冉 華

（重慶市第十八中學(xué) 重慶 400020）

在新高考背景下，高考不再有考試大綱和考試說明，而僅有《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。數(shù)學(xué)教育以落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法，讓每一位高中學(xué)生無論日后的工作是否與數(shù)學(xué)有關(guān)都應(yīng)達(dá)成這樣的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.筆者在立體幾何的課堂教學(xué)中以關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展、落實(shí)邏輯推理能力培養(yǎng)為目標(biāo)，探索出以下教學(xué)策略：

一、關(guān)注幾何作圖，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，為空間圖形中位置和數(shù)量關(guān)系的推理和判斷提供圖形基礎(chǔ)

案例1：作正三棱柱的直觀圖

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

問題1：說一說正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征

問題2：空間幾何體直觀圖畫法的規(guī)則和步驟

問題3：請(qǐng)大家把自己準(zhǔn)備的正三棱柱模型置于桌面上，作其直觀圖

學(xué)生獨(dú)立作圖，教師巡視觀察并及時(shí)答疑解惑，匯總不同的構(gòu)圖情況選擇立體感和直觀性較強(qiáng)的幾種圖形如下：

在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中幾何作圖不僅要符合作圖的規(guī)則，也要關(guān)注與公理、定理聯(lián)系，確?？臻g圖形中點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系的準(zhǔn)確性，使空間圖形有較強(qiáng)的立體感和直觀性。立體幾何的作圖能力是后續(xù)進(jìn)行推理、判斷的基礎(chǔ)，更是對(duì)概念準(zhǔn)確理解的有效途徑，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中體會(huì)、感受、經(jīng)歷，從不同的視角看空間幾何體，增加對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)，一個(gè)好的空間圖形的構(gòu)圖為空間圖形中的位置和數(shù)量關(guān)系的推理和判斷提供幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)。

二、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過程中體驗(yàn)知識(shí)原理的形成過程，發(fā)展學(xué)生的歸納推理意識(shí)

案例2：直線與平面平行的判定定理

探究過程設(shè)計(jì)：

1.具體實(shí)物模型感受

（1）學(xué)生觀察教室前門門扇兩邊的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們互相平行。接著教師轉(zhuǎn)動(dòng)教室前門，學(xué)生觀察得出：門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊和門框所在平面始終平行。

（2）讓學(xué)生把數(shù)學(xué)書合上并平放在桌面上，觀察數(shù)學(xué)書的對(duì)邊所在直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們平行。接著讓學(xué)生翻開書的封面，觀察并發(fā)現(xiàn)封面邊緣所在直線與桌面所在平面是平行的。讓學(xué)生抽象出兩個(gè)實(shí)物模型中的兩條直線和一個(gè)平面，并做出對(duì)應(yīng)的圖形.

2.師生共同動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

師生取出事先準(zhǔn)備好的直角梯形的硬紙板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)一：把直角梯形的底邊放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一條底邊所在直線與桌面的位置關(guān)系；實(shí)驗(yàn)二：把直角梯形的一條腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一條腰所在直線與桌面的位置關(guān)系。

3.探究思考總結(jié)提煉

問題1：在上面的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中，直線與桌面所在平面的位置關(guān)系為什么不同？有哪些關(guān)鍵性的要素起作用？

問題2：若平面α外的直線 l 與平面α內(nèi)的直線 m 平行，則直線 l 與平面α平行嗎？

4.形成結(jié)論嚴(yán)格證明

立體幾何教學(xué)中發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看和數(shù)學(xué)的思維想。其中數(shù)學(xué)的思維就是邏輯推理，數(shù)學(xué)發(fā)展的過程也最依賴邏輯推理，特別是歸納推理，它是從個(gè)別對(duì)象和現(xiàn)象出發(fā)，抽象其共性，總結(jié)得出一般性結(jié)論的過程。雖然歸納推理得到的結(jié)論是或然的，但是它能夠發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)同時(shí)它也是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的根本。在現(xiàn)行教材的呈現(xiàn)方式上也有較大的變化，以“觀察、操作、探究、思考”為特征的知識(shí)呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，在合適的課時(shí)教學(xué)中設(shè)計(jì)操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親身體驗(yàn)通過從對(duì)個(gè)別和具體對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)到提煉總結(jié)其共性的過程，從而發(fā)展學(xué)生的歸納推理和創(chuàng)新意識(shí)。

三、強(qiáng)化語(yǔ)言表達(dá)，通過語(yǔ)言表達(dá)弄清事物間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的演繹推理能力培養(yǎng)

案例3.一道習(xí)題的證明（必修2教材習(xí)題2.3A組第5題）

已知平面α，β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，α⊥β=l求證：l⊥γ

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意畫出示意圖，并思考如何證明。

師：線面垂直證明有哪些方法？

生：定義、線面垂直的判定定理、找一條與γ垂直的直線與直線 平行、同一法、反證法.

師：定義一般用于性質(zhì)和定理的證明，這里我們考慮其余幾法，若用判定定理證明則需要在平面γ內(nèi)找到兩條相交直線與直線 l 垂直，請(qǐng)剛才回答用判定定理的同學(xué)敘述證明具體操作過程。

生1：在γ內(nèi)過一點(diǎn)A（A ∈γ）作兩條相交直線a，b分別垂直于α，β，則a，b都垂直于 l

師：很好！如何過點(diǎn)A作α，β的垂線？

生1：只需過點(diǎn)A作α，β與γ的交線即可。

師：請(qǐng)同學(xué)們按照生1的方法作圖，寫出證明過程。

……

（其余幾種方法都要求學(xué)生自行回答表達(dá)思路，提高表達(dá)的準(zhǔn)確性和作圖、符號(hào)表達(dá)的規(guī)范性）

“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)，在立體幾何中用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)既包括文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言的準(zhǔn)確表達(dá)和相互轉(zhuǎn)化，更應(yīng)注重利用文字、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)解決問題的過程。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己能表達(dá)的盡量讓學(xué)生表達(dá)，通過語(yǔ)言表達(dá)反饋學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。此外，分小組合作交流、教師身體力行規(guī)范板書等都是行之有效的學(xué)會(huì)表達(dá)的具體措施。

課堂是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)能力的主戰(zhàn)場(chǎng)，筆者在立體幾何課堂教學(xué)中積極探索培養(yǎng)邏輯推理能力的教學(xué)實(shí)踐案例。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)，以提升學(xué)生的邏輯推理能力為目標(biāo)，在關(guān)注幾何作圖、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、強(qiáng)化語(yǔ)言表達(dá)中讓學(xué)生利用歸納的思想大膽猜測(cè)，體驗(yàn)知識(shí)方法的形成過程，強(qiáng)化歸納推理意識(shí)并結(jié)合演繹推理進(jìn)行邏輯推理表述和證明，全面促進(jìn)了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。