廖 勇，孫 寧，王 帥，陳 穎

(重慶大學(xué) 微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044)

隨著中國(guó)的經(jīng)濟(jì)能力與科技能力日益提升，汽車持有量迅速增長(zhǎng)，人們愈發(fā)關(guān)注道路交通的安全問(wèn)題[1-3]。近年來(lái)，自動(dòng)駕駛、無(wú)人駕駛[4]等概念越來(lái)越多地被人們所熟知。在下一代智能交通系統(tǒng)中，車聯(lián)網(wǎng)無(wú)疑是最核心的技術(shù)，它是多種行業(yè)深度融合的新型產(chǎn)業(yè)形態(tài)，也是一種以汽車為載體搭建多物互聯(lián)的模式，包含感知、連通、控制和協(xié)同等過(guò)程。在這些過(guò)程中，感知是其他過(guò)程的研究基礎(chǔ)，也是整個(gè)車聯(lián)萬(wàn)物(Vehicle to Everything，V2X)通信系統(tǒng)中獲取信息的重要環(huán)節(jié)[5]，其中涉及到多種通信技術(shù)。因此，針對(duì)V2X通信技術(shù)的研究意義重大。

V2X包括的典型通信場(chǎng)景有車輛與行人通信、車輛間通信和車輛與路邊基礎(chǔ)設(shè)施通信等[6]。目前已有組織制定了V2X通信相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，其中主要有專用短程通信[7](Dedicated Short Range Communication，DSRC)和基于蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)的C-V2X[8](Cellular Vehicle to Everything，C-V2X)，其中C-V2X包括長(zhǎng)期演進(jìn)—車聯(lián)萬(wàn)物(Long Term Evolution-V2X，LTE-V2X)。LTE-V2X作為面向車路協(xié)同的通信綜合解決方案，能夠在高速移動(dòng)環(huán)境中提供低時(shí)延、高可靠和高速率的通信能力，滿足車聯(lián)網(wǎng)多種應(yīng)用的需求。筆者的研究聚焦于LTE-V2X通信標(biāo)準(zhǔn)。

單載波頻分多址(Single-Carrier Frequency-Division Multiple Access，SC-FDMA)是LTE-V2X標(biāo)準(zhǔn)所采用的傳輸方案，它又被稱為離散傅里葉變換擴(kuò)頻正交頻分復(fù)用多址接入(Discrete Fourier Transform-Spread Orthogonal Frequency Division Multiplexing，DFT-S-OFDM)。該技術(shù)是正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的拓展，兩者之間的區(qū)別在于SC-FDMA在發(fā)送端對(duì)調(diào)制后的數(shù)據(jù)首先做了快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，接下來(lái)的數(shù)據(jù)處理流程與OFDM相同。在SC-FDMA系統(tǒng)中，當(dāng)車載終端處于高速移動(dòng)的狀態(tài)下，發(fā)送信號(hào)會(huì)同時(shí)受到多徑效應(yīng)和多普勒效應(yīng)的影響，使得接收信號(hào)遭受碼間串?dāng)_(Inter Symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)。碼間串?dāng)_問(wèn)題可以通過(guò)插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)進(jìn)行緩解，但是載波間干擾問(wèn)題一般情況下不能通過(guò)簡(jiǎn)單的誤差估計(jì)和補(bǔ)償方法來(lái)消除。

針對(duì)高速移動(dòng)環(huán)境下載波間干擾現(xiàn)象造成系統(tǒng)性能受限問(wèn)題，已有研究人員開(kāi)展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)的相位旋轉(zhuǎn)共軛消除算法。該算法利用漢明窗改善了發(fā)送信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)，從而改善了系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[10]首先利用循環(huán)前綴作為保護(hù)間隔，然后對(duì)每個(gè)子序列進(jìn)行線性加權(quán)，降低系統(tǒng)對(duì)子載波頻偏的敏感性。文獻(xiàn)[11]在假設(shè)信道為線性時(shí)變的前提下，提出了一種低復(fù)雜度的迭代方法來(lái)減輕載波間干擾的影響。文獻(xiàn)[12]提出了一種新型的子載波交互映射方案，可大大降低高速移動(dòng)環(huán)境下多普勒頻移對(duì)相鄰載波的影響。此外，頻域均衡類算法從傳輸模型頻域特性出發(fā)，使得包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件[13]。常見(jiàn)的頻域均衡算法有匹配濾波算法(Matched Filtering，MF)、迫零均衡算法(Zero Forcing，ZF)、最小均方誤差均衡算法(Minimum Mean Square Error，MMSE)和串行干擾消除算法(Successive Interference Cancellation，SIC)。在這些算法的基礎(chǔ)上，近年來(lái)又有許多創(chuàng)新的算法被提出。文獻(xiàn)[14]聯(lián)合信道估計(jì)與均衡，設(shè)計(jì)了兩種迭代均衡技術(shù)，并驗(yàn)證了在高速移動(dòng)環(huán)境下該技術(shù)表現(xiàn)出較好的性能。文獻(xiàn)[15]為了改進(jìn)傳統(tǒng)信道均衡算法效率低且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜等問(wèn)題，提出了一種近似最優(yōu)的貪婪算法，易于工程實(shí)現(xiàn)。

研究發(fā)現(xiàn)，高速移動(dòng)環(huán)境下接收信號(hào)中的載波間干擾與多進(jìn)多出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)通信系統(tǒng)中的天線間干擾具有一定的相似之處[16]，這表明可以將多進(jìn)多出通信系統(tǒng)下的信號(hào)檢測(cè)算法移植到SC-FDMA系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)中。文獻(xiàn)[17]在用戶數(shù)量較少的情況下，根據(jù)多進(jìn)多出信道矩陣的均衡矩陣中對(duì)角占優(yōu)的特性，用其對(duì)角線元素來(lái)近似，從而將全矩陣求逆轉(zhuǎn)化為對(duì)角矩陣求逆，大大降低了算法的復(fù)雜度。但是這種取近似的方法對(duì)于高速下的車聯(lián)網(wǎng)信道矩陣并不適用。針對(duì)傳統(tǒng)迭代并行干擾消除(Iterative Parallel Interference Cancellation，IPIC)算法在消除載波間干擾時(shí)性能受限的問(wèn)題，筆者提出了一種雙迭代信號(hào)檢測(cè)算法。首先利用自適應(yīng)迭代的高斯賽德?tīng)?Gauss Seidel，GS)算法獲取待檢測(cè)信號(hào)的初始解；然后利用IPIC算法對(duì)初始解進(jìn)行逐步修正，并在迭代過(guò)程中引入提前更新機(jī)制。仿真結(jié)果表明，在高速環(huán)境下，文中所提算法的性能大幅超過(guò)經(jīng)典的IPIC算法。為了便于描述，下面將這種雙迭代算法稱為GS-IPIC。

1 系統(tǒng)模型

SC-FDMA系統(tǒng)信號(hào)處理流程如圖1所示。

圖1 SC-FDMA系統(tǒng)信號(hào)處理流程圖

在發(fā)射機(jī)部分，調(diào)制之后的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)和插入導(dǎo)頻之后，后續(xù)的操作是OFDM的一系列變換。筆者考慮具有N個(gè)子載波的OFDM傳輸方案。假設(shè)一個(gè)OFDM子幀中所包含的符號(hào)數(shù)為T，在t時(shí)刻傳輸?shù)牡趎個(gè)子載波上的符號(hào)用st(n)表示，則st=[st(1)，…，st(N)]T，即表示t時(shí)刻所傳輸?shù)腛FDM頻域符號(hào)矢量。將該頻域符號(hào)矢量通過(guò)IFFT操作變換到時(shí)域上，則有

(1)

yt=Htst+zt

，

(2)

其中，yt=[yt(1)，…，yt(N)]T，表示t時(shí)刻接收端所接收到的OFDM頻域符號(hào)；Ht∈CN×N表示時(shí)刻t的頻域傳輸矩陣；zt表示t時(shí)刻各個(gè)元素統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲。

頻域傳輸矩陣Ht與時(shí)域傳輸矩陣是傅里葉變換的關(guān)系，它們之間的變換為

Ht=FGtFH

，

(3)

其中，矩陣Gt∈CN×N為時(shí)域傳輸矩陣，其表達(dá)式為

(4)

其中，L為無(wú)線信道的多徑數(shù)量，ht(k，l)表示第t個(gè)符號(hào)上信道沖激響應(yīng)第l個(gè)抽頭的第k個(gè)采樣點(diǎn)。

如果信道是靜態(tài)的，或變化足夠緩慢，使得信道在一個(gè)符號(hào)內(nèi)的時(shí)變可以忽略，那么Gt會(huì)成為第1列為[ht(0)ht(1) …h(huán)t(L-1)01×(N-L+1)]T的循環(huán)矩陣，此時(shí)Ht會(huì)成為一個(gè)對(duì)角陣。注意，在時(shí)不變的假設(shè)下，省去信道抽頭h(n，l)中的變量n。然而，在信道快速變化時(shí)，Gt的循環(huán)性被破壞，導(dǎo)致Gt通過(guò)式(3)DFT操作后不是對(duì)角陣，各子載波間的正交性被破壞。理論上，Ht是一個(gè)全矩陣，非對(duì)角線上的非零元素會(huì)引起載波間干擾，頻域信道矩陣Ht由對(duì)角陣變?yōu)橹鲗?duì)角占優(yōu)的全矩陣。一般來(lái)說(shuō)，由于實(shí)際的多普勒頻移擴(kuò)展是有限的，可以假設(shè)Ht的主要能量主要集中或圍繞在主對(duì)角線，并沿著反對(duì)角線的方向遞減。

不失一般性，對(duì)于式(2)，將時(shí)間變量t下角標(biāo)省去，將其重寫為

y=Hs+z

。

(5)

對(duì)于信號(hào)檢測(cè)任務(wù)，在已知信道矩陣H和接收數(shù)據(jù)y的前提下，求解發(fā)送數(shù)據(jù)s。對(duì)于線性檢測(cè)方法，就是設(shè)計(jì)合適的加權(quán)矩陣W對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，即

(6)

眾所周知，如果采用的是MMSE算法，則其加權(quán)矩陣為

WMMSE=(HHH+σ2IN)-1HH

，

(7)

其中，σ2為噪聲方差，IN表示N×N的維的單位矩陣。將式(7)代入式(6)，則有

(8)

2 基于高斯賽德?tīng)柛倪M(jìn)的并行干擾消除算法

2.1 基于高斯賽德?tīng)柛倪M(jìn)的初始解獲取方法

一般來(lái)說(shuō)，多普勒頻移的影響是有限的，所以頻域信道矩陣H的主要能量都集中在對(duì)角線附近，此時(shí)H可以視為是一個(gè)近似正交矩陣，這就保證了MMSE加權(quán)矩陣中的V是埃爾米特正定矩陣。這種特性就使得可以利用GS算法來(lái)獲得并行干擾消除算法所需的初始解[18]。

GS算法是數(shù)值線性代數(shù)中的一個(gè)迭代法，它可以用來(lái)求出線性方程組的近似解。假設(shè)有線性方程組Ax=b，其中A是維度為N×N的系數(shù)矩陣，x是維度為N×1的待求解向量，b是維度為N×1的觀測(cè)值。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)方程組兩邊同時(shí)乘以A-1即可得到待求解向量x=A-1b。而GS算法采用迭代的方式求解方程組，逐步逼近方程組的精確解，從而避免了高復(fù)雜度的全矩陣求逆操作。具體來(lái)說(shuō)，首先對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行分解，即

A=D-L-U

，

(9)

其中，D表示矩陣A中主對(duì)角線上的元素組成的對(duì)角陣；-L和-U分別表示矩陣A的嚴(yán)格下三角矩陣和嚴(yán)格上三角矩陣。其表達(dá)式分別為

其中，ai j表示系數(shù)矩陣A的第i行第j列元素。

將式(9)代入Ax=b方程組中，則有

(D-L-U)x=b

。

(10)

整理可得

x=Bx+f

，

(11)

其中，B=(D-L)-1U，f=(D-L)-1b。以B為迭代矩陣的迭代法，即為高斯賽德?tīng)柕?，其迭代更新形式?/p>

xk=Bxk-1+f

，

(12)

其中，xk表示第k次迭代完成后的結(jié)果。盡管在計(jì)算B時(shí)仍然涉及到矩陣求逆的計(jì)算，但是(D-L)是一個(gè)下三角矩陣，這個(gè)特性就使得其計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于對(duì)全矩陣求逆。

(13)

(14)

2.2 迭代并行干擾消除算法

在進(jìn)行干擾消除時(shí)，除了串行的方法以外，也可以采用并行的方式，文獻(xiàn)[17]證明了其所提出的IPIC算法可以隨著迭代次數(shù)的增加逐步接近最優(yōu)解，但是該算法的初始解會(huì)對(duì)算法的性能有很大影響，并且在進(jìn)行干擾消除時(shí)，并沒(méi)有利用充分已經(jīng)檢測(cè)出的更為精確的信號(hào)。本節(jié)將詳細(xì)闡述改進(jìn)的迭代并行干擾消除算法。

首先，利用上節(jié)中所述GS方法獲得初始解，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)車輛終端發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間處于不同的相對(duì)速度時(shí)，獲得初始解所需要的迭代次數(shù)是不同的，速度越大，接收數(shù)據(jù)所受到的ICI也會(huì)越大，所需的迭代次數(shù)也就越多。由此，在這里根據(jù)車輛終端的速度采用一種自適應(yīng)的方法來(lái)設(shè)定迭代次數(shù)，即

(15)

其中，k表示GS算法所需要的迭代次數(shù)；v表示發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的相對(duì)速度，其單位為km/h；ceil(·)為向上取整函數(shù)。進(jìn)而利用GS算法獲得初始解的過(guò)程可表示為

(16)

其次，在獲得上一次的迭代估計(jì)符號(hào)之后，利用該結(jié)果對(duì)接收數(shù)據(jù)y進(jìn)行干擾消除的操作，逐步對(duì)初始解進(jìn)行修正，減小其與精確解的誤差。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于第j個(gè)子載波上的符號(hào)，減去來(lái)自其他子載波的干擾，得到的接收信號(hào)矢量為

(17)

(18)

其中，hj表示信道矩陣H的第j列。進(jìn)一步，可以將式(18)寫為

(19)

(20)

式(20)即為引入提前更新機(jī)制的IPIC算法的迭代更新形式。注意，在一次迭代完成后，并沒(méi)有對(duì)信號(hào)進(jìn)行量化判決，如圖1所示，在SC-FDMA系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)之后才是星座點(diǎn)數(shù)據(jù)。整個(gè)GS-IPIC算法流程具體描述如下所示。

算法1 基于高斯賽德?tīng)柛倪M(jìn)的迭代并行干擾消除算法(GS-IPIC)。

輸入：接收數(shù)據(jù)為y，信道矩陣為H，相對(duì)速度為v，噪聲方差為σ2，子載波個(gè)數(shù)為N，迭代次數(shù)為L(zhǎng)。

③ 利用式(20)所示的IPIC算法對(duì)初始解進(jìn)行修正，具體流程如下所示。

forl=1：L

forj=1：N

end

end。

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

通過(guò)復(fù)數(shù)乘法次數(shù)來(lái)對(duì)算法的復(fù)雜度進(jìn)行定量分析，這里主要對(duì)比文中所提出的GS-IPIC算法和MMSE-IPIC算法。在干擾消除部分，盡管GS-IPIC算法引入了提前更新機(jī)制，但在計(jì)算上并沒(méi)有額外增加數(shù)據(jù)處理的操作。下面針對(duì)初始解獲取部分的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。

(21)

3 仿真結(jié)果及分析

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

3.1 GS算法自適應(yīng)迭代效果驗(yàn)證

首先，對(duì)所提出的自適應(yīng)迭代效果進(jìn)行驗(yàn)證，即GS算法設(shè)定為不同的迭代次數(shù)時(shí)GS-IPIC算法的誤碼率性能。此外，這里的IPIC算法即文中所提到的引入提前更新機(jī)制的IPIC算法，其迭代次數(shù)設(shè)置為3，即L=3。

圖2 速度為200 km/h時(shí)的誤碼率性能對(duì)比

圖3 速度為300 km/h時(shí)的誤碼率性能對(duì)比

圖2和圖3分別表示車聯(lián)網(wǎng)收發(fā)終端之間的相對(duì)速度分別在200 km/h和300 km/h時(shí)的誤碼率性能。從圖2可以看出，隨著信噪比的升高，不同初始解的并行干擾消除算法的誤碼率均下降。其中，MMSE-IPIC算法的誤碼率性能是最好的，這里因?yàn)樵谒袑?duì)比的算法中，MMSE算法利用了矩陣V所有的信息進(jìn)行求逆，所以其所獲得的初始解是最精確的，在進(jìn)行干擾消除時(shí)，引入的誤差是最小的；同時(shí)也可以看出，由于在獲得初始解時(shí)僅利用了矩陣V的對(duì)角線元素，矩陣V的信息損失較多，所以D-IPIC算法的誤碼率性能較差。在信噪比大于25 dB時(shí)，便逐漸趨于誤碼率性能極限；而GS-IPIC隨著k的增大，其誤碼率性能也逐漸變好。根據(jù)文中所提出的自適應(yīng)規(guī)則，速度為200 km/h時(shí)，k=6。從圖2可以看出，當(dāng)k=6時(shí)，GS-IPIC算法的誤碼率性能已非常接近于MMSE-IPIC算法；此外，雖然k=8時(shí)相比于k=6時(shí)的誤碼率性能更好，但提升并不明顯。

從圖3中也可以得到與圖2類似的結(jié)論，只不過(guò)在300 km/h時(shí)，通信系統(tǒng)所面臨的ICI問(wèn)題更加嚴(yán)重?？梢钥吹剑?dāng)信噪比大于20 dB時(shí)，D-IPIC的誤碼率性能曲線逐漸趨于平緩，但此時(shí)GS-IPIC與MMSE-IPIC算法的誤碼率性能曲線隨著信噪比的升高而逐漸下降。類似地，隨著GS算法迭代次數(shù)k的增加，GS-IPIC算法的誤碼率性能也逐漸變好，并且k=9與k=11的誤碼率性能差異并不明顯。根據(jù)以上仿真結(jié)果和分析，可以驗(yàn)證文中所提的自適應(yīng)方法的有效性。

3.2 IPIC算法迭代次數(shù)的影響

在本次仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證IPIC算法的迭代次數(shù)對(duì)誤碼率性能的影響，即在不同的迭代次數(shù)L下，各個(gè)方法的誤碼率性能對(duì)比。這里需要指明的是，GS-IPIC算法中GS的迭代次數(shù)k由式(15)確定。

圖4 速度為200 km/h時(shí)的誤碼率性能對(duì)比

圖5 速度為300 km/h時(shí)的誤碼率性能對(duì)比

圖4和圖5分別給出了在200 km/h和300 km/h時(shí)，各個(gè)方法的誤碼率性能對(duì)比。從這兩幅圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)L的增加，不同方法作為初始解的誤碼率性能均變好，可見(jiàn)，IPIC算法可以隨著迭代次數(shù)的增加逐漸對(duì)初始解進(jìn)行修正，向著最優(yōu)解的方向逼近，這點(diǎn)也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[17]中的結(jié)論。但是，同樣注意到，在SC-FDMA系統(tǒng)中，如果初始解的誤差較大，那么隨著迭代次數(shù)的增加并不能使其達(dá)到最優(yōu)解。例如，盡管D-IPIC算法隨著L的增加會(huì)改善誤碼率性能，但是L=7與L=5相比，其性能提升并不多，即使再繼續(xù)增大L，D-IPIC的性能提升也非常有限。此外，在信噪比為25 dB且速度為200 km/h時(shí)，D-IPIC算法性能與其他對(duì)比算法差距并不大。當(dāng)速度增到為300 km/h時(shí)，D-IPIC的算法性能便與其他的對(duì)比算法產(chǎn)生了明顯差距，但此時(shí)GS-IPIC與最優(yōu)的MMSE-IPIC算法性能相當(dāng)。同樣地，L的增大也會(huì)使得GS-IPIC和MMSE-IPIC性能變好，隨著迭代次數(shù)的增加，GS-IPIC與MMSE-IPIC之間的差距也逐漸變小。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種面向LTE-V2X通信系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法。該算法首先利用自適應(yīng)迭代的GS算法獲得IPIC算法的初始解，旨在獲取到盡可能精確的初始解，從而在干擾消除環(huán)節(jié)引入較小的誤差；其次，在進(jìn)行IPIC處理干擾時(shí)，引入了提前更新機(jī)制，利用了已檢測(cè)出的更為準(zhǔn)確的解，從而有效地避免了信號(hào)檢測(cè)誤差傳播的現(xiàn)象。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比于D-IPIC算法，GS-IPIC算法在不同的速度下均表現(xiàn)出更好的誤碼率性能，并且其性能接近于最優(yōu)的MMSE-IPIC算法。