江蘇省蘇州市彩香實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 陸 椿

數(shù)學(xué)是思維的體操。而思維是隱性的，它看不見、摸不著，唯有讓學(xué)生的思維外顯，教師才能在課堂上及時(shí)做出評價(jià)和引導(dǎo)。廣義地說，每一種能夠承載和展示思維成果的表現(xiàn)形式都是思維的表達(dá)方式。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚屬于起步階段，語言表達(dá)能力不強(qiáng)，要僅憑借語言表述將本就抽象的數(shù)學(xué)思維清晰地呈現(xiàn)出來，確實(shí)勉為其難。因此，結(jié)合小學(xué)生的年齡特征和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，以語言表述為主，輔以圖表、圖示、模型、符號、演示等工具的“語言+”表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯的有效路徑。不同的思維內(nèi)容采用恰當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)形式，方能讓抽象的思維具體化，讓說者說得清楚、聽者聽得明白。

一、“語言+圖表”：讓思維有“物”

語言描述是最常見的思維表達(dá)方式，它是指用語言描述思維過程、解決問題的路徑和方法，以及還存在的疑惑和問題。教學(xué)中常見學(xué)生表達(dá)的時(shí)候或言之無物，或詞不達(dá)意，有的甚至無話可說。這無非有兩種情況：一是思維本身出了問題，這需要從思維內(nèi)部去尋找根源；二是有想法，但不知道怎么用語言表達(dá)出來。如上第二種情況，要將思維通過語言清晰地呈現(xiàn)出來，是一個(gè)人內(nèi)在的邏輯思維能力和外在的語言表達(dá)能力的綜合結(jié)果。當(dāng)小學(xué)生還不具備這種能力的時(shí)候，我們可以借助一些思維“工具”來架設(shè)一座由內(nèi)而外的“橋梁”，讓他們言之有“物”。

例如，下圖是一道選擇題，有四個(gè)選項(xiàng)。

“龜兔賽跑”是我們熟悉的童話故事，最符合這個(gè)故事情節(jié)的是( )。

這四幅折線統(tǒng)計(jì)圖中，橫軸的t表示時(shí)間，縱軸s 表示路程，四幅圖表示的是時(shí)間和路程的關(guān)系?！洱斖觅惻堋肥菍W(xué)生熟悉的故事，可以讓學(xué)生先描述故事的大概意思。根據(jù)故事情節(jié)，烏龜勻速前進(jìn)，沒停過，所以直直的線表示烏龜；兔子走走停停，所以折線表示兔子。對照故事情節(jié)和分析，接著讓學(xué)生逐一描述每幅圖的意思，做出判斷。以上基于龜兔賽跑的故事，分析四幅折線統(tǒng)計(jì)圖的含意，描述每一幅圖的意思，從而順利找到與故事內(nèi)容匹配的選項(xiàng)。

示意圖、線段圖、統(tǒng)計(jì)圖表等都是常見的思維工具。表達(dá)的時(shí)候借助圖表等有形之“物”，學(xué)生內(nèi)在的觀察、分析的思維過程就能動(dòng)態(tài)、有序地呈現(xiàn)出來，取得較好的表達(dá)效果。

二、“語言+操作”：讓思維有“力”

數(shù)學(xué)思維伴隨著教學(xué)活動(dòng)由淺入深的發(fā)展。抽象的數(shù)學(xué)思維要在課堂上得到外顯，離不開操作活動(dòng)。因此，在教學(xué)時(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手“做”，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、演示、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐等過程，從而能觀察出學(xué)生的思維走向，進(jìn)而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生動(dòng)手“做”所借助的工具非常多，可以選用小棒、計(jì)數(shù)器、算盤等工具，還有生活中的各種實(shí)物。學(xué)生借助工具，能充分反映其思維過程。

例如，一年級“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”，教學(xué)45+30 和45+3，你是怎樣算的？當(dāng)學(xué)生用擺小棒的方法計(jì)算45+30 時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先擺哪個(gè)數(shù)，再擺哪個(gè)數(shù)，為什么要這樣擺。學(xué)生在擺小棒時(shí)，往往會(huì)這樣擺：把4 捆和3 捆放在一起（如圖1），這是因?yàn)閹桌Φ木秃蛶桌Φ姆旁谝黄稹６谟?jì)算45+3 時(shí)，學(xué)生是這樣擺的：把3 根和5 根放在一起（如圖2），這是因?yàn)閹赘暮蛶赘姆旁谝黄穑绱送ㄟ^學(xué)生的動(dòng)手“做”，充分展現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也體現(xiàn)了計(jì)算時(shí)的基本算理，3 個(gè)十和4 個(gè)十合起來，5個(gè)一和3 個(gè)一合起來。通過學(xué)生的動(dòng)手“做”，區(qū)別了不同的算理。

圖1

圖2

數(shù)學(xué)思維是一種抽象思維，可以通過簡單的符號來表示事物的本質(zhì)屬性和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。借助簡單的符號，可以把思維直觀地表達(dá)出來。例如，探索簡單的周期，觀察海星是怎樣排練的。（如下圖）啟發(fā)學(xué)生：你能用自己喜歡的方法簡單清楚地表示出來，讓別人一眼就能看明白其中的規(guī)律嗎？

學(xué)生展示了各種不同的表示方法：

生1：（文字表示）紅綠藍(lán) 紅綠藍(lán) 紅綠藍(lán)……

生2：（符號表示）

生3：（字母表示）

abc abc abc ……

生4：（數(shù)字表示）

123 123 123……

無論是文字、字母、數(shù)字，還是圖形符號，其實(shí)本質(zhì)上都是一種數(shù)學(xué)符號。借助符號，上述海星的排列規(guī)律不用過多言語，一目了然，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔直觀。

三、“語言+導(dǎo)圖”：讓思維有“序”

思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文結(jié)合的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，從而激發(fā)人類大腦的無限潛能。思維導(dǎo)圖能清晰地呈現(xiàn)元素和元素之間的邏輯關(guān)系，很復(fù)雜的問題，往往通過一張圖就能讓學(xué)生明白。小數(shù)數(shù)學(xué)概念眾多，各種概念之間彼此縱橫關(guān)聯(lián)。如單元的整理和復(fù)習(xí)，必然涉及較多的知識(shí)點(diǎn)，尤其還要分析這些知識(shí)點(diǎn)相互之間的關(guān)系，如果單用語言來表述，很難講清楚。這時(shí)候，語言結(jié)合思維導(dǎo)圖這一工具，就能讓思維呈現(xiàn)變得簡單明晰，課堂也更具效率和輕松有趣。

數(shù)學(xué)也是研究數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科。數(shù)量關(guān)系講究的是邏輯性和條理性，數(shù)量關(guān)系分析清楚了，才能解決問題。思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)是能把繁雜的數(shù)量關(guān)系條分縷析，把層級清晰地表示出來，對學(xué)生的思維起到關(guān)鍵的引導(dǎo)作用，使人一目了然，直奔主題。

如常見的解決生活中的實(shí)際問題，也沒有固定的解答套路，一般通過數(shù)量間的邏輯關(guān)系，運(yùn)用綜合法、分析法或兩種方法結(jié)合，把它分解成幾個(gè)簡單的一步計(jì)算的實(shí)際問題，分別求出間接問題，層層推進(jìn)，直至最后解決問題。這個(gè)過程用語言表述，會(huì)是很長的一個(gè)過程，還不一定能講清楚。我們可以用分析法來思考，從問題“剩下的平均每天要做多少件”出發(fā)，需要知道兩個(gè)條件：①還剩下多少件？②剩下的計(jì)劃幾天做完？條件②已知，條件①未知，因此把條件①作為間接問題，再去找解決它所必需的條件，以此類推。這個(gè)過程，可以分析思維導(dǎo)圖如下，大家就一目了然。

四、“語言+模型”：讓思維有“型”

數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法和語言對生活中的實(shí)際問題進(jìn)行抽象或仿真，從而解決問題的一種方法。例如，生活中經(jīng)常用到的總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間等，就是一種數(shù)量關(guān)系模型。

有些數(shù)學(xué)思維內(nèi)容比較抽象，語言表達(dá)效果有限，通過數(shù)學(xué)模型來說明，則顯得簡單明了得多。

通過方格這種“直觀模型”，將分?jǐn)?shù)乘法的意義和算法簡單清楚地表示出來，讓人一目了然。在實(shí)際教學(xué)中，運(yùn)用這種“直觀模型”來表達(dá)的策略也很常見。比如，認(rèn)識(shí)小數(shù)，要求表示“一本筆記本的價(jià)格1.2 元”。教師為學(xué)生提供兩個(gè)相同的長方形，每個(gè)長方形都表示1 元；引導(dǎo)學(xué)生將每個(gè)長方形平均分成10 份，涂色表示價(jià)格數(shù)。學(xué)生通過在方格紙上涂色，理解了這樣的對應(yīng)關(guān)系：2 角=0.2 元=元，涂色表示就是涂出一整張方格紙中的2 格。

在方格紙上涂色來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義及相關(guān)知識(shí)，更容易讓學(xué)生的思維有跡可循。

數(shù)學(xué)語言描述的要點(diǎn)是準(zhǔn)確、清晰、有序。準(zhǔn)確是思路想法正確，清晰是表達(dá)簡潔明了，有序是邏輯清楚。數(shù)學(xué)思維用“語言+”的形式表達(dá)出來，不僅讓學(xué)生鍛煉了語言表達(dá)能力，同時(shí)，口腦結(jié)合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展。