湖北省監(jiān)利市第一中學(xué) 雷文發(fā) 張紅霞

部分?jǐn)?shù)學(xué)解題中給出的條件分散，為了把條件和結(jié)論結(jié)合起來，我們必須挖掘出題目的隱含條件。引入新變量，轉(zhuǎn)換為我們熟悉的式子，嘗試尋找新條件才是正確的解題道路。我們?cè)诮馕鍪降那蠼夂妥钪登蠼鈫栴}中經(jīng)常會(huì)用到換元法。

一、函數(shù)解析式的求解

在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)解析式的求解問題比較常見。一般來說，我們可以使用待定系數(shù)法和換元法解決問題。如果我們清楚地知曉已求函數(shù)解析式的構(gòu)造，那么可以選擇第一種方法，但是換元法更通用。

例1：已知二次函數(shù)f（2x+1）=4x2-6x+5，求f（x）。

綜上所述，對(duì)于形如y=f（g（x））的函數(shù)解析式，令t=g（x），從中求出x=φ（t），然后代入表達(dá)式求出f（t），再將t換成x，得到f（x）的解析式，在此過程中要注意新元的取值范圍。

二、最值問題的求解

換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，在最值問題中運(yùn)用比較廣泛。通過換元引參，我們可以將題目中的很多關(guān)系聯(lián)系起來，激活解題思維，往往有“化難為易”的效果。不過，在換元過程中一定要注意代換的等價(jià)性，不可擴(kuò)大或縮小原來變量的取值范圍。

總的來說，換元就是將一個(gè)等式或者變量用另一個(gè)等式和變量來代替，再將新的等式和變量代回原來的題目，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。值得注意的是，換元的原則在于等量代換，不可更改題目的條件或者改變參數(shù)的范圍。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，還會(huì)遇到其他換元的特例，無論其特殊性表現(xiàn)在哪里，只要掌握了換元的思想，就可以更好地解決數(shù)學(xué)問題。