錢巨林，蔡建國，張 斌，祝雙桔，化洪昌，張 敬，徐 旭，葛新峰

［1.國網(wǎng)新源水電有限公司富春江水力發(fā)電廠，浙江省桐廬市 311504；2.重慶航運(yùn)建設(shè)發(fā)展（集團(tuán)）有限公司，重慶市 4011213；3.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 210098］

頂蓋螺栓聯(lián)接水輪機(jī)頂蓋與座環(huán)，是工程上備受關(guān)注的重要構(gòu)件。水輪發(fā)電機(jī)組頂蓋聯(lián)接螺栓主要承受裝配時(shí)施加的螺栓預(yù)緊力以及水輪機(jī)運(yùn)行在不同工況，水壓荷載通過頂蓋傳遞給螺栓的附加荷載。在進(jìn)行螺栓靜強(qiáng)度、疲勞等計(jì)算時(shí)不能簡單把這兩個(gè)力直接相加作為螺栓承受的總荷載，而應(yīng)當(dāng)通過螺栓相對(duì)頂蓋、座環(huán)的剛度將工作荷載換算為螺栓的附加荷載，再與螺栓預(yù)緊力相加。因此，確定頂蓋螺栓的相對(duì)剛度對(duì)于分析螺栓受力至關(guān)重要。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)一般連接螺栓的強(qiáng)度問題起步較早，20世紀(jì)初期就有研究學(xué)者對(duì)承受軸向載荷情況下的螺紋連接進(jìn)行了應(yīng)力分析[1]。Waszczak等[2]對(duì)比了第一、第二及第三強(qiáng)度理論這三個(gè)強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)下的受壓螺栓試樣的破壞方式和強(qiáng)度；Kato等[4]基于彈塑性理論進(jìn)一步給出了螺栓強(qiáng)度達(dá)到屈服極限后的模型，是對(duì)連接螺栓超出彈性范圍后的補(bǔ)充。陳真等人[4-8]通過VDI2230及有限元仿真對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔筒螺栓進(jìn)行分析，計(jì)算了實(shí)際工況中螺栓的等效應(yīng)力及連接強(qiáng)度；何少潤等[9]針對(duì)大型抽水蓄能機(jī)組頂蓋螺栓探究了螺栓預(yù)緊力、殘余預(yù)緊力和螺栓工作載荷間的關(guān)系，并總結(jié)了計(jì)算及校核水輪機(jī)頂蓋螺栓剛強(qiáng)度所需要的相關(guān)參數(shù)。

螺栓的剛度容易獲得，但對(duì)于被聯(lián)接件頂蓋及座環(huán)的剛度，至今沒有一個(gè)簡明準(zhǔn)確的計(jì)算方法[10]。本文采用有限元方法對(duì)水輪機(jī)真機(jī)頂蓋模型進(jìn)行模擬，對(duì)法蘭及螺栓結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模，對(duì)比研究了不同結(jié)構(gòu)形式下螺栓相對(duì)剛度的變化。

1 相對(duì)剛度模型構(gòu)建

1.1 頂蓋螺栓聯(lián)接系統(tǒng)介紹

圖1 頂蓋、螺栓結(jié)構(gòu)及受力示意圖Figure 1 Structure and stress diagram of top cover and bolt

圖2 頂蓋、座環(huán)螺栓聯(lián)接系統(tǒng)力的變化Figure 2 Force variation of bolt connection system of top cover and stay ring

決定螺栓相對(duì)剛度大小的因素主要包括螺栓及被聯(lián)接件的材料和幾何尺寸。本文通過研究頂蓋雙法蘭結(jié)構(gòu)中上法蘭的厚度T1、下法蘭的厚度T3、上下法蘭的間距T2以及螺栓直徑d1、螺孔直徑d2、墊片外徑d3這6個(gè)參數(shù)來觀察螺栓相對(duì)剛度的變化。

1.2 螺栓剛度計(jì)算

螺栓剛度可按下式計(jì)算[3]：

式中：E——螺栓的彈性模量；

T1+T2+T3——螺栓的有效長度。

1.3 頂蓋、座環(huán)剛度計(jì)算

被聯(lián)接件剛度傳統(tǒng)計(jì)算方法中，將螺母和螺栓頭部對(duì)被聯(lián)接件的空心截錐體壓力影響區(qū)等效為一個(gè)剛度相當(dāng)?shù)牡刃Э招膱A柱體[12]。但這種方法在理論解析模型中依舊存在很大的局限性，因?yàn)槠渲饕罁?jù)被聯(lián)接件受壓層壓應(yīng)力均勻分布假設(shè)以及忽略了壓力錐的實(shí)際形狀。本文采用有限元方法，對(duì)頂蓋座環(huán)聯(lián)接螺栓模型進(jìn)行數(shù)值模擬，求得被聯(lián)接件壓應(yīng)力作用層的節(jié)點(diǎn)平均軸向位移，進(jìn)而得到被聯(lián)接件的剛度。

當(dāng)被聯(lián)接件接觸變形后，其剛度等于被聯(lián)接件受力除以受力方向上的變形[13]。對(duì)于本文模型，頂蓋、座環(huán)的剛度等于螺栓軸向荷載除以被聯(lián)接件受壓層節(jié)點(diǎn)的平均軸向位移，即：

式中：σz——頂蓋法蘭受壓層的壓應(yīng)力；

Ap——壓應(yīng)力作用層面積；

δzaver——被聯(lián)接件受壓層節(jié)點(diǎn)的平均軸向位移。

最終，可以得到螺栓的相對(duì)剛度：

2 有限元模型

2.1 基本計(jì)算參數(shù)

水輪機(jī)頂蓋是包含32個(gè)導(dǎo)葉孔的箱體結(jié)構(gòu)；頂蓋聯(lián)接螺栓采用64個(gè)環(huán)向均勻分布M72×4mm的標(biāo)準(zhǔn)螺栓，螺栓聯(lián)接形式為雙法蘭聯(lián)接形式。所需要的計(jì)算參數(shù)見表1和表2。由于頂蓋模型結(jié)構(gòu)、約束及邊界條件都是對(duì)稱的，因此采用整體模型的1/16模型進(jìn)行計(jì)算。

表1 有限元計(jì)算基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of finite element calculation

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)基本數(shù)據(jù)Table 2 Basic data of structural parameters

選取表2中的6個(gè)參數(shù)T1、T2、T3和d1、d2、d3作為分析變量，其中螺栓直徑d1變化范圍為[68，76]，螺孔直徑d2變化范圍為[74，82]，每隔2mm作為一個(gè)分析工況；墊片外徑d3變化范圍為[95，115]，上法蘭厚度T1變化范圍為[40，60] ，下法蘭厚度T3變化范圍為[35，55] ，上下法蘭間距T2變化范圍為[130，150]，每隔5mm作為一個(gè)分析工況。

2.2 網(wǎng)格劃分

使用網(wǎng)格單元solid187劃分計(jì)算模型。劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)螺栓進(jìn)行局部加密，并觀察螺栓非奇異部位的最大應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)該值隨著網(wǎng)格加密逐漸收斂于一個(gè)固定的值，選取最終的網(wǎng)格單元進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示。圖中紅框顯示的是被聯(lián)接件頂蓋上法蘭壓應(yīng)力作用層的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，在計(jì)算頂蓋法蘭剛度時(shí)，需要將壓應(yīng)力作用層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的軸向應(yīng)力及位移求平均。

圖3 頂蓋螺栓模型網(wǎng)格劃分Figure 3 Mesh generation of roof bolt model

2.3 接觸及邊界條件

計(jì)算模型各個(gè)構(gòu)件之間存在相應(yīng)接觸，主要包括頂蓋與座環(huán)、頂蓋與螺栓以及螺栓與座環(huán)的接觸。設(shè)置頂蓋與座環(huán)間的接觸為摩擦接觸，一般取摩擦系數(shù)0.2；設(shè)置其他接觸為綁定接觸。

其他具體約束及邊界條件如圖4所示：

圖4 部分約束及邊界條件Figure 4 Partial constraints and boundary conditions

A.座環(huán)外側(cè)面：約束計(jì)算節(jié)點(diǎn)全部自由度；

B.D、E.支持蓋的反作用力及導(dǎo)葉重力：以偏遠(yuǎn)載荷的形式施加于頂蓋內(nèi)側(cè)法蘭面以及導(dǎo)葉孔上方；

C.循環(huán)對(duì)稱面：設(shè)置為無摩擦約束，約束節(jié)點(diǎn)的法向位移；

F.設(shè)置當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2；

G～J.螺栓中截面設(shè)置螺栓預(yù)緊力為400kN。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 螺栓、法蘭受壓面變形及應(yīng)力分析

選取表2中原設(shè)計(jì)參數(shù)的有限元結(jié)果進(jìn)行示意，結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5為螺栓有限元計(jì)算的等效應(yīng)力和軸向位移云圖，螺栓最大等效應(yīng)力為473.7MPa，出現(xiàn)在螺栓頭部與上法蘭接觸面附近；螺栓最大軸向位移為0.198mm，螺桿下端位移值較大，上端位移為負(fù)方向，表明螺栓頭部所受應(yīng)力為壓應(yīng)力。

圖5 螺栓有限元計(jì)算的等效應(yīng)力和軸向位移云圖Figure 5 Cloud chart of equivalent stress and axial displacement of bolt calculated by finite element method

圖6為法蘭受壓面的等效應(yīng)力和軸向位移云圖，從圖中可以看出，實(shí)際受壓層的應(yīng)力及軸向位移都并非均勻分布，這實(shí)際上也是壓力錐計(jì)算相對(duì)剛度所忽視的問題。在本文的計(jì)算中，通過將受壓面實(shí)際計(jì)算節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和軸向位移等效為受壓面上的平均荷載，更能符合受壓面實(shí)際的應(yīng)力及位移分布情況。

圖6 法蘭受壓面的等效應(yīng)力和軸向位移云圖Figure 6 Cloud chart of equivalent stress and axial displacement of flange compression surface

3.2 法蘭結(jié)構(gòu)變化對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響

當(dāng)保持螺栓剛度不變，改變法蘭相關(guān)參數(shù)，包括上法蘭厚度T1，上下法蘭間距T2，下法蘭厚度T3時(shí)，螺栓相對(duì)剛度的變化如圖7所示。從圖中可以看出，隨著法蘭厚度的增加或者雙法蘭間間距的增加，法蘭剛度也隨之增加，螺栓相對(duì)剛度減小，并且螺栓相對(duì)剛度的變化與法蘭厚度及法蘭間間距呈線性關(guān)系。上法蘭厚度T1，上下法蘭間距T2，下法蘭厚度T3同樣增大20mm的范圍內(nèi)，螺栓相對(duì)剛度分別減少了0.049、0.01、0.015，可見上法蘭厚度對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響較大，下法蘭厚度次之，上下法蘭間距影響相對(duì)較小。當(dāng)對(duì)T1、T2、T3進(jìn)行歸一化處理之后發(fā)現(xiàn)，在水輪機(jī)頂蓋法蘭設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行改造時(shí)，上法蘭厚度的傾角最大，上下法蘭間距與下法蘭厚度的傾角幾乎一致。

圖7 法蘭結(jié)構(gòu)變化對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響Figure 7 Effect of flange structure change on bolt relative stiffness

因此，頂蓋雙法蘭結(jié)構(gòu)中上法蘭的厚度對(duì)于聯(lián)接螺栓的影響相對(duì)較大，下法蘭厚度及雙法蘭間距影響次之。

3.3 螺栓結(jié)構(gòu)變化對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響

當(dāng)保持頂蓋法蘭結(jié)構(gòu)不變時(shí)，改變螺栓直徑d1，螺孔直徑d2，墊片外徑d3時(shí)，螺栓相對(duì)剛度的變化如圖8所示。從圖中可以看出，螺栓相對(duì)剛度隨著聯(lián)接螺栓直徑d1的增大而增大，隨著墊片外徑d3的增大而減小，并且它們之間的變化關(guān)系呈線性關(guān)系。對(duì)于螺孔直徑d2，隨著d2的不斷增大，螺栓相對(duì)剛度的變化呈現(xiàn)非線性不規(guī)則變化，但由于螺孔直徑是限制于螺栓直徑d1以及墊片外徑d3范圍內(nèi)的一個(gè)有限值，因此，必然會(huì)存在一個(gè)最大值，合理選擇螺孔直徑，才能使螺栓相對(duì)剛度的值適宜。當(dāng)對(duì)d1、d2、d3進(jìn)行歸一化處理后，發(fā)現(xiàn)螺栓直徑的傾角比墊片外徑的傾角要大一些，其對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響也要大一些。

圖8 螺栓結(jié)構(gòu)變化對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響Figure 8 Influence of bolt structure change on bolt relative stiffness

當(dāng)水輪機(jī)在同一工況運(yùn)行時(shí)，螺栓相對(duì)剛度減小時(shí)，螺栓總荷載也相對(duì)減小。因此，可以在滿足螺栓靜強(qiáng)度要求下，適當(dāng)減小螺栓直徑d1。

4 結(jié)論

本文使用有限元方法對(duì)水輪機(jī)真機(jī)頂蓋模型進(jìn)行模擬，并對(duì)頂蓋雙法蘭結(jié)構(gòu)及螺栓結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模，分析了當(dāng)上法蘭厚度T1、下法蘭厚度T3、上下法蘭間距T2以及螺栓直徑d1、螺孔直徑d2、墊片外徑d3這6個(gè)參數(shù)變化對(duì)于螺栓相對(duì)剛度的影響，主要有以下結(jié)論：

（1）法蘭受壓面實(shí)際應(yīng)力及軸向位移都并非均勻分布，通過將受壓面有限元計(jì)算節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和軸向位移等效為受壓面上的平均荷載，更符合實(shí)際情況。

（2）頂蓋雙法蘭結(jié)構(gòu)中上法蘭的厚度對(duì)于聯(lián)接螺栓的影響相對(duì)較大，下法蘭厚度及雙法蘭間距影響次之；螺栓相對(duì)剛度隨著T1、T2、T3的增大而線性減小。

（3）螺栓相對(duì)剛度隨著聯(lián)接螺栓直徑d1的增大而增大，隨著墊片外徑d3的增大而減小，且它們之間呈線性關(guān)系；螺孔直徑對(duì)螺栓相對(duì)剛度的影響呈現(xiàn)非線性不規(guī)則變化。