王紅平，熊夢強，馬國慶

（長春理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，長春 130022）

近年來，隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的發(fā)展，人們對各種產(chǎn)品的外觀需求越來越高，如：衛(wèi)浴產(chǎn)品、生活電器外殼、工藝品等，傳統(tǒng)手工打磨加工的產(chǎn)品表面質(zhì)量穩(wěn)定性無法保證。同時加工環(huán)境非常惡劣，對工人身體有嚴重的危害［1］。對于企業(yè)而言，傳統(tǒng)手工打磨不僅管理成本高，工人工資成本高，并且加工效率和加工質(zhì)量也得不到保證，嚴重影響了企業(yè)的經(jīng)濟效益。所以，需要一種高效的打磨拋光方式來代替手工打磨。傳統(tǒng)數(shù)控加工技術(shù)雖然應(yīng)用更加成熟，但是通常采用剛性磨削，導(dǎo)致磨拋一致性比較差的工件時會出現(xiàn)比較大的輪廓偏差，并且對復(fù)雜輪廓加工的適應(yīng)性比較差。而機器人打磨更加靈活，可以通過與各種類型的打磨工具結(jié)合來完美的避免這一情況的發(fā)生。將工業(yè)機器人與打磨工藝相結(jié)合實現(xiàn)全自動打磨加工是目前工業(yè)領(lǐng)域的研究重點之一［2］。

Farzad Rafieian等人［3］對機器人打磨工藝過程中的循環(huán)沖擊振蕩進行了分析。諶鴻強等人［4］研究不同粒度的磨具在打磨過程中的粗糙度變化，建立粗糙度下降與打磨前粗糙度的模型，優(yōu)化磨具粒度的選擇組合方案；孔袁莉等人［5］采用PLC控制打磨機器人，實現(xiàn)對復(fù)雜曲面的打磨拋光，并設(shè)計控制系統(tǒng)實現(xiàn)全自動打磨拋光，極大地提高了打磨加工的效率；西安科技大學(xué)學(xué)者賀文海［6］采用模糊PID控制與模糊控制相結(jié)合的方法，對掘進機恒功率控制系統(tǒng)進行了設(shè)計，相比于傳統(tǒng)PID控制具有更好的動態(tài)性能和魯棒性；楊益興［7］進行了模糊PID控制的Simulink仿真，驗證其控制靈活的特點。

本文針對機器人打磨過程中的力和位置控制進行了研究，基于對力和位置的雙閉環(huán)控制，設(shè)計了相應(yīng)的模糊PID控制器，將模糊算法同傳統(tǒng)的PID相結(jié)合，利用MATLAB進行了控制仿真，最后利用機器人離線編程軟件實際進行機器人恒力打磨加工實驗。

1 機器人打磨系統(tǒng)整體方案

1.1 打磨系統(tǒng)工作原理

本文采用了機器人加氣動打磨頭的自適應(yīng)打磨系統(tǒng)，通過上位機編寫算法控制力位執(zhí)行器并非完全依靠機器人的定位精度來實現(xiàn)壓力控制，同時在上位機上利用離線編程軟件對打磨路徑進行規(guī)劃。從而使系統(tǒng)具有一定的柔性。其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖

由圖1可以看出機器人與上位機控制器實時通訊，根據(jù)預(yù)先規(guī)劃的軌跡，對打磨壓力、打磨速度、執(zhí)行器行程等參數(shù)的調(diào)控。上位機根據(jù)壓力和位置傳感器反饋的數(shù)據(jù)，控制比例閥，調(diào)節(jié)氣缸的進出壓力，從而對打磨壓力進行控制，通過比例流量閥調(diào)節(jié)氣動打磨頭的轉(zhuǎn)速，進一步保證了打磨質(zhì)量。

1.2 系統(tǒng)方案設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理分析，進行整體系統(tǒng)設(shè)計。如圖2所示，打磨機器人系統(tǒng)主要分為5個部分，包括機器人本體、上位機控制器、末端執(zhí)行器（包含力傳感器、位置傳感器、氣缸等元器件）、打磨工具、動力源。機器人采用發(fā)那科公司的六自由度關(guān)節(jié)型機器人，型號為M20-iA，負載能力為20 kg。

圖2 打磨機器人系統(tǒng)構(gòu)成

2 模糊PID控制器設(shè)計

2.1 機器人打磨系統(tǒng)控制原理

根據(jù)設(shè)計打磨的打磨機器人系統(tǒng)，將打磨裝置簡化為如圖3所示的力平衡模型。

圖3 打磨頭執(zhí)行器系統(tǒng)簡化模型

建立力平衡方程：

式中，M為氣缸的質(zhì)量；c為粘性阻尼系數(shù)；Fn為打磨頭機構(gòu)輸出力；Ft1、Ft2為兩氣缸所受摩擦力；y為氣缸伸縮行程；pd1、pd2表示兩氣缸內(nèi)氣體壓力［8］。

將式（1）拉普拉斯變換后得到：

式中，Ad表示缸內(nèi)無桿腔一側(cè)的橫截面積。在力Fn作用下，打磨頭產(chǎn)生位移量y。等效的剛度系數(shù)設(shè)為Ke，則有：

聯(lián)立方程可得機器人打磨系統(tǒng)輸入氣體壓力與輸出打磨力之間的關(guān)系為：

由此建立機器人打磨系統(tǒng)的控制方案，如圖4所示。

圖4 基于位置控制的力/位混合控制系統(tǒng)框圖

2.2 模糊PID控制原理

模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖5所示，結(jié)合實際要求，以系統(tǒng)反饋的壓力與壓力設(shè)定值的偏差e、壓力偏差變化率ec為模糊PID控制器的輸入變量，通過模糊推理，輸出 ΔKp、ΔKi、ΔKd用來調(diào)整PID控制器中Kp、Ki、Kd的值，進而調(diào)節(jié)壓縮氣缸的伸縮行程，從而使系統(tǒng)更加穩(wěn)定［9］。

圖5 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.3 隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則表的制定

定義壓力偏差e、壓力偏差變化率ec、和ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素從左到右分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。經(jīng)實驗采集相關(guān)數(shù)據(jù)分析后，可知輸入偏差e和偏差變化率在［-3 3］范圍內(nèi)變化，所以取模糊論域為［-3，3］，即e，ec={-3，-2，-1，0，1，2，3}，輸出值Kp、Ki、Kd物理論域為{-2，-1，0，1，2}，各變量的隸屬度函數(shù)為三角函數(shù)，如圖6所示。

圖6 隸屬度函數(shù)曲線

根據(jù)壓力偏差和偏差變化率綜合確定模糊規(guī)則，建立 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則，如表 1 所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

根據(jù) ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表動態(tài)整定PID參數(shù)，計算公式如下：

式中，K′p，K′i，K′d為上一次整定的PID參數(shù)。在線運行過程中，控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運算，完成對PID參數(shù)的在線自校正［10］。

2.4 控制變量的解模糊

對模糊推理的結(jié)果 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊量進行解模糊化操作，本文采用的解模糊方法為重心法，其表達式為：

式中，z0為模糊控制器變量解模糊后的精確值；zi為模糊控制量論域內(nèi)的值；μc（zi）為zi的隸屬度值。

模糊PID參數(shù)整定是找出PID三個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理對三個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同e和ec時對控制參數(shù)的不同要求，而使被控壓力有良好的動、靜態(tài)性能［11］。

2.5 算法流程

機器人打磨過程中工作流程圖如圖7所示。

圖7 模糊PID算法流程

3 仿真分析

Simulink中搭建相應(yīng)的控制系統(tǒng)模型，如圖8所示，將傳統(tǒng)PID控制與模糊PID控制同時仿真進行輸出曲線對比。結(jié)果如圖8所示。對磨拋加工過程中采用的模糊PID控制系統(tǒng)進行仿真分析。結(jié)果表明參數(shù)自整定模糊PID控制系統(tǒng)響應(yīng)速度提高，超調(diào)量降低，穩(wěn)定性更好。仿真效果如圖9所示。

圖8 系統(tǒng)控制模型

圖9 系統(tǒng)仿真對比圖

4 實驗驗證

根據(jù)設(shè)計的打磨機器人系統(tǒng)方案實際構(gòu)建的打磨平臺如圖10所示。

圖10 機器人恒力打磨平臺圖

對平面進行打磨實驗，預(yù)設(shè)輸出壓力為10 N，打磨頭進給速度為10 mm/s，通過上位機離線編程軟件對平面加工路徑經(jīng)行規(guī)劃，得到現(xiàn)場機器人工作時打磨頭的實時受力曲線和位置曲線如圖11和圖12所示。

圖11 上位機實際打磨時力輸出曲線圖

圖12 上位機實際打磨時位置輸出曲線圖

觀察上位機監(jiān)控軟件得知實際加工時打磨壓力在9.5～10.5 N之內(nèi)波動，氣缸的伸縮行程在14.3～14.7 mm之內(nèi)波動。兩者精度都滿足實際加工的控制要求，實現(xiàn)了很好的平面和曲面打磨。打磨后的工件表面對照如圖13所示。

圖13 工件打磨前后對比圖

明顯可見打磨過的表面幾乎看不見劃痕且比較光亮，而未加工的表面劃痕很明顯。

在打磨后的工件表面隨機取30個點進行表面粗糙度測量，測量結(jié)果如圖14所示。粗糙度Ra測量結(jié)果在0.18～0.21μm區(qū)間波動，平均粗糙度為0.20μm，工件表面質(zhì)量得到了極大地提升，可見恒力打磨的精度是符合預(yù)期要求的。

圖14 打磨后工件粗糙度分布圖

同時采用NT1100光柵表面粗糙度測量儀對工件打磨前后表面以及輪廓分析，得到結(jié)果如圖15所示。其中打磨前（圖15（a））的粗糙度平均為1.21 μm，打磨后（圖15（b））的粗糙度平均為0.20μm，粗糙度得到了極大的降低?？梢杂^察到打磨前存在明顯的高度差，且存在明顯溝壑；而打磨后工件表面高度差基本一致。

圖15 打磨前后表面形貌圖

5 結(jié)論

機器人打磨過程中壓力的穩(wěn)定性直接影響到加工后的工件表面質(zhì)量。打磨過程中的壓力和位置控制受到工件本身的表面形貌、磨頭轉(zhuǎn)速、力執(zhí)行器精度、系統(tǒng)剛度等綜合因素影響，是典型的非線性系統(tǒng)，很難保證力的穩(wěn)定性。本文通過對打磨頭的受力和位置進行混合控制，通過構(gòu)建打磨平臺進行實際的平面打磨實驗，得到了相比于手工打磨更好的表面光潔度和更低的表面粗糙度。

（1）基于模糊PID控制算法下壓力的波動范圍為±0.5 N左右，位置控制精度約為±0.2 mm，且具有良好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

（2）相對于傳統(tǒng)無力反饋僅僅基于機器人位置的打磨系統(tǒng)而言，采用模糊PID方法對機器人打磨過程中的壓力進行控制，得到的工件表面平均粗糙度Ra約為0.20μm，且表面分布光亮均勻，無明顯劃痕。