楊大煉， 張帆宇， 李仁杰， 張宏獻,2， 陶 潔

(1.湖南科技大學 機械設(shè)備健康維護湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 柳州工學院，廣西 柳州 545006； 3. 湖南科技大學 計算機科學與工程學院，湖南 湘潭 411201)

雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是現(xiàn)代航空發(fā)動機、永磁雙轉(zhuǎn)子電機、雙轉(zhuǎn)子風力發(fā)電機等重大裝備的關(guān)鍵核心部件[1]，轉(zhuǎn)子不對中是其主要的故障形式，不僅導(dǎo)致整機振動過大，甚至引起整個裝備損壞停機，造成安全事故[2]。對雙轉(zhuǎn)子不對中故障進行準確識別及其重要，但由于雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不對中形式耦合多樣，故障信號呈現(xiàn)高維非線性特性，傳統(tǒng)的故障診斷方法難以準確識別。

Hinton等[3]提出了深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)，很好地解決了特征提取與學習及深層網(wǎng)絡(luò)訓練易陷入局部極小值的問題，具有極強的非線性信息表達能力和判別能力，已在圖像識別、聲音識別、自然語言處理等領(lǐng)域取得了突破性的進展[4-6]。DBN是一種具有多隱層的概率生成模型，與傳統(tǒng)“淺層學習”模型的本質(zhì)區(qū)別在于：通過多隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無監(jiān)督地從輸入數(shù)據(jù)中學習出更多隱含的特征，避免人工特征選取的困難，不但可以很好的過濾噪聲，提取出不對中振動數(shù)據(jù)的細微故障特征，還能降低數(shù)據(jù)的維度[7]。

由于具有良好的特征表征能力，DBN受到諸多學者的關(guān)注，并被應(yīng)用到機械故障診斷中。如趙光權(quán)[8]、李巍華[9]、楊宇[10]、Shao[11]將DBN應(yīng)用到軸承的故障診斷，獲得較好的識別率；李本威等[12]驗證了DBN用于渦扇發(fā)動機故障診斷的精度明顯優(yōu)于其它方法；雷亞國等[13]利用多級齒輪傳動系統(tǒng)的頻域信號訓練DBN，得出較好的識別效果；鄭小霞等[14]采用DBN對風機易損部件故障進行預(yù)警，提高了風機易損部件故障預(yù)警的準確性；Tamilselva等[15]運用DBN理論對航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)和電力變壓器健康狀態(tài)這兩個診斷應(yīng)用實例進行識別，驗證了基于DBN健康狀態(tài)分類技術(shù)的有效性。Tran等[16]利用DBN對往復(fù)式壓縮機閥門健康狀態(tài)進行識別，獲得較好的識別率；Yan等[17]采用DBN進行轉(zhuǎn)子不平衡的故障診斷，相比其他傳統(tǒng)方法顯著提高了故障識別的效果。

綜上所述，DBN在機械運行狀態(tài)監(jiān)測和故障識別中的應(yīng)用還處于起步階段，但DBN的特征提取性能受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)(迭代次數(shù)、隱含層數(shù)、學習率及動量等)的影響很大，由于DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征提取性能之間的影響規(guī)律沒有弄清楚，導(dǎo)致現(xiàn)有研究與應(yīng)用過程中，DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)主要采用試錯法，通過不斷的調(diào)整來選取，效率低且缺乏理論依據(jù)，阻礙了DBN在機械故障診斷領(lǐng)域中的發(fā)展應(yīng)用。針對上述問題，論文擬以雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對象，通過探明DBN主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同形式的不對中故障振動信號特征提取性能的影響關(guān)系，為DBN在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不對中故障識別中的應(yīng)用提供結(jié)構(gòu)參數(shù)選取依據(jù)。

1 DBN簡介

DBN模型是由多個限制玻爾茲曼機(restricted boltzmann machine, RBM)[18]組成的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個用于故障識別的具有5層結(jié)構(gòu)的DBN模型如圖1所示。從圖1中可以看出，該模型由3個RBM和1個分類器構(gòu)成，RBM1由第一層和第二層構(gòu)成，RBM2由第二層和第三層構(gòu)成，RBM3由第三層和第四層構(gòu)成。第一層接收輸入數(shù)據(jù)，依次通過三個堆疊RBM對數(shù)據(jù)進行特征提取。將第三個RBM的輸出層結(jié)果輸入到一個有監(jiān)督的分類器中，即可對數(shù)據(jù)進行分類，分類器的輸出作為深度置信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的第五層。輸入數(shù)據(jù)的維度決定輸入層的節(jié)點數(shù)，輸入數(shù)據(jù)的分類量決定輸出層的節(jié)點數(shù)。

圖1 DBN模型的基本結(jié)構(gòu)

RBM的本質(zhì)是一種基于能量函數(shù)的建模方法，統(tǒng)計物理學中定義能量的模型都可由概率分布轉(zhuǎn)變，因此RBM可通過輸入數(shù)據(jù)集學習概率分布來表示數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征[19]。每個RBM都具有一個可視層和一個隱含層，可視層與隱含層由若干個神經(jīng)單元組成，且每個神經(jīng)元只有激活和未激活兩種狀態(tài)，其狀態(tài)用{1,0}來表示，層內(nèi)無連接，只有可視層單元和隱含層單元之間有連接。通過對多個RBM進行堆疊學習，雖然可以表示出復(fù)雜數(shù)據(jù)更深層次的本質(zhì)，但做不到對不同數(shù)據(jù)進行分類，因此需要在RBM的最高層添加一個有監(jiān)督的分類器才能構(gòu)成一個完整的DBN識別模型。

DBN的訓練過程分為兩步，第一步為貪婪逐層無監(jiān)督預(yù)訓練，低層RBM的輸出結(jié)果作為高一層RBM的輸入，依次逐層傳遞從而在高層形成比低層更抽象和具有表征能力的特征表示，第二步在增加分類器的基礎(chǔ)上，通過有監(jiān)督的調(diào)優(yōu)，優(yōu)化DBN的識別能力。

2 DBN的特征提取能力評估指標

DBN的特征提取能力主要取決于RBM的學習能力，故可根據(jù)RBM學習的好壞來判定DBN特征提取性能優(yōu)劣，而重構(gòu)層和可視層之間的誤差大小可以用于評估RBM特征提取能力的好壞，因此論文從輸入數(shù)據(jù)到重構(gòu)數(shù)據(jù)的學習過程來研究RBM的振動信號特征提取能力。RBM的學習過程可以看作自編碼器中的解碼過程，其過程如圖2所示。

圖2 重構(gòu)過程示意圖

從圖2可以得出，從輸入數(shù)據(jù)到重構(gòu)數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)會被編碼和解碼，這個過程會導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間一定存在誤差。

(1)

RBM特征提取能力的好壞由輸入數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)誤差大與小決定，即由均方根誤差RMSE的大與小決定。為了進一步分析RBM的特征提取能力，采用均方根誤差對初始數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的具體誤差值進行評估。均方根誤差RMSE是很好的誤差評估指標，其定義表達式為

(2)

3 試 驗

3.1 雙轉(zhuǎn)子不對中振動測試試驗

為了探明DBN結(jié)構(gòu)參數(shù)對不對中振動數(shù)據(jù)特征提取能力，論文開展雙轉(zhuǎn)子不對中振動測試試驗。試驗在蘇州東菱振動測試儀器有限公司生產(chǎn)的多功能轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學性能試驗平臺上進行，如圖3所示，該試驗臺轉(zhuǎn)子-支撐結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示。其中轉(zhuǎn)子采用五點支承，內(nèi)轉(zhuǎn)子(低壓)采用1-1-1支承方案并將支承座(對應(yīng)的軸承用相同編號)編號為1#、2#、3#，外轉(zhuǎn)子(高壓)采用1-0-1支承并將支承座(對應(yīng)的軸承用相同編號)編號為4#、5#。內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子采用轉(zhuǎn)速可調(diào)的伺服電機進行獨立驅(qū)動。

圖3 雙轉(zhuǎn)子試驗臺

圖4 雙轉(zhuǎn)子試驗臺轉(zhuǎn)子-支撐結(jié)構(gòu)簡圖

為減少故障信號傳遞衰減，盡量獲取信號的真實信息，將加速度傳感器直接安裝在支承座上。本試驗一共選取了1個測點，記為：S1。內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)為1 500 r/min，外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)為2 400 r/min，且內(nèi)轉(zhuǎn)子與外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向相反；信號采集系統(tǒng)為丹麥Brüel & Kj?r振動測試系統(tǒng)，采樣頻率為8 192 Hz，采樣時間為60 s，每種工況采樣點數(shù)為491 520。

通過在雙轉(zhuǎn)子振動試驗臺不同支承座底部處添加不同厚度的調(diào)整墊片來調(diào)整轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不對中狀態(tài)，其中定義添加調(diào)整墊片為0.2 mm時為輕度不對中，添加調(diào)整墊片為0.5 mm時為嚴重不對中。試驗共模擬了7種不對中狀態(tài)，分別標號為T1～T7，主要不對中狀態(tài)描述如表1所示。

表1 試驗工況描述

3.2 RBM的振動信號特征提取試驗

特征提取試驗所用數(shù)據(jù)集為雙轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)測試數(shù)據(jù)。每個樣本由1 024個原始振動數(shù)據(jù)組成，每個類別100個樣本，隨機取每類數(shù)據(jù)的80%作為訓練集樣本，其它作為測試樣本，數(shù)據(jù)集信息如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)集信息

RBM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)(迭代次數(shù)、隱含層節(jié)點數(shù)、學習率、動量)是影響RBM特征提取能力的主要因素，為了研究RBM的振動信號特征提取能力，本試驗共分為3組并分別命名為G1，G2，G3，所有試驗環(huán)境為：計算機CPU為Inter酷睿i5 4210U，內(nèi)存為4 GB。為了消除隨機誤差，各試驗重復(fù)進行100次，結(jié)果取重復(fù)試驗的平均值。具體設(shè)置如下：

G1：研究不同迭代次數(shù)下RBM的振動信號特征提取能力。試驗過程如下：隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為800、學習率設(shè)為0.01、將初始動量設(shè)為0.1，迭代10次后設(shè)為0.2；迭代次數(shù)分別設(shè)定為10、20、50、100、200、500。

G2：研究不同隱含層節(jié)點數(shù)目下RBM的振動信號特征提取能力。試驗過程如下：設(shè)定隱含層節(jié)點數(shù)分別為100、200、500、1 000、1 500、2 000，迭代次數(shù)設(shè)置為G1的最優(yōu)值，其他參數(shù)與G1相同。

G3：研究不同學習率及動量項下RBM的振動信號特征提取能力。試驗過程如下：設(shè)學習率及迭代十次后動量項設(shè)置的值分別0.01及0.1記為[0.01 0.1]，將RBM的學習率及迭代十次后的動量項分別設(shè)為[0.01 0.1]、[0.01 0.4]、[0.01 0.7]、[0.1 0.1]、[0.1 0.4]、[0.1 0.7]，隱含層節(jié)點數(shù)取G2的最優(yōu)值，其他參數(shù)設(shè)置與G2相同。

4 結(jié)果分析

4.1 不同迭代次數(shù)下信號特征提取性能分析

由試驗G1得到不同迭代次數(shù)下輸入曲線和重構(gòu)曲線如圖5所示。為了更好的觀察輸入曲線和重構(gòu)曲線的誤差，圖中只給出了1-160維的數(shù)據(jù)，以便觀察局部細節(jié)。

圖5直觀的呈現(xiàn)了不同迭代次數(shù)下輸入曲線和重構(gòu)曲線之間的誤差?？梢钥吹捷斎肭€和重構(gòu)曲線之間的誤差隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，在迭代次數(shù)為50次以下時，兩條曲線的差別非常明顯，如圖5(a)，5(b)、5(c)所示。隨著迭代次數(shù)的增加，重構(gòu)數(shù)據(jù)與輸入數(shù)據(jù)的吻合程度越高，當達到200次以上時，幾乎看不出兩條曲線的差別，如圖5(e)、5(f)。因此對于雙轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)測試數(shù)據(jù)，可以認為，經(jīng)過迭代訓練達到200次后，輸入數(shù)據(jù)可較好映射至了RBM的隱含層，即RBM隱含層可很好的對雙轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)測試數(shù)據(jù)進行特征表示。

圖5 不同迭代次數(shù)下RBM輸入曲線和重構(gòu)曲線

不同迭代次數(shù)下輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的RMSE和訓練時間如表3所示。從表3可以看出，RMSE和訓練時間都隨著迭代次數(shù)的增加而增加，迭代次數(shù)在10～50時，RMSE的幅度變化很快；當?shù)螖?shù)增加至100次以上時，RMSE的幅值變化會越來越小。因此綜合訓練效率與誤差變化大小，迭代次數(shù)選為200次是較為合適的。

表3 不同迭代次數(shù)定量指標比較結(jié)果

4.2 不同隱含層節(jié)點數(shù)下信號特征提取性能分析

不同隱含層節(jié)點數(shù)下輸入曲線和重構(gòu)曲線如圖6所示。圖中只給出了1～160維的數(shù)據(jù)，以便觀察局部細節(jié)。從圖6(d)～6(f)可以觀察得到，當隱含層節(jié)點數(shù)大于1 000時，輸入曲線和重構(gòu)曲線之間幾乎沒有誤差。而隱含層節(jié)點數(shù)小于200時，輸入曲線和重構(gòu)曲線的誤差最大，如圖6(a)所示。說明隱含層節(jié)點數(shù)遠小于輸入節(jié)點數(shù)將導(dǎo)致隱含層不足以從數(shù)據(jù)中提取全部特征。

圖6 不同隱含層節(jié)點數(shù)下RBM輸入曲線和重構(gòu)曲線

不同隱含層節(jié)點數(shù)下輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的和訓練時間如表4所示。

表4 不同隱含層節(jié)點數(shù)定量指標比較結(jié)果

從表4可以看出，訓練時間與隱含層節(jié)點數(shù)成比例增加；RMSE隨著RBM 隱含層節(jié)點數(shù)的增大而減小直至節(jié)點數(shù)設(shè)置為1 500，而隱含層節(jié)點數(shù)為2 000時相對于隱含層節(jié)點數(shù)為1 500時的RMSE值略微降低，且訓練時間多了約300 s。因此，綜合訓練效率與誤差變化大小，對于雙轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)測試數(shù)據(jù)，隱含層節(jié)點數(shù)選擇1 000-1 500是較為合理的。

4.3 不同學習率及動量項下信號特征提取性能分析

不同學習率及動量項下輸入曲線和重構(gòu)曲線如圖7所示。圖中只給出了160維的數(shù)據(jù)，以便觀察局部細節(jié)。

從圖7(a)、7(b)、7(d)、7(e)可以看出，學習率及動量項為[0.01 0.1]、[0.01 0.4]、[0.1 0.1]、[0.1 0.4]時，輸入曲線和重構(gòu)曲線幾乎沒有誤差。當動量項為0.7時重構(gòu)曲線幾乎為一條直線與輸入曲線差異很大，如圖7(c)、7(f)所示。這說明動量項過大會導(dǎo)致無法收斂，導(dǎo)致對應(yīng)部分的重構(gòu)曲線幾乎為一條直線。對比圖7中相同動量項下不同學習率下的重構(gòu)誤差曲線可知，學習率在0.01～0.1之間對預(yù)訓練過程幾乎沒有影響。因此，學習率對預(yù)訓練的影響小，動量項最優(yōu)區(qū)間為0.1～0.4。

為了進一步評估輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的誤差，根據(jù)第3節(jié)中的定量評估方法，計算不同學習率下輸入數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的RMSE和訓練時間如表5所示。

表5 不同學習率及動量項定量指標比較結(jié)果

從表5可以看出，學習率及動量項為[0.01 0.1]、[0.01 0.4]、[0.1 0.1]、[0.1 0.4]時對應(yīng)的RMSE較小，動量項為0.7時，對應(yīng)的RMSE較大，在相同動量項不同學習率時對應(yīng)的RMSE相差不大，這與從圖7中觀察的結(jié)果是一致的。訓練時間不隨學習率及動量項的對變化而變化，維持在940 s左右。因此對于雙轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)測試數(shù)據(jù)，動量項選擇0.1～0.4之間是較為合理的，學習率在0.01～0.1之間對預(yù)訓練的影響較小。

圖7 不同學習率及動量項下RBM輸入曲線和重構(gòu)曲線

4.4 優(yōu)化DBN參數(shù)下的不對中特征識別結(jié)果分析

利用DBN對不對中故障進行識別，根據(jù)5.1節(jié)分析結(jié)果，將最大迭代次數(shù)設(shè)為200次；根據(jù)5.2節(jié)分析結(jié)果，將隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)為1 500；根據(jù)5.3節(jié)分析結(jié)果，將學習率設(shè)為0.01，初始動量設(shè)為0.1，迭代10次后，動量變?yōu)?.4，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5層，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：1024-1500-1500-1500-7。為了進一步驗證優(yōu)化DBN參數(shù)的有效性，實驗隨機選取三組非優(yōu)化參數(shù)進行對比，計算不同參數(shù)下DBN模型對相同樣本進行識別。其參數(shù)設(shè)置如表6所示。

表6 不對中故障識別DBN模型參數(shù)設(shè)置

為了消除隨機性誤差，每次試驗都重復(fù)100次，取100次結(jié)果的平均值。平均分類識別準確率如表7所示。

表7 雙轉(zhuǎn)子不對中故障識別結(jié)果

從表7可以得出，實驗L1經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化選取后的DBN 的平均識別率最高，達到86.84%。實驗L2中由于迭代次數(shù)僅為50次，其原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的誤差大于迭代次數(shù)為200次時原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)之間的誤差，從而導(dǎo)致平均識別率低于L1的平均識別率，為79.38%；實驗L3中隱含層節(jié)點數(shù)為500，不足以從數(shù)據(jù)中提取全部特征，因此平均識別率低于L1的平均識別率，為82.02%。L4中學習率設(shè)0.1，初始動量設(shè)為0.1，迭代10次后，動量變?yōu)?.7，在該參數(shù)下迭代過程無法收斂最終導(dǎo)致所有的數(shù)據(jù)都分為一類，只有14.29%?？梢?，參數(shù)優(yōu)化后的DBN模型明顯提高了雙轉(zhuǎn)子不對中故障的識別準確率。

5 結(jié) 論

(1)迭代次數(shù)越多DBN振動信號特征提取能力越強，綜合訓練誤差和訓練時間，對于雙轉(zhuǎn)子不對中故障識別，迭代次數(shù)在200次是較為合適。

(2)對于雙轉(zhuǎn)子不對中故障識別DBN模型，當輸入層節(jié)點數(shù)為1 024時，隱含層節(jié)點數(shù)選擇1 000～1 500是較為合理。

(3)對于雙轉(zhuǎn)子不對中故障識別DBN模型，學習率在0.01～0.1之間對預(yù)訓練的影響較小，動量項在0.1～0.4之間選取是較為合理。