江蘇豐縣民族中學(xué) 王艷菊

華羅庚先生在對中學(xué)生談學(xué)習(xí)方法時說：讀一本書，第一遍時，應(yīng)當(dāng)由薄到厚，這是因為第一遍閱讀時做了眉批，寫了心得，甚至寫在小紙條上夾在書里，所以厚了，以后再讀第二遍、第三遍……在融會貫通的過程中，書讀到后來就會越來越薄。這也告訴我們，在學(xué)習(xí)知識的過程中，要勤于動腦思考、善于總結(jié)反思，一旦理解了知識的內(nèi)在聯(lián)系，把知識內(nèi)化吸收后，深刻地留在記憶中，那么我們研究的問題也會迎刃而解。

教學(xué)也是這樣，有經(jīng)驗的教師總會引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識、涉及的思想方法等進行小結(jié)，這樣不僅能讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的概念、例題、習(xí)題、定理等基礎(chǔ)知識、基本內(nèi)容、基本方法有更深的理解，同時有利于學(xué)生形成自己的知識體系，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能使課堂教學(xué)更簡潔、有效。同樣，教師通過對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在日常的課堂教學(xué)中，教師要時時注意引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行歸納小結(jié)，通過對各類知識的小結(jié)，讓學(xué)生對所學(xué)的新識與已有的知識之間進行比對分析，尋找知識間的區(qū)別與聯(lián)系。對于共性的知識，找出統(tǒng)一性規(guī)律，加以理解深化，剖析個性的知識，找出其中的不同點加以區(qū)別，深化認識，避免解題時混淆出錯。這樣不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的舊知識，而且也使學(xué)生對新知識有了更深層的認識，促進了知識的融會貫通、和諧統(tǒng)一，達到事半功倍的教學(xué)效果。

教學(xué)過程中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生進行知識小結(jié)呢？一般情況，學(xué)生對知識的總結(jié)包含兩個方面：一是對所學(xué)知識的概念、定理、命題等的小結(jié)，二是對知識的應(yīng)用方面的總結(jié)。

一、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，鞏固對基礎(chǔ)知識的掌握

當(dāng)一天的新課教學(xué)結(jié)束后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)，而小結(jié)應(yīng)該在處理完相應(yīng)的配套練習(xí)后效果更好。現(xiàn)實是許多教師建議學(xué)生在做作業(yè)前，先復(fù)習(xí)教師所講的內(nèi)容，我認為這種做法有值得商議的地方，這是因為當(dāng)學(xué)生打開課本或筆記復(fù)習(xí)時，掩蓋了在聽課時不會的地方。正確的做法是學(xué)生在做作業(yè)之前，不要打開課本或課堂筆記復(fù)習(xí)教師在課堂中所講的內(nèi)容，而是先回憶教師課堂上講的內(nèi)容，通過練習(xí)加以鞏固，在解決練習(xí)的過程中看是否遇到困難，思考、研究如何利用所學(xué)的知識解決這些困難，最后對今天所學(xué)的內(nèi)容進行小結(jié)。

學(xué)生每天對所學(xué)知識進行小結(jié)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、基本知識本源的理解。在日常教學(xué)過程中，教師會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對概念、基本知識的記憶、背誦等方面非常好，但是在具體解決問題方面卻不會運用。數(shù)學(xué)來源于生活，也一定服務(wù)于生活。在解決問題的時候，一部分學(xué)生把數(shù)學(xué)方程式與它表示的含義分割開來，從而造成學(xué)生在解題中的困難，甚至解決不了。通過小結(jié)，學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識與幾何意義的聯(lián)系的理解，便于學(xué)生利用概念、數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

二、每章小結(jié)有助于學(xué)生系統(tǒng)性把握知識，理解知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教材中的每個章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)是一個整體，每個章節(jié)的內(nèi)在知識之間存在著系統(tǒng)性的聯(lián)系。當(dāng)每章學(xué)習(xí)結(jié)束后，許多教師往往通過讓學(xué)生做大量的習(xí)題來鞏固所學(xué)的知識。誠然，通過做大量的習(xí)題可鞏固所學(xué)的知識，還可提高學(xué)生解決問題的能力，但是教師發(fā)現(xiàn)：學(xué)生解題能力的提高與投入的時間與精力并不是成正比，同時，在思考的深度、知識的理解與掌握方面并不理想。事實證明，教師通過鼓勵學(xué)生對所學(xué)章節(jié)知識進行總結(jié)，可以幫助學(xué)生從整體框架下認識知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)教學(xué)效益最大化。

學(xué)生對章節(jié)內(nèi)容進行小結(jié)主要包括本章的基本知識，涉及的公理、定理、性質(zhì)，試題歸類，解題思想歸類，本章知識與已學(xué)知識間的聯(lián)系與區(qū)別。

案例2：下面是學(xué)生在《數(shù)列》章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生對本章內(nèi)容的小結(jié)（部分）。

（1）利用這種關(guān)系，已知Sn=f（n），求an時，注意n=1，n≥2這兩種情況的討論。

（2）an與Sn的互化：an=Sn-Sn-1（n≥2）。

特別地，對于數(shù)列{an}與前n項和Sn=an2+bn+c，當(dāng)c=0時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，當(dāng)c≠0時，則數(shù)列{an}僅從第2項開始為等差數(shù)列。

2.常見題型分類。

（1）證明題：①證明數(shù)列是等差（比）數(shù)列的方法，一般有定義法、中項法、通項公式法。②證明數(shù)列的增減性的常用方法一般有作差法、構(gòu)造函數(shù)法等。

（2）求值題：利用等差或等比數(shù)列的基本量求其通項、前n項和及特殊項等。

（3）求最值：最常利用數(shù)列的單調(diào)性求最值。對于等差數(shù)列前n項和Sn的最大（最小）值問題，可以通過在等差數(shù)列{an}中：

（4）應(yīng)用題：建立數(shù)列模型解決數(shù)學(xué)問題或解決實際問題。

3.常用數(shù)學(xué)思想方法。

（1）數(shù)列是一種函數(shù)（離散型），項的序號是它的自變量，項是它的函數(shù)值，在解決問題時，可利用函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想來解決。

（2）在等差、等比數(shù)列中，有a1，an，d，q，Sn這5個基本量，在解決問題時，如果要把5個量都求出來，只要在已知條件中分析出3個量，列出方程即可求解。

（3）涉及等比數(shù)列的前n項和Sn時，切記要對公比q進行討論，否則會使問題考慮不全面，體現(xiàn)了分類討論的思想。

（4）遞推數(shù)列求通項的方法有：①利用an與Sn的關(guān)系求an。②累加法（例如求等差數(shù)列通項）。③累乘法（例如求等比數(shù)列通項）。④待定系數(shù)法（例如求形如an+1=αan+β（α≠0，1，β≠1）。對一些不容易求數(shù)列的通項公式，要學(xué)會將其轉(zhuǎn)化為我們常見的類型，再解決問題。

（5）數(shù)列求和的基本方法有：公式法、錯位相減法、分組求和法、裂項相消法、并項求和法、倒序相加法等。在進行數(shù)列求和時，關(guān)鍵是分析通項an的特點。有些數(shù)列求和問題不能直接利用等差、等比數(shù)列求和公式時，要學(xué)會轉(zhuǎn)化的方法。

三、解題規(guī)律的總結(jié)，有助于學(xué)生尋找解決問題的最佳策略

教育家孫維剛教師說過：一支好箭拿在手里搓來搓去，贊曰“好箭、好箭”，并不把它射出去，再好的箭也沒有任何好處。好的解題規(guī)律正如一把好箭，應(yīng)該來源于實踐，也應(yīng)該在指導(dǎo)學(xué)生解決問題中顯示其強大的威力。當(dāng)學(xué)生解決完一道或幾道試題后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對解決的問題進行反思小結(jié)：解決問題的方法是隨時想到的，還是在總結(jié)解決問題的規(guī)律的基礎(chǔ)上得到的？此題是否還有解決問題的方法和思路？如果有新的解決問題的方法、規(guī)律，應(yīng)把它記下來。這是因為解決問題的方法一般不是唯一的，我們必須在解決問題的過程中進行總結(jié)、完善、提煉、升華。通過這些方法，就會使學(xué)生在解題時形成清晰透徹的解題思路，使學(xué)生在解決問題時有法可依、有規(guī)可循，從而提高解決問題的效率。

此題中，點B，F(xiàn)的坐標(biāo)易表示出來，通過條件，點A的坐標(biāo)容易求出來，再利用點在橢圓上，即可求得橢圓的離心率。解題規(guī)律總結(jié)：如果在條件中涉及的三個點中有兩個點的坐標(biāo)是已知的，利用相關(guān)方法求出第三個點的坐標(biāo)，代入曲線方程即可解決問題。

（1）求橢圓C的離心率；

總之，好的總結(jié)不但能使學(xué)生對所學(xué)知識掌握得更加牢固，而且能使學(xué)生更全面、深刻地認識所學(xué)的知識。教師長期堅持讓學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進行小結(jié)，學(xué)生在解決問題時自然想到優(yōu)化解決問題的方法，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。