符林星

(東莞市橋頭鎮(zhèn)水務(wù)工程運營中心，廣東 東莞 523000)

1 概 述

近年來，與優(yōu)化工具相聯(lián)系的水力模擬模型的使用已經(jīng)成為新的研究方向。元模型是作為優(yōu)化工具廣泛應(yīng)用的仿真模型的替代。此外，人工智能主要是多層感知器人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也已廣泛應(yīng)用于水利工程。為了節(jié)省優(yōu)化問題的時間，元模型的應(yīng)用替代了液壓模擬器[4]。

本文考慮到元模型應(yīng)用于實時問題的效率，提出僅使用監(jiān)測的壓力和流量數(shù)據(jù)，通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實時估計當(dāng)前時刻管網(wǎng)中所有節(jié)點的壓力。并采用該方法在兩個實際的配水網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行運算，分別對兩個供水管網(wǎng)進(jìn)行研究計算，分析元模型在供水管網(wǎng)節(jié)點壓力實時估算的適用性。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層感知器

2.1 數(shù)學(xué)描述

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是類似于復(fù)雜神經(jīng)元系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，每個神經(jīng)元接收一些輸入信號，并產(chǎn)生一個輸出信號，該輸出信號是使用系統(tǒng)的激活函數(shù)計算的。多層感知器網(wǎng)絡(luò)的主要特征是處理單元之間的互連，感知器接收數(shù)據(jù)，經(jīng)過突觸權(quán)重調(diào)制后，傳遞激活函數(shù)，負(fù)責(zé)生成單元的輸出。增加互連的好處是增加了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對問題的適應(yīng)性，從而使輸入到輸出的映射更加精確。圖1為一個多層感知器網(wǎng)絡(luò)，包含輸入層、兩個隱藏層和一個輸出層。

圖1 多層感知器示意圖

具有兩個隱藏層的多層感知器輸出Sk可以寫成：

(1)

其中：Sk為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；Wrj為輸出層的突觸權(quán)重，參考前一層的輸入j的輸出r；f為激活函數(shù)；Vji為第一層的突觸權(quán)重，參考輸入數(shù)據(jù)xi的輸出j。

多層感知器網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括確定一組突觸權(quán)重，使輸出s和觀測數(shù)據(jù)s*之間的誤差測量最小化。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的不是正確地確定所有的權(quán)值，而是當(dāng)受到訓(xùn)練的類似數(shù)據(jù)刺激時，它使觀測數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的差異最小化，并具有廣泛的適用性。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)定義

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的成功是為特定的問題找到最佳的架構(gòu)和模型。本文使用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型是多層感知器，并進(jìn)行初步測試來評估隱藏層的效果。在測試中，通過增加隱藏層中的神經(jīng)元數(shù)量，并且通過均方誤差來分析網(wǎng)絡(luò)的性能。測試生成幾個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，不僅改變了隱藏層的數(shù)量，還改變了每個隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量。在所有情況下，所用的激活函數(shù)都是對數(shù)函數(shù)。為了在訓(xùn)練過程中獲得突觸權(quán)重，使用共軛梯度比例優(yōu)化技術(shù)來減少計算處理時間。

當(dāng)隱藏層數(shù)增加時，處理更多突觸權(quán)重的計算時間也增加，但計算結(jié)果并沒有得到明顯的改善。所研究的每個網(wǎng)絡(luò)，輸入和輸出層的神經(jīng)元數(shù)量隨監(jiān)控點的數(shù)量和總節(jié)點數(shù)變化。此外，在延長期內(nèi)，由于流量監(jiān)測，在輸入層增加了一個神經(jīng)元。這些額外數(shù)據(jù)的使用對于減少壓力估計的不確定性是必要的，因為輸入流量的信息將每個節(jié)點上的壓力值限制在與輸入流量相關(guān)的特定范圍內(nèi)。兩個研究案例的輸入輸出值見表1。

邏輯斯蒂方程是生物數(shù)學(xué)家P.F.Verhulst于1938年為研究人口增長過程而導(dǎo)出。其特點是開始增長緩慢，而在以后的某一范圍內(nèi)迅速增長，達(dá)到某限度后，增長又緩慢下來。曲線略呈拉長的S型，尤其在描述生物體生長數(shù)量變化上具有明顯優(yōu)勢。大豆根系生長呈S型曲線變化，其生長過程符合邏輯斯蒂方程。

表1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出層

對于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，創(chuàng)建了一個包含50 000個不同場景的數(shù)據(jù)庫，并延長了2 000天，這代表了48 000個不同的場景。創(chuàng)建這些壓力和流量數(shù)據(jù)庫所選擇的粗糙度范圍是0.05～0.3 mm；需求變化系數(shù)的取值范圍為0.4～1.6，這個系數(shù)通常被用來重現(xiàn)一天中的需求波動。

為了評估人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，創(chuàng)建一個新的數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫由穩(wěn)態(tài)情況下的1 000個場景和長期情況下的100天組成。因此，獲得平均和最大誤差(估計壓力和實際壓力之間的差值)，以及標(biāo)準(zhǔn)偏差和每個情況下節(jié)點出現(xiàn)1 m以上誤差的次數(shù)(供水系統(tǒng)中使用的壓力傳感器的通常精度)。

3 案例分析

本文提出的方法應(yīng)用于兩種實際拓?fù)?，概化為A管網(wǎng)和B管網(wǎng)。為了使用不同的數(shù)據(jù)庫驗證人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，A管網(wǎng)分3個階段開發(fā)了元模型：第一階段確定節(jié)點需求和變化的管道粗糙度，生成壓力標(biāo)簽數(shù)據(jù)庫；在第二階段，粗糙度固定，節(jié)點需求變化，生成新的數(shù)據(jù)庫；第三階段，粗糙度和需求隨機(jī)變化，生成第三個數(shù)據(jù)庫。元模型在B管網(wǎng)的測試為評估隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)、變化的需求和粗糙度。

A管網(wǎng)有153個管道、121個節(jié)點和一個水庫，見圖2。這是一個非常新的網(wǎng)絡(luò)，沒有消費者。因此，設(shè)置了虛擬的需求來動員系統(tǒng)進(jìn)行水力分析，產(chǎn)生不同的壓力區(qū)?？紤]到恒定粗糙度和需求的標(biāo)準(zhǔn)情況，系統(tǒng)上的壓力變化范圍為40.86～87.38 m。此外，每個節(jié)點的平均壓力幅度為8.0 m，從最小值0.16 m到最大值18.4 m不等。

圖2 A管網(wǎng)和壓力傳感器的位置

B管網(wǎng)有167個管道、158個節(jié)點和一個水庫，見圖3。該系統(tǒng)壓力變化范圍為27.93～86.26 m，各節(jié)點平均壓力幅值為47.3 m，最小值為27.4 m，最大值為77.3 m。因此，來自8個節(jié)點的真實數(shù)據(jù)可用于評估人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

圖3 B管網(wǎng)和壓力傳感器的位置

4 研究結(jié)果及分析

4.1 A管網(wǎng)

首先，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)態(tài)條件下改變管道粗糙度以創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫。使用3個節(jié)點進(jìn)行監(jiān)控(31、72和97)，這相當(dāng)于實踐中通常觀察到的相似值總數(shù)的2.5%。圖4顯示了每個節(jié)點的平均相對誤差。

圖4 粗糙度數(shù)據(jù)庫的結(jié)果

其次，盡管網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控水平較低，但壓力估計結(jié)果顯示出良好的一致性。由于速度較低，水頭損失對粗糙度變化的敏感性降低，從而提高了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。當(dāng)節(jié)點的需求用于數(shù)據(jù)庫創(chuàng)建時，可以觀察到這一點。從圖5中可以觀察到平均誤差的增加。這種現(xiàn)象是可以預(yù)見的，因為在某些管道中速度的輕微增加會增加水頭損失的敏感性。此外，只有16個節(jié)點有消耗(占總數(shù)的13.2%)，造成總流入集中在某些位置的情況，由于高壓降，使人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練更加困難。

圖5 需求數(shù)據(jù)庫的結(jié)果

最后，結(jié)合管道粗糙度和節(jié)點需求，建立新的數(shù)據(jù)庫，見圖6。正如預(yù)期的那樣，估計壓力的誤差增加了，但是考慮到真實壓力傳感器中存在的不確定性水平，此結(jié)果是合理的。表2總結(jié)了網(wǎng)絡(luò)中用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的每個數(shù)據(jù)庫的結(jié)果。對于延長周期分析，使用相同的監(jiān)測節(jié)點，將入口流量作為輸入添加到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。這些結(jié)果證實了在近實時操作中，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行壓力估計的可行性。

圖6 粗糙度和需求數(shù)據(jù)庫的結(jié)果(A管網(wǎng))

表2 A管網(wǎng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓力預(yù)測結(jié)果

4.2 B管網(wǎng)

在B管網(wǎng)條件下，考慮4個監(jiān)測點——節(jié)點7、節(jié)點16、節(jié)點46和節(jié)點96，每個區(qū)一個，見圖7。在這種情況下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能更好，估計壓力的平均誤差為0.105 m。這種改善可以解釋為需求分布更均勻，因為所有節(jié)點都有一些消耗。因此，一個節(jié)點需求的增加有更多的機(jī)會與相鄰節(jié)點需求的減少相平衡。此外，一個節(jié)點的絕對變化非常小，因為總流入量是均勻分布的。

圖7 粗糙度和需求數(shù)據(jù)庫的結(jié)果(B管網(wǎng))

可靠數(shù)據(jù)庫對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是十分重要。經(jīng)過精確訓(xùn)練后，如果輸入數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)不一致，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)會與預(yù)期相差很大，表明存在測量誤差?？梢酝ㄟ^預(yù)先識別來防止錯誤警報，避免較大的誤差出現(xiàn)。

5 結(jié) 論

本文研究分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在兩種不同規(guī)模和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的供水管網(wǎng)壓力估計中的性能?？偟膩碚f，無論是在穩(wěn)定狀態(tài)下還是在延長期內(nèi)，結(jié)果都是令人滿意的。因此，如果訓(xùn)練正確，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于在近實時操作中估計壓力，并且識別有壓力問題的區(qū)域；通過在校準(zhǔn)程序中增加可用樣本，可以減少粗糙度定義的不確定性。但是，在使用該工具之前，必須仔細(xì)評估觀察到的特定條件，其中包括：

1) 監(jiān)控節(jié)點的數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)的大小沒有直接關(guān)系。這個數(shù)字很大程度上取決于拓?fù)浜拖到y(tǒng)需求，預(yù)計較大的網(wǎng)絡(luò)需要較小比例的受監(jiān)控節(jié)點。

2) 在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，使用大范圍的粗糙度會導(dǎo)致過程中的更多不確定性。因此，建議對管道材料和壽命使用一致的下限和上限。

3) 監(jiān)測點的選擇應(yīng)嚴(yán)格進(jìn)行，以便獲得更準(zhǔn)確的估算結(jié)果。建議使用優(yōu)化方法來確定監(jiān)控節(jié)點的最佳配置，以最小化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差。

4) 監(jiān)控壓力值應(yīng)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所用的范圍內(nèi)。否則，管道的粗糙度或節(jié)點的要求可能會導(dǎo)致不可靠的值，從而指示錯誤。網(wǎng)絡(luò)上的任何變化，如管道替代或泵和閥門的安裝，都需要針對實際情況進(jìn)行新的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)。

5) 雖然隱藏層的使用沒有顯示出明顯的差異，但是建議使用較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行先前的測試，因為所研究的兩個網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出特定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。