姚學香,楊志林,黃 欣

(合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

21世紀以來，隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展經(jīng)濟出現(xiàn)了全球化的趨勢。產(chǎn)品信息的傳播速度非?？?，不同國家、地區(qū)的人們可以互通各種產(chǎn)品。但產(chǎn)品更新替換速度越來越快，消費者對產(chǎn)品的要求也越來越高，各企業(yè)之間面對更加激烈、更加殘酷的競爭。如果企業(yè)想要在巨大競爭中生存讓自己的產(chǎn)品在消費市場中占有一席之位,被更多的消費者了解和認可，那么在保證產(chǎn)品質(zhì)量下,應(yīng)擴大產(chǎn)品知名度，增加產(chǎn)品的價格優(yōu)勢。另外，很多制造企業(yè)通過回收廢舊產(chǎn)品進行再制造提高了資源的再利用率，減小了環(huán)境污染問題也遵從了國家走可持續(xù)性發(fā)展的道路，但大多消費者卻對產(chǎn)品的回收、再制造產(chǎn)品的購買敏感度很低,企業(yè)的再制造環(huán)節(jié)發(fā)展并不好。因此,制定廣告的投入、決策產(chǎn)品的價格是各個企業(yè)面對的重要問題。

目前,關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中廣告投入博弈決策的研究成果較多。廣告投入對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響主要分為兩大類:

(1) 單回收渠道確定需求。例文獻[1]采用微分動態(tài)方程和博弈論知識研究了制造商和零售商兩者銷售廣告合作模型下產(chǎn)品參考價格如何影響所有渠道成員的決策;文獻[2]研究了制造商和零售商之間品牌廣告和地方銷售廣告聯(lián)合投入對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各成員利潤的影響;文獻[3]研究了零售商銷售廣告投入效應(yīng)對閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)決策在集中決策、分散決策和銷售廣告分攤合作情形下,廣告投入量對系統(tǒng)各成員決策變量和利潤的影響。

(2) 單回收渠道不確定性需求。例文獻[4]研究了在存在道德風險下,制造商和零售商對應(yīng)品牌廣告和地方促銷廣告聯(lián)合投入對訂貨量的影響;文獻[5]研究了由制造商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈中風險厭惡型零售商面對零售商廣告或供應(yīng)商廣告投入對其訂貨量決策的影響;文獻[6]利用微分對策方法研究了單個制造商與單個零售商所組成的雙渠道供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)動態(tài)架構(gòu)中Stackelberg博弈與合作博弈情形下渠道成員的最優(yōu)定價和銷售廣告策略。

此外,不考慮廢舊產(chǎn)品的回收即開環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)下,文獻[7]研究了一個制造商和零售商進行銷售廣告合作下的最優(yōu)解及利潤總是優(yōu)于不合作廣告下的最優(yōu)解和利潤;文獻[8]針對一個制造商與多個競爭性零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)在需求不確定下,研究了制造商的最優(yōu)品牌廣告和多個具有關(guān)聯(lián)性(競爭)的零售商的最佳地方性廣告投入水平和訂貨問題。

由以往的研究可知，閉環(huán)供應(yīng)鏈中的廣告投入都是集中在單回收渠道下,正向供應(yīng)鏈中品牌廣告、地方銷售廣告的投入以及研究廣告投入下閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的博弈決策問題，沒有考慮過逆向供應(yīng)鏈中回收廣告的投入對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。因此，本文在以往研究的基礎(chǔ)上,考慮需求的隨機性和雙渠道回收方式，在正向供應(yīng)鏈中投入銷售廣告，在逆向供應(yīng)鏈中投入回收廣告，并且在正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈中都考慮廣告的聯(lián)合投入,廣告投入雙方存在競爭或合作關(guān)系在廣告投入后制定合理的產(chǎn)品價格決策幫助企業(yè)在產(chǎn)品的知名度以及價格上占據(jù)優(yōu)勢,進而減少企業(yè)成本的投入,增加閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員的利潤。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

系統(tǒng)是由一個制造商、一個零售商及一個第三方回收商組成的單周期再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈[9-11]。在正向供應(yīng)鏈中,制造商負責新產(chǎn)品的生產(chǎn)和廢舊產(chǎn)品的再制造，零售商負責對新產(chǎn)品和再制造品的銷售。在逆向供應(yīng)鏈中,零售商和第三方回收商都負責廢舊產(chǎn)品的回收，制造商、零售商及第三方回收商三者之間存在斯塔克爾伯格(Stackelberg)博弈[12-13]。在正向供應(yīng)鏈中,制造商和零售商聯(lián)合投入銷售廣告,擴大產(chǎn)品的知名度,增加產(chǎn)品的需求量。在逆向供應(yīng)鏈中,零售商和第三方回收商聯(lián)合投入回收廣告,加大產(chǎn)品的回收力度,增加廢舊產(chǎn)品的回收量。

1.2 基本假設(shè)和參數(shù)說明

(1) 假設(shè)再制造品能夠達到新產(chǎn)品的質(zhì)量和水準,在市場銷售中再制造品和新產(chǎn)品的銷售價格一樣,并且以相同的流通渠道進入消費市場。制造商、零售商及第三方回收商之間信息完全對稱。

(2) 假設(shè)產(chǎn)品的市場需求量直接受到制造商對產(chǎn)品的品牌廣告和零售商對產(chǎn)品的銷售廣告的聯(lián)合投入的影響。一般來說，產(chǎn)品的品牌廣告和地方銷售廣告投入越多，消費者對產(chǎn)品的信息了解更多，從而增加產(chǎn)品的市場需求量。根據(jù)文獻[2]將消費市場對產(chǎn)品的需求函數(shù)定義為關(guān)于零售商對產(chǎn)品的銷售價格p和制造商對品牌廣告投入費用θm以及零售商對產(chǎn)品的地方銷售廣告的投入費用θr3個自變量的凹函數(shù)表示確定的部分需求，表達式為:

其中:D0為產(chǎn)品最大市場需求容量，D0>0且D0-ap>0;a為價格敏感系數(shù)，a>0;u1為品牌廣告效應(yīng)因子;u2為銷售廣告效應(yīng)因子;θm>0,θr>0。顯然可知，廣告效應(yīng)因子越大，其對商品的需求量的影響也越大。這里假設(shè)λ1、λ2為廣告投入除去噪音影響的真實占比值，λ1、λ2∈(0,1),且市場需求函數(shù)關(guān)于廣告效應(yīng)存在以下函數(shù)特性:

本文采用加性不確定性表示隨機的市場需求，即：

其中，ξr為與產(chǎn)品銷售價格和廣告投入相互獨立的隨機擾動項，ξr的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為fr(ξr)和Fr(ξr)。

(3) 制造商給予零售商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價格為w,新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為Cn,再制造品的單位成本為Cr,且0

(4) 回收量函數(shù)。在逆向供應(yīng)鏈中,零售商對廢舊產(chǎn)品的回收量函數(shù)為:

第三方回收商對廢舊產(chǎn)品的回收量函數(shù)為:

其中:η1、η2∈(0,1)分別表示零售售和第三方回收商回收廣告的投入對廢舊產(chǎn)品回收量的影響因子;00,表示零售商給予消費者廢舊產(chǎn)品的回收價格;pt>0,表示第三方回收商給予消費者廢舊產(chǎn)品的回收價格；r0>0,表示消費者的環(huán)保意識即消費者愿意無償將廢舊產(chǎn)品送往零售商或者第三方回收商；r1>0,表示消費者對零售商或第三方回收商回收價格的敏感系數(shù)；r2>0,表示消費者對該廢舊產(chǎn)品共同回收的2種渠道的回收價格之差的敏感系數(shù)。

(6) 本文用πj表示閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的利潤函數(shù)，其中j∈{M,R,T}分別代表了制造商、零售商和第三方回收商。若閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各成員之間交易可以進行下去，則必須滿足如下關(guān)系:

2 兩類廣告聯(lián)合投入模型的建立與分析

2.1 閉環(huán)供應(yīng)鏈中兩類廣告聯(lián)合投入模型

制造商、零售商及第三方回收商考慮自身利潤最大化情形決定廣告費用的投入量和產(chǎn)品的定價，則制造商利潤函數(shù)為:

πM=(w-Cn)(Q+τ(Cn-Cr)(θr+θt)-

(1)

零售商利潤函數(shù)為:

πR=p{min(Q,D(p,θm,θr)}-wQ-

h{D(p,θm,θr)-min(Q,D(p,θm,θr)}+

s{Q-min(Q,D(p,θm,θr)}+

(2)

第三方回收商的利潤函數(shù)為:

(3)

在Stackelberg博弈中,三者的最優(yōu)利潤函數(shù)可以分別表示為:

(4)

(5)

(6)

2.2 兩類廣告聯(lián)合投入模型的求解

(7)

可得零售商和第三方回收商對廢舊產(chǎn)品回收價格分別為:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

則

(14)

將(11)式、(12)式代入(8)式、(9)式可得最優(yōu)的回收價格:

(15)

(16)

2.3 模型結(jié)果分析

命題1 當制造商和零售商對銷售廣告的投入增加時都會使得產(chǎn)品的銷售價格和批發(fā)價格增加。

證明由

可得：

因此，制造商和零售商在對產(chǎn)品投入銷售廣告，增加產(chǎn)品的知名度，增加產(chǎn)品的銷售量時，零售商要慎重考慮對產(chǎn)品的銷售價格的決策,而制造商也要制定合理的批發(fā)價格。

命題2 在雙渠道競爭回收方式上，當參數(shù)k滿足某種條件時，制造商給予零售商和第三方回收商廢舊產(chǎn)品的回收價格與其回收廣告的投入量都成負相關(guān)。

證明制造商給予零售商和第三方回收商廢舊產(chǎn)品的回收價格是關(guān)于兩者回收廣告投入的函數(shù),可對回收價格關(guān)于回收廣告求一階偏導:

命題3 在雙渠道競爭回收方式上, 當參數(shù)k滿足某種條件時，零售商和第三方回收商給予消費者廢舊產(chǎn)品的回收價格與其回收廣告的投入量都負相關(guān)。

其中

G=(4r1+3r2)(r1+r2)Kr2(3+5r1);

H=(2r1+3r2)T[(4r1(4r1+3r2)-K(2r1+3r2)]。

證明過程與命題2類似，當X2

綜合命題2和命題3可知，第三方回收商回收廣告的投入費用不利于自身回收價格的提高，且在回收廣告費用的投入上零售商對回收價格的影響以及給消費者帶來的影響遠遠大于第三方回收商回收廣告費用帶來的影響。因此在雙渠道競爭回收方式上，第三方回收商可以考慮和零售商進行契約合作運營，既減少自身廣告資源的浪費，同時也增加了回收渠道對廢舊產(chǎn)品的回收效益。

命題4 制造商給予第三方回收商廢舊產(chǎn)品的回收價格高于制造商給予零售商的回收價格。

3 結(jié) 論

(1) 不管是正向供應(yīng)鏈中銷售廣告的投入還是逆向供應(yīng)鏈中回收廣告的投入對產(chǎn)品的銷售價格和回收價格都有重要影響。廣告費用投入量、產(chǎn)品的價格都會有上漲趨勢。

(2) 在雙渠道競爭回收方式下,零售商和第三方回收商給予消費者廢舊產(chǎn)品的回收價格,以及制造商給予零售商和第三方回收商的回收價格,在參數(shù)k滿足某種條件時,都與回收廣告的投入量呈負相關(guān)。且第三方回收商回收廣告的投入在雙渠道競爭回收方式上對回收價格的影響上不占優(yōu)勢。

(3) 在雙渠道競爭回收方式下,制造商給予第三方回收商的回收價格始終高于其給予零售商的回收價格。

本文僅考慮了單周期的二級閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)新產(chǎn)品和再制造品的質(zhì)量性能價格完全一樣的情況下，當廣告投入時，如何決策最優(yōu)的產(chǎn)品價格。在此基礎(chǔ)上還可進一步研究當新產(chǎn)品和再制造品的性能、質(zhì)量及價格有差異時廣告的投入對新舊產(chǎn)品價格的影響。隨著經(jīng)濟全球化，通過廣告擴大產(chǎn)品的知名度得到企業(yè)界的廣泛認可，但是如何做到在不浪費廣告資源下對產(chǎn)品做出合理的價格決策，增加企業(yè)自身的利潤，是每個成功企業(yè)需要認真研究的問題。