劉迪迪，孫浩天，肖佳文，JIANG Frank，鄭鯤鯤

(1.廣西師范大學 電子工程學院，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004；2.廣東澳鴻科技有限公司，廣東 中山 528437)

智能電網(wǎng)將成為新一代的電網(wǎng)。與傳統(tǒng)電網(wǎng)相比，其具有巨大變革性的特征，例如，可再生能源(太陽能或風能等)成為電網(wǎng)的一部分，終端用戶，如家庭、社區(qū)或公司，收集可再生能量并將收集的能量存儲在本地電池中，扮演微發(fā)電單元的角色[1]，智能電網(wǎng)賦予了供給者和消費者對資產(chǎn)和服務(wù)控制的權(quán)利，該環(huán)境下終端用戶可以與電網(wǎng)進行雙向能量交易[2-3]。此外，智能電網(wǎng)為平滑負荷，提高消納能力，一般通過動態(tài)地調(diào)整電價來平衡電力消費者時變的負載[4-5]。智能電網(wǎng)中這些新特征，為終端用戶提供了可通過與電網(wǎng)能量交易獲得最大利益的機會。

文獻[6-8]研究了不同網(wǎng)絡(luò)的能量管理及傳輸調(diào)度問題。這些文獻考慮的供電源均為固定電網(wǎng)，沒有考慮和分析智能電網(wǎng)的新特征以及電價時變性帶來的能量管理的新問題。文獻[9-10]中作者提出了在智能電網(wǎng)時變電價下不同終端的動態(tài)能量管理方案，考慮終端基于時變電價從智能電網(wǎng)購買電量，從而最小化終端的電費成本，但沒有研究終端出售能量給智能電網(wǎng)(即雙向交易)的問題。文獻[11]基于強化學習研究多個用戶在不完全信息約束下能量交易的博弈問題，提出一種自適應(yīng)學習算法來尋找多個用戶之間的納什均衡，但沒有考慮用戶和智能電網(wǎng)之間的能量交易以及能量管理問題。

筆者主要考慮智能電網(wǎng)中的終端用戶，如配備有可再生能源收集裝置和儲能電池的家庭、小區(qū)或公司。允許終端用戶與智能電網(wǎng)進行雙向能量交易，用戶基于電價的波動和用戶當前的狀態(tài)(當前能量收集和需求的狀況及電池中的電量等)，在滿足用戶的即時能量需求的情況下，由能量管理單元(EMU)決策是否從電網(wǎng)購買能量存儲在電池中，以備電價高而用戶收集的能量不足時使用或出售給電網(wǎng)，從而使用戶獲益。此外，用戶從可再生源收集的能量以及對能量的需求均具有高度不可預(yù)測性，因此加大了能量交易問題的隨機性?；诶钛牌罩Z夫理論，筆者提出了一種復(fù)雜度低的動態(tài)能量交易算法，在智能電網(wǎng)電價實時波動、終端用戶的實時能量需求以及從可再生源收集能量的統(tǒng)計特性均未知的情況下，尋找終端用戶長期平均效益最優(yōu)算法，并分析電池容量大小對用戶收益的影響。

1 建模和問題描述

圖1 終端用戶與智能電網(wǎng)的能量 交易和管理模型模型

智能電網(wǎng)中終端用戶的能量交易和管理模型如圖1所示。終端用戶與外部智能電網(wǎng)相連。智能電網(wǎng)的電價是時變的，在t時隙的價格記為P(t)，終端用戶從可再生源收集能量，假設(shè)t時隙收集的能量記為H(t)，終端用戶t時隙需求的能量記為d(t)。不同于文獻[12]將收集的能量先存入電池再供用戶使用，本模型將收集的能量直接供終端用戶使用，若能量有剩余，即H(t)-d(t)>0，則由能量管理單元決策將剩余的能量存入電池或賣給智能電網(wǎng)，這樣可減小儲能電池的充/放電次數(shù)，提高電池的壽命。若t時隙終端用戶收集的能量不能滿足能量的需求，即H(t)-d(t)<0，則對于不足的部分，一部分從電池放電獲取，其余的部分從外部智能電網(wǎng)獲取。假設(shè)t時隙電池存入/釋放的能量記為b(t)，用戶與智能電網(wǎng)交易的能量記為g(t)，b(t)和g(t)的值均可為負值。假定b(t)>0表示電池放電，b(t)<0則表示電池充電，g(t)>0表示用戶從智能電網(wǎng)購買能量，g(t)<0則表示用戶出售能量給智能電網(wǎng)。

由模型可知，用戶任意時隙能量供需的關(guān)系滿足

d(t)=H(t)+g(t)+b(t)。

(1)

此外，允許電池從外部智能電網(wǎng)充電，直觀地，當外部智能電網(wǎng)電價較低，充電電池從外部智能電網(wǎng)充電存儲起來，供用戶在電價高且收集能量不足的時候使用，可減少用戶的能量成本。用bmax表示電池在每個時隙的最大充/放電速度；顯然，任意時刻都滿足|b(t)|≤bmax，這是物理硬件電路的制約。用B(t)表示t時隙始電池的電量，則電池的能量更新方程式為

B(t+1)=B(t)-b(t)。

(2)

若Bmax表示電池的最大容量，則有b(t)≤B(t)≤Bmax。

智能電表實現(xiàn)用戶終端和智能電網(wǎng)之間的能量雙向傳遞，由能量管理單元決策交易量g(t)的正負和大小。當g(t)>0時，終端用戶從智能電網(wǎng)購買額外能量的價格為P(t)；當g(t)<0時，終端用戶出售能量給智能電網(wǎng)的價格為βP(t)，其中β為(0，1)區(qū)間的常數(shù)，參數(shù)0<β<1的原因是智能電網(wǎng)從終端用戶汲取能量進行傳輸管理，必然存在能量損耗，比如AC/DC轉(zhuǎn)化帶來的能量損耗以及傳輸線路帶來的能量損耗等。因此，當終端用戶從智能電網(wǎng)獲取能量，則花費的成本為

P(t)(g(t))+=P(t)(d(t)-H(t)-b(t))+，

(3)

βP(t)(g(t))-=βP(t)(d(t)-H(t)-b(t))-，

(4)

2 問題規(guī)劃及求解

終端用戶每時隙收集的能量H(t)和需求的能量d(t)均為隨機過程，同時智能電網(wǎng)中的電價P(t)是時變的，終端用戶的能量管理單元基于當前時隙的這些變量(P(t)，H(t)，d(t))，并根據(jù)當前電池中存儲的電量B(t)，決策當前時隙對電池充電還是放電，即b(t)，以及決策從外部電網(wǎng)購買能量還是出售能量給外部電網(wǎng)，即g(t)；兩者受到式(1)約束，因此文中問題規(guī)劃中只需對b(t)進行決策。文中的優(yōu)化目標是最大化終端用戶能量交易的長期平均效益，該問題規(guī)劃如下：

(5)

其中，式(5)為優(yōu)化目標，將終端用戶t時隙的收益減去成本；E[·]為期望，目的是尋找一種優(yōu)化算法控制序列{b(t)}，使終端用戶長期的收益達到最優(yōu)。

2.1 李雅普諾夫優(yōu)化

下面用李雅普諾夫理論方法對以上問題求解。首先構(gòu)造一個衡量電池充、放電轉(zhuǎn)換的變量X(t)：

X(t)=B(t)-VPmax-bmax，

(8)

其中，Pmax為所有時隙內(nèi)智能電網(wǎng)的最高電價，V是控制參數(shù)。通過合理調(diào)節(jié)參數(shù)V來控制變量X(t)，以確保電池中的電量水平保持在合理范圍內(nèi)，即滿足電池中電量狀態(tài)約束式(7)。根據(jù)式(8)，X(t)的更新方程為

X(t+1)=X(t)-b(t)。

(9)

ΔL(X(t))=E{L(X(t+1))-L(X(t))|X(t)}，

(10)

其中，

(11)

(12)

最小化每個時隙的李雅普諾夫漂移，則能保證滿足約束式(7)。筆者的目標是在滿足約束式(6)、(7)和式(1)、(2)的基礎(chǔ)上最大化目標函數(shù)式(5)，再根據(jù)李雅普諾夫漂移加懲罰優(yōu)化方法，最大化目標函數(shù)式(5)等價于最小化李雅普諾夫“漂移加懲罰”函數(shù)，因此問題的求解可轉(zhuǎn)化為

min：ΔL(X(t))-VE[βP(t)(g(t))--P(t)(g(t))+]，

(13)

這里的新目標函數(shù)式(13)的界限如下：

ΔL(X(t))-VE[βP(t)(g(t))--P(t)(g(t))+]≤

(14)

因此最小化式(13)轉(zhuǎn)化為最小化不等式(14)的右邊項問題，利用李雅普諾夫優(yōu)化方法，最小化不等式(14)右邊項的每個時隙，整理并去掉決策變量b(t)的無關(guān)項，得到

(15)

式(15)中，第1項整理得到

X(t)b(t)=X(t)[(d(t)-H(t)-b(t))-(d(t)-H(t))]=

X(t)[(d(t)-H(t)-b(t))+-(d(t)-H(t)-b(t))--(d(t)-H(t))]。

(16)

將式(16)代入式(15)，合并同類項并去除b(t)的無關(guān)項，轉(zhuǎn)化為式(17)：

(17)

2.2 雙向能量交易的動態(tài)算法

第1步 觀察t時隙系統(tǒng)狀態(tài)d(t)、H(t)和P(t)，根據(jù)式(8)求出X(t)。

第2步 最小化式(17)，決策出最優(yōu)的b*(t)，方法如下。

因為0<β<1，可知X(t)+VP(t)>X(t)+VβP(t)。在約束條件式(1)、(2)和式(6)的約束下，最小化式(17)，得到終端用戶在t時隙的決策。

① 若X(t)+VβP(t)≥0時，則此時的決策為b*(t)=bmax，即B(t)-bmax≥V(Pmax-βP(t))，表明電池中的電量較多，或者智能電網(wǎng)的電價較高，此時電池盡可能地放電。

② 若X(t)+VP(t)≤0，則此時的決策為b*(t)=-min(bmax，Bmax-B(t))，即B(t)-bmax≤V(Pmax-P(t))，表明電池中的電量較少，或者智能電網(wǎng)的電價較低，此時電池盡可能地充電。

③ 若X(t)+VP(t)>0>X(t)+VβP(t)，即V(Pmax-P(t))

若H(t)≤d(t)，則b*(t)=min(bmax，d(t)-H(t))；否則b*(t)=-min(bmax，min(Bmax-B(t)，H(t)-d(t)))。

第3步 確定終端用戶與外部智能電網(wǎng)之間的能量交易量g(t)。確定b(t)后，g(t)=d(t)-b*(t)-H(t)。

若g(t)>0，則終端用戶從外部電網(wǎng)購買能量，花費的成本為P(t)g(t)；否則，終端用戶出售能量給外部電網(wǎng)，此時終端用戶產(chǎn)生收益為-βP(t)g(t)。

第4步 分別根據(jù)式(2)和(9)更新電池電量B(t+1)和構(gòu)造的變量X(t+1)。

終端用戶與智能電網(wǎng)長期(T→∞)交易，終端用戶在t(t為任意值)時隙的決策僅需要觀察該時隙系統(tǒng)狀態(tài)d(t)、H(t)和P(t)，求出X(t)，即可獲得決策結(jié)果b(t)和g(t)，從而得到用戶該時隙的收益，用戶的累計收益(或平均收益)僅隨時隙個數(shù)T呈線性增加，可見所提算法的復(fù)雜度低，且不需要能量需求、電價變化和能量收集過程的先驗知識。

2.3 算法性能分析

定理1在時隙t∈{0，1，2，…，T-1}上任意常數(shù)V滿足0≤V≤Vmax，Vmax可表示為

(18)

其中，Pmax為最大電價值，Pmin為最小電價值。則上述算法有以下性質(zhì)：

(1)X(t)在所有時隙都有界，即

-VPmax-bmax≤X(t)≤Bmax-VPmax-bmax。

(19)

(2) 如果P(t)，H(t)，d(t)在時隙上獨立同分布，則在上述算法下的平均成本的期望與最優(yōu)解的差不超過C1/V，即

(20)

其中，Copt為總收益的時間平均的最優(yōu)值，C1=bmax/2。

從定理1可知，目標函數(shù)(用戶收益)隨參數(shù)V的增大無限趨于最優(yōu)值Copt，但同時要考慮將充電電池中的實時電量控制在合理的范圍，其最大值一般不超過式(18)，因此需合理調(diào)節(jié)V的值。

3 仿真結(jié)果

由前面的分析可知，提出的算法不受隨機過程概率分布的影響。為方便演示仿真結(jié)果，假設(shè)用戶能量收集和能量需求過程分別服從不同分布，智能電網(wǎng)的電價根據(jù)一天中不同時段的負荷大小而變化，一天中有兩個電價高峰，電價在0.5元至2.0元之間波動。時隙間隔取 1 min，一天共劃分為1 440個時隙，假設(shè)考慮一個月30天的情況(43 200個時隙)，電價每天的變化趨勢均重復(fù)第一天電價模型?？紤]普通家庭用戶平均每月用電量為360度，并參考市場上充電電池的容量范圍，具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

首先，為驗證提出的實時能量交易算法的有效性，將提出的算法與直接和智能電網(wǎng)進行能量交易的情況(簡稱直接交易)進行對比，直接交易是指用戶不存儲能量，若收集的能量不能滿足能量需求，不管此時電價高低，直接從智能電網(wǎng)購買不足的部分；反之，若收集的能量有剩余，不管此時電價高低，都出售給智能電網(wǎng)。兩種算法下終端用戶30天累積收益對比如圖2所示。此時電池的最大容量Bmax=1 500 kJ，基于V的計算公式，選取V=700。從圖2可看出，提出的算法明顯優(yōu)于直接與電網(wǎng)交易，在30天末，用戶直接與電網(wǎng)交易的收益為181.9元，基于提出的算法，用戶的收益為677.5元，平均每月多收益495.6元。

圖2是在能量收集均值大于用戶能量需求均值情況下的收益，即每時隙能量收集均值Hav=45 kJ，能量需求dav=30 kJ。保持能量需求不變，圖3給出了3種能量收集均值下用戶30天末的收益直方圖，即Hav分別為50 kJ、35 kJ、15 kJ的三種情況。從圖3中可以看出：① 收集的能量平均值越大，可用的免費能量越多，用戶收益越高；② 收集的能量均值小于用戶能量需求均值，則用戶需要從智能電網(wǎng)購買額外能量以滿足需求，用戶的收益為負，即用戶的成本，可見基于提出的算法用戶成本低于直接與電網(wǎng)交易的成本，如圖3中的情況3；③ 在每種能量收集均值情況下，基于提出的算法都優(yōu)于直接與電網(wǎng)交易的收益。

圖2 兩種算法下終端用戶30天累積收益對比

圖3 3種能量收集均值下用戶30天末的收益直方圖

為評估電池容量Bmax對所提算法的影響，圖4給出了在不同電池容量下用戶的收益。圖中針對不同的Bmax，選取了合理的調(diào)節(jié)參數(shù)V。從圖4可以看出，電池越大，用戶的收益越高。這是因為電池容量越大時，則能存儲更多剩余的收集的能量，或存儲更多來自智能電網(wǎng)的低電價能量，以備電價高且用戶能量需求較少時出售給智能電網(wǎng)，從而增大收益；或者在電價高且用戶收集的能量不足時供用戶使用，從而節(jié)約成本。但用戶的收益并不隨著電池容量增大而線性地增大，這是因為電池最大充/放電速率bmax有限，即使電池容量很大，但單位時間內(nèi)電池無法存入或出售更多的能量。此外，電池的容量越大，電池成本越高，因而用戶選取電池容量時應(yīng)根據(jù)電池成本和帶來的效益折中選擇。

圖4 不同電池容量吐下基于所提算法用戶的收

圖5 用戶的總收益(30天末)隨參數(shù)V值變化

圖6 電池在不同V值下的實時能量(第10天)

文中設(shè)置的控制參數(shù)V，目的是通過合理調(diào)節(jié)參數(shù)V來確保提出的算法使電池中的能量B(t)保持在合理范圍內(nèi)，即保證0

4 結(jié)束語

筆者主要研究配備能量收集和能量存儲裝置的終端用戶與智能電網(wǎng)間的能量交易和管理問題。在構(gòu)建模型時充分考慮如何減少電池充放電次數(shù)，以延長儲能電池壽命；在智能電網(wǎng)電價實時波動、終端用戶的實時能量需求以及從可再生源收集能量的統(tǒng)計特性均未知的情況下，基于李雅普諾夫優(yōu)化提出了一種復(fù)雜度低的動態(tài)能量交易和管理算法。理論證明，該算法可使終端用戶的長期平均效益無限接近到最優(yōu)值。并通過仿真驗證了該算法的有效性。仿真結(jié)果表明，所提算法在不同參數(shù)設(shè)置下都具有較好的性能；終端用戶基于所提算法比直接交易能獲得更多收益。并分析了電池容量大小對用戶收益的影響，為用戶選擇電池容量給予了理論指導(dǎo)。