江蘇省無錫市新吳區(qū)江溪小學(xué) 顧 燕

構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，需要聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，指向?qū)W生學(xué)習(xí)能力的提高，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。本文以蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形的分類”一課為例，談一談教學(xué)時要如何構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的課堂，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、深度解讀教材，明晰數(shù)學(xué)本質(zhì)

要使學(xué)生做到深度學(xué)習(xí)，教師首先要進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，通過認(rèn)真鉆研教材、教法、學(xué)法，明確本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。然后理清教材的安排線索：二年級下冊第七單元初步認(rèn)識了角；四年級上冊第八單元認(rèn)識了射線，了解了銳角、直角、鈍角、平角、周角的特點(diǎn)；四年級下冊第七單元認(rèn)識了三角形，了解了三角形三條邊之間的關(guān)系、三個角之間的關(guān)系。

《三角形的分類》這一課是在這些知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，本節(jié)課主要是從角的特點(diǎn)出發(fā)來研究三角形的分類，下一節(jié)課則是從邊的特點(diǎn)出發(fā)來研究三角形的分類。通過重點(diǎn)研究教材上每一道題的設(shè)計意圖以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，進(jìn)一步明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）通過動手操作，經(jīng)歷給三角形分類的過程，認(rèn)識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的特征，并能進(jìn)行正確的判斷。（2）通過觀察、比較、概括等活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。（3）通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。

二、創(chuàng)設(shè)生活情境，產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要

要使學(xué)習(xí)的結(jié)果富有成效，學(xué)生首先要對學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，因此，教師可以從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計教案。之前教材是這樣引出射線的概念的：“這些燈射出的光線可以看作射線”，所以在新知導(dǎo)入時，要充分挖掘現(xiàn)實(shí)素材，創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求。

教師可以創(chuàng)設(shè)“農(nóng)場舉辦的燈光晚會和規(guī)劃菜地”的情境，讓學(xué)生直觀感知從點(diǎn)、射線、角到三角形的形成過程，喚醒學(xué)生關(guān)于角的分類以及三角形特點(diǎn)的已有經(jīng)驗。然后，通過讓學(xué)生在釘子板上任意圍一個三角形，收集到許許多多大小不一、形狀各異的三角形，并將之作為本課的教學(xué)資源?！翱粗@么多的三角形，你有什么感覺？”讓學(xué)生觸景“生思”，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中圍繞“角”這個核心元素產(chǎn)生對三角形進(jìn)行分類的需求，激發(fā)學(xué)生的好奇心，將學(xué)生置于“心求通而未得”的心境，巧妙地激發(fā)學(xué)生的探索熱情。

三、動手實(shí)踐探究，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

新課程提倡動手操作，有效的動手操作是有效開展課堂教學(xué)的途徑，教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，完整地經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，學(xué)會有條理地思考和表達(dá)，這一點(diǎn)對于深度學(xué)習(xí)來說是十分重要的。在動手實(shí)踐探究的過程中，還要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。所謂分類，就是根據(jù)數(shù)學(xué)研究對象間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而將研究對象分為不同的種類，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想就稱為分類思想。

課堂上，先讓學(xué)生觀察在這些三角形中，銳角、直角、鈍角各有幾個？完成表格后，讓學(xué)生比較表格中的數(shù)據(jù)說說自己的發(fā)現(xiàn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，并將其分為3類：3個銳角、1個直角和2個銳角、1個鈍角和2個銳角?？扇切芜€有很多，于是再次借助釘子板繼續(xù)探究成為學(xué)生內(nèi)在的迫切需求。教師要適時地創(chuàng)造機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生再在釘子板上圍一圍，發(fā)現(xiàn)一個三角形中最多只有1個直角，一個三角形中最多只有1個鈍角。然后再在幾何畫板上拉一拉，層層探究，逐步深入，讓學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程中獲得豐富的感性認(rèn)識，把所有的三角形看作一個整體，根據(jù)角的特點(diǎn)只能分成三類。

四、建立圖文表象，促進(jìn)概念形成

在課堂教學(xué)中，要為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，目的是要把抽象的知識形象化，幫助學(xué)生直觀理解?？梢越柚鷪D文對應(yīng)和學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生抓住角的不同點(diǎn)來給三角形命名，概括其本質(zhì)特征。

小學(xué)生正處于以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的階段，可以根據(jù)學(xué)生的思維特征，把許多直觀的三角形根據(jù)角的特點(diǎn)分為三類，通過圖文表格，促進(jìn)學(xué)生概念的形成。從釘子板上圍出的三角形，到平面圖上畫出的三角形，再到幾何畫板上動態(tài)生成的三角形，接著到集合圖中的三角形，最后巧妙地將圖形抽象成文字。而韋恩圖的運(yùn)用則可以讓學(xué)生更直觀地理解部分與部分之間、部分與整體之間的關(guān)系，巧妙地滲透集合思想，進(jìn)一步形成概念。

五、立足做中思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生的思維以形象思維為主，邏輯思維正處在初步發(fā)展階段。思考問題是從一個小問題出發(fā)螺旋上升的。所以，在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)，逐步提高學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的主陣地，而習(xí)題的設(shè)計又是其重要組成部分。我們對教材上的習(xí)題進(jìn)行了有效整合，創(chuàng)設(shè)了充滿開放性和思考性的學(xué)習(xí)活動。

先根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計搶答游戲，通過判斷三角形的類型來鞏固概念，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)興趣。從給出3個角的度數(shù)，到2個角，再到1個角，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，積累判斷三角形類型的經(jīng)驗，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

給出3個角的度數(shù)，判斷三角形的類型，是在進(jìn)一步優(yōu)化判斷方法：找到最大角，最大角是什么角，就是什么三角形。

給出2個角的度數(shù)判斷三角形的類型，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)可以直接計算第三個角的度數(shù)，也可以根據(jù)給定的兩個角的和來推想，三角形中兩個角的度數(shù)之和是90°時，它就是直角三角形，兩個角的度數(shù)之和小于90°時，它是鈍角三角形，兩個角的度數(shù)之和大于90°時，它是銳角三角形。

給出1個角判斷三角形的類型，重點(diǎn)是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個三角形中至少有兩個銳角，僅憑其中的一個銳角是無法判定它具體是什么三角形的。這樣的練習(xí)題的設(shè)計，讓學(xué)生的想象推理能力在學(xué)習(xí)中得到了有效提升。

根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，還可以設(shè)計創(chuàng)造指定類型三角形的學(xué)習(xí)活動。先在兩個三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第1個是銳角三角形，有3種分法，這3條線段就是這個銳角三角形的三條高；而第2個是直角三角形，有2條高就是直角三角形的2條直角邊，所以只有1種分法。以此加深學(xué)生對不同類型三角形的特征的理解。

然后再聚焦到直角三角形，通過變換研究的角度，讓學(xué)生思考：從這個直角三角形的直角頂點(diǎn)出發(fā)作一條線段，除了可以把它分成兩個直角三角形，還可以分成兩個怎樣的三角形呢？讓學(xué)生在動手操作、合作交流的過程中不斷完善經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)分成的都是銳角三角形和鈍角三角形，并利用幾何畫板來動態(tài)驗證，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析和概括的能力。同時提出問題：那如果從兩個銳角頂點(diǎn)出發(fā)畫一條線段，又會是什么情況呢？讓學(xué)生課后繼續(xù)思考，抵達(dá)“課雖盡，意無窮”的美妙意境。

六、回顧學(xué)習(xí)知識，內(nèi)化學(xué)習(xí)方法

俗話說：“編筐編簍，重在收口?！币惶谜n成功與否，結(jié)課很重要?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的所有知識點(diǎn)，進(jìn)行全課總結(jié)，既能幫助學(xué)生形成知識系統(tǒng)內(nèi)化概念，又能讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)方法的重要性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的延續(xù)性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究新知的欲望，為下一節(jié)課從邊的特點(diǎn)出發(fā)來研究三角形的分類作鋪墊。

總之，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅要依靠教師深度的“教”，還要依靠學(xué)生深度的“學(xué)”。教師深度的“教”和學(xué)生深度的“學(xué)”是相輔相成的，只有通過二者的有機(jī)融合，才能更好地在課堂上碰撞出數(shù)學(xué)思維的“火花”。我們要努力構(gòu)建一個深度學(xué)習(xí)的課堂，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識與技能，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗與方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。