沈 雙 雷靜桃 張悅文

上海大學機電工程與自動化學院，上海，200444

0 引言

腿式機器人的跳躍運動只需離散的單點支撐，具有仿生離散運動步態(tài)特征[1]。為提高機器人離散運動步態(tài)的機動性和靈活性，機器人關(guān)節(jié)應(yīng)實現(xiàn)大驅(qū)動力矩和高驅(qū)動速度[2]。

近年來，學者發(fā)現(xiàn)在驅(qū)動元件和關(guān)節(jié)之間添加彈性裝置，能有效改善驅(qū)動元件輸出特性，提高能量利用效率[3]。在執(zhí)行器與負載之間增加彈性元件，能減小系統(tǒng)剛度，獲得較小的輸出阻抗和良好的被動柔順性，并能儲存能量、放大峰值輸出功率[4]。文獻[4-6]設(shè)計出串聯(lián)彈性驅(qū)動器 (series elastic actuators，SEA)，開發(fā)了液壓和電機驅(qū)動的SEA，并在腿式機器人Spring Flamingo上驗證了其優(yōu)越的性能[7]。HUTTER等[8]將SEA結(jié)構(gòu)引入仿生跳躍腿ScarlETH，通過增大SEA彈簧的壓縮范圍來儲存更多的能量[9]。馬洪文等[10-11]分析了SEA能量放大特性與彈性元件剛度的變化規(guī)律。CHEN等[12]將低剛度螺旋彈簧和高剛度扭轉(zhuǎn)彈簧串聯(lián)，使SEA關(guān)節(jié)能呈現(xiàn)出不同的剛度特性。HALDANE等[13]研發(fā)了小型單腿連續(xù)跳躍機器人Salto，采用無刷電機串聯(lián)平面扭簧構(gòu)成的串聯(lián)彈性驅(qū)動結(jié)構(gòu)進行功率調(diào)制[14]，其升級版Salto-1P[15]的跳躍高度達1.252m，能實現(xiàn)長時間的連續(xù)穩(wěn)定跳躍[16]。吳偉男等[17]在彈跳腿膝踝關(guān)節(jié)中嵌入彈簧，構(gòu)成SEA關(guān)節(jié)，實現(xiàn)著地時的能量存儲和離地時的能量釋放。

上述學者主要采用電機、液壓缸、氣缸等部件構(gòu)造串聯(lián)彈性驅(qū)動器，驅(qū)動腿關(guān)節(jié)。電機驅(qū)動復(fù)雜的傳動裝置、液壓驅(qū)動笨重的動力系統(tǒng)均使跳躍機器人難以實現(xiàn)輕量化、小型化。采用氣動執(zhí)行器構(gòu)造的SEA更輕，并避免了復(fù)雜的機械傳動。與相同橫截面積的氣缸相比，氣動人工肌肉具有更大的輸出力，其彎曲、纏繞性能也使機器人的關(guān)節(jié)設(shè)計更趨小型化。

在氣動人工肌肉驅(qū)動的關(guān)節(jié)位置/剛度控制方面，朱堅民等[18]通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償控制，使關(guān)節(jié)位置控制精度達到0.6°，關(guān)節(jié)剛度控制精度達到1 N·m/rad。UGURLU等[19-20]提出一種力反饋控制器，根據(jù)期望輸入信號解算出拮抗式氣動人工肌肉的輸出力，實現(xiàn)了關(guān)節(jié)扭矩/剛度控制或位置/剛度控制。張道輝等[21]設(shè)計了一種雙輸入雙輸出滑?？刂破骺刂妻卓故疥P(guān)節(jié)的剛度，平均跟蹤誤差可達0.33 N/mm。

針對仿生跳躍機器人關(guān)節(jié)離散爆發(fā)式功率輸出與輕量化小型化的要求，筆者設(shè)計出一種氣動人工肌肉驅(qū)動的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)，以提高仿生腿的柔順性和抗沖擊能力；建立氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)動力學模型并推導(dǎo)出關(guān)節(jié)剛度，對比分析串聯(lián)彈性體對關(guān)節(jié)剛度的影響。為實現(xiàn)對氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的高精度控制，結(jié)合比例積分微分(PID)控制算法與反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)計了BP-PID控制器，開展了氣動SEA關(guān)節(jié)位置與關(guān)節(jié)剛度控制的仿真與實驗研究，并將其與PID控制結(jié)果對比，驗證控制算法的有效性。

1 氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)設(shè)計

氣動人工肌肉由于其內(nèi)部氣體的可壓縮性和可變形狀的空腔，表現(xiàn)出一定的柔順性和抗沖擊能力。將氣動人工肌肉與彈簧串聯(lián)構(gòu)成串聯(lián)彈性驅(qū)動器，并驅(qū)動機器人關(guān)節(jié)，能有效減小機器人關(guān)節(jié)剛度，提高關(guān)節(jié)柔順性，增大仿生腿起跳發(fā)力和落地蓄能能力。

筆者采用氣動人工肌肉串聯(lián)直線彈簧來構(gòu)成串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)，如圖1a所示。氣動人工肌肉的收縮量與其初始長度密切相關(guān)，為有效增大關(guān)節(jié)的運動范圍、優(yōu)化結(jié)構(gòu)，將驅(qū)動元件(氣動人工肌肉)與彈性元件(SEA彈簧)分別置于關(guān)節(jié)兩側(cè)的連桿上，如圖1b所示?；咥、B同軸心，滑輪A可自由旋轉(zhuǎn)，滑輪B與末端腿連桿固連。通過更換不同半徑的滑輪A、B，可調(diào)整關(guān)節(jié)力矩大小和關(guān)節(jié)角α范圍。

(a)優(yōu)化前

采用Festo DMSP型氣動人工肌肉作為串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的驅(qū)動元件，如圖2所示，氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)模型關(guān)節(jié)軸線處裝有滑動軸承，角度傳感器偏心布置，通過同步帶傳動來減小關(guān)節(jié)的軸向?qū)挾?。角度傳感?檢測關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角α，角度傳感器1檢測SEA滑輪與底板的轉(zhuǎn)角，力傳感器與氣動人工肌肉串聯(lián)，用于檢測SEA的輸出力。

圖2 氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)模型

氣動人工肌肉充氣收縮后，SEA帶動連桿轉(zhuǎn)動；人工肌肉放氣伸展后，連桿受回復(fù)彈簧拉力作用，回到初始位置。更換不同半徑的SEA滑輪可實現(xiàn)不同的關(guān)節(jié)運動范圍，關(guān)節(jié)運動范圍與SEA滑輪半徑成反比，SEA滑輪半徑為10 mm時，關(guān)節(jié)運動最大角度可達105°。

2 仿生腿SEA關(guān)節(jié)建模

2.1 SEA關(guān)節(jié)動力學模型

由氣動人工肌肉驅(qū)動的SEA力學模型如圖3所示，圖中，F(xiàn)m為氣動人工肌肉輸出力，F(xiàn)為SEA的輸出力，ε為肌肉收縮率，p為充氣壓力，xs為SEA末端位移，ls為氣動肌肉收縮后的長度，ks為SEA彈簧剛度。

圖3 SEA力學模型

忽略彈簧質(zhì)量，則有F=Fm。氣動人工肌肉力學模型采用基于虛功原理和能量守恒原理的Chou模型[22]：

(1)

其中，l0為氣動人工肌肉的初始長度；β1、β2為與氣動人工肌肉編織角α0有關(guān)的參數(shù)；D0為氣動人工肌肉初始直徑。本文所選人工肌肉的編織角α0=30°，初始直徑D0=5 mm。

氣動SEA關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)受力如圖4所示。 SEA輸出力F、回復(fù)彈簧拉力Ff、末端連桿等效重力m1g、末端負載重力m2g共同作用使末端連桿圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，由此得單關(guān)節(jié)動力學方程：

圖4 SEA關(guān)節(jié)受力簡圖

(2)

Ff=kfr2Δθ

式中，τs為SEA與回復(fù)彈簧的輸出合力矩；θ為關(guān)節(jié)角位移；lm為末端連桿質(zhì)心與關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心的距離；l為末端連桿的長度；J為末端連桿與末端負載的等效轉(zhuǎn)動慣量；c為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運動的阻尼系數(shù)；r1為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩半徑；r2為回復(fù)彈簧力矩半徑；kf為回復(fù)彈簧的剛度；m1為末端連桿的質(zhì)量；m2為末端負載的質(zhì)量；Δθ為關(guān)節(jié)角的變化量。

2.2 SEA關(guān)節(jié)剛度模型

關(guān)節(jié)剛度kθ= ?τ/?θ，其中，τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。由動力學方程(式(2))可得

τ=τs+(m1lm+m2l)gsinθ

(3)

由此可得SEA關(guān)節(jié)剛度

(4)

(5)

式中，?F/?ls=?Fm/?ls為氣動人工肌肉剛度，由式(1)求偏導(dǎo)得。

對于?ls/?θ，忽略關(guān)節(jié)滑輪的摩擦阻力和質(zhì)量，可令氣動人工肌肉輸出力與SEA彈簧拉力相等，即Fm(ε,p)=Δlxks，可得

(6)

式中，Δlx為SEA彈簧的伸長量。

由圖3知，SEA的末端位移量等于氣動人工肌肉的位移量減SEA彈簧伸長量，即

(7)

由此可得

(8)

將式(5)、式(8)代入式(4)，可得關(guān)節(jié)剛度

(9)

由式(9)知，氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度kθ與充氣壓力p、氣動人工肌肉收縮后長度ls、SEA彈簧剛度ks、回復(fù)彈簧剛度kf、關(guān)節(jié)角θ有關(guān)。

2.3 SEA關(guān)節(jié)剛度分析

關(guān)節(jié)剛度受氣動人工肌肉的充氣壓力與SEA彈簧剛度的影響。氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)模型相關(guān)參數(shù)參見表1。由式(9)得關(guān)節(jié)剛度與氣動人工肌肉充氣壓力、SEA彈簧剛度的變化關(guān)系，如圖5所示。

表1 關(guān)節(jié)模型相關(guān)參數(shù)

圖5 串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度的影響因素

由圖5可看出：充氣壓力0.1～0.8 MPa條件下，ks=0時，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.343～3.489 N·m/rad；ks=1 kN/m時，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.009～0.078 N·m/rad；ks=10 kN/m時，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.244～1.260 N·m/rad；ks=100 kN/m時，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.301～2.975 N·m/rad。關(guān)節(jié)串聯(lián)SEA彈簧能有效減小關(guān)節(jié)剛度，提高關(guān)節(jié)柔順性。氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度與充氣壓力、SEA彈簧剛度正相關(guān)，選擇較大的SEA彈簧剛度可獲得更大的關(guān)節(jié)剛度可變范圍。隨著SEA 彈簧剛度的指數(shù)級遞增，關(guān)節(jié)的柔順性下降，剛度變化范圍線性遞增。選擇不同的SEA彈簧剛度可獲得不同的關(guān)節(jié)剛度可變范圍，以適應(yīng)不同的跳躍工況。

3 氣動SEA位置/剛度控制仿真

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID算法

由于氣動人工肌肉的非線性、遲滯性，仿生腿的串聯(lián)彈性結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)的柔韌性提高，這增加了氣動SEA關(guān)節(jié)控制難度[23]。

為提高SEA關(guān)節(jié)的控制精度，本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立參數(shù)kP、kI、kD自整定的PID控制器[24]。該控制器由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PID控制器構(gòu)成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時調(diào)整PID控制器的參數(shù)kP、kI、kD，使系統(tǒng)獲得更好的動態(tài)性能。

所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。輸入層節(jié)點數(shù)為4，輸入向量x=(rin,yout,e, 1)T，其中，rin為系統(tǒng)輸出的期望值，yout為系統(tǒng)的實際輸出值，e為系統(tǒng)期望輸出與實際輸出的差值，常數(shù)1為添加在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層中的偏置項。隱含層的節(jié)點數(shù)設(shè)置為5。輸出層節(jié)點數(shù)設(shè)置為3，分別對應(yīng)PID控制器的可調(diào)參數(shù)kP、kI、kD。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-5-3。隱含層激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，輸出層激活函數(shù)為非負sigmoid函數(shù)。采用梯度下降法修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，并添加使搜索快速收斂全局極小的慣性項[24]。

控制器最終的輸出采用離散增量式PID算法，其表達式為

u(k)=u(k-1)+kP(e(k)-e(k-1))+kIe(k)+kD(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(10)

式中，u(k)為控制器本次輸出控制量；u(k-1)為控制器前一次的輸出；e(k-i)為控制器前i次的誤差輸入值，i=1,2。

3.2 SEA關(guān)節(jié)位置控制仿真

氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置控制系統(tǒng)的控制原理如圖6所示，通過輸入的關(guān)節(jié)角位移期望輸出曲線，控制算法不斷調(diào)整SEA執(zhí)行器的輸入氣壓，驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動以實現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制。

圖6 氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置控制原理圖

由式(1)、式(4)及幾何關(guān)系得肌肉收縮率

(11)

分別采用離散增量式PID、BP-PID控制算法，進行氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)角位移跟蹤控制研究，對比分析兩種控制算法的位置跟蹤精度。關(guān)節(jié)運動的期望軌跡采用可變5次多項式[25]。

MATLAB/Simulink仿真結(jié)果(關(guān)節(jié)位置控制結(jié)果、關(guān)節(jié)位置誤差)如圖7、圖8所示，可看出：PID控制和BP-PID控制均達到較理想的控制結(jié)果，PID位置誤差為0.58°，BP-PID控制誤差為0.10°。BP-PID控制的關(guān)節(jié)位置跟蹤性能優(yōu)于PID控制，控制精度提高約82.8%。

圖7 兩種控制算法的關(guān)節(jié)位置仿真結(jié)果

圖8 兩種控制算法的關(guān)節(jié)位置誤差

采用BP-PID控制算法，對比不同剛度彈性元件組成的SEA關(guān)節(jié)位置控制結(jié)果，分析不同剛度彈性元件的控制響應(yīng)、控制精度。根據(jù)圖5將氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)中的SEA彈簧剛度選取為20 kN/m、50 kN/m、100 kN/m，關(guān)節(jié)位置仿真結(jié)果如圖9所示，關(guān)節(jié)位置控制誤差如圖10所示。

(a)原圖

圖10 不同彈性元件下的關(guān)節(jié)位置誤差

由仿真結(jié)果可看出：彈性元件剛度分別為20 kN/m、50 kN/m、100 kN/m的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)時， BP-PID控制算法的跟蹤誤差分別為0.05°、0.08°、0.10°，即SEA彈簧的剛度越小，控制誤差越小。

3.3 SEA關(guān)節(jié)剛度控制仿真

氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度控制系統(tǒng)的控制原理如圖11所示，kdes為關(guān)節(jié)期望剛度，θd為關(guān)節(jié)期望位置，kcmd為控制算法輸出的剛度控制量，kθ為關(guān)節(jié)實際剛度。通過輸入的關(guān)節(jié)剛度期望曲線和關(guān)節(jié)位置期望曲線，控制算法不斷調(diào)整SEA執(zhí)行器的輸入氣壓，驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動以實現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度跟蹤控制。

圖11 氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度控制原理圖

由式(9)可得SEA關(guān)節(jié)的目標氣壓：

p=

(12)

仿真中設(shè)置SEA彈簧剛度為25 kN/m，根據(jù)圖5，設(shè)置期望關(guān)節(jié)剛度曲線為0.6～1.4 N·m/rad的正弦信號。關(guān)節(jié)剛度控制仿真結(jié)果如圖12所示，關(guān)節(jié)剛度控制誤差如圖13所示。

(a)原圖

圖13 關(guān)節(jié)剛度的誤差

由仿真結(jié)果可以看出： PID算法的剛度誤差為0.026 N·m/rad，BP-PID控制算法的剛度誤差為0.005 N·m/rad；響應(yīng)速度方面，BP-PID優(yōu)于PID算法。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制算法的控制效果顯著優(yōu)于PID算法。

4 實驗研究

4.1 SEA關(guān)節(jié)控制實驗平臺

如圖14所示，關(guān)節(jié)實驗平臺包括空氣壓縮機、穩(wěn)壓閥、比例閥(Festo VPPM-6L-L-1-G18-0L10H)、關(guān)節(jié)實驗?zāi)Ｐ汀?shù)據(jù)采集卡(NI USB-6212)、PC等。選用的Festo氣動人工肌肉額定長度為192 mm，SEA彈簧剛度約為25 kN/m，關(guān)節(jié)回復(fù)彈簧剛度約為700 N/m，SEA滑輪直徑30 mm，回復(fù)拉力力矩臂滑輪半徑15 mm。模型主體采用3D打印。

圖14 關(guān)節(jié)實驗平臺

在MATLAB/Simulink軟件中搭建實驗系統(tǒng)，PID算法使用軟件中的模塊實現(xiàn)，BP-PID算法使用S-Function模塊編程實現(xiàn)，通過開關(guān)選擇不同控制算法。力傳感器輸出的信號經(jīng)過信號放大器放大后，由數(shù)據(jù)采集卡測得。氣動SEA末端的直線運動通過滑輪轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)運動，帶動關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運動。由傳感器2采集氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的位置，由力傳感器采集氣動SEA輸出力F，由傳感器1測量并通過幾何計算確定氣動人工肌肉的收縮率ε，由式(9)計算實際剛度。

4.2 SEA關(guān)節(jié)位置控制實驗

實驗時充氣壓力范圍為0.1～0.7 MPa，測得關(guān)節(jié)運動范圍為0～42°。因此，對規(guī)劃曲線角度范圍進行保守調(diào)整。通過PID算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)算法對關(guān)節(jié)位置實時跟蹤控制。

關(guān)節(jié)位置跟蹤實驗結(jié)果如圖15所示，位置跟蹤誤差如圖16所示。在關(guān)節(jié)初始位置與期望初始位置相近的初始條件下，PID算法跟蹤效果呈階梯狀，誤差最大值為1.564°，平均誤差0.347°；BP-PID算法誤差最大值為0.506°，平均誤差0.117°。兩種控制算法中，PID算法控制效果略有滯后，BP-PID算法在控制精度上占有優(yōu)勢。

圖15 關(guān)節(jié)位置跟蹤結(jié)果

圖16 關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差

4.3 SEA關(guān)節(jié)剛度控制實驗

實驗時充氣壓力設(shè)定為0.1～0.7 MPa，測得關(guān)節(jié)實際剛度范圍為0.15～2.25 N·m/rad，與圖5結(jié)果基本保持一致。將關(guān)節(jié)剛度期望信號設(shè)為正弦函數(shù)，其表達式為kdes(t)=0.7sin(2πt)+1.1(N·m/rad)。

關(guān)節(jié)位置跟蹤實驗結(jié)果如圖17所示，位置跟蹤誤差如圖18所示。PID算法的響應(yīng)時間0.124 s，穩(wěn)定后的誤差最大值為0.088 N·m/rad、平均誤差為0.024 N·m/rad。BP-PID算法的響應(yīng)時間0.054 s，穩(wěn)定后的最大誤差為0.063 N·m/rad、平均誤差為0.019 N·m/rad。因此，BP-PID算法的響應(yīng)更快，受限于硬件結(jié)構(gòu)所無法避免的摩擦、阻尼、彈性變形等因素，PID算法與BP-PID算法穩(wěn)定后的平均誤差相差不大，BP-PID算法展示出了小幅優(yōu)勢。

圖17 關(guān)節(jié)剛度跟蹤結(jié)果

圖18 關(guān)節(jié)剛度跟蹤誤差

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種氣動人工肌肉驅(qū)動的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)，采用滑輪將串聯(lián)彈性驅(qū)動器中的彈性元件(彈簧)與驅(qū)動元件(氣動人工肌肉)分開布置，實現(xiàn)了仿生彈跳腿的輕量化、緊湊化?；跉鈩尤斯ぜ∪獾腃hou模型，建立了串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的動力學模型，推導(dǎo)出關(guān)節(jié)剛度，對比分析了串聯(lián)彈性體對關(guān)節(jié)剛度的影響。關(guān)節(jié)串聯(lián)彈性體能有效減小關(guān)節(jié)剛度，提高柔順性，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍與串聯(lián)彈性驅(qū)動器彈性體剛度正相關(guān)，選擇不同的彈性體剛度可獲得不同的關(guān)節(jié)剛度可變范圍，以適應(yīng)不同的跳躍環(huán)境。分別采用PID控制與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)控制兩種控制算法開展了氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置與剛度控制的仿真與實驗研究。研究結(jié)果表明，較小的串聯(lián)彈性驅(qū)動器彈性體剛度能夠使控制系統(tǒng)獲得更好的控制精度，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)控制算法能有效提高氣動串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置/剛度控制精度。