江蘇省贛榆高級中學 陳家才

一、問題的提出

2016年，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果給出“核心素養(yǎng)”的準確界定，強調(diào)以學生為主，注重學生思維能力的培養(yǎng)，提出課堂教學要與德育相融合，數(shù)學教學評價要體現(xiàn)學科知識的滲透，明確課堂教學的單元化教學理念。高中數(shù)學課堂教學應將數(shù)學核心素養(yǎng)落到實處，應理清“數(shù)學知識主線、知識生成主線、學生思維主線、數(shù)學問題串、活動主線、學習目標、教學追求”，課堂教學各個環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)核心素養(yǎng)要求。2020年，《數(shù)學課程標準》已經(jīng)修訂完成，對數(shù)學課堂教學提出了新的要求，要求課堂教學要有清晰的思維主線，突出數(shù)學本質(zhì)，創(chuàng)設真實情景，開展學生活動，引導學生探究，激發(fā)學生創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)五育人才。數(shù)學課堂與真實情景合二為一，讓學生感受數(shù)學的探究之美、數(shù)學的應用之美，享受數(shù)學育人之美，體會數(shù)學創(chuàng)新之美，培養(yǎng)學生的社會責任感和民族自豪感。

二、課堂教學創(chuàng)設數(shù)學課程學習情境

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學。在立德樹人根本要求下，數(shù)學課堂學習情境要體現(xiàn)學科內(nèi)部知識的融合以及不同學科之間的相互滲透，能很好地呈現(xiàn)“服務選才”的理念，增強課堂教學的有效性，更好地實現(xiàn)學科育人。數(shù)學課程學習情境就是學習新的原理、新的運算法則、新的推理方式等學習情境。在核心素養(yǎng)的要求下，數(shù)學課程學習情境試題是數(shù)學高考題命制的方向，進而對數(shù)學課堂教學有指導作用。通過課程學習情境的創(chuàng)設，塑造好的互動情景，激發(fā)學生學習的積極性，讓學生主動地接受知識，增強學生在數(shù)學課堂中的獲得感。

圖1

（2）根據(jù)平面向量基本定理判斷本題中對向量坐標的規(guī)定是否合理。

本題主要考查向量的坐標表示、向量的模、平面向量基本定理的應用，考查邏輯推理、數(shù)學運算學科素養(yǎng)。

明確高考試題方向，落實課堂教學課程學習情境要求，提高教學效率。設置好的學習情境，促進課堂教學的有效開展，引導學生思考、分析、自主探究，讓數(shù)學學習成為以學生為主的自覺性行為，讓學生主動接受知識，在學習情境的引領下，獲取數(shù)學基本知識，掌握數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想，學會學習，發(fā)展學生的學科素養(yǎng)。

圖2

數(shù)學課堂教學中，結合學生學習情況創(chuàng)設數(shù)學課程學習情境，加強課堂教學的針對性，提高課堂效率。通過深挖學生“盲區(qū)”的根本原因，針對學生的“薄弱環(huán)節(jié)”層層設置學習情境，鞏固學生已有知識，夯實基礎，內(nèi)化所學必備知識，揭示數(shù)學本質(zhì)。

三、在教學中與生活實踐相結合

數(shù)學知識來源于生活，數(shù)學概念是對生活中數(shù)學現(xiàn)象的總結。因此，高中數(shù)學教學過程要與實際生活聯(lián)系在一起，降低課堂教學的起點，培養(yǎng)學生用數(shù)學思維去思考問題。生活實踐學習情境就是將實際生活問題情境與學科知識、思想相結合，應用基本知識解決問題。教師可以在傳授數(shù)學知識的過程中，通過設置生活實踐問題，引導學生在實際問題情景中學習數(shù)學，激發(fā)學生探究數(shù)學知識的求真精神。有些學生認為數(shù)學知識難度較大，在學習的過程中難以理解，逐漸對數(shù)學知識喪失了學習興趣。還有的學生認為數(shù)學知識十分有趣，在學習過程中取得了較好的成績，這部分學生找到了適合自己的學習方法，能夠以數(shù)學思維分析問題。教師在教學的過程中要采用學生容易接受的方式，循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

A. 113.0 g B. 267.9 g C. 99.2 g D. 13.8 g

本題是與實際生活相關的3D打印技術制作模型問題，考查正四面體、球體積的求法及割補思想，考查數(shù)學理性思維、數(shù)學建模等素養(yǎng)。

例5：《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”。在如圖3所示的四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，點E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，則圖中的鱉臑有（ ）

圖3

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

例6：《孫子算經(jīng)》記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、侯、公，一共五級。現(xiàn)每個級別的諸侯分別有1，2，3，4，5人，按照如下規(guī)則給他們分發(fā)一批蘋果：同一等級的諸侯所得蘋果數(shù)依次為a1，a2，a3，…，且滿足ak+1=ak+k（k∈N＊）；任一等級諸侯所得蘋果數(shù)最多的比高一級的諸侯所得蘋果數(shù)最少的少一個。現(xiàn)已知等級為男的諸侯所得蘋果數(shù)為1，則這批蘋果共有（ ）個。

A. 158 B. 159 C. 160 D. 161

以上例題以數(shù)學史為載體，主要考查立體幾何線面位置關系，數(shù)列的求和問題，考查學生的空間想象力、推理與證明、分析和解決問題能力。

例7：王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，則“到達奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”是“有志”的（ ）。

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

例8：琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”。為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為（ ）。

課堂教學中創(chuàng)設符合學科特點的問題情境，數(shù)學學習情境應具有科學性、趣味性、發(fā)展性、探究性、層次性。創(chuàng)設好的學習情境，引發(fā)學生自主思考、探究、交流，激發(fā)學生學習數(shù)學積極性，體會數(shù)學應用性，增強學生的愛國主義精神，落實立德樹人要求。譬如，在蘇教版高中數(shù)學教材中，當教師在講授《用樣本估算整體》相關知識內(nèi)容時，為了拉近學生與數(shù)學知識之間的距離，可以為學生構建生活化的教學情境：現(xiàn)在要統(tǒng)計全班同學的身高，如果全班有50名學生，隨機抽取10人，身高在180cm以上的男生有6人，身高在165cm以上的女生有3人，讓學生估計一下，全班男生中有多少人身高在180cm以上，全班女生中有多少人身高在165cm以上。

通過這種與學生生活息息相關的例子，能夠幫助學生更好地理解“用樣本估計總數(shù)”的概念與方法。數(shù)學教師在教學的過程中，可以先為學生列舉生活實例，引導學生逐步理解數(shù)學知識內(nèi)容，而非直接將數(shù)學知識概念灌輸給學生，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

四、數(shù)學課堂教學設置探索創(chuàng)新情境

數(shù)學探索創(chuàng)新情境就是數(shù)學探究、數(shù)學理性思維、推理與證明等開放性問題情境。要想創(chuàng)新高中數(shù)學教學內(nèi)容，需要數(shù)學教師充分了解課程整體內(nèi)容，在教學的過程中將數(shù)學概念知識詳細介紹給學生，將培養(yǎng)方向與課程標準有機地聯(lián)系在一起，系統(tǒng)地整理教學內(nèi)容，在教學過程中以教學主線為基礎，把握數(shù)學教學主旨，將數(shù)學定義與理論內(nèi)容介紹給學生，并構建數(shù)學模型，從而幫助學生扎實地掌握數(shù)學知識，提高學生對重點內(nèi)容與難點內(nèi)容的把握。在此過程中，教師可以引入全新的教學元素，幫助學生拓展并延伸數(shù)學知識的應用范圍。此外，教師在教學的過程中要強化單元教學。高中階段數(shù)學教學過程中，每個單元都是一個系統(tǒng)的板塊。數(shù)學課堂教學中提出具有思維挑戰(zhàn)性的問題，為學生搭建不斷探索、不斷分析、不斷思考的平臺，促進學生形成和發(fā)展學科素養(yǎng)，落實立德樹人的根本任務。

選擇條件①，根據(jù)正弦定理直接求解，求得邊a，b，c，再根據(jù)余弦定理求cosA，最后根據(jù)三角形面積公式求結果；

選擇條件②，先根據(jù)余弦定理求cosA，再根據(jù)正弦定理求邊b，c，最后根據(jù)三角形面積公式求結果；

選擇條件③，先根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA與b+c=5、a+c=2聯(lián)立方程，方程無解，無法求解△ABC的面積。

結構不良試題是考試內(nèi)容改革要求，通過創(chuàng)設結構不良試題的學習情境，讓學生從多個視角去分析問題，尋求多種處理方式，找出適合自己的解決方案，培養(yǎng)學生主動探究的精神。立足學情開展有效的學習活動，對于學生存在的問題，創(chuàng)設適合學情的真實情景，引導學生思考，實現(xiàn)教學目標。例如，在等差數(shù)列、等比數(shù)列的課堂教學中，可以創(chuàng)設如下探索創(chuàng)新式學習情境：

例10：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36。

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若_，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。

上面的學習情境呈現(xiàn)了等差數(shù)列、等比數(shù)列中裂項相消、并項、錯位相減的求和方式的多元化選擇，啟發(fā)學生思考、探索、分析，快速尋找最佳途徑，實現(xiàn)學科素養(yǎng)和關鍵能力的考查。

（1）求a，b的值；

本題考查圓錐曲線中橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關系以及求定直線問題。學生根據(jù)情境，運用平面幾何知識，借助數(shù)學結合思想去探尋本題的突破口，研究解題路徑，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

在蘇教版高中數(shù)學教材中，當教師在講授“圓錐曲線特性”這部分內(nèi)容時，主要為學生介紹了圓柱的結構、面積計算方法及對圓錐立體圖形的分析。在此過程中，教師可以利用多媒體技術設備和GGB等軟件，為學生展現(xiàn)圓錐曲線的動態(tài)形成過程，將數(shù)學知識本質(zhì)呈現(xiàn)給學生去理解和掌握，從而降低學習難度。針對一些有難度的知識內(nèi)容，教師可以組織學生以小組合作、師生對話等方式展開學習，讓學生意識到與他人合作的重要性，從而感受到集體的力量與智慧。

五、重視歸納總結環(huán)節(jié)

在高中數(shù)學教學過程中，教師要重視培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，更新教學理念與教學方式，科學有效地進行歸納總結環(huán)節(jié)。有些學生雖然在課堂教學的過程中掌握了相關的知識內(nèi)容，但是在歸納總結的時候出現(xiàn)記憶模糊、印象不深刻的情況，從而降低了數(shù)學學習質(zhì)量與效率。教師在帶領學生解答數(shù)學習題的過程中，要組織學生認真仔細地審題，從題干中提取出關鍵信息，并嘗試對練習題進行歸納總結，分析自己在解題過程中容易出現(xiàn)的問題。教師在為學生選擇練習題時，要結合學生的具體情況，有針對性地展開深入的解析，引導學生自行總結答錯的原因，讓學生不斷反思并完善自我。數(shù)學學習需要總結，人生成長也需要總結，只有不斷總結，才能發(fā)現(xiàn)問題并糾正問題，從而成為更好的自己。教師可以培養(yǎng)學生定期歸納總結的好習慣，進而不斷完善自身的答題水平，增強自身的學習掌握能力。

總而言之，在數(shù)學課堂教學中，教師要根據(jù)學生的實際情況，以全新的教育理念與教學方式培養(yǎng)學生掌握數(shù)學知識，以學生容易接受的方式引導學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，增強學生學習掌握能力與學科素養(yǎng)，并滲透德育，培養(yǎng)學生的合作意識，讓學生在成長的過程中不斷反思與總結，促進學生更好地成長與發(fā)展。