崔 暢，宋茂忠

（南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211106）

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）可在全球范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)全天候、高精度的實(shí)時(shí)定位。但是由于鋼筋混凝土對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的遮擋，難以在隧道內(nèi)為用戶提供衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)。

近年來，隨著隧道數(shù)量的增加，人們對(duì)隧道內(nèi)定位的需求也日益增長(zhǎng)。隧道定位可以幫助車輛確定自身位置，減少交通事故的發(fā)生。此外由于隧道的相對(duì)封閉性，一旦隧道內(nèi)發(fā)生塌方等安全事故時(shí)，隧道定位可以幫助救援人員迅速確定待救援者的位置，最大限度降低事故損失。

目前關(guān)于隧道定位的研究有多種方案，主流的定位技術(shù)包括超寬帶（UWB）定位[1]、WiFi網(wǎng)絡(luò)定位[2]、射頻識(shí)別（RFID）定位[3]、ZigBee定位[4]以及偽衛(wèi)星定位等。偽衛(wèi)星定位通過在隧道內(nèi)播發(fā)與真實(shí)衛(wèi)星類似的偽衛(wèi)星信號(hào)實(shí)現(xiàn)隧道定位。該方法與其他方法相比優(yōu)點(diǎn)明顯，可以實(shí)現(xiàn)隧道內(nèi)外定位一體化，同時(shí)信號(hào)發(fā)射功率低，抗干擾能力強(qiáng)。但由于偽衛(wèi)星定位在隧道內(nèi)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的遠(yuǎn)近效應(yīng)問題，使得偽衛(wèi)星定位技術(shù)在隧道中的應(yīng)用場(chǎng)景較少。

本文提出的隧道定位方案基于偽衛(wèi)星定位技術(shù)，利用2臺(tái)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器模擬真實(shí)衛(wèi)星在隧道兩端分別發(fā)射衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)。同時(shí)在隧道內(nèi)鋪設(shè)一條同軸泄漏電纜連接2臺(tái)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的發(fā)射端，利用同軸泄漏電纜的槽孔向外界輻射信號(hào)，大大減小了遠(yuǎn)近效應(yīng)問題的影響，實(shí)現(xiàn)了直線隧道內(nèi)的一維定位。

1 定位衛(wèi)星的選取

位于隧道兩端的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器可以通過對(duì)真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行模擬發(fā)射來實(shí)現(xiàn)隧道定位，但是此舉也改變了衛(wèi)星信號(hào)的傳播路徑，導(dǎo)致信號(hào)傳播路徑與計(jì)算偽距路徑不一致。隧道定位信號(hào)傳播距離的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 隧道定位信號(hào)傳播距離的幾何關(guān)系

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器位于隧道端點(diǎn)處，模擬器P1發(fā)射信號(hào)的真實(shí)傳播路徑為r1，真實(shí)衛(wèi)星S1到模擬器P1的偽距為ρ1，所以接收端實(shí)際測(cè)得的測(cè)距值為r1+ρ1，真實(shí)衛(wèi)星S1到接收機(jī)的偽距為ρ'，角度α為真實(shí)衛(wèi)星S1與隧道的夾角。理想偽距與實(shí)際偽距之間的誤差為：

式中：R1為真實(shí)衛(wèi)星S1到模擬器P1的真距；R'為真實(shí)衛(wèi)星S1到接收機(jī)的真距。

真實(shí)衛(wèi)星到接收機(jī)S1的真距R'為：

α的取值范圍為（0°，180°），根據(jù)三角形定理可知，角度α越大，R'越接近R1與r1之和，誤差e就越小。角度α與衛(wèi)星仰角β以及衛(wèi)星的投影點(diǎn)與隧道之間的夾角γ(0°～ 90°)有關(guān)，如式（3）所示 ：

需要盡量選取仰角β與角度γ較小的衛(wèi)星，以減小理想偽距與實(shí)際偽距之間的誤差。同時(shí)考慮到絕大多數(shù)的接收機(jī)將仰角大于15°的衛(wèi)星視為可見星[5]，所以本方案尋找的衛(wèi)星的仰角應(yīng)該滿足這一條件。

本方案設(shè)置隧道的起點(diǎn)坐標(biāo)（0°0′3.225 8″N，50°0′0″E），模擬搭設(shè)的隧道長(zhǎng)度為100 m，隧道終點(diǎn)坐標(biāo)為（0°0′0″N，50°0′0″E），選用 2019年 5月 5日 22：00接收到的符合仰角β和角度γ要求的G14、G16、G22和G27可見星。選用的4顆衛(wèi)星仰角β范圍為20°～30°，角度γ在30°以內(nèi)。隧道端口的2臺(tái)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器分別通過同軸泄漏電纜向隧道內(nèi)發(fā)射2路射頻信號(hào)，位于隧道內(nèi)的接收機(jī)接收到4路射頻信號(hào)并產(chǎn)生定位結(jié)果。

隧道定位信號(hào)產(chǎn)生如圖2所示，由上位機(jī)、衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器以及同軸泄漏電纜實(shí)現(xiàn)。

圖2 隧道定位信號(hào)產(chǎn)生示意圖

首先在上位機(jī)端設(shè)置用戶初始參數(shù)，尋找角度合適的衛(wèi)星，根據(jù)星歷和歷書產(chǎn)生導(dǎo)航電文，將用戶初始參數(shù)和導(dǎo)航電文傳輸給衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器。

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器位于隧道兩端，負(fù)責(zé)解析衛(wèi)星的導(dǎo)航電文，并根據(jù)中頻信號(hào)的算法模型計(jì)算出衛(wèi)星傳播時(shí)延，得到初始碼相位和載波相位等初始參數(shù)以及多普勒頻偏等更新參數(shù)，生成中頻信號(hào)，并通過射頻調(diào)制到GPS的L1頻段，通過同軸泄漏電纜發(fā)出。

同軸泄漏電纜由內(nèi)導(dǎo)體、絕緣介質(zhì)和開有槽孔的外導(dǎo)體組成，電磁波在泄漏電纜中縱向傳輸?shù)耐瑫r(shí)通過槽孔向外界輻射電磁波。同軸泄漏電纜的傳輸損耗非常低，可以降低遠(yuǎn)近效應(yīng)產(chǎn)生的影響。

2 泄漏電纜傳播誤差分析與修正

本方案使用了同軸泄漏電纜傳播信號(hào)，大大改善了遠(yuǎn)近效應(yīng)的問題。但是由于信號(hào)在同軸泄漏電纜中的傳播速度遠(yuǎn)小于在空氣中的傳播速度，因此會(huì)引起偽距誤差。假設(shè)通過接收機(jī)測(cè)得的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器發(fā)射信號(hào)的傳播路徑為di，信號(hào)經(jīng)同軸泄漏電纜從模擬器到接收機(jī)的真實(shí)傳播路徑為ri，則ri與di的關(guān)系為：

引起的偽距誤差如下：

式中：v為射頻信號(hào)在同軸泄漏電纜中的傳播速度；c為光速。傳播速度v的值經(jīng)測(cè)為2.569 588×108m/s。將c和v代入式（5），得到：

真實(shí)傳播路徑ri的取值范圍為（0，100 m），根據(jù)式（6）可以看出偽距誤差和真實(shí)傳播路徑成正比關(guān)系，且在真實(shí)傳播路徑為100 m時(shí)，偽距誤差達(dá)到最大，約16.75 m。過大的偽距誤差會(huì)增大定位的位置信息偏差[6]，所以需要對(duì)這部分偽距誤差進(jìn)行修正。

本方案采用UTREK210接收機(jī)，它會(huì)采集4路射頻信號(hào)并輸出中頻數(shù)據(jù)，通過軟件解算得到星歷、歷書、導(dǎo)航電文、NMEA消息以及原始觀測(cè)量等數(shù)據(jù)。由于原始觀測(cè)量中偽距信息未修正，所以需要先對(duì)偽距信息進(jìn)行誤差修正，再解算產(chǎn)生定位信息。

對(duì)于偽距的修正步驟如下：

（1）使用衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器發(fā)射3次射頻信號(hào)；

（2）前2次發(fā)射過程中分別將接收機(jī)放置于衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器P1和P2附近，分別得到G14和G22衛(wèi)星到接收機(jī)P1的偽距ρ1和ρ2，G16和G27衛(wèi)星到接收機(jī)的偽距ρ3和ρ4；

（3）第三次發(fā)射過程中測(cè)試人員攜帶接收機(jī)從衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器P1的位置向衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器P2的位置緩慢行走，根據(jù)解算產(chǎn)生的原始觀測(cè)量數(shù)據(jù)得到G14、G22、G16和G27衛(wèi)星到接收機(jī)的偽距分別為ρ11、ρ22、ρ33和ρ44。偽距修正公式如下：

ρ'11、ρ'22、ρ'33和ρ'44分別為修正后的 G14、G22、G16 和G27到接收機(jī)的偽距，v為信號(hào)在同軸泄漏電纜中的傳播速度，c為光速。

3 位置信息解算

在修正泄漏電纜引起的偽距誤差后，需要根據(jù)修正后的偽距信息解算得到修正后的位置信息。信號(hào)傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型為：

式中：ρ為修正后的偽距；R為衛(wèi)星到接收機(jī)的真距；I為電離層延遲；T為對(duì)流層延遲；δts為衛(wèi)星鐘差；δtu為接收機(jī)鐘差。

首先進(jìn)行電離層延遲修正。電離層位于地面上空距離地面50～1 000 km的區(qū)域，電磁波在穿過電離層時(shí)傳播路徑和傳播速度均會(huì)發(fā)生變化，造成幾米乃至幾十米的誤差。電離層延遲公式為：

式中：h表示電離層的高度；R為地球半徑；E表示仰角；ζ'表示信號(hào)穿刺電離層的交點(diǎn)處的衛(wèi)星天頂角；Iz為采用Klobuchar模型[7]對(duì)電離層進(jìn)行修正得到的電離層垂直延遲。對(duì)流層是地球大氣層中最靠近地面的一層。電磁波在經(jīng)過對(duì)流層時(shí)會(huì)受到非色散介質(zhì)的影響產(chǎn)生折射。由于導(dǎo)航電文內(nèi)部無關(guān)于對(duì)流層修正的相關(guān)參數(shù)，而且難以得到實(shí)時(shí)氣象參數(shù)來修正對(duì)流層模型，因此本方案采用了一種簡(jiǎn)易模型來修正對(duì)流層延遲，計(jì)算公式為：

根據(jù)星歷數(shù)據(jù)得到衛(wèi)星的軌道參數(shù)，求得衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的衛(wèi)星位置。之后將衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為在地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

根據(jù)式（11）解算接收機(jī)在隧道內(nèi)的位置。

衛(wèi)星個(gè)數(shù)為4時(shí)，得到：

首次計(jì)算出的結(jié)果一般不準(zhǔn)確，需要迭代直至滿足規(guī)定的限差。最后把地心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為大地經(jīng)緯度B、L和橢球高H即可得到實(shí)際位置坐標(biāo)。

4 測(cè)試驗(yàn)證

本方案選用建筑物走廊模擬隧道環(huán)境。2臺(tái)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器分別位于走廊的兩端，相距100 m，模擬器P1的設(shè)定坐標(biāo)為（0°0′ 3.225 8″ N，50°0′ 0″ E），P2的設(shè)定坐標(biāo)為（0°0′0″ N，50°0′ 0″ E），分別為隧道北端和南端位置。2 臺(tái)模擬器之間連接同軸泄漏電纜。 測(cè)試人員攜帶UTREAK210接收機(jī)從模擬器P1的位置向模擬器P2的位置緩慢行走，接收機(jī)采集泄漏電纜輻射出的射頻信號(hào)并輸出中頻數(shù)據(jù)，通過軟件解算得到星歷、歷書、導(dǎo)航電文以及原始觀測(cè)量等數(shù)據(jù)，對(duì)原始觀測(cè)量中的偽距信息進(jìn)行修正，產(chǎn)生最終定位結(jié)果。

捕獲的衛(wèi)星通道狀態(tài)和星座圖如圖3所示。接收機(jī)成功捕獲到4顆衛(wèi)星，解擴(kuò)后衛(wèi)星信號(hào)載噪比均大于40 dB，符合載噪比的指標(biāo)要求[8-10]，并且4顆衛(wèi)星的仰角和方位角均符合設(shè)計(jì)要求。

圖3 捕獲的信號(hào)通道狀態(tài)和星座圖

接收機(jī)位于隧道兩端的定位坐標(biāo)如圖4所示，與理論坐標(biāo)之間的誤差在10 m以內(nèi)。

圖4 隧道兩端定位坐標(biāo)

將修正后的位置信息導(dǎo)入MATLAB中，利用MATLAB得到接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。定位軌跡為自北向南的一條軌跡，長(zhǎng)度約為100 m，軌跡的誤差在10 m以內(nèi)，經(jīng)計(jì)算得到均方差為4.554 m。

圖5 定位軌跡

5 結(jié) 語

針對(duì)偽衛(wèi)星在隧道定位中產(chǎn)生嚴(yán)重的遠(yuǎn)近效應(yīng)的問題，本文提出了一種利用泄漏電纜實(shí)現(xiàn)的隧道內(nèi)偽衛(wèi)星定位方法。在上位機(jī)端設(shè)置用戶的初始參數(shù)，尋找仰角與方位角合適的衛(wèi)星，并產(chǎn)生導(dǎo)航電文。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器解析導(dǎo)航電文并計(jì)算出衛(wèi)星傳播時(shí)延，得到初始碼相位和載波相位等初始參數(shù)以及多普勒頻偏等更新參數(shù)，生成中頻信號(hào)并調(diào)制到射頻輸出。利用接收機(jī)對(duì)隧道兩端的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器發(fā)出的射頻信號(hào)進(jìn)行捕獲和跟蹤，對(duì)偽距信息進(jìn)行修正并利用最小二乘法解算，得到誤差在10 m以內(nèi)的定位信息并輸出定位軌跡，大幅減少了遠(yuǎn)近效應(yīng)的影響。