謝粵榮

(沙坪河水利樞紐管理中心，廣東 鶴山 529700)

1 概 述

水泵的預(yù)期使用壽命很長(zhǎng)，特別是較老的型號(hào)[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，大多數(shù)水泵都能使用20年左右，然后才開始出現(xiàn)故障[2]。水泵的運(yùn)行方式是把水抽到蓄水池里，再根據(jù)需要從蓄水池中排出[3]。隨著時(shí)間的推移，一些型號(hào)的水泵有可能停產(chǎn)，因此水泵之間沒有統(tǒng)一的效率標(biāo)準(zhǔn)，這給研究人員帶來(lái)困擾。一般在泵站的輸水線都安裝有變頻驅(qū)動(dòng)(VFD)，可以控制抽水的速度。維修人員通過(guò)幾類參數(shù)來(lái)測(cè)試泵的缺陷，如電阻溫度裝置(RTD)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試、油液分析，同時(shí)運(yùn)行的水泵不超過(guò)2～3個(gè)，這樣可以對(duì)未工作的水泵進(jìn)行維護(hù)[4]。泵站維護(hù)和更換計(jì)劃為何時(shí)應(yīng)執(zhí)行特定類型的預(yù)防維護(hù)操作提供了依據(jù)[5]。

一些泵站在修復(fù)多年的舊設(shè)備上花費(fèi)了過(guò)高的成本，總修理維護(hù)費(fèi)用之和比更換新設(shè)備的成本要高得多。本研究的主要目標(biāo)是開發(fā)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來(lái)優(yōu)化泵站設(shè)備的維修和更換方案。除了獲得最優(yōu)調(diào)度方案外，還提出一個(gè)基于Excel的決策系統(tǒng)，決策者可以通過(guò)更改成本和故障參數(shù)來(lái)解決系統(tǒng)問題。

2 工程概況

本文以某小型排澇站為研究對(duì)象。排澇站2008年建成并投入使用，工程等級(jí)為Ⅳ等，泵站按10年一遇24 h暴雨1 d排干的農(nóng)排標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，泵機(jī)組共安裝3臺(tái)臥式電機(jī)，單機(jī)容量120 kW，總裝機(jī)容量360 kW，設(shè)計(jì)總流量6 m3/s。泵站建成后，隨著時(shí)間的推移，一些泵出現(xiàn)故障。本文以該泵站作為案例，進(jìn)行以下研究。

3 成本構(gòu)成

3.1 維護(hù)成本

計(jì)算泵站系統(tǒng)維護(hù)需要考慮以下幾個(gè)因素，即泵站部件的可靠性、維護(hù)成本和部件的有效使用年限。在對(duì)部件進(jìn)行維修后，該部件的有效使用年限將延長(zhǎng)。但會(huì)導(dǎo)致在下一個(gè)周期j開始計(jì)算時(shí)降低了部件i的真實(shí)使用年限。式(1)說(shuō)明了維護(hù)后有效年限與周期結(jié)束時(shí)有效年限間的關(guān)系。

Xi,j+1=αi×Yi,j

(1)

其中：αi為改進(jìn)系數(shù)；Yi,j為i組件j周期結(jié)束時(shí)有效年限；Xi,j+1為i組件維護(hù)后有效年限。

3.2 更換成本

更換操作是將組件的有效使用年限恢復(fù)到零，使系統(tǒng)表現(xiàn)得像新的一樣，并且系統(tǒng)的故障率也回到零。系統(tǒng)的更換成本與維護(hù)成本相似，表示目標(biāo)函數(shù)中的重置成本，該成本是在周期j結(jié)束時(shí)發(fā)生的，更換成本等于組件i的初始價(jià)格。進(jìn)行更換對(duì)系統(tǒng)不造成影響，系統(tǒng)繼續(xù)以一定的速度老化。部件i的有效年限和故障率將繼續(xù)增加，并且在給定周期j結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)將完全失效。式(2)給出了進(jìn)行部件更換對(duì)系統(tǒng)造成的影響。

Xi,j+1=0

(2)

3.3 時(shí)間流逝造成的影響

本節(jié)不對(duì)泵站系統(tǒng)進(jìn)行任何更改(維護(hù)或更換)。人為因素對(duì)系統(tǒng)沒有影響，因此系統(tǒng)繼續(xù)隨著時(shí)間以一定的速度老化。部件i的有效壽命和故障率將繼續(xù)增加，到給定的周期j結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)將完全失效。以下公式反映了時(shí)間流逝對(duì)系統(tǒng)的影響：

Xi,j+1=Yi,j

(3)

(4)

3.4 故障成本

隨著時(shí)間的推移，泵站系統(tǒng)中的組件將持續(xù)出現(xiàn)故障。維護(hù)和更換只會(huì)延遲組件的故障率，或者將故障率重置回零。無(wú)論系統(tǒng)在何時(shí)出現(xiàn)故障，都會(huì)有與其故障相關(guān)的成本。在目標(biāo)函數(shù)中定義的故障成本考慮了系統(tǒng)在任何時(shí)間都可能發(fā)生故障。該意外故障成本可以通過(guò)先前故障成本的平均值來(lái)確定。

3.5 固定停工成本

對(duì)于串聯(lián)配置的系統(tǒng)，將有固定的停機(jī)成本。如果一個(gè)組件發(fā)生故障，則必須關(guān)閉整個(gè)系統(tǒng)以維護(hù)或更換該特定組件。收入損失或其他相關(guān)因素而關(guān)閉該系統(tǒng)產(chǎn)生的費(fèi)用必須包括在總體目標(biāo)函數(shù)中。

4 基于Excel的決策系統(tǒng)

基于電子表格的決策系統(tǒng)是通過(guò)以下幾個(gè)階段建立的。這需要了解VBA(應(yīng)用程序VB語(yǔ)言)、LINGO(線性規(guī)劃軟件)和Excel三者之間的相互作用。為了創(chuàng)建決策系統(tǒng)，首先從一個(gè)基本的Excel表開始，添加用戶表單和控件來(lái)導(dǎo)航該程序。用戶界面的背后是嵌入在每個(gè)工作表和用戶表單中的VBA代碼層，使得電子表格與進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的LINGO軟件互相聯(lián)系。為達(dá)到該目的，LINGO代碼中使用了一個(gè)對(duì)象鏈接和嵌入(OLE)的本機(jī)函數(shù)。這個(gè)OLE函數(shù)使LINGO能夠從Excel文件中接收數(shù)據(jù)(軟件輸入過(guò)程)，并向Excel輸出最佳解決方案。在LINGO中，編碼語(yǔ)言用于將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成可執(zhí)行代碼。

在Excel表單中，決策者輸入關(guān)于組件數(shù)量、規(guī)劃范圍等信息，接下來(lái)進(jìn)入到故障參數(shù)頁(yè)面，該頁(yè)面有所有故障參數(shù)的選項(xiàng)。下一步進(jìn)入成本輸入界面，在此輸入與系統(tǒng)相關(guān)的所有成本，在該界面Excel通過(guò)LINGO來(lái)解決問題，并顯示一個(gè)輸出界面和一個(gè)報(bào)告選項(xiàng)界面。共有4種不同的報(bào)告選項(xiàng)，即查看計(jì)劃、穩(wěn)定性與時(shí)間關(guān)系、成本與時(shí)間關(guān)系和總成本。在整個(gè)過(guò)程中，LINGO在后臺(tái)不斷收集信息，并將結(jié)果輸入到表單界面。

5 模型應(yīng)用

本研究的重點(diǎn)是3個(gè)獨(dú)立的部件，電機(jī)、泵和球閥。為了使研究周期足夠包括所有組件的更換周期，并且不會(huì)因?yàn)樘L(zhǎng)而影響準(zhǔn)確性，故選擇60 a作為規(guī)劃周期。為了測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還對(duì)設(shè)備和其他變量的相關(guān)成本進(jìn)行了分析。

5.1 維護(hù)和更換成本

泵的維護(hù)和更換成本是系統(tǒng)所需要確定的第一類成本。根據(jù)記錄，大約每15年對(duì)泵進(jìn)行一次全面翻新。翻新包括動(dòng)態(tài)平衡測(cè)試和更換軸套、軸承和耐磨環(huán)。表1為與這些更換項(xiàng)目相關(guān)的成本。

表1 更換項(xiàng)目相關(guān)的成本

機(jī)械密封的維護(hù)周期大概是10年一次。為了保持一致，將所有維護(hù)周期標(biāo)準(zhǔn)化，選擇9年一次的電機(jī)翻新周期作為標(biāo)準(zhǔn)。為了計(jì)算泵維護(hù)的成本，將泵的總翻新成本乘以(9/15)。同樣，機(jī)械密封的成本乘以(9/10)。動(dòng)平衡測(cè)試和灌注室密封更換每5年進(jìn)行一次，費(fèi)用為700元。這些成本的總和為泵的維護(hù)成本，見式(5)。而用類似容量的新泵替換該泵的成本約為18萬(wàn)元。

維護(hù)費(fèi)用泵=13 800×(9/15)+10 000×(9/10)+700×(9/5)=18 540(元)

(5)

泵機(jī)組的電機(jī)是臥式電機(jī)。維護(hù)成本均按照電機(jī)的9年翻新期進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。在此期間，所有軸承和油封都要更換，繞組也要清洗、重新浸泡和烘烤，總成本約為18 000元。與泵相似，該電機(jī)的機(jī)械密封大約每10年更換一次，費(fèi)用約為5 000元。此外，每年需要對(duì)電機(jī)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，每臺(tái)成本為750元。式(6)給出了電機(jī)的總維護(hù)成本。即替換類似的電氣發(fā)動(dòng)機(jī)大約要花費(fèi)10萬(wàn)元。

維護(hù)費(fèi)用發(fā)動(dòng)機(jī)=18 000×(9/9)+5 000×(9/10)+750×(9/1)=29 250(元)

(6)

與泵和電機(jī)不同，球閥不需要維護(hù)。組成閥門的單個(gè)零件使用壽命與整個(gè)閥門的使用壽命大致相同。更換球閥的成本大約為28 000元。

5.2 故障成本

在許多系統(tǒng)中，故障設(shè)備的更換除了新設(shè)備的費(fèi)用之外，還會(huì)產(chǎn)生其他費(fèi)用。這些費(fèi)用包括生產(chǎn)產(chǎn)值損失、清理成本和許多其他不可預(yù)見的成本。故障成本通常很難估計(jì)，在該泵站案例中，故障成本以3個(gè)部件的更換成本來(lái)計(jì)算。

5.3 故障數(shù)據(jù)

在先前的研究中，通常將設(shè)備故障數(shù)據(jù)與威布爾分布相關(guān)聯(lián)，幾乎所有的設(shè)備故障都遵循這種特定的分布。使用威布爾曲線來(lái)表示設(shè)備故障需要估計(jì)兩個(gè)參數(shù)，即特征壽命(規(guī)模)和形狀參數(shù)。為了估計(jì)這些參數(shù)，首先確定每個(gè)組件的平均故障時(shí)間(MTTF)和該故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差。表2為每個(gè)組件的MTTF和標(biāo)準(zhǔn)偏差的初始值。

表2 每個(gè)組件平均故障時(shí)間和該故障標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)間

通過(guò)表2給出的數(shù)據(jù)，利用式(7)和式(8)計(jì)算每個(gè)組件的威布爾標(biāo)度θ和形狀參數(shù)β。求解后得到的結(jié)果見表3。

表3 每個(gè)組件的威布爾標(biāo)度θ和形狀參數(shù)β

(7)

(8)

威布爾分布可以代表不可配對(duì)系統(tǒng)，然而它沒有準(zhǔn)確地描述可修復(fù)設(shè)備的分布。非齊次泊松變化(NHPP)是用于可修復(fù)系統(tǒng)威布爾分布的變換。通過(guò)式(9)和式(10)可以將威布爾標(biāo)度和形狀參數(shù)轉(zhuǎn)換成NHPP參數(shù)。

(9)

βNHPP=β-1

(10)

轉(zhuǎn)換后的NHPP參數(shù)見表4。

表4 NHPP參數(shù)

泵站的高穩(wěn)定性至關(guān)重要。為了在60 a的規(guī)劃周期內(nèi)保證泵站具有99%的穩(wěn)定性，必須實(shí)現(xiàn)每年高達(dá)0.999 833的穩(wěn)定性。式(11)給出的可靠性(RR)是在模型應(yīng)用中使用的穩(wěn)定性約束。

(11)

上述計(jì)算結(jié)果表明，泵機(jī)組作為一個(gè)整體，必須在規(guī)劃范圍內(nèi)保持0.83以上的穩(wěn)定性。每個(gè)泵單元的配置是串聯(lián)的，因此：

R發(fā)動(dòng)機(jī)×R泵×R球閥≥RR

(12)

5.4 其他假設(shè)

每當(dāng)泵機(jī)組被迫關(guān)閉時(shí)，會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)關(guān)閉成本。由于組件是串聯(lián)的，要關(guān)閉其中一個(gè)，其余兩個(gè)也必須關(guān)閉。在這種情況下，最好在系統(tǒng)已經(jīng)關(guān)閉的情況下，對(duì)所有3個(gè)組件進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，而不是關(guān)閉3次線路。假設(shè)停機(jī)成本相對(duì)較高，為50 000元。

最后一個(gè)假設(shè)是每次維護(hù)操作對(duì)部件有效壽命的影響。維護(hù)成本作為維護(hù)操作對(duì)組件的影響指標(biāo)，通過(guò)式(13)表達(dá)如下：

(13)

根據(jù)這個(gè)公式，維護(hù)系數(shù)α越大，執(zhí)行維護(hù)的成本越高，對(duì)組件壽命的影響就越大。表5給出每個(gè)組件的α值。

表5 組件的維護(hù)系數(shù)值

6 運(yùn)行結(jié)果

該模型的運(yùn)行結(jié)果是建議在24 a更換電機(jī)和球閥，并對(duì)泵進(jìn)行翻新。圖1給出泵機(jī)組的最佳預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃，按照此預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃，預(yù)計(jì)總成本為1 239 088.12元。該金額是在60 a規(guī)劃期內(nèi)維護(hù)所有3個(gè)組件的預(yù)期成本。

圖1 最佳維護(hù)計(jì)劃

除了給出維護(hù)時(shí)間表，決策系統(tǒng)還給出關(guān)于3個(gè)組件的其他信息。穩(wěn)定性與時(shí)間的關(guān)系形成一個(gè)表格，顯示出每個(gè)時(shí)期每個(gè)組件的穩(wěn)定性。圖2給出了在規(guī)劃期60 a，系統(tǒng)作為一個(gè)整體的穩(wěn)定性。

圖2 每年總體可靠性

從圖2中可以看出，在整個(gè)規(guī)劃周期中，系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性從未低于83%的穩(wěn)定性要求。維護(hù)時(shí)間表給出的第一輪預(yù)防性維護(hù)在第24年執(zhí)行，第二輪在第39年執(zhí)行，穩(wěn)定性在第一輪維護(hù)中下降的更明顯，因?yàn)殡姍C(jī)和球閥都在這一時(shí)期被更換，而在第39年只有球閥被更換，故第二輪維護(hù)后系統(tǒng)的的穩(wěn)定性沒有明顯下降。在規(guī)劃期60 a的末尾期，穩(wěn)定性徘徊在83%以上。成本與時(shí)間的關(guān)系顯示了3個(gè)組件在60 a期間的累計(jì)成本和每個(gè)期間的成本。

在第24年和第39年，按照時(shí)間表會(huì)有兩筆大額支出。這為決策者進(jìn)行提前財(cái)政預(yù)算提供了依據(jù)。見圖3和圖4。

圖3 年度成本

圖4 年度累計(jì)成本

圖5給出了累計(jì)成本與系統(tǒng)穩(wěn)定性的聯(lián)系。由圖5可知，隨著系統(tǒng)穩(wěn)定性的降低，成本將會(huì)增加。成本的大幅下降在90%～93%的穩(wěn)定性之間。這揭示了另一種規(guī)律：當(dāng)系統(tǒng)接近90%以下穩(wěn)定性范圍時(shí)，建議進(jìn)行重大預(yù)防性維護(hù)檢修。

圖5 累計(jì)成本與系統(tǒng)穩(wěn)定性的聯(lián)系

7 結(jié) 論

本文建立了包括維護(hù)成本、更換成本、時(shí)間流逝成本、故障成本、固定停工成本的規(guī)劃模型，通過(guò)基于Excel的決策支持系統(tǒng)和LINGO軟件進(jìn)行求解，并在沙坪河排澇站泵機(jī)組中進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，最終確定了最佳的預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃：建議在使用24 a后更換電機(jī)和球閥，第39年再次更換球閥。因?yàn)楸玫墓收下屎艿?，故?0 a規(guī)劃期運(yùn)行中更換泵是不經(jīng)濟(jì)的。同時(shí)還分析了規(guī)劃期間內(nèi)系統(tǒng)作為一個(gè)整體的穩(wěn)定性，年度成本、年度累計(jì)成本與時(shí)間之間的關(guān)系，并將累計(jì)成本與穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)。該研究能為泵站的長(zhǎng)期維護(hù)和更換提供指導(dǎo)方案和依據(jù)。