許俊 管月霞 曾廣禮

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049）

釷基熔鹽堆是國(guó)際上公認(rèn)的最具有潛力的第四代核反應(yīng)堆之一［1-2］。核石墨憑借良好的中子慢化能力、較低的中子吸收截面和優(yōu)異的高溫力學(xué)性能，被選作熔鹽堆的慢化劑、反射層以及主要結(jié)構(gòu)的材料［3-4］。然而熔鹽堆中的中子輻照會(huì)讓核石墨產(chǎn)生宏觀上的尺寸及力學(xué)性質(zhì)的變化，使得石墨構(gòu)件之間的連接處等位置產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)生斷裂。同時(shí)熔鹽堆內(nèi)部的高溫環(huán)境也讓核石墨內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，導(dǎo)致核石墨構(gòu)件壽命的減少。因此，在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)時(shí)需要一種可以評(píng)估核石墨斷裂情況的計(jì)算方法，以保證核石墨構(gòu)件在反應(yīng)堆運(yùn)行時(shí)的完整性。

核石墨屬于一種脆性材料［5］，主要由焦炭和黏結(jié)劑等組成，在生產(chǎn)的過(guò)程中黏結(jié)劑在焙燒階段體積收縮，會(huì)在核石墨內(nèi)部生成裂紋和孔洞等缺陷。由于這些缺陷本身就具有隨機(jī)性的特征，讓核石墨的材料強(qiáng)度具有一定的離散性，無(wú)法在實(shí)驗(yàn)中像其他金屬材料一樣獲得準(zhǔn)確的失效載荷。所以相較于核安全分析中的確定論方法，概率論方法更加適用于核石墨構(gòu)件的失效評(píng)估。目前評(píng)估核石墨失效概率的模型有很多，例如應(yīng)用于多軸應(yīng)力的Batdorf 模型［6-7］以及將斷裂力學(xué)和基于物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的石墨失效理論相結(jié)合的Burchell模型［8］等。這些失效概率模型的核石墨強(qiáng)度分布函數(shù)大多采用基于最弱鏈理論的Weibull 分布［9-10］。在最弱鏈理論中試件是由多個(gè)鏈組串聯(lián)組成，這些鏈組會(huì)擁有各自不同的強(qiáng)度；當(dāng)試件受到載荷時(shí)，只要有一個(gè)鏈組產(chǎn)生了破壞，整個(gè)試件結(jié)構(gòu)將發(fā)生失效。Hindley 等［11］通過(guò)對(duì)三參數(shù)Weibull分布的研究，提出了一種利用數(shù)值模擬計(jì)算核石墨失效概率的方法。通過(guò)有限元軟件建立核石墨構(gòu)件的線彈性模型，計(jì)算得出構(gòu)件的應(yīng)力和積分點(diǎn)體積等相關(guān)數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)根據(jù)顆粒尺寸和應(yīng)力梯度進(jìn)行分組，然后根據(jù)Weibull 分布函數(shù)計(jì)算出構(gòu)件的失效概率。該方法憑借其簡(jiǎn)單的計(jì)算分析過(guò)程且通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明，在核石墨領(lǐng)域內(nèi)被廣泛認(rèn)可，目前已被美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（ASME）所采用，建立了ASME 核石墨失效概率模型［12］。

釷基熔鹽堆系統(tǒng)中核石墨構(gòu)件與高溫熔鹽直接接觸，因此高溫熔鹽會(huì)滲透進(jìn)核石墨內(nèi)部，在核石墨內(nèi)部產(chǎn)生熱點(diǎn)進(jìn)而降低核石墨的強(qiáng)度［13］。所以釷基熔鹽堆一般采用超細(xì)顆粒核石墨以防止高溫熔鹽的滲透，減少核石墨的損傷［14］。而建立ASME模型所采用的材料參數(shù)來(lái)自德國(guó)生產(chǎn)制造的NBG-18粗顆粒核石墨，這讓ASME模型對(duì)超細(xì)顆粒核石墨的失效評(píng)估過(guò)于保守，遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值。針對(duì)這一問(wèn)題ASME 基于ASME 模型改進(jìn)分組條件，提出了一種適用于超細(xì)顆粒核石墨評(píng)估的Modified-ASME 模型，但是該模型并沒(méi)通過(guò)相關(guān)的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。本文在有限元軟件ABAQUS 中建立T-220 超細(xì)顆粒核石墨的四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)的模型，采用50%失效概率預(yù)測(cè)方法和全尺度失效概率預(yù)測(cè)方法對(duì)Modified-ASME 模型加以驗(yàn)證，并利用基于巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)的Weibull 參數(shù)修正方法對(duì)Modified-ASME模型進(jìn)行優(yōu)化。

1 計(jì)算模型

1.1 ASME模型

ASME模型采用了最弱鏈理論，為了計(jì)算方便以及保守性進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化：（a）提取有限元軟件中核石墨試件各個(gè)積分點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)式（1）～（4）來(lái)計(jì)算等效應(yīng)力；（b）對(duì)各個(gè)積分點(diǎn)按照體積和應(yīng)力梯度這兩個(gè)條件分組：規(guī)定每組計(jì)算體積Vm必須滿足式（5）；規(guī)定每組之間應(yīng)力梯度必須滿足式（6）；分組完成之后計(jì)算每組的可靠概率，如式（7）所示；計(jì)算整個(gè)試件的可靠概率的計(jì)算式，如式（8）所示。

式中：σi表示主應(yīng)力；k表示轉(zhuǎn)換系數(shù)。若σi為拉應(yīng)力，則k取值為1，反之k取值R，R表示平均拉伸強(qiáng)度和平均壓縮強(qiáng)度的比值。將各個(gè)積分點(diǎn)按照其等效應(yīng)力從大到小進(jìn)行排序，同時(shí)對(duì)Weibull三參數(shù)之一的極限強(qiáng)度S0進(jìn)行修正，如式（3）所示。

式中：Smax表示核石墨的最大顆粒尺寸。

式中：LI表示每組的可靠概率；vi表示每個(gè)積分點(diǎn)的體積；VI表示每組的體積。

式中：L表示整個(gè)試件的可靠概率，則失效概率（Probability of failure，POF，以PF表示）的計(jì)算如式（9）所示。

1.2 Modified-ASME模型

Modified-ASME 模型對(duì)于超細(xì)顆粒核石墨的顆粒尺寸平均只有幾微米，讓顆粒尺寸倍數(shù)這個(gè)分組條件非常容易就能滿足的這一問(wèn)題，在體積分組中引入斷裂韌性和抗壓強(qiáng)度，如式（10）所示。在應(yīng)力梯度分組條件中，提高了應(yīng)力梯度的大小，如式（11）所示。

式中：K1C表示斷裂韌性；σm表示抗拉強(qiáng)度。

2 Modified-ASME模型的驗(yàn)證

2.1 50%失效概率預(yù)測(cè)

為了得到核石墨的相關(guān)材料參數(shù)，需要對(duì)核石墨進(jìn)行大量的強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)測(cè)試。核石墨內(nèi)部存在大量分布不均和形狀不規(guī)則的缺陷，因此其強(qiáng)度試驗(yàn)的結(jié)果具有明顯的分散性，但大量的失效載荷會(huì)聚集在平均值附近，對(duì)應(yīng)著50%失效概率的模擬載荷。本文使用T-220核石墨進(jìn)行四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，得出核石墨試件的平均斷裂載荷。利用ASME模型和Modified-ASME 模型計(jì)算出50%失效概率下的模擬載荷與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，分析對(duì)比兩個(gè)計(jì)算模型對(duì)超細(xì)顆粒核石墨的適用性。

實(shí)驗(yàn)中，將核石墨樣品加工成狗棒狀，同時(shí)為了更加接近熔鹽堆中石墨構(gòu)件的尺寸，使得驗(yàn)證結(jié)果更加具有可靠性，將核石墨樣品的長(zhǎng)、寬、高設(shè)計(jì)為350 mm×60 mm×80 mm。石墨樣品的中間槽有不同半徑的倒角，可以分析工程設(shè)計(jì)上經(jīng)常遇到的應(yīng)力集中現(xiàn)象，將倒角的半徑分別設(shè)計(jì)為1 mm、5 mm、10 mm、20 mm，對(duì)應(yīng)的試件名分別為R1、R5、R10、R20，如圖1所示。

圖1 樣品尺寸Fig.1 Size of the graphite sample

將不同核石墨樣品放在MTS 萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。石墨樣品的上夾具的跨距為100 mm，下夾具的跨距為300 mm。在測(cè)試過(guò)程中，將下方夾具保持固定，上方夾具以固定的速度向下施加位移載荷，當(dāng)核石墨樣品發(fā)生破壞時(shí)停止實(shí)驗(yàn)，獲取樣品的斷裂載荷；每種倒角半徑測(cè)試10 個(gè)樣品，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。從表1看出，核石墨的平均斷裂載荷隨著倒角半徑而增大，表明核石墨試件的倒角半徑越小，核石墨試件的結(jié)構(gòu)越容易發(fā)生破壞。標(biāo)準(zhǔn)差越小也表明測(cè)試結(jié)果具有很好的可靠性。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental facility

表1 T-220核石墨的斷裂載荷Table 1 Fracture load of T-220 nuclear graphite

根據(jù)四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中核石墨的樣品尺寸，利用ABAQUS 軟件建立1∶1 的線彈性有限元模型，如圖3 所示。有限元模擬和數(shù)值計(jì)算中所需的T-220 核石墨和夾具的參數(shù)，如表2 所示。按照四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)的加載條件，在ABAQUS 中將有限元模型下端的兩個(gè)夾具固定，在上方的兩個(gè)夾具表面施加向下的位移載荷以模擬加載過(guò)程。計(jì)算出核石墨樣品的應(yīng)力云圖，如圖4所示。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，在核石墨樣品的倒角周?chē)霈F(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致倒角處易發(fā)生斷裂，結(jié)合實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果說(shuō)明了在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)避免倒角半徑過(guò)小的情況［15］。

圖3 ABAQUS中有限元模型(R=5 mm)Fig.3 Finite element model in ABAQUS(R=5 mm)

表2 T-220核石墨和夾具的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of T-220 nuclear graphite and anvil

圖4 應(yīng)力云圖(R=5 mm)Fig.4 Stress distribution(R=5 mm)

提取有限元計(jì)算結(jié)果中的核石墨試件的主應(yīng)力和積分點(diǎn)體積等相關(guān)數(shù)據(jù)，再分別通過(guò)ASME模型和Modified-ASME 模型計(jì)算出50%失效概率下的模擬斷裂載荷。兩個(gè)模型計(jì)算所需的Weibull參數(shù)的取值為：S0=23.43，SC= 33.18，m=5.65。模擬斷裂載荷與實(shí)驗(yàn)的平均斷裂載荷的比值為調(diào)整系數(shù)f，該系數(shù)可以表征仿真模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)試之間的偏差，各個(gè)試件的調(diào)整系數(shù)如表3所示。通過(guò)50%失效概率預(yù)測(cè)計(jì)算出的模擬失效載荷與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在6%以內(nèi)被認(rèn)為是預(yù)測(cè)精準(zhǔn)；誤差在6%～18%，表明預(yù)測(cè)結(jié)果是可以接受；誤差高于18%，表明預(yù)測(cè)結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

表3 50%失效概率預(yù)測(cè)Table 3 Prediction of 50%POF

通過(guò)表3 可以看出，ASME 模型和Modified-ASME模型的調(diào)整系數(shù)會(huì)隨著倒角半徑而增加，這是由于失效概率模型所使用的Weibull 參數(shù)是由拉伸實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)擬合而來(lái)，對(duì)應(yīng)力梯度較小的有限元模型有較好的適用性。ASME模型計(jì)算出的調(diào)整系數(shù)大多在0.75 以下，則與實(shí)驗(yàn)的誤差在25%以上，表明模擬斷裂載荷和實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距過(guò)大，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)核石墨的斷裂載荷；Modified-ASME模型的調(diào)整系數(shù)比ASME 模型有一定的提高，除了應(yīng)力集中最明顯的R1 試件的調(diào)整系數(shù)遠(yuǎn)低于可接受的預(yù)測(cè)結(jié)果外，其余試件的調(diào)整系數(shù)都已經(jīng)接近或者達(dá)到了可接受值。這說(shuō)明Modified-ASME模型比ASME模型更適合超細(xì)顆粒核石墨的失效評(píng)估，但是仍然達(dá)不到要求，需要進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 全尺度失效概率預(yù)測(cè)

在實(shí)際的反應(yīng)堆工程設(shè)計(jì)中，一般要求核石墨構(gòu)件的失效概率在10?2以下。因此對(duì)核石墨構(gòu)件的失效評(píng)估除了進(jìn)行50%失效概率的驗(yàn)證外，還要利用全尺度失效概率預(yù)測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖5 所示。通過(guò)這種預(yù)測(cè)方法，可以分析對(duì)比ASME 模型和Modified-ASME模型在失效概率在10?2以下時(shí)對(duì)超細(xì)顆粒石墨的適用性。

圖5 以試件R5 為例，對(duì)比了兩個(gè)失效概率計(jì)算模型的全尺度失效概率曲線，橫坐標(biāo)表示核石墨樣品所受的載荷，縱坐標(biāo)表示失效概率（POF）。從圖5可以看出，ASME模型在同一載荷下的失效概率在全尺度范圍內(nèi)相比于Modified-ASME 模型高，顯得保守。因此Modified-ASME 模型比ASME模型更適合在反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中使用。

圖5 全尺度失效概率預(yù)測(cè)Fig.5 Prediction of full-scale POF

3 Modified-ASME模型的優(yōu)化

對(duì)ASME 失效概率模型的優(yōu)化方案主要是從優(yōu)化分組參數(shù)的角度出發(fā)，例如王泓杰等［16］基于IG-110 和NG-CT-01 兩種細(xì)顆粒核石墨的彎曲、拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)ASME 模型進(jìn)行分組參數(shù)優(yōu)化，但優(yōu)化結(jié)果表明，兩個(gè)分組參數(shù)對(duì)于細(xì)顆粒石墨適用性不佳，進(jìn)行優(yōu)化也沒(méi)有意義。本文從材料參數(shù)修正的角度出發(fā)，用優(yōu)化分組參數(shù)的方法［17］對(duì)材料參數(shù)中的Weibull 參數(shù)進(jìn)行修正，讓Modified-ASME模型的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)值。

3.1 Weibull 參數(shù)的數(shù)值變化對(duì)Modified-ASME模型計(jì)算結(jié)果的影響

為了確定Weibull參數(shù)中需要進(jìn)行修正的參數(shù)，需要分析Weibull 參數(shù)的數(shù)值變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

3.1.1 極限強(qiáng)度

極限強(qiáng)度（S0）用來(lái)表征核石墨材料的最小壽命參數(shù)。在有限元模型的數(shù)據(jù)中不是所有的單元都進(jìn)入計(jì)算，只有等效應(yīng)力大于S0值的單元才會(huì)進(jìn)入計(jì)算。以試件R5 為例，取S0值在18～28，做出不同S0值下的失效概率曲線，如圖6所示。

圖6顯示了全尺度范圍內(nèi)不同S0值下失效概率的變化，可以發(fā)現(xiàn)，S0值越大同一載荷下核石墨的失效概率越低，這是因?yàn)镾0值越大導(dǎo)致進(jìn)入失效概率模型中進(jìn)行計(jì)算的單元數(shù)量越少，則分組數(shù)越少。從最弱鏈理論中可知，分組數(shù)量越少，失效概率越低。從圖6還可以發(fā)現(xiàn)，50%失效概率下的模擬斷裂載荷隨著S0值的提高有一定的提高，且模擬斷裂載荷提高幅度隨著S0值提高越來(lái)越大。

圖6 S0的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.6 Influence of S0 change on the calculation results

3.1.2 特征強(qiáng)度

在Weibull 分布中特征強(qiáng)度（SC）用來(lái)表征石墨材料的整體強(qiáng)度，SC越大，表示核石墨的強(qiáng)度越高越不容易斷裂。以試件R5 為例，取SC值取29～37，做出不同SC值下的失效概率曲線，如圖7所示。

圖7 SC的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.7 Influence of SC change on the calculation results

從圖7可以看出，SC對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響相比S0較大。從全尺度來(lái)看，在低載荷狀態(tài)下，隨著SC值的升高，核石墨在同一載荷下的失效概率增加，這是由于低載荷狀態(tài)下S0需要通過(guò)式（3）進(jìn)行修正，SC值越大則修正后S0值就越小，則進(jìn)入計(jì)算的單元數(shù)量增加，導(dǎo)致分組數(shù)量增加和失效概率提高；當(dāng)載荷逐漸增大，S0的值無(wú)需修正保持不變，進(jìn)入計(jì)算的單元數(shù)量保持不變，隨著SC值的提高，即核石墨強(qiáng)度的增加，核石墨在同一載荷下的失效概率逐漸降低。從50%失效概率預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，模擬斷裂載荷隨著SC值的提高有較大幅度的增加，模擬載荷增加的幅度隨著SC值的提高不斷減小。

3.1.3 形狀參數(shù)

形狀參數(shù)（m）描述了Weibull 分布函數(shù)的形狀，當(dāng)m＞2 時(shí)，隨著m的增大，分布函數(shù)的斜率會(huì)越大，且不管m取何值，63.2%的斷裂情況都發(fā)生在應(yīng)力σν=SC?S0之前。m值取4.5～6.5，做出不同m值下的失效概率曲線，如圖8所示。

由圖8，在全尺度范圍內(nèi)隨著m值不斷增大，曲線的曲率越來(lái)越大，即核石墨的失效概率增長(zhǎng)越來(lái)越快，符合Weibull 分布函數(shù)的特性。而且從圖8可以發(fā)現(xiàn)，50%失效概率下的模擬斷裂載荷隨著m值的提高有一定的提高，該變化類似于S0的變化，但是模擬斷裂載荷的提高幅度相較于S0較小。

圖8 m的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.8 Influence of m change on the calculation result

從以上圖片和分析可以看出，Sc和S0對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，更加適合作為修正參數(shù)。

3.2 Weibull參數(shù)的修正

由于Weibull 參數(shù)是由小尺寸石墨樣品的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而來(lái)，屬于材料參數(shù)，直接利用大尺寸的四點(diǎn)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行修正是不可靠的。Weibull 參數(shù)的修正需要利用同樣是用于測(cè)量抗拉強(qiáng)度的巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)。

3.2.1 巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)

核石墨的抗拉強(qiáng)度小于抗彎強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，選取巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)獲取核石墨的抗拉強(qiáng)度作為斷裂載荷。為了保證核石墨樣品的破壞由平面圓中心點(diǎn)最先起裂［18］，必須對(duì)原本的長(zhǎng)方體夾具進(jìn)行一定的改進(jìn)，使得夾具擁有一定的弧度，如圖9所示。在這種類型的夾具下巴西圓盤(pán)的抗拉強(qiáng)度公式見(jiàn)式（12）。

式中：P為施加在核石墨樣品的最大載荷，N；R為核石墨樣品的半徑，m；L為核石墨樣品的厚度，m。

圖9 加載裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of loading fixture

實(shí)驗(yàn)中選取8個(gè)直徑為12.7 mm、厚度為6.35 mm的核石墨樣品，將其分別放入夾具之中，然后采用下夾具固定，通過(guò)給上夾具的表面施加壓力的加載方式將核石墨樣品破壞，獲得8個(gè)樣品的平均抗拉強(qiáng)度為29.08 MPa。在有限元軟件ABAQUS中建立巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)的有限元模型，如圖10 所示。由圖10 所示，對(duì)中間的核石墨試件采取相同的加載方式，計(jì)算出失效概率為50%時(shí)的模擬抗拉強(qiáng)度16.18 MPa。

圖10 巴西圓盤(pán)有限元模型Fig.10 Finite element model of Brazilian disk

3.2.2 Weibull參數(shù)的修正方法

將式（3）改為式（13）；將式（4）改為式（14）。

在式（13）和（14）中，原本的S0和SC分別增加了修正因子α和β，然后分別改變?chǔ)梁挺碌闹担@得不同組合下50%失效概率的模擬抗拉強(qiáng)度。將不同組合下的模擬抗拉強(qiáng)度和巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)中每個(gè)樣品的抗拉強(qiáng)度相對(duì)比，獲得每個(gè)樣品的調(diào)整系數(shù)fi，計(jì)算出模擬抗拉強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)平均抗拉強(qiáng)度之間的均方根，如式（15）所示。根據(jù)文獻(xiàn)［17］的研究，對(duì)于不同的組合，每個(gè)樣品的調(diào)整系數(shù)fi的值會(huì)大于或小于0.82。出于反應(yīng)堆安全的需要，當(dāng)調(diào)整系數(shù)fi大于0.82時(shí)，給其均方根的數(shù)值增加一個(gè)取值為0.5的懲罰系數(shù)。隨后計(jì)算出所有樣品的平均均方根，如式（16）所示。平均均方根表示模擬抗拉強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)之間的誤差，平均均方根最小的組合就是最優(yōu)的組合。

式中：n表示樣品數(shù)量；RMS表示均方根；表示平均均方根。

3.3 Weibull參數(shù)的修正結(jié)果

圖11顯示了Weibull參數(shù)的修正結(jié)果。圖11中X軸表示修正因子α，Y軸表示修正因子β，Z軸表示每個(gè)α和β的值組合下的平均均方根，α和β的值的增量為0.01，取值范圍為1～1.25。從圖11 可以看出，平均均方根最小的組合為（1.20，1.24）。

利用Weibull 參數(shù)的修正結(jié)果去計(jì)算四點(diǎn)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)中各個(gè)試件的調(diào)整系數(shù)，如表4所示。結(jié)果顯示，大部分試件的模擬斷裂載荷與實(shí)驗(yàn)的誤差在6%以內(nèi)，這表明經(jīng)過(guò)Weibull參數(shù)修正方法優(yōu)化過(guò)Modified-ASME 模型能夠較為精確地預(yù)測(cè)核石墨的斷裂載荷。

圖11 Weibull參數(shù)的修正結(jié)果Fig.11 Correction results of Weibull parameter

表4 參數(shù)優(yōu)化后的50%失效概率預(yù)測(cè)Table 4 Prediction of 50%POF.after parameter optimization

4 結(jié)論

本文基于四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Modified-ASME失效概率計(jì)算模型對(duì)超細(xì)顆粒核石墨的適用性，并利用巴西云盤(pán)實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了優(yōu)化。得到了以下結(jié)論：（1）ASME模型的計(jì)算結(jié)果無(wú)論是通過(guò)50%失效概率預(yù)測(cè)方法，還是全尺度失效概率預(yù)測(cè)方法都顯得十分保守，不利于超細(xì)顆粒核石墨的失效評(píng)估， Modified-ASME 模型計(jì)算結(jié)果相比于ASME 模型有一定的提高，但依舊達(dá)不到工程設(shè)計(jì)的要求；（2）Weibull 三參數(shù)中的Sc的值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響最大，S0和m的值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響相對(duì)較?。唬?）經(jīng)過(guò)Weibull 參數(shù)修正方法的優(yōu)化過(guò)的Modified-ASME 模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差較小，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)超細(xì)顆粒核石墨的斷裂載荷。