知，二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)固定點(diǎn)的穩(wěn)定性最大不超過(guò)：+30 ℃為8.0×10-3K、0 ℃為10.0×10-3K、-40 ℃為10.0×10-3K，即區(qū)間半寬度：+30 ℃為8.0×10-3K、0 ℃為10.0×10-3K、-40 ℃為10.0×10-3K，按均勻分布，取包含因子為 ，由式（4）可計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u21）。

3.2.2 由二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)工作電流引起的自熱效應(yīng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)《JJG160-2007標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程》[4]的要求可知，二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)在水三相點(diǎn)（0.01 ℃）測(cè)量時(shí)，其產(chǎn)生的自熱效應(yīng)換算成溫度值最大不超過(guò)4.0×10-3K，在校準(zhǔn)點(diǎn)+30 ℃測(cè)量時(shí)，由于恒溫槽中流動(dòng)介質(zhì)的溫度較高，其產(chǎn)生的自熱效應(yīng)的影響可忽略不計(jì)，在校準(zhǔn)點(diǎn)-40 ℃測(cè)量時(shí)，其產(chǎn)生的自熱效應(yīng)參考其穩(wěn)定性，取值最大不超過(guò)10.0×10-3K，即區(qū)間半寬度：30 ℃為4.0×10-3K、0 ℃為0.0 K、-40 ℃為10.0×10-3K，按均勻分布，取包含因子為，由式（4）可計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u22）。

3.2.3 直流測(cè)溫電橋引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由《JJG160—2007標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程》[4]的要求可知，直流測(cè)溫電橋測(cè)量二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的相對(duì)誤差不大于1.0×10-5，二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的擴(kuò)展不確定度為Urel=1.0×10-6，遠(yuǎn)優(yōu)于規(guī)程要求，其引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u23）可忽略不計(jì)。

3.2.4 液體恒溫槽內(nèi)溫度波動(dòng)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)《JJG207—92標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程》的要求可知，液體恒溫槽內(nèi)溫度波動(dòng)度≤±0.02 ℃，即區(qū)間半寬度為0.02 ℃，按均勻分布，取包含因子為，由式（4）可計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u24）。

3.2.5 液體恒溫槽內(nèi)溫度不均勻性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)《JJG207—92標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)檢定規(guī)程》的要求可知，液體恒溫槽內(nèi)溫度均勻度≤0.02 ℃，即區(qū)間半寬度為0.02 ℃，按均勻分布，取包含因子，由式（4）可計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u25）。

3.2.6 由數(shù)據(jù)處理終端的修約誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在校準(zhǔn)時(shí)，溫度輸出值最終保留2位小數(shù)，則其修約誤差最大為0.005 ℃，即區(qū)間半寬度為0.005 ℃，按均勻分布，取包含因子為由式（4）可計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u26）。

3.2.7 由標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

以上各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度互不相關(guān)，且靈敏系數(shù)的絕對(duì)值為1，根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度通用公式[3]（式5）可計(jì)算出由標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（u2）。

式中：uc為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ui為輸入分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；n為輸入分量個(gè)數(shù)。

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

3.3.1 輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)匯總

干濕球溫度表在校準(zhǔn)時(shí)其不確定度來(lái)源主要由干濕球溫度表和標(biāo)準(zhǔn)裝置兩大類(lèi)引入的，則這兩大類(lèi)各輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)匯總（表2），這兩大類(lèi)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)匯總（表3）。

表2 各輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)匯總

表3 輸入分量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度數(shù)據(jù)匯總

3.3.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在干濕球溫度表校準(zhǔn)過(guò)程中，由干濕球溫度表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和由標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是互不相關(guān)的，由式（5）可計(jì)算出干濕球溫度表校準(zhǔn)結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（uc）：+30 ℃為0.021 ℃、0 ℃為0.021 ℃、-40 ℃為0.022 ℃。

3.4 擴(kuò)展不確定度

在干濕球溫度表校準(zhǔn)過(guò)程中，取覆蓋因子為2，擴(kuò)展不確定度提供95%的置信水準(zhǔn)，由擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式[3]（式6）可計(jì)算出干濕球溫度表校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度（U）：+30 ℃為0.05 ℃，0℃為0.05 ℃，-40℃為0.05 ℃。

式中：U為校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度；uc為校準(zhǔn)結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；k為覆蓋因子。

氣象用玻璃液體溫度表中其他類(lèi)別的溫度表可參考上述表確定其校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。

4 結(jié)論

本文采用GUM法對(duì)干濕球溫度表的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析與評(píng)定，并得出如下結(jié)論：

(1)干濕球溫度表示值重復(fù)性和分辨力、二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)固定點(diǎn)的穩(wěn)定性和工作電流引起的自熱效應(yīng)、液體恒溫槽內(nèi)溫度波動(dòng)性和不均勻性、數(shù)據(jù)處理終端的修約誤差都對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度有著直接的影響；

(2)干濕球溫度表分辨力、液體恒溫槽內(nèi)溫度波動(dòng)性與不均勻性分量對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的影響較大，直流測(cè)溫電橋分量對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的影響可忽略不計(jì)，其余分量對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的影響都比較?。?/p>

(3)為了減小恒溫槽內(nèi)溫度波動(dòng)性與不均勻性所引起的不確定度，可增加其穩(wěn)定時(shí)間，或者將二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)與被校準(zhǔn)儀器盡量固定于液體恒溫槽內(nèi)的中央位置，且二者的感溫部分盡可能處于同一水平面。以上不確定度來(lái)源分析與評(píng)定方法可供氣象計(jì)量檢定工作者及使用者參考。