王德民，張龍易，許鎮(zhèn)全，陳平安

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

車輛的質(zhì)心位置是其非常重要的一項(xiàng)靜態(tài)參數(shù)，它是車輛操縱穩(wěn)定性、平順性和行駛安全性的重要指標(biāo)，同時(shí)車輛的質(zhì)心位置對(duì)車輛的整體設(shè)計(jì)與布局也有著重要影響［1］?，F(xiàn)在測(cè)量車輛質(zhì)心的方法有幾何作圖法、可傾斜平臺(tái)法、多支點(diǎn)支撐法、不平衡力矩法以及懸吊法等等，每種方法都各有利弊［2］。

在陸行車質(zhì)心測(cè)量方面，國(guó)外已經(jīng)發(fā)展為動(dòng)靜態(tài)綜合測(cè)試，準(zhǔn)確度很高，國(guó)內(nèi)還是以靜態(tài)測(cè)試為主，測(cè)量精度和國(guó)外有較大差距。而且國(guó)內(nèi)現(xiàn)有車輛質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)笨重，設(shè)備成本高，測(cè)試范圍小，小型車輛測(cè)量精度高但對(duì)大型、重型、較長(zhǎng)車輛質(zhì)心測(cè)量精度低，車輛質(zhì)心檢測(cè)的適用性較低［3］。隨著包括純電動(dòng)車、油電混動(dòng)和新能源車輛在內(nèi)的新興車輛工業(yè)在全世界范圍內(nèi)迅速發(fā)展，各國(guó)對(duì)相應(yīng)的車輛工業(yè)配套設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范也提出了更高的要求［4］。目前國(guó)內(nèi)陸行車輛質(zhì)心測(cè)量設(shè)備已經(jīng)不能適應(yīng)我國(guó)快速發(fā)展的民用和軍用車輛市場(chǎng)。

本文提出了一種基于空間力系平衡原理的車輛質(zhì)心測(cè)量方法，研發(fā)出一種適用各種型號(hào)陸行車的新型質(zhì)心檢測(cè)裝置，在可傾斜平臺(tái)通過傳感器自動(dòng)測(cè)量各種大、中、小型陸行車的質(zhì)心位置。

1 陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)原理

1.1 陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)的組成與測(cè)量過程

如圖1所示，陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)主要包括載物平臺(tái)、平行四邊形機(jī)構(gòu)、電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和底座等4個(gè)部分。載物平臺(tái)和平行四邊形機(jī)構(gòu)通過銷軸和軸承連接，載物平臺(tái)通過鉸鏈與底座相連，平行四邊形機(jī)構(gòu)的底板固定在底座上，電動(dòng)缸推桿端同載物平臺(tái)鉸鏈連接，其后端與底座鉸鏈連接。

圖1 陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)示意圖

這4個(gè)部分協(xié)同配合完成質(zhì)心測(cè)量過程，該過程為先確定合適的車輛尺寸范圍后將被測(cè)車輛行駛至載物平臺(tái)上的車輪測(cè)力板內(nèi)，微調(diào)車輛位置并固定四個(gè)車輪。此時(shí)開啟機(jī)器，先通過力傳感器測(cè)量并計(jì)算停在載物平臺(tái)上的被測(cè)車輛在水平位置的質(zhì)心參數(shù)，即可得到車輛質(zhì)心的水平坐標(biāo)。之后開啟電動(dòng)缸，電動(dòng)缸向上一起推動(dòng)上層支架及被測(cè)車輛，并使平行四邊形機(jī)構(gòu)形狀發(fā)生改變，被測(cè)車輛連同載物平臺(tái)繞平臺(tái)中間位置發(fā)生傾斜。由于被測(cè)車輛的車輪是固定在載物平臺(tái)上的，從而被測(cè)車輛會(huì)跟隨其一起傾斜相同的角度。當(dāng)傾斜到合適的角度時(shí)，鎖止電動(dòng)缸。通過傾角傳感器測(cè)量平臺(tái)和車輛的傾斜角度，通過力傳感器測(cè)量此時(shí)車輛的壓力，則可計(jì)算得出車輛的質(zhì)心高度坐標(biāo)［5］。

1.2 陸行車質(zhì)心測(cè)量原理

本文采用空間力矩平衡原理來測(cè)量車輛質(zhì)心參數(shù)，將支架和被測(cè)車輛視為一個(gè)整體以便于計(jì)算。

如圖2所示，以第i個(gè)車輪測(cè)力板為研究對(duì)象。車輪測(cè)力板四個(gè)支腳對(duì)支架的作用力分別為Fi1，F(xiàn)i2，F(xiàn)i3，F(xiàn)i4，被測(cè)車輛輪胎作用于車輪測(cè)力板的集中載荷為Gi。以支架鉸中心連線為y軸，上下支腳對(duì)稱線為x軸建立坐標(biāo)系，得到力矩平衡公式為：

圖2 車輪測(cè)力板受力坐標(biāo)圖

由式（1）可化簡(jiǎn)得到：

式中，xij和yij為作用力的坐標(biāo)；xi和yi表示合力的坐標(biāo)。

在通過平行四邊形機(jī)構(gòu)鉸鏈中心且與載物平臺(tái)表面平行的平面上建立坐標(biāo)系，如圖3所示，車輪測(cè)力板的寬度為b，車輪測(cè)力板的左右間距為l1，上下間距為l3。圖3中共4塊車輪測(cè)力板。

圖3 載物平臺(tái)受力坐標(biāo)圖

由圖3推出力矩平衡公式：

由式（3）即可計(jì)算出水平質(zhì)心坐標(biāo)：

式中，G為被測(cè)車輛的重力；Gi為在測(cè)量平臺(tái)水平狀態(tài)下第i個(gè)車輪測(cè)力板所測(cè)的集中載荷；Xi′和Yi′是第i個(gè)車輪測(cè)力板上集中載荷的坐標(biāo)；X′和Y′即是被測(cè)車輛在水平位置的質(zhì)心坐標(biāo)。

當(dāng)測(cè)量平臺(tái)傾斜一定角度時(shí)，建立傾斜平臺(tái)坐標(biāo)系，如圖4所示。通過平行四邊形機(jī)構(gòu)鉸鏈中心的軸線為X′軸，Z′軸平分兩鉸鏈中心。由于平行四邊形機(jī)構(gòu)保證被測(cè)車輛受力方向始終為豎直方向，可以得到如圖4所示的受力分析，進(jìn)而可推出質(zhì)心高度坐標(biāo)為：

圖4 載物平臺(tái)傾斜受力坐標(biāo)圖

圖4中G為被測(cè)車輛的重力，Gi為在測(cè)量平臺(tái)傾斜狀態(tài)下第i個(gè)車輪測(cè)力板所測(cè)的集中載荷，鉸鏈到車輪測(cè)力板高度為l2。式（5）中θ為載物平臺(tái)傾斜角度，Z為被測(cè)車輛質(zhì)心高度坐標(biāo)。

2 載物平臺(tái)有限元分析

載物平臺(tái)作為陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)的支撐核心，是整個(gè)機(jī)器系統(tǒng)正常工作的基礎(chǔ)，它的穩(wěn)定性對(duì)質(zhì)心測(cè)量機(jī)有著十分重要的作用。載物平臺(tái)的穩(wěn)定性主要作用體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一個(gè)是安全方面，載物平臺(tái)要有足夠的強(qiáng)度和剛度，要能夠穩(wěn)定、安全地支撐起自身和被測(cè)車輛，防止載物平臺(tái)發(fā)生結(jié)構(gòu)形變導(dǎo)致事故發(fā)生。第二個(gè)是測(cè)量精度方面，載物平臺(tái)除了要保證機(jī)器的安全之外，也要盡量減小可逆范圍內(nèi)的形變，保證質(zhì)心測(cè)量過程中的精確度［6］。因此，考慮到以上因素需要對(duì)載物平臺(tái)部分進(jìn)行有限元分析。

有限元分析的第一個(gè)步驟就是建立模型，通過對(duì)質(zhì)心測(cè)量過程和實(shí)際工作情況的分析可以得出，載物平臺(tái)主要受到被測(cè)車輛的壓力和自身的重力，并可以預(yù)測(cè)其受力形式和形變量大小。在明確以上條件后，使用三維建模軟件CATIA V5 R20對(duì)載物平臺(tái)進(jìn)行模型建立，并保存為.stp文件。打開NX Nastran有限元分析軟件后，將載物平臺(tái)的.stp文件導(dǎo)入，將不參與相關(guān)仿真的部分修改成最簡(jiǎn)仿真模型［7］。之后再啟動(dòng)高級(jí)仿真界面對(duì)載物平臺(tái)指派材料，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際使用情況，選用Q345型低合金鋼為載物平臺(tái)的主要材料。采用Tetrahedrons（四面體）模式對(duì)載物平臺(tái)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，所得有限元網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 載物平臺(tái)網(wǎng)格圖

在對(duì)載物平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格質(zhì)量分析后，對(duì)其設(shè)置載荷以及約束條件，之后對(duì)載物平臺(tái)進(jìn)行求解分析，得到載物平臺(tái)靜力學(xué)分析結(jié)果等效應(yīng)力云圖和總形變?cè)茍D，如圖6和圖7所示。

圖6 載物平臺(tái)等效應(yīng)力云圖

圖7 載物平臺(tái)總形變?cè)茍D

由圖6和圖7可以看出該載物平臺(tái)應(yīng)力最大值為39.14 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料Q345型低合金的屈服極限345 MPa；且其最大變形量為1.160 mm，相比于載物平臺(tái)的尺寸，對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響可忽略不計(jì)。

3 平行四邊形機(jī)構(gòu)有限元分析

3.1 連桿的靜力學(xué)分析

平行四邊形機(jī)構(gòu)中連桿的穩(wěn)定性是保證陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)完成測(cè)量過程的關(guān)鍵，因此本節(jié)對(duì)其靜力學(xué)進(jìn)行分析作為特征值屈曲分析的前置步驟。

連桿的材料同樣選擇Q345型低合金鋼。采用Tetrahedrons（四面體）模式對(duì)連桿模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在完成對(duì)連桿的網(wǎng)格劃分后，對(duì)連桿相應(yīng)位置施加載荷和約束條件。連桿前后兩段都是通過連接件與鉸鏈相連，因此在連桿的前端面施加壓力載荷13 750 N，在連桿后端添加固定約束。通過有限元仿真分析，得到連桿的等效應(yīng)力云圖和總形變?cè)茍D如圖8和圖9所示。

圖8 連桿等效應(yīng)力云圖

圖9 連桿總變形云圖

分析圖中有限元仿真結(jié)果得出結(jié)論，連桿的前段受到最大應(yīng)力10.29 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的屈服極限[σ] =345 MPa。整體的總形變量為2.73×10-3mm，相比于連桿尺寸此形變量可忽略不計(jì)。

3.2 特征值屈曲分析基礎(chǔ)

特征值屈曲分析即是線性屈曲分析，是一種用來分析結(jié)構(gòu)模型在特定的載荷和約束情況下的穩(wěn)定極限的有限元分析理論。

在設(shè)定的載荷和約束條件下，結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，則該結(jié)構(gòu)的屈曲平衡狀態(tài)方程為：

式中，[KE]為結(jié)構(gòu)的塑性剛度矩陣；[KG]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣；[U]為節(jié)點(diǎn)位移向量。

若將式（6）中勢(shì)能的二階變分設(shè)為0，那么就可以得到隨遇平衡狀態(tài)方程為：

由式（7）可化簡(jiǎn)得：

由于式（8）中結(jié)構(gòu)的塑性剛度矩陣是已知的，由于此狀態(tài)下的外部載荷就是待求的屈曲臨界載荷，所以結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣必然是未知的。為了計(jì)算出此屈曲臨界載荷，可以假設(shè)，從而可將式（8）化簡(jiǎn)得到：

再將式（9）改寫為特征值方程：

式中，λi是屈曲載荷因子；{Φi}為屈曲臨界模態(tài)；是屈曲臨界載荷。即可推算出臨界載荷［8］。

3.3 連桿的特征值屈曲分析

本文研究的平行四邊形機(jī)構(gòu)連桿屬于易損細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)，在恒定載荷的作用下，沿著載荷作用方向上的微小結(jié)構(gòu)位移在不穩(wěn)定因素影響下會(huì)加倍體現(xiàn)，引起巨大的結(jié)構(gòu)變形［9］。經(jīng)過線性屈曲分析后得出連桿前十階的屈曲模態(tài)頻率如圖10所示。

圖10 屈曲模態(tài)頻率分布圖

由圖10可知第一階模態(tài)的負(fù)載系數(shù)為5.455，是前十階模態(tài)的負(fù)載系數(shù)中最小的，那就表示當(dāng)在這個(gè)連桿的載荷為恒定的13 750 N時(shí)，該連桿在第一階屈曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界載荷為75 KN，這就意味著當(dāng)載荷達(dá)到或超過75 KN時(shí)，連桿的結(jié)構(gòu)將會(huì)失穩(wěn)。

從圖11中可以得出連桿在第一階屈曲振型表現(xiàn)為連桿受力端沿X軸和Y軸方向發(fā)生局部形變失穩(wěn)，越靠近受力面變形越大。初始屈曲振型是此后個(gè)高階屈曲振型的模型樣本，故由此推論，隨著載荷的增大連桿的變形程度越發(fā)劇烈，穩(wěn)定性逐漸降低［10］。

圖11 第一階屈曲振型云圖

3.4 平行四邊形機(jī)構(gòu)極限狀態(tài)分析

平行四邊形機(jī)構(gòu)工作時(shí)其形狀是連續(xù)可變的，難以對(duì)每個(gè)狀態(tài)下的平行四邊形機(jī)構(gòu)做出分析。處于極限位置時(shí)的平行四邊形機(jī)構(gòu)負(fù)載時(shí)間較長(zhǎng)，受力情況較為明朗，故本文對(duì)此時(shí)的平行四邊形機(jī)構(gòu)做出強(qiáng)度分析。極限位置是指載物平臺(tái)傾斜角度達(dá)到15°時(shí)，即平行四邊形機(jī)構(gòu)被壓縮和拉伸的最大位置。若此時(shí)的平行四邊形機(jī)構(gòu)通過了強(qiáng)度分析，那么可以認(rèn)為該平行四邊形機(jī)構(gòu)在工作過程中都是符合安全標(biāo)準(zhǔn)的。

由圖12和圖13可得，當(dāng)平行四邊形機(jī)構(gòu)處于壓縮極限位置的時(shí)候，整體的總變形量為0.435 mm；當(dāng)平行四邊形機(jī)構(gòu)處于壓縮極限位置的時(shí)候，整體的總變形量為0.159 mm。無論在什么位置，平行四邊形機(jī)構(gòu)的變形量都在安全限度內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)過度形變，符合設(shè)計(jì)要求。

圖12 壓縮極限位置總形變圖

圖13 拉伸極限位置總形變圖

4 陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)精度分析

陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)的精度是它最重要的性能指標(biāo)，所以對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行分析和估計(jì)是不可缺少的工作。本質(zhì)心測(cè)量機(jī)的誤差基本由以下幾個(gè)因素組成：

（1）機(jī)器變形引起的誤差；

（2）傳感器的測(cè)量導(dǎo)致誤差；

（3）其他因素引起的誤差；

（4）環(huán)境因素帶來的誤差。

其他因素引起的誤差主要是由機(jī)械部分的加工精度不高帶來的誤差以及模擬/數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化帶來的誤差，這類誤差可以通過使用高精度的部件和電子元件解決。環(huán)境因素誤差主要是溫度、濕度、風(fēng)力和地面振動(dòng)帶來的，通過嚴(yán)格管控工作環(huán)境可以避免。以下主要討論機(jī)器變形和傳感器測(cè)量帶來的誤差。

在對(duì)車輪測(cè)力板進(jìn)行了最大載荷下的有限元分析后，可以發(fā)現(xiàn)其橫向縱向的形變量不大，可以忽略不計(jì)，在豎直方向的形變量大約為Δl=1.088mm；測(cè)量系統(tǒng)中傾角傳感器測(cè)量精度不大于0.01°/10°，力傳感器測(cè)量精度不大于±5 N/100 KN，尺寸測(cè)量?jī)x器精度不大于1 mm/m。因此可以得到力傳感器誤差為ΔF=9.8 N，傾角傳感器誤差為Δθ=0.015°。由此可以推算出各方向的誤差為：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，Δx和Δy誤差范圍不大于10 mm的，Δz誤差范圍不大于20 mm的，所有誤差范圍都在技術(shù)指標(biāo)內(nèi)，故可以認(rèn)為陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)的精度符合要求。

5 結(jié)論

（1）闡釋了陸行車質(zhì)心測(cè)力機(jī)的工作原理和流程。根據(jù)對(duì)空間力矩平衡原理的分析，推算出機(jī)器的質(zhì)心計(jì)算公式，并驗(yàn)證了該質(zhì)心計(jì)算公式的正確性。

（2）對(duì)載物平臺(tái)進(jìn)行了靜力學(xué)的有限元仿真，分析在最大載荷情況下該載物平臺(tái)產(chǎn)生的形變程度。結(jié)論得出形變量在可接受范圍限度內(nèi)，工作時(shí)形變量不會(huì)影響測(cè)力進(jìn)度，更不會(huì)導(dǎo)致破壞性形變。故該載物平臺(tái)滿足設(shè)計(jì)要求。

（3）對(duì)平行四邊形機(jī)構(gòu)的連桿進(jìn)行了靜力學(xué)和特征值屈曲的有限元分析，計(jì)算出了連桿在最大載荷作用下的強(qiáng)度和形變程度，并分析預(yù)測(cè)出屈曲模態(tài)下的最大臨界載荷。結(jié)論得出連桿的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)需求，承受最大載荷也遠(yuǎn)低于臨界載荷，從而判斷出平行四邊形機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)符合設(shè)計(jì)要求。

（4）對(duì)陸行車質(zhì)心測(cè)量機(jī)的誤差原因進(jìn)行分析；計(jì)算出了各個(gè)方向上的質(zhì)心誤差，驗(yàn)證了質(zhì)心測(cè)量機(jī)的精度符合要求。