周雨陽，劉國鵬，陳艷艷,b，閆慧雅

(北京工業(yè)大學(xué)，a.交通工程北京市重點實驗室；b.交通運輸部城市公共交通智能化行業(yè)重點實驗室，北京100124)

0 引言

作為城市公共交通中最主要的兩種交通服務(wù)方式，地鐵和公交線路間的合作博弈關(guān)系是在客流資源有限的前提下，為實現(xiàn)降低成本、提高服務(wù)質(zhì)量、增加公共交通整體占有率，共同挖掘潛在收益，構(gòu)建的一種地鐵公交一體化新趨勢。YAO B.Z.[1]等通過兩個公交線路的一體化合作運營，說明合作可以降低線路的運營成本。而以往研究大多認(rèn)為兩者之間的關(guān)系是非合作關(guān)系。馬超群[2]等通過Logit模型構(gòu)建了軌道交通和常規(guī)公交間的競爭模型，確定兩者的客流量分擔(dān)率。但隨著交通線網(wǎng)的逐步飽和，地鐵和公交線路的獨立運營已經(jīng)無法滿足交通需求。公交線路成本低、布線靈活、覆蓋高的特征可以彌補地鐵線路固定站點、高投入的不足，進(jìn)行優(yōu)勢互補，達(dá)成合作博弈關(guān)系，構(gòu)建地鐵公交一體化的新型交通網(wǎng)絡(luò)。此外，一體化的公共交通網(wǎng)絡(luò)，既便于政府調(diào)節(jié)公共交通系統(tǒng)內(nèi)的客流走向，又能保障各方利益。

針對交通運輸系統(tǒng)內(nèi)的合作博弈關(guān)系，有很多研究案例。趙峰等[3]通過廣義費用模型對軌道交通內(nèi)多個運營商之間的收益進(jìn)行分配。Jiang C.等[4]通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析得出，高鐵和民航的合作關(guān)系在不同的合作場景下受到其服務(wù)質(zhì)量的影響。焦薇等[5]針對物流園區(qū)的合作共生系統(tǒng)，提出了基于Nash協(xié)商模型和夏普利值法的合作收益分配模型。Algaba E.[6]等在一卡通行的前提下分析了多種交通方式運營商之間合作博弈問題，并提出了兩種收益方案?？梢园l(fā)現(xiàn)，參與合作博弈的個體，其根本動力是獲得額外收益。在地鐵和公交線路間的合作運輸聯(lián)盟中，公平合理地分配收益則能維系合作博弈關(guān)系，為后續(xù)的地鐵公交一體化趨勢穩(wěn)定、高效運作奠定基礎(chǔ)。對此，本文提出一種適用于地鐵線路和公交線路雙方的合作博弈模型，根據(jù)線路間的結(jié)構(gòu)關(guān)系將地鐵和公交的運營合作分為聯(lián)合運輸和共同運輸兩種模式，分別構(gòu)建了基于路網(wǎng)貢獻(xiàn)度的分配法和基于多因素影響的夏普利修正值分配法，并給出收益分配方案的算例分析。

1 合作博弈模型

1.1 問題假設(shè)

給定一個有向交通網(wǎng)絡(luò)N=(V,U,L)，其中，V為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點v的集合，V=(1,2,…,v)；U為網(wǎng)絡(luò)上線路運營商u的集合，U=(1,2,…,u)；L?V×V×U為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點間由各運營商承擔(dān)運輸?shù)木€路l集合，L=(1,2,…,l)。R為網(wǎng)絡(luò)中出行路徑r的集合，R=(1,2,…,r)，每個路徑r由若干相鄰的可換乘線路l連接組成，即當(dāng)兩點i,j之間可通行線路或路徑不唯一時，乘客在完全理性的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身需求和外部因素選擇出行線路，路徑的被選擇概率為q(l)。Ru為出行路徑中運營商u參與完成的路徑集合，Ur為出行路徑r上運營商的集合，cu為交通網(wǎng)絡(luò)中運營商u在路徑上的單位運營成本，p(i,j)為節(jié)點i,j間的客流總量，t(u)為運營商u在節(jié)點i,j間運營線路l上的票價，b為運營商u在線路l上運營線路的補貼收益。綜上，運營商u在運營線路l上的收益函數(shù)為

運營商u在出行路徑r上的收益函數(shù)為

運營商u在交通網(wǎng)絡(luò)N上的總收益函數(shù)為

合作運輸?shù)那疤崾沁\營參與者可以通過合作獲得更多的收益，本文以地鐵和公交的運營商集合U作為合作聯(lián)盟的參與者，構(gòu)建合作博弈模型(U,f)，f為各運營商的收益函數(shù)，滿足

式中：|U|為聯(lián)盟中的參與者數(shù)量。假設(shè)合作聯(lián)盟集合中存在兩個聯(lián)盟S和M，S?M?U{i}，滿足

說明地鐵和公交的合作聯(lián)盟具有凸性，即聯(lián)盟越大，合作收益越高。運營商可以通過加入合作聯(lián)盟，創(chuàng)造新的合作剩余價值。該合作運輸聯(lián)盟可以成立，但聯(lián)盟能否穩(wěn)定維持，取決于如何分配合作剩余價值，使得每個運營商的收入與其合作中的貢獻(xiàn)相匹配。

1.2 考慮各項成本的收益分配模型

在地鐵和公交構(gòu)成的公共交通網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)運營線路在交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的關(guān)系是銜接關(guān)系還是平行關(guān)系，將其合作運輸分為聯(lián)合運輸模式和共同運輸模式。

(1)聯(lián)合運輸模式(Intermodal Transportation，IT)，即客流在出行路徑r上經(jīng)由不同線路連接完成出行。如圖1所示，箭頭表明出行路徑r=(l1,l2)的方向，客流從節(jié)點1 出發(fā)，途徑節(jié)點2，去往節(jié)點3，此路徑上的客流運輸需要聯(lián)合使用運營商u1的線路l1=(1,2,u1)和運營商u2的線路l2=(2,3,u2)來合作完成。

圖1 聯(lián)合運輸模式Fig.1 Intermodal transportation

在IT 模式中，客流通過換乘不同線路前往目的地，出行鏈上游線路對下游線路獲得的客流收益付出了貢獻(xiàn)，理應(yīng)獲得部分收益分成。因此，IT 模式的收益分配分成3 種場景：①線路l=l1，即線路處于出行鏈上游，客流從當(dāng)前線路出發(fā)換乘到下一線路到達(dá)目的地，當(dāng)前線路可以從后續(xù)線路中獲得額外收益；②線路l=l2，即線路處于出行鏈下游，客流從上一線路出發(fā)換乘到當(dāng)前線路到達(dá)目的地，當(dāng)前線路需要讓出部分收益給上游線路；③線路l=l3，即線路處于出行鏈中游，客流從上游線路經(jīng)過當(dāng)前線路前往下一線路，該情景不僅包含了情景1 中的獲得，還包含了情景2 中的讓出。收益分配表達(dá)式為

式中：θ為聯(lián)合運輸模式中線路在出行中的分配參數(shù)；l′為處于線路l下游由另一家運營商u′運營的線路，兩條線路共同組成了出行路徑。

(2)共同運輸模式(Shared Transportation，ST)，即在出行路徑r上有多條線路可同時供乘客出行選擇。如圖2所示，箭頭表明出行路徑的走向，客流從節(jié)點1 去往節(jié)點2，可以根據(jù)個人需求和外部影響因素選擇使用運營商u1的線路l1=(1,2,u1) 或是運營商u2的線路l2=(1,2,u2) 來完成出行。

圖2 共同運輸模式Fig.2 Shared transportation

此時不同線路組成的合作運輸聯(lián)盟共同承擔(dān)了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的客流運輸任務(wù)。對于其合作收益，本文構(gòu)建了基于夏普利修正值的收益分配模型，引入修正因子調(diào)整對合作收益的分配，避免原夏普利值模型中的平均分配現(xiàn)象。收益分配表達(dá)式為

式中：λu為修正因子；為合作參與者u的綜合評價值與聯(lián)盟平均值的差值。修正因子λu的計算公式為

式中：wi為第i個影響因素的權(quán)重，且為第i個影響因素的綜合評價值，研究選取的影響因素如下。

①貢獻(xiàn)系數(shù)α1

在共同運輸模式里，各運營商為服務(wù)交通出行所做出的貢獻(xiàn)，及承載客流的多少。需注意，共同運輸模式的貢獻(xiàn)系數(shù)與聯(lián)合運輸模式的貢獻(xiàn)系數(shù)是不同的系數(shù)指標(biāo)，兩者取值可以相同，但意義不同。

②運營成本系數(shù)α2

從運營商在線路投入成本的角度，衡量運營商對路徑上乘客出行的貢獻(xiàn)參與度。

③合作風(fēng)險系數(shù)α3

在共同模式中，不同的運營商需要承擔(dān)不同的合作風(fēng)險，作為出行服務(wù)的供給方始終有競爭的存在。

經(jīng)過分配后的各運營商在交通網(wǎng)絡(luò)上的總收益f′(u)為聯(lián)合運輸收益加上無需分配的收益和共同運輸?shù)氖找妫?/p>

式中：r′為運營商u獨自完成的出行路徑，且Ru={r,r′}。

2 數(shù)值算例分析

2.1 案例參數(shù)

不失一般性，給定一個交通網(wǎng)絡(luò)N=(4,3,5)，如圖3所示。圖中3個運營商承擔(dān)的運營線路分別用3種線型表示：實線是地鐵運營商u1，運營2條線路分別是(1,2)和(2,4)；虛線是公交運營商u2，運營(1,2)、(2,3)和(3,4)這3 條線路；點虛線是公交運營商u3，運營了(1,3)和(3,4)這2條線路。

圖3 交通網(wǎng)絡(luò)Fig.3 A traffic network

地鐵單位票價t1=3 元，公交單位票價t2=t3=1元。地鐵線路成本c1=500 元，公交線路成本分別為c2=700 元和c3=600 元。設(shè)聯(lián)合運輸模式的分配參數(shù)為θ=0.2，共同運輸模式中各運營商的修正參數(shù)為權(quán)重(w1,w2,w3)=(0.3,0.3,0.4)，可算得λu1=0.4，λu2=0.3，λu3=0.3。每條路徑上的政府補貼為b=1000 元。

一般交通網(wǎng)絡(luò)中客流是雙向流動，為簡便計算過程且不失一般性，只計算一個方向，即從編號較小站點到編號較大站點的客流方向，可以得到系統(tǒng)中共存在19條路徑。節(jié)點的多個路徑被選擇的概率n為節(jié)點間可選路徑數(shù)，節(jié)點間的客流被可行路徑平分，因此假設(shè)每個路徑上的客流均是1000人，得到系統(tǒng)總流入客流為19000人。網(wǎng)絡(luò)上系統(tǒng)外換乘代價為無窮大，即當(dāng)路徑上不同運營商的線路不合作時，出行無法完成，認(rèn)為該路徑上的客流因得不到服務(wù)而離開了公共交通系統(tǒng)。算例網(wǎng)絡(luò)中的可行線路及收益如表1所示。

表1 交通網(wǎng)絡(luò)中各線路上的收益Table 1 Profit of each routs in a simple traffic network

合作博弈中，各運營商有3 種可選策略：獨自運營、兩兩合作和全部合作，各種策略下的收益情況如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，地鐵和公交運營商之間的合作可以擴(kuò)大聯(lián)盟收益，此合作博弈是凸博弈，存在聯(lián)盟越大，合作收益越大的特點，合作可以持續(xù)，而且博弈核心不為空，夏普利值處于核心內(nèi)[6]。

表2 合作博弈中各策略下的收益Table 2 Profit of each strategy in cooperative game

2.2 利潤分配

交通網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合運輸模式和共同運輸模式是同時存在的，在制定各運營商的收益分配順序時，考慮到共同運輸模式中并行線路是作為一個整體參與出行鏈，故先進(jìn)行聯(lián)合運輸模式的收益分配，再進(jìn)行共同運輸模式的收益分配，具體分配過程如下。

Step 1 計算未分配時各運營商收益情況，并將收益分配到網(wǎng)絡(luò)中的線路上，如表3所示。

表3 各運營商未進(jìn)行重分配的收益Table 3 Profit of operator without redistribute

Step 2 計算聯(lián)合運輸模式下線路的收益分配

通過路徑上參與運營的運營商個數(shù)，可以判斷采用聯(lián)合運輸模式的出行路徑有7條，分別為路徑3、6、7、9、10、12和16?；诒疚牡?節(jié)提出的聯(lián)合運輸模式下線路收益分配方法，對其收益進(jìn)行分配，結(jié)果如表4所示。

表4 聯(lián)合運輸模式路徑收益分配Table 4 Profit distribution of routs of intermodal transportation

將該收益分配結(jié)果，重新整合到交通網(wǎng)絡(luò)線路上，得到聯(lián)合運輸模式收益分配后各運營商的收益情況，如表5所示。

表5 聯(lián)合運輸部分各運營商收益分配Table 5 Profit distribution of operator under intermodal transportation

Step 3 計算共同運輸模式下線路的收益分配

采用共同運輸模式的線路是(1,2)和(3,4)，分別由運營商u1,u2和u2,u3進(jìn)行合作運輸。以線路(1,2) 為例，運營商u1,u2獨立運營的收益分別為7700 元和4472 元，合作運輸產(chǎn)生的額外收益為15004 元。表6為運營商u1在線路(1,2)上的夏普利修正值計算過程，可知運營商u1的總收益為16273 元。同理可得運營商u2在線路(1,2)和(3,4)的收益分別為10903 元和6620 元，運營商u3在線路(3,4)的收益為4720元。

表6 運營商u1 在線路(1,2)上的夏普利修正值計算過程Table 6 Shapley correction value calculation for u1 on line(1,2)

至此，合作運輸聯(lián)盟中各運營商的收益分配完畢，收益情況如表7所示。

表7 共同運輸分配后運營商的收益情況Table 7 Profit of operator under shared transportation

2.3 結(jié)果分析

合作運輸聯(lián)盟的成立首先要滿足收益增加，其次是合作收益的分配合理性，維護(hù)各方參與者的利益。從表8可以看出，合作運輸后總利潤為63900元，增長了96%，對其進(jìn)行完全分配后，各運營商的收益都比獨立運營時有較大幅度的增長，這與合作運輸聯(lián)盟的初衷一致。值得注意的是，運營商u2的增長幅度最大，達(dá)到了123.60%。這是因為u2運營的3條線路參與完成了13條出行路徑，占總路徑數(shù)的68.42%，是交通網(wǎng)絡(luò)中貢獻(xiàn)最大的運營商。

表8 各運營商合作運輸前后的收益對比Table 8 Profit of operator before and after cooperative transportation

聯(lián)合運輸模式中，下游線路向上游線路讓渡部分收益來維系合作運輸聯(lián)盟，因此合作后運營商u1和u3運營的線路數(shù)和參與完成的路徑數(shù)一致，但當(dāng)前方向上u3的收益僅增長了68.90%，低于u1的81.24%。但交通出行是雙方向的，當(dāng)前方向的下游線路在相反的出行方向就會成為上游線路，同樣收益增長情況也會出現(xiàn)對調(diào)，實現(xiàn)收益分配的平衡。

共同運輸模式中，修正因子的大小受影響因子(α1,α2,α3)和因子權(quán)重(w1,w2,w3)的共同影響。影響因子(α1,α2,α3)應(yīng)由合作運輸聯(lián)盟共同制定取值規(guī)則。利用w1+w2+w3=1 可以畫出各項權(quán)重對修正因子的影響情況，圖4為運營成本和貢獻(xiàn)系數(shù)兩者的權(quán)重與修正因子間的關(guān)系。圖中，灰色平面代表u1的修正因子λ1，黑色平面代表u2和u3的修正因子λ2=λ3；白實線是三者修正因子全等時的條件，即權(quán)重關(guān)系滿足；白虛線左側(cè)是u1更占優(yōu)勢，可以分得更多收益，右側(cè)則是u2或u3獲益更多。因此權(quán)重的確定，需要政府作為第三方根據(jù)交通運營中的實際狀況進(jìn)行確定。

圖4 修正因子與運營成本權(quán)重和貢獻(xiàn)系數(shù)權(quán)重的關(guān)系Fig.4 Relationship between correction factor and weight of operating cost and contribution coefficient

3 結(jié)論

地鐵和公交線路通過合作博弈構(gòu)建一體化的交通網(wǎng)絡(luò)，將過去的客流競爭關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槭找婀蚕黻P(guān)系。維系合作聯(lián)盟需要公平合理地分配合作產(chǎn)生的收益。本文基于合作博弈理論，將線路間的結(jié)構(gòu)關(guān)系引入到收益分配模型的構(gòu)建中。通過算例結(jié)果可知，該模型既保證了交通網(wǎng)絡(luò)中高貢獻(xiàn)度的運營商獲得更多收益，也將交通雙方向間的收益分配進(jìn)行了平衡，同時可通過調(diào)整權(quán)重變化影響收益分配結(jié)果，具有合理性、公平性和可調(diào)節(jié)性。