肖葉秋，祝幸輝，趙雙睿，任保全，沈玉龍

(1.西安電子科技大學 計算機科學與技術(shù)學院，陜西 西安 710071；2.軍事科學院 系統(tǒng)工程研究院，北京 100141)

衛(wèi)星通信具有通信成本與通信距離無關(guān)、全球覆蓋面積廣等優(yōu)勢[1]，被廣泛應(yīng)用于民事和軍事領(lǐng)域，是天地一體化網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的重要組成部分[2]。由于無線介質(zhì)的開放性，衛(wèi)星通信系統(tǒng)容易受到竊聽、干擾等威脅，保障通信安全已經(jīng)成為衛(wèi)星通信系統(tǒng)設(shè)計的重要問題。傳統(tǒng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全方案是基于算法復雜度的密碼學安全機制的。隨著密碼破譯和高性能計算的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)安全方案存在潛在的安全漏洞，僅依靠密碼學安全機制已經(jīng)難以滿足衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全需求[3]。

物理層安全技術(shù)通過利用無線介質(zhì)的物理特性而非計算復雜度來保障無線通信的安全性，被認為是密碼學安全機制的有效補充[4]。物理層安全理論源于文獻[5]中對竊聽信道的安全容量的定義。當合法信道的質(zhì)量優(yōu)于竊聽信道的質(zhì)量時，即可從信息論角度實現(xiàn)通信的完美安全。隨著物理層安全理論的不斷發(fā)展，國內(nèi)外研究人員基于物理層安全技術(shù)研究了不同場景的通信安全問題[6-8]。

利用物理層安全技術(shù)為衛(wèi)星通信系統(tǒng)提供安全保障已受到學術(shù)界的關(guān)注。文獻[9-10]基于波束成形技術(shù)研究了多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全傳輸策略。文獻[12]基于Shadowed-Rician 信道衰落模型[11]分析了陸地移動衛(wèi)星系統(tǒng)的平均安全容量(Average Secrecy Capacity，ASC)和安全中斷概率(Secrecy Outage Probability，SOP)；文獻[13]研究了陸地移動衛(wèi)星系統(tǒng)通過地面基站與多用戶通信的安全問題以及中繼選擇問題。

已有針對衛(wèi)星通信系統(tǒng)的相關(guān)物理層安全研究都只聚焦于存在地面竊聽基站的網(wǎng)絡(luò)場景，忽略了竊聽衛(wèi)星對衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全威脅。筆者研究了同時存在地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星場景的通信安全問題，從物理層安全角度出發(fā)，構(gòu)建了衛(wèi)星通信系統(tǒng)安全性能分析框架?；谌鹄ヂ湫诺滥Ｐ秃蚐hadowed-Rician衰落信道模型，建立了同時存在地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星的衛(wèi)星通信系統(tǒng)的竊聽模型；分別推導出了竊聽者不共謀和共謀時衛(wèi)星通信系統(tǒng)相應(yīng)的平均安全容量和安全中斷概率的解析表達式；分析了發(fā)射功率和各接收者處噪聲功率對系統(tǒng)安全性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

基于陸地移動衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)竊聽模型，由一個作為源節(jié)點的地面基站、一顆作為目的節(jié)點的衛(wèi)星以及一個作為竊聽者的地面基站(竊聽者甲)和一顆作為竊聽者的衛(wèi)星(竊聽者乙)構(gòu)成。其中，源節(jié)點不僅位于目的節(jié)點的通信覆蓋范圍內(nèi)，同時也位于竊聽者乙的通信覆蓋區(qū)域內(nèi)。因此，源節(jié)點向目的節(jié)點(合法衛(wèi)星)發(fā)送信號時，竊聽者甲和竊聽者乙都可能竊聽到該信號。

1.1 信道模型

衛(wèi)星通信竊聽模型包括兩類通信過程，分別是地面-地面通信過程、地面-衛(wèi)星通信過程，如圖1所示。這兩類通信過程受到不同環(huán)境因素的影響，需考慮不同的信號衰落機制。

(1) 地面-地面通信過程：假設(shè)源節(jié)點與竊聽者甲間的信道是均值為零且方差為1的瑞利衰落信道。

(2) 地面-衛(wèi)星通信過程：假設(shè)源節(jié)點與目的節(jié)點間、源節(jié)點與竊聽者乙間的信道均為Shadowed-Rician衰落信道[11]。

fi(x)=αiexp(-βix)1F1(mi，1，cix)，

(1)

1.2 信號模型

源節(jié)點以功率P向目的節(jié)點發(fā)送信號x，且滿足E(|x|2)=1，其中E(·)為數(shù)學期望運算。目的節(jié)點、竊聽者甲和竊聽者乙接收到的信號分別表示為：

y0=P1/2h0x+n0，

(2)

y1=P1/2h1x+n1，

(3)

y2=P1/2h2x+n2，

(4)

1.3 竊聽場景

考慮到竊聽者可以采取不共謀策略或共謀策略，分別形成兩類竊聽場景。

(5)

其中，[x]+=max{x，0}。

(2) 竊聽者共謀場景：竊聽者收到信號后互相分享信號并聯(lián)合解碼。該場景中竊聽者可以被整體視為一個超級竊聽者[14]，其收到信號的信噪比被定義為各竊聽者收到信號的信噪比之和，系統(tǒng)的安全容量表示為

(6)

1.4 安全性能指標

以平均安全容量和安全中斷概率兩種典型的物理層安全性能指標對衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性進行分析。

(7)

其中，CS表示系統(tǒng)安全容量，fD(x)和fE(y)分別表示目的節(jié)點和竊聽者處信噪比的概率密度函數(shù)。

(2) 安全中斷概率(SOP)：安全中斷是指竊聽者可以解碼源節(jié)點發(fā)送信息的事件。當竊聽信道的質(zhì)量優(yōu)于主信道的質(zhì)量時，安全中斷事件發(fā)生。安全中斷概率PSO被定義為安全中斷事件發(fā)生的概率，即

PSOdefPr(CS=0)，

(8)

其中，Pr表示概率運算。

2 安全性分析

以平均安全容量和安全中斷概率為系統(tǒng)安全性能指標，分別對竊聽者采取不同竊聽策略時的衛(wèi)星通信系統(tǒng)物理層安全性能進行分析。

為簡化相關(guān)平均安全容量和安全中斷概率的推導過程，給出合法衛(wèi)星和竊聽衛(wèi)星收到信號信噪比的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)和互補累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)。根據(jù)文獻[15]中的公式(9.210.1)，并由式(1)易得R0和R2的概率密度函數(shù)為

(9)

其中，i∈{0，2}，x!表示階乘運算，(x)k表示Pochhammer方程(Pochhammer Function)。進一步，根據(jù)文獻[15]中的公式(3.381.1)和(3.381.3)，可以計算出相應(yīng)的累積分布函數(shù)和互補累積分布函數(shù)，分別為

(10)

(11)

其中，γ(·，·)和Γ(·，·)分別表示下不完全伽馬函數(shù)和上不完全伽馬函數(shù)，且具有如下性質(zhì)：

(12)

γ(n+1，x)=n!-Γ(n+1，x)，n∈N。

(13)

2.1 竊聽者不共謀場景

當竊聽者甲和竊聽者乙采取不共謀策略時，系統(tǒng)的安全容量由主信道的信道質(zhì)量和最優(yōu)的竊聽信道的信道質(zhì)量決定。

2.1.1 不共謀場景下衛(wèi)星通信的平均安全容量

(14)

(15)

2.1.2 不共謀場景下衛(wèi)星通信的安全中斷概率

(16)

根據(jù)文獻[15]的公式(6.455.2)以及式(16)經(jīng)數(shù)學推導，可得

(17)

其中，2F1(·，·；·，·)為高斯超幾何函數(shù)。

將式(17)代入式(16)，可得竊聽者不共謀時衛(wèi)星通信系統(tǒng)的精確安全中斷概率。由于式(16)和式(17)中γ0、γ1和γ2涉及的發(fā)射功率P均可以通過約分化簡掉，故可知該場景中安全中斷概率與發(fā)射功率無關(guān)。

2.2 竊聽者共謀場景

(18)

(19)

2.2.1 共謀場景下衛(wèi)星通信的平均安全容量

(20)

其中，

(21)

根據(jù)文獻[15]中的公式(3.383.10)以及式(21)，并經(jīng)數(shù)學推導，可得

(22)

將式(22)代入式(20)即得竊聽者共謀場景中衛(wèi)星通信系統(tǒng)的平均安全容量精確值。

2.2.2 共謀場景下衛(wèi)星通信的安全中斷概率

(23)

結(jié)合式(12)和式(13)，可推出

(24)

將式(24)代入式(23)，即得竊聽者共謀時衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全中斷概率精確值，且可發(fā)現(xiàn)該場景中安全中斷概率與發(fā)射功率P無關(guān)。

3 仿真分析

圖2顯示了發(fā)射功率P對系統(tǒng)平均安全容量的影響，通過蒙特卡羅仿真實驗驗證了第2節(jié)關(guān)于平均安全容量理論推導的準確性。由圖2可以看出，平均安全容量隨P增大而明顯增大，其中Ω2=0.150對應(yīng)的曲線比Ω2=0.251對應(yīng)的曲線增幅更大。這是由于系統(tǒng)安全容量變化率是與主信道和竊聽信道的信道質(zhì)量差正相關(guān)的。Ω2越小，意味著竊聽衛(wèi)星相關(guān)信道的質(zhì)量越差。因此，主信道和竊聽信道的信道質(zhì)量之差越大，相應(yīng)的平均安全容量隨發(fā)送功率P變化越顯著。

圖3顯示了發(fā)射功率P對系統(tǒng)安全中斷概率的影響，通過蒙特卡羅仿真實驗驗證了文章關(guān)于安全中斷概率理論推導的準確性。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，安全中斷概率不隨發(fā)射功率變化，而是由各信道的信道系數(shù)決定的。實際上，由安全中斷事件定義可知，安全中斷事件是否發(fā)生取決于竊聽者處信號的信噪比是否大于合法接收者處信號的信噪比，即只與相關(guān)信道增益與各接收者處的噪聲功率有關(guān)。另外，與竊聽者采取不共謀策略相比，竊聽者采取共謀策略時系統(tǒng)的安全中斷概率更大。這是因為竊聽者共謀時，所有竊聽者被視為一個整體，其整體的竊聽能力依賴于各竊聽者收到信號的信噪比之和，該和必大于其中任意一個竊聽者收到信號的信噪比，故竊聽者共謀時的竊聽能力總比不共謀時更強，導致系統(tǒng)的物理層安全性能變差。

圖2 平均安全容量隨發(fā)射功率P的變化情況

圖3 安全中斷概率隨發(fā)射功率P的變化情況

4 結(jié)束語

筆者研究了衛(wèi)星通信系統(tǒng)面臨地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星時的物理層安全問題，構(gòu)建了衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能分析框架?；谌鹄ヂ湫诺篮蚐hadowed-Rician衰落信道分別對地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星建立了竊聽模型，推導出了竊聽者不共謀時和共謀時系統(tǒng)平均安全容量和安全中斷概率的精確表達式，并通過蒙特卡羅仿真實驗，驗證了提出的不同竊聽場景下系統(tǒng)平均安全容量和安全中斷概率的理論準確性。仿真結(jié)果表明，提高發(fā)射功率能夠保證系統(tǒng)發(fā)生安全中斷事件(概率不變)時提高系統(tǒng)安全傳輸?shù)淖畲笏俾?；與地面竊聽基站相比，降低竊聽衛(wèi)星收到信號的信噪比能夠更有效地提高系統(tǒng)的物理層安全性能。