陳昊天，王玥，曹晶，張繼忠，鄧康耀，崔毅

(1.上海交通大學(xué)動(dòng)力機(jī)械與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233；3.中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津)，天津 300400)

隨著計(jì)算機(jī)水平的提升，硬件在環(huán)技術(shù)(HIL)在發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的開發(fā)中得到廣泛地應(yīng)用。在HIL系統(tǒng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型是一個(gè)重要的組成部分。為了能夠有效地實(shí)現(xiàn)HIL仿真，發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型不僅需要滿足一定的精度，還需要滿足面向控制的要求，也就是要實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，滿足實(shí)時(shí)性約束[1-2]。

當(dāng)前，應(yīng)用于HIL系統(tǒng)的性能預(yù)測模型主要分為以下幾種：平均參數(shù)模型、曲軸轉(zhuǎn)角精度模型以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真模型[3]。Hendricks首次提出了平均值模型這一概念，不考慮參數(shù)在循環(huán)內(nèi)的變化，只考慮循環(huán)間的變化，避免了十分復(fù)雜的工作過程[4]。雖然平均參數(shù)模型計(jì)算效率高，但是模型的精度不高，并且需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定[5]。曲軸轉(zhuǎn)角精度模型利用微分方程計(jì)算參數(shù)隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化，因此精度較高[6]。雖然曲軸轉(zhuǎn)角模型預(yù)測能力較強(qiáng)，但是不能完全滿足計(jì)算速度的要求，尤其是對于高轉(zhuǎn)速的機(jī)型[7]。平均參數(shù)模型和曲軸轉(zhuǎn)角精度模型無論是基于Simulink建立或者是利用某種編程語言編寫，都需要較為復(fù)雜的前期開發(fā)工作。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性問題上具有優(yōu)勢，近年來在柴油機(jī)動(dòng)力性、排放性以及性能模型建立等研究中得到廣泛的應(yīng)用[8-10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是針對具體的發(fā)動(dòng)機(jī)對象建立的，其通用性較差，但是在樣本滿足要求的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立和訓(xùn)練較為簡單，使用方便。離線模型的計(jì)算速度很快，并且方便與Simulink中搭建的或者自主編程開發(fā)的控制系統(tǒng)耦合，在面向控制的模型建立問題上可以得到很好的應(yīng)用。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Neural Network)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，在柴油機(jī)研究中應(yīng)用廣泛，但是其無法保證得到全局最優(yōu)解，收斂速度和泛化能力較差，很難滿足精度上的需求[12]。因此，近年來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展了很多優(yōu)化算法的研究，比如遺傳算法和群體智能算法等[13-14]。群體智能算法魯棒性較強(qiáng)，并且全局收斂能力好，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可以充分發(fā)揮雙方的優(yōu)勢。

現(xiàn)有的發(fā)動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要用于分析穩(wěn)態(tài)工況，對瞬態(tài)性能的預(yù)測精度、訓(xùn)練速度以及泛化能力較差。因此，本研究選擇群體智能算法中的粒子群算法(PSO算法)，提出了預(yù)測柴油機(jī)全工況穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)性能的通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法，并與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了全面的比較。

1 柴油機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

1.1 訓(xùn)練樣本獲取

本研究所針對的柴油機(jī)為某型渦輪增壓中速柴油機(jī)，柴油機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 柴油機(jī)主要參數(shù)

為了獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，在該柴油機(jī)上開展了穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)試驗(yàn)。穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)包括25%，50%，75%，90%，100%，110%六個(gè)穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)的柴油機(jī)性能數(shù)據(jù)。瞬態(tài)試驗(yàn)主要是變負(fù)荷試驗(yàn)，當(dāng)負(fù)荷變化時(shí)，轉(zhuǎn)速通過電子調(diào)速器進(jìn)行PID調(diào)節(jié)。

由于穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)下獲取的樣本數(shù)不足以對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行充分的訓(xùn)練，因此基于一維非定常流動(dòng)計(jì)算方法，在發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真軟件SPEED中建立柴油機(jī)計(jì)算模型(見圖1)，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，結(jié)果見圖2。

圖1 柴油機(jī)仿真模型

圖2 仿真模型精度校核結(jié)果

利用仿真模型進(jìn)行不同轉(zhuǎn)速、負(fù)荷、噴油參數(shù)下的計(jì)算，變量范圍如表2所示，總共獲取穩(wěn)態(tài)訓(xùn)練樣本300組。瞬態(tài)訓(xùn)練樣本主要包括定轉(zhuǎn)速下增減負(fù)荷導(dǎo)致的參數(shù)變動(dòng)，考慮不同的負(fù)荷初值、負(fù)荷終值以及變化速率。為了盡可能使得訓(xùn)練樣本覆蓋運(yùn)行工況，本研究中瞬態(tài)樣本負(fù)荷變化范圍為10%～100%，選擇50%負(fù)荷作為起始值，變動(dòng)時(shí)間范圍為2～30 s，如表3所示，總計(jì)42組樣本曲線。各個(gè)工況的計(jì)算時(shí)間均為75 s，負(fù)荷變化起始時(shí)刻均為30 s。

表2 穩(wěn)態(tài)工況變量取值范圍

表3 瞬態(tài)工況負(fù)荷變化范圍

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本研究建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入包括轉(zhuǎn)速、噴油量、噴油時(shí)刻、噴油量隨時(shí)間的變化率。前面三個(gè)輸入可以用于穩(wěn)態(tài)性能模型的建立[14-16]，但是為了建立能夠?qū)Ψ€(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能均可以有效預(yù)測的通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，需要將噴油量變化率作為輸入，因?yàn)樵谒矐B(tài)工況下，負(fù)荷的變化加上調(diào)速器的PID調(diào)節(jié)導(dǎo)致噴油的變化，而噴油量變化率對輸出參數(shù)的變化趨勢有重要的影響。穩(wěn)態(tài)工況的訓(xùn)練不考慮噴油量隨時(shí)間的變化，因此樣本中噴油量的變化率為0。瞬態(tài)工況的訓(xùn)練主要考慮定轉(zhuǎn)速變負(fù)荷，輸入?yún)?shù)中主要是噴油量及其變化率在起作用，樣本中轉(zhuǎn)速值設(shè)為標(biāo)定轉(zhuǎn)速。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)模型主要是面向控制的，輸出量主要考慮控制系統(tǒng)需要的主要性能參數(shù)，因此本研究選擇的模型輸出參數(shù)為增壓壓力、缸內(nèi)最高燃燒壓力、排氣溫度和燃油消耗率。本研究所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

除了輸入層和輸出層外，該網(wǎng)絡(luò)還包含一層隱藏層，隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果有十分重要的影響[17]。網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能主要包括兩個(gè)指標(biāo)，訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)效果以及測試樣本的泛化效果，這兩個(gè)指標(biāo)是一對矛盾體。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，學(xué)習(xí)效果越好，但是隱藏層節(jié)點(diǎn)過多，容易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，導(dǎo)致泛化效果較差[16]。因此，節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取要適當(dāng)。本研究采用試錯(cuò)法來選擇隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通過均方誤差(MSE)來表征網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，不同個(gè)數(shù)的隱藏層節(jié)點(diǎn)下的MSE對比如圖4所示(取50次測試結(jié)果的平均值)。因此，本研究中選擇的模型隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10。

圖4 不同隱藏層節(jié)點(diǎn)下的均方誤差對比

1.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本研究使用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具進(jìn)行建模，由于輸入輸出數(shù)據(jù)在數(shù)量級上會有較大的差別，數(shù)量級較小的參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的影響有可能會被忽略，從而影響網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測精度，因此要對樣本進(jìn)行歸一化處理。

樣本主要分為兩部分，訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，測試集用于驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。在對本研究建好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，為了盡可能使樣本充分覆蓋全工況范圍，因此隨機(jī)取240組穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)樣本作為訓(xùn)練集，剩下60組作為測試集。

由于瞬態(tài)工況關(guān)注參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，因此網(wǎng)絡(luò)輸入輸出均應(yīng)為連續(xù)變化的曲線，如圖5所示。在對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，取一定的時(shí)間間隔，然后對樣本曲線進(jìn)行取點(diǎn)，輸入輸出要一一對應(yīng)，對于每一種工況，輸入的排列是有序的，這樣可以將模型的輸入看作是一條一條的曲線，得到的輸出也是曲線。在本研究中，取42組瞬態(tài)試驗(yàn)樣本作為訓(xùn)練集，測試集選擇起點(diǎn)為40%負(fù)荷、終點(diǎn)為100%負(fù)荷、兩階段增加的瞬態(tài)工況樣本，如圖6所示，第一段經(jīng)過10 s提升到75%負(fù)荷，第二段經(jīng)過15 s提升到100%負(fù)荷。

圖5 瞬態(tài)工況輸入和輸出形式

圖6 測試集負(fù)荷變動(dòng)

1.4 普通BP網(wǎng)絡(luò)存在的問題

用上述結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)先對訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后用測試樣本來驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化效果。由于BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值具有隨機(jī)性，使得預(yù)測效果有所波動(dòng)，因此取多次訓(xùn)練的最優(yōu)結(jié)果。瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的預(yù)測值和樣本值的誤差如圖7和圖8所示。在圖7中，增壓壓力瞬態(tài)訓(xùn)練的最大誤差達(dá)到7.89%；在圖8中，缸內(nèi)燃燒壓力穩(wěn)態(tài)訓(xùn)練的最大誤差達(dá)到7.62%。預(yù)測效果不佳可能是因?yàn)槭褂煤唵蔚腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致泛化效果比較差，無法滿足精度要求。因此，需要選擇合適的算法來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

圖7 瞬態(tài)訓(xùn)練結(jié)果對比

圖8 穩(wěn)態(tài)訓(xùn)練結(jié)果對比

2 粒子群算法

2.1 基本原理

粒子群算法是一種群智能優(yōu)化算法，思想來源于對鳥類覓食行為的研究。鳥群在覓食過程中，初始狀態(tài)下每個(gè)個(gè)體的位置和方向是隨機(jī)的，但是在搜尋的過程中，通過個(gè)體之間信息的交互，大大提升搜尋的速度和效率[19]?；诖?，粒子群算法的思想可以總結(jié)為粒子群體以一種隨機(jī)的初始狀態(tài)飛行，在每個(gè)時(shí)刻，每個(gè)粒子單獨(dú)搜尋的最優(yōu)值稱為個(gè)體極值，個(gè)體極值中的最優(yōu)值稱為全局最優(yōu)值。通過總結(jié)迭代過程中群體的最優(yōu)值來修正自身的飛行狀態(tài)，最終搜索到全局的最優(yōu)解。

2.2 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程

使用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))就要建立二者之間的關(guān)聯(lián)。優(yōu)化的目的就在于尋找一組最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以及最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此用粒子群中每個(gè)粒子的位置來表示當(dāng)前的權(quán)值集合，粒子的維度與BP網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值的數(shù)量相對應(yīng)，通過反復(fù)的粒子搜索過程來確定最優(yōu)權(quán)值。

粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括以下幾個(gè)步驟：

1) 構(gòu)建粒子群，給各個(gè)粒子賦予隨機(jī)初始速度和位置。

2) 利用當(dāng)前粒子群各個(gè)粒子的位置生成一組權(quán)值，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練空間中隨機(jī)抽取樣本作為訓(xùn)練集，然后對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3) 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度。適應(yīng)度用來表征網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差，然后根據(jù)適應(yīng)度確定本次訓(xùn)練的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

4) 如果已經(jīng)達(dá)到最大的訓(xùn)練次數(shù)或者全局最優(yōu)值滿足誤差界限，則將最優(yōu)的權(quán)值賦予網(wǎng)絡(luò)，否則更新粒子的狀態(tài)然后繼續(xù)全局尋優(yōu)，粒子狀態(tài)更新的表達(dá)式如下：

Vi(t+1)=ωVi(t)+C1r1(Pi(t)-Xi(t))+
C2r2(Pg(t)-Xi(t))，
Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)，
r1=random(0,1)，
r2=random(0,1)。

式中：Vi為粒子的速度；Xi為粒子的位置；C1，C2為學(xué)習(xí)因子；ω為慣性權(quán)重；Pi為粒子個(gè)體極值；Pg為全局最優(yōu)值。

優(yōu)化算法的計(jì)算流程如圖9所示。

圖9 粒子群優(yōu)化算法計(jì)算流程

2.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇

對于本研究所構(gòu)建的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持不變，輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4。隱藏層選擇Sigmoid函數(shù)，輸出層選擇線性函數(shù)，最大迭代次數(shù)為1 000。

對于粒子群的規(guī)模，即粒子群中粒子的個(gè)數(shù)，如果選取數(shù)值過大會導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低，因此本研究中粒子群規(guī)模為50，粒子群算法的最大迭代次數(shù)選擇150，粒子的維數(shù)為94，學(xué)習(xí)因子C1，C2取1.5，慣性權(quán)重ω取1。

3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比

利用粒子群算法對本研究所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，將穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)訓(xùn)練樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到具有最優(yōu)參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)測試樣本進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否能實(shí)現(xiàn)更好的預(yù)測效果。

本研究中選擇決定系數(shù)(R2)來表征預(yù)測值和試驗(yàn)值之間的相關(guān)性[20]，從而體現(xiàn)模型的預(yù)測性能。決定系數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：X和Y分別對應(yīng)預(yù)測值和訓(xùn)練值。決定系數(shù)越大，表示預(yù)測值和試驗(yàn)值之間的相關(guān)性越好，模型的預(yù)測性能越好。

用PSO-BP網(wǎng)絡(luò)對穩(wěn)態(tài)測試樣本進(jìn)行預(yù)測，分別計(jì)算增壓壓力、缸內(nèi)最高燃燒壓力、渦前排溫、有效燃油消耗率的決定系數(shù)，得到普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果對比，如圖10至圖13所示。

圖10 穩(wěn)態(tài)最高燃燒壓力對比

圖11 穩(wěn)態(tài)渦前排溫對比

圖12 穩(wěn)態(tài)增壓壓力對比

圖13 穩(wěn)態(tài)燃油消耗率對比

對于穩(wěn)態(tài)工況，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有輸出變量的預(yù)測結(jié)果最大誤差為4.54%，而普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有輸出變量的預(yù)測結(jié)果最大誤差為8.78%。

對于瞬態(tài)工況的預(yù)測，輸出結(jié)果是參數(shù)隨時(shí)間變化的曲線，因此用每一時(shí)刻預(yù)測結(jié)果和訓(xùn)練樣本的誤差曲線可以較為直觀地進(jìn)行對比。瞬態(tài)工況下普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果對比如圖14至圖17所示。

對于瞬態(tài)工況的預(yù)測，主要關(guān)注的是負(fù)荷變化階段的預(yù)測精度。從圖中可以看出，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在負(fù)荷穩(wěn)定階段的預(yù)測精度基本相當(dāng)，但是在負(fù)荷變化階段，普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差較大，尤其是在負(fù)荷變動(dòng)的時(shí)間段，而PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有較為明顯的提升。

圖14 瞬態(tài)最高燃燒壓力對比

圖15 瞬態(tài)渦前排溫對比

圖16 瞬態(tài)增壓壓力對比

圖17 瞬態(tài)燃油消耗率對比

根據(jù)上面的分析可知，對于模型的輸出(最高燃燒壓力、渦前排溫、增壓壓力以及有效燃油消耗率)，在穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況下，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均可以有效地進(jìn)行預(yù)測，并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性要明顯優(yōu)于普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明使用粒子群算法可以得到最優(yōu)的權(quán)值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免了局部陷阱。模型多次訓(xùn)練的預(yù)測結(jié)果波動(dòng)不明顯，說明PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測穩(wěn)定性更好，不需要進(jìn)行多次訓(xùn)練即可達(dá)到最優(yōu)效果，訓(xùn)練效率更好。

4 結(jié)束語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是建立面向控制模型的一種有效的方法，可以應(yīng)用在基于模型的控制系統(tǒng)標(biāo)定工作中，后續(xù)可以將本研究的建模方法在實(shí)際控制系統(tǒng)的開發(fā)中應(yīng)用。本研究所搭建的通用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅可以預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，還可以有效預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)工況最大誤差為4.54%，瞬態(tài)工況最大誤差為4.93%。普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于不能保證全局最優(yōu)導(dǎo)致預(yù)測精度較差，利用粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，可以得到更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型的泛化能力可以得到提升，預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定，訓(xùn)練效率更好；對于瞬態(tài)樣本的預(yù)測，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度明顯優(yōu)于普通BP網(wǎng)絡(luò)。