趙波，李德影，趙桂燕

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，大慶163319）

1 文獻回顧

居民消費價格指數(shù)（CPI）是反映人民生活水平以及消費狀態(tài)的一個極其重要的經(jīng)濟指標(biāo)，體現(xiàn)了一定時期內(nèi)居民日常消費狀況和服務(wù)項目價格的變動情況。在一定程度上居民消費價格指數(shù)（CPI）更是反映國家通貨膨脹、指導(dǎo)政府進行國民經(jīng)濟核算的一種極其重要的經(jīng)濟指標(biāo)，為政府制定相應(yīng)的貨幣、工資、消費等經(jīng)濟政策以及調(diào)控社會主義現(xiàn)代化經(jīng)濟市場提供數(shù)據(jù)參考依據(jù)。例如，從1999年至2018年共計20年間，分別于2004～2005年、2007～2008年、2010～2012年發(fā)生了三次較為嚴重的通貨膨脹，而這三個時期內(nèi)居民消費價格指數(shù)（CPI）變化分別為2.1%，6.6%，2.8%，高于其他時期的居民消費價格變化，因此研究居民消費價格指數(shù)能很好地為政府調(diào)控通貨膨脹提供重要的參考。

關(guān)于居民消費價格指數(shù)（CPI）一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點，到目前為止，已經(jīng)有了許許多多學(xué)者在研究。特別是基于消費價格指數(shù)與其他經(jīng)濟民生指數(shù)關(guān)系的研究方面，眾多的研究成果為政府政策，調(diào)控市場給出相應(yīng)的參考。陳曉春和阮文彪關(guān)于貨幣供應(yīng)量、國內(nèi)生產(chǎn)總值以及消費價格指數(shù)三種統(tǒng)計指標(biāo)的增長率建立了計量經(jīng)濟模型，分析我國貨幣供應(yīng)量對市場經(jīng)濟的宏觀調(diào)控作用[1]。Nathan和Markit基于VAR分析了貨幣沖擊的相對價格效應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)價格指數(shù)各組成部分對常用貨幣造成沖擊效應(yīng)，同樣的貨幣沖擊造成價格分布的分散而導(dǎo)致價格發(fā)生突變[2]。王昱焱等[3]通過描述性統(tǒng)計方法以及圖表方式，討論了2008～2012年中國CPI波動趨勢，并分析其波動變化是由自然因素、人為因素、市場環(huán)境、國家調(diào)控以及國際形勢所引發(fā)，其中國家調(diào)控和國際形勢會引發(fā)長期影響。Selcuk[4]基于因果模型討論了部分歐洲國家生產(chǎn)價格指數(shù)與消費價格指數(shù)之間的因果關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)部分歐洲國家生產(chǎn)價格指數(shù)與消費價格指數(shù)之間存在著明顯的單方向因果關(guān)系或者雙方向因果關(guān)系。Gary[5]針對美國居民消費價格指數(shù)和國民生產(chǎn)總值之間的非線性關(guān)系，提出了“Wild bootstrap”臨界值評論方法，并用該方法修正非線性單位根檢驗時的非正態(tài)性和異方差且發(fā)現(xiàn)“Wild bootstrap”在一定程度上影響了檢驗結(jié)果。Jude和Muhammad[6]收集了不同類型的經(jīng)濟增長和勞工雇傭數(shù)據(jù)，通過動態(tài)GMM方法研究通貨膨脹與經(jīng)濟增長之間的非線性關(guān)系，發(fā)展中經(jīng)濟體的通貨膨脹指數(shù)和通貨膨脹容忍度高于發(fā)達經(jīng)濟體，結(jié)果表明一個國家的通貨膨脹受金融發(fā)展水平、資本積累、貿(mào)易開放程度以及政府的支出調(diào)控影響。當(dāng)然，為了分析居民價格指數(shù)并給出短時期的波動預(yù)測，時間序列自回歸模型與多元回歸分析方法成為研究的主要方向。

何維煒[7]建立時間序列向量自回歸模型，通過脈沖波動響應(yīng)函數(shù)以及方差分解方法研究發(fā)現(xiàn)，我國居民消費價格指數(shù)的主要影響因素是居住類和食品類消費價格指數(shù)。徐黃華和杜健邦等[8]基于單位根檢驗和協(xié)整檢驗方法對農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)和居民消費價指數(shù)進行分析，發(fā)現(xiàn)如果農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)和居民消費價指數(shù)不平穩(wěn)的時，兩者之間存在一個較為長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。安娜[9]基于自相關(guān)模型，從多個角度討論了CPI的控制因素，重點分析了資產(chǎn)價格和家庭脆弱性等因素對CPI的影響，為縮小城鄉(xiāng)、城鎮(zhèn)居民消費價格指數(shù)以及改善居民消費價格水平提出了獨特見解。劉茹玉[10]從農(nóng)業(yè)、工業(yè)，商業(yè)等方面與其他省份進行了對比，并且基于VAR模型分析了遼寧省的居民消費價格指數(shù)同農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)（MPI）、工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI）、商品零售價格指數(shù)（RPI）三個價格指數(shù)之間的關(guān)系。倪穎和年靖宇[11]首先分析了重慶市居民消費價格指數(shù)與全國居民消費價格指數(shù)的趨勢一致關(guān)系，其次又考慮了時間序列ARIMA模型分析預(yù)測近幾年的變化關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)ARIMA（12，1，11）有很高的擬合效果。用同樣的模型方法，初睿[12]分析了北京市居民消費價格指數(shù)的波動并作出了相應(yīng)的預(yù)測，為政府應(yīng)采取相應(yīng)的經(jīng)濟政策，克服通貨膨脹帶來的生活困難，提供了有力的支撐。杜文晟[13]分析湖北省居民消費價格指數(shù)的變化，預(yù)測出陜西省處于一個較溫和的通貨膨脹狀態(tài)，政府可以很好地實施經(jīng)濟政策。張?zhí)鹑餥14]運用了SARIMA模型分析居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，并給出了一年內(nèi)消費價格指數(shù)的預(yù)測區(qū)間。在分析預(yù)測居民消費價格指數(shù)時，多元回歸模型也有極充分的優(yōu)勢，也是眾多學(xué)者研究的熱點。劉懿樅等[15]通過構(gòu)建多元回歸模型，探究貨幣和準(zhǔn)貨幣供應(yīng)量、國內(nèi)生產(chǎn)總值、社會消費零售總額、進出口總額、全社會固定資產(chǎn)投資等相關(guān)因子對我國CPI的影響，得出貨幣的供應(yīng)量、進出口總額都與居民消費價格指數(shù)之間線性關(guān)系，最后發(fā)現(xiàn)貨幣的供應(yīng)量對CPI具有推動作用。胡博和馮浩輝[16]基于多元回歸模型分析河南省居民消費價格指數(shù)與其他食品、醫(yī)療類等消費價格指數(shù)之間的關(guān)系，并結(jié)合河南省現(xiàn)狀分析其原因，最后提出了居民消費價格指數(shù)控制對策。魏靜潔[17]考慮主成分回歸模型在我國消費價格指數(shù)中的應(yīng)用，分析出資本形成是影響居民消費價格指數(shù)最重要的影響因素。然而在實際數(shù)據(jù)中，因變量不僅僅受到各自變量的影響，且受到各自變量之間交叉因素的影響。因此考慮各類價格指數(shù)對CPI影響的同時，還將基于二次多項式回歸模型研究各類價格指數(shù)之間交叉因素對CPI影響，分析CPI與各類價格指數(shù)之間交叉因素之間的顯著關(guān)系。

主要研究了CPI數(shù)據(jù)交叉因素影響分析，從國家統(tǒng)計局官網(wǎng)選取了20年的數(shù)據(jù)，首先建立多元線性回歸模型，并通過回歸分析方法，篩選出解釋能充分解釋CPI的變量；其次基于篩選出的變量，考慮二次多項式回歸模型，再一次用逐步回歸的方法篩選出主要影響CPI的交叉因素，最后得出結(jié)論。

2 CPI數(shù)據(jù)選取與描述分析

從國家統(tǒng)計局官網(wǎng)選取1999年至2018年的年度CPI數(shù)據(jù)（y），以及食品（x1）、衣著（x2）、醫(yī)療保?。▁3）、娛樂教育文化（x4）、居?。▁5）、家庭設(shè)備（x6）、交通和通信（x7）以及煙酒用品（x8）等8個消費價格指數(shù)。為了分析CPI數(shù)據(jù)的波動性，并比較8個消費價格指數(shù)之間的波定性，繪制CPI波動折線圖和雷達圖，如圖1、圖2所示。

圖1 1999～2018年CPI波動折線圖Fig.1 Line chart of CPIfluctuation from 1999 to 2018

圖1中，我國近20年的CPI發(fā)展波動比較明顯，特別是2012年之前，CPI的方差為5.982，波動較大，但是在2012年之后，CPI的方差為0.206，波動很小，幾乎趨于穩(wěn)定值102.04；圖2中，食品類消費價格指數(shù)波動比較明顯，其他消費指數(shù)的波動較小，特別地在2012年之前，各類消費價格指數(shù)的波動均比較明顯，在2012年之后均表現(xiàn)比較穩(wěn)定。8類消費價格指數(shù)能很好地解釋CPI數(shù)據(jù)，因此建立回歸分析模型顯得很有意義。

圖2 8類消費價格指數(shù)的雷達圖Fig.2 Radar chart of 8 categories of consumer price index

3 模型建立與分析

3.1 多元線性回歸分析

為了更好地解釋CPI數(shù)據(jù)（y）與食品（x1）、衣著（x2）、醫(yī)療保健（x3）、娛樂教育文化（x4）、居住（x5）、家庭設(shè)備（x6）、交通和通信（x7）以及煙酒用品（x8）等消費價格指數(shù)之間的關(guān)系，考慮多元線性回歸模型[18-20]。

其中，β0表示常數(shù)項，β1，β2，…，βp表示回歸系數(shù)，ε表示隨機誤差項。

基于IBM SPSSStatistics 21.0軟件，通過逐步回歸的方法，對模型修正，剔除一些影響不顯著的、同時影響模型精確推斷的解釋變量，篩選出對CPI數(shù)據(jù)的具有顯著性影響的變量，并給出合理的解釋，結(jié)果如表1所示。同時又計算了自相關(guān)檢驗的Durbin-Watson值為1.852，逐步回歸模型顯著性檢驗的F統(tǒng)計量的值為241.699，其對應(yīng)的拒絕概率P1遠遠小于0.001。因此逐步回歸所得到的模型顯著且不存在自相關(guān)性，具有實際意義。當(dāng)然也計算逐步回歸模型的判定系數(shù)（R2），調(diào)整的判定系數(shù)（R2ad）j以及隨機誤差項（ε）的標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果分別為0.989，0.985，0.242 2。R2與R2adj均接近于1，因此逐步回歸選中的變量能有效地解釋CPI數(shù)據(jù)。

表1 逐步回歸分析結(jié)果Table 1 Results of stepwise regression analysis

根據(jù)表1可知，主要影響CPI數(shù)據(jù)的解釋變量為食品（x）1、衣著（x2）、醫(yī)療保?。▁）3、娛樂教育文化（x4）、居?。▁5）等消費指標(biāo)，因此最終的回歸模型表示為

在給定的顯著性水平為0.05時，被逐步回歸選中的變量對CPI的影響均是顯著的，且隨著這些變量的增加，CPI會顯著增加；但是，顯著性水平為0.01時，娛樂教育文化消費價格指數(shù)就不再顯著。

3.2 二次多項式回歸分析

在很多實際問題的研究中，單一線性回歸模型已經(jīng)很難真實地解釋因變量的變化，例如存在交叉效應(yīng)的時候，交叉因素可能會對因變量有著更深的影響，因此基于多元回歸模型下逐步回歸分析的最優(yōu)結(jié)果，考慮二次多項式回歸模型[21-22]：

其中，θ0表示常數(shù)項，θj，j=1，2，…q表示線性回歸系數(shù)，γlk，l，k=1，2，…q，l＜k表示二次交叉回歸系數(shù)，e表示二次多項式回歸模型的隨機誤差項。

模型存在交叉因素的同時，會導(dǎo)致變量之間的共線性增強，因此考慮逐步回歸方法，剔除一些不重要的解釋變量以及交叉因素，最終獲得結(jié)果如表2所示。此時最終的二次多項式回歸模型的顯著性檢驗的F統(tǒng)計量為456.662，拒絕概率遠遠小于0.001，判定系數(shù)（R2），調(diào)整的判定系數(shù)（R2ad）j以及隨機誤差項（e）的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為0.988，0.986，0.229 5。因此二次多項式回歸模型也能更好地解釋CPI數(shù)據(jù)，且二次多項式回歸的隨機誤差的方差更小。

表2 二次多項式逐步回歸結(jié)果Table 2 Stepwise regression result of a quadratic polynomial

根據(jù)表2可知，對CPI影響的主要因素是食品和居住，衣著和醫(yī)療保健，食品和娛樂教育文化等的交叉因素，因此最終的二次多項式回歸模型為：

給定顯著性水平為0.01時，交叉因素食品和居住（x1x5），衣著和醫(yī)療保?。▁2x3），食品和娛樂教育文化（x1x4）對CPI的影響均顯著，且隨著交叉因素的增大，CPI也會隨之增大。

與多元線性逐步回歸模型的最優(yōu)模型相比，二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型更加顯著（多元線性逐步回歸模型的最優(yōu)模型的F統(tǒng)計量的值（F1=241.699）小于二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型F統(tǒng)計量的值（F2=456.662），即F1＜F2，他們對應(yīng)的拒絕概率為P1，P2，則P1＞P2）；當(dāng)給定顯著性水平為0.01時，二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型的影響因子都是顯著的，而多元線性逐步回歸模型的最優(yōu)模型的影響因子并不完全顯著；二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型的隨機誤差項的方差更小，預(yù)測結(jié)果更有效。因此二次多項式逐步回歸模型的最優(yōu)模型更具有實際意義。

4 結(jié)論及建議

選取了1999～2018年共計20年的居民消費價格指數(shù)（CPI）數(shù)據(jù)，以及統(tǒng)計年鑒給出的8個主要的消費指數(shù)指標(biāo)，基于多元回歸模型以及二次多項式回歸模型分析研究我國CPI數(shù)據(jù)與各影響因素的關(guān)系，并通過逐步回歸篩選變量的方法，分析出構(gòu)成CPI的主要影響因子，得到以下結(jié)論：（1）影響CPI變化的主要因素為食品、衣著、醫(yī)療保健、娛樂教育文化、居住等消費價格指數(shù)，且這些因素對CPI的變化具有促進作用；（2）交叉因素食品和居住，衣著和醫(yī)療保健，食品和娛樂教育文化對CPI波動的影響更加顯著，同時交叉因素對CPI的變化也有著促進作用；（3）交叉因素對CPI的解釋性更強，且在CPI的推斷中，有較小方差，因此交叉因素的考慮更具有實際意義；（4）2012年是具有劃時代的意義，在2012年之前，CPI以及各類消費指數(shù)的波動均很大，對我國經(jīng)濟消費影響頗深，但是在2012年之后，我國各類的居民消費價格指數(shù)穩(wěn)定，對我國以后的市場控制有指導(dǎo)性意義。

因此基于研究，為了控制CPI的變化，給出如下建議：（1）適當(dāng)控制食品、衣著、醫(yī)療保健、娛樂教育文化、居住等消費價格指數(shù)變化，有助于控制CPI的穩(wěn)定，2012年之前食品，醫(yī)療保健等5個消費價格指數(shù)波動很大（受到自然災(zāi)害的影響，各個因素之間出現(xiàn)了明顯的波動如醫(yī)療保健，食品，居住等），直接導(dǎo)致了CPI的變化；（2）宏觀調(diào)控影響CPI變化的交叉因素，在很多時候，各個影響因素對CPI數(shù)據(jù)的影響并不是單一的作用，而是各因素之間的協(xié)同作用，因此交叉效應(yīng)的影響，對控制CPI波動的一個指導(dǎo)性作用；（3）適當(dāng)削弱食品和居住的消費價格指數(shù)，加強教育文化的投資權(quán)重，促進教育文化類消費指數(shù)適當(dāng)增長；（4）2012年之前發(fā)生3次通貨膨脹，2008年受金融危機影響較為嚴重，通貨膨脹率達到5.9%，而2012年之后，我國開始實施“適度寬松”貨幣政策轉(zhuǎn)向“穩(wěn)健”貨幣政策，穩(wěn)定了市場經(jīng)濟，因此加強市場監(jiān)管、適當(dāng)調(diào)控市場環(huán)境能有效改善居民生活水平，促進經(jīng)濟發(fā)展。