張智鋒 王艷溫 母詩(shī)源

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊 050081)

0 引言

以MUSIC 經(jīng)典算法為代表的空間譜測(cè)向,通過(guò)特征分解,信號(hào)處理的觀測(cè)空間主要涵蓋信號(hào)子空間和噪聲子空間,它們之間是是正交的。通常的空間譜測(cè)向算法都是基于浮點(diǎn)運(yùn)算的,然而用于定點(diǎn)DSP芯片上,其實(shí)現(xiàn)效率大為降低。因此,通過(guò)需要研究空間譜測(cè)向技術(shù)的定點(diǎn)化實(shí)現(xiàn)方法,提高處理效率,滿足實(shí)時(shí)性需求。本文中,通過(guò)分析對(duì)算法進(jìn)行特殊處理進(jìn)一步減少計(jì)算量,對(duì)算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的每一步驟進(jìn)行定點(diǎn)化處理,實(shí)現(xiàn)算法的實(shí)時(shí)處理。

1 空間譜估計(jì)技術(shù)的實(shí)數(shù)域?qū)崿F(xiàn)方法

通過(guò)實(shí)數(shù)域處理的實(shí)現(xiàn)方式復(fù)數(shù)域降低MUSIC(CMUSIC)算法本身的復(fù)雜性,在C-MUSIC算法的基礎(chǔ)之上開(kāi)發(fā)基于實(shí)數(shù)域處理的MUSIC(Unitary-MUSIC)算法。在空間譜估計(jì)中陣列結(jié)構(gòu)形式大多采用均勻圓陣(UCA:Uniform Circular Array)、均勻線陣(ULA:Uniform Linear Array)以及均勻矩形陣(URA:Uniform Rectangular Array)等形式[1]。采用陣列結(jié)構(gòu)的空間譜估計(jì)技術(shù)的實(shí)數(shù)域?qū)崿F(xiàn),針對(duì)其預(yù)處理過(guò)程的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行闡述。

均勻圓陣的陣元數(shù)通常為偶數(shù),其中N=2M。

將復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)換到實(shí)數(shù)域,具體的轉(zhuǎn)換方法如下:

設(shè)信號(hào)源從θ=(?,φ)(φ和?分別為信源俯仰角和方位角)入射到陣列,則陣列流形向量為:

定義酉矩陣[1]如下:

應(yīng)用(2)式左乘(1)式,將陣列流形復(fù)向量向?qū)嵪蛄窟M(jìn)行轉(zhuǎn)換:

假設(shè)Q個(gè)不相關(guān)信號(hào)源入射到陣列,陣列采用UCA,則陣列接收向量為:

利用式(2)左乘式(4),有:

對(duì)實(shí)值矩陣R=E{z(t)zH(t)}(其中z(t)=[Re{y(t)}Im{y(t)}])進(jìn)行特征值分解估計(jì)噪聲子空間En,計(jì)算Unitary-MUSIC譜:

其中,r(θ)是實(shí)向量,同時(shí)滿足式(3)所描述向量結(jié)構(gòu)的要求。

應(yīng)用譜峰搜索的方法,對(duì)式(6)中的譜函數(shù)進(jìn)行處理,需要求解的信號(hào)源方向就等于P(θ) 的Q個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的θ值。Unitary-MUSIC算法通常涵蓋四步,具體如下:

首先,對(duì)陣列輸出的第k次快拍數(shù)據(jù)矩陣x(k) 進(jìn)行收集;

其次,對(duì)數(shù)據(jù)矩陣x(k)按照式(5)進(jìn)行預(yù)處理得到;

從表1的對(duì)比可知,雖然Unitary-MUSIC算法的預(yù)處理過(guò)程會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量有所變多,然后其獲得的收益是可觀的。例如在譜計(jì)算環(huán)節(jié),所需要的乘法和加法都可以省去數(shù)千萬(wàn)次,導(dǎo)致實(shí)際計(jì)算量很大程度上得到優(yōu)化,進(jìn)而對(duì)測(cè)向速度的提高具有很大的幫助。

表1 Unitary-MUSIC 與C-MUSIC 算法的計(jì)算量對(duì)比Tab.1 Comparison of calculations between Unitary-MUSIC and C-MUSIC algorithms

2 實(shí)數(shù)域空間譜估計(jì)的定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)方法

2.1 定點(diǎn)數(shù)據(jù)表達(dá)

在定點(diǎn)DSP或FPGA芯片中,當(dāng)數(shù)值運(yùn)算采用定點(diǎn)數(shù)的時(shí)候,通常采用整型數(shù)。然而在計(jì)算過(guò)程中需要使用小數(shù)的時(shí)候,就需要通過(guò)數(shù)的定標(biāo)來(lái)解決這一問(wèn)題。Q 表示法是定標(biāo)中較為常見(jiàn)的一種表示方法,Q值的大小與數(shù)值范圍成反比,但與精度正相關(guān)。例如,較小的Q值,對(duì)應(yīng)的是較大的數(shù)值范圍,然而無(wú)法較高的精度。

2.2 程序變量的定標(biāo)方法

在定點(diǎn)DSP或FPGA的實(shí)際應(yīng)用中,參與運(yùn)算的主要是變量,對(duì)浮點(diǎn)程序中變量的Q 值進(jìn)行確定顯得十分關(guān)鍵。Q 值的確定與變量的動(dòng)態(tài)范圍直接相關(guān),在確定動(dòng)態(tài)范圍的基礎(chǔ)上,則就可以對(duì)Q 值進(jìn)行明確。

2.2.1 理論分析法

給予理論分析,通常一些變量的動(dòng)態(tài)范圍是明確的。例如:

(1)三角函數(shù):y=sin(x)或y=cos(x),由三角函數(shù)知識(shí)可知,;

(2)漢明窗:y(n)=0.54-0.46cos[2πn/(N-1)]。因?yàn)?≤n≤N-1,所以0.08≤y(n)≤1;

2.2.2 統(tǒng)計(jì)分析法

統(tǒng)計(jì)分析的方法主要針對(duì)無(wú)法使用理論進(jìn)行確定范圍的變量進(jìn)行處理。通過(guò)輸入大量的信號(hào)樣值,進(jìn)而對(duì)變量的動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,輸入的信號(hào)樣值需要足夠的數(shù)量,同時(shí)對(duì)可能涉及的各種情況進(jìn)行全面覆蓋。使用這種方法,保護(hù)措施的設(shè)置通常是必要的,例如可以讓精度有一定的犧牲,設(shè)置比統(tǒng)計(jì)值略大Q值。

2.3 空間譜定點(diǎn)算法在DSP6455上的實(shí)現(xiàn)

由于DSP6455位寬為32bit,因此給定的采樣數(shù)據(jù)位寬最大為16bit,運(yùn)算過(guò)程中可以采用32bit,算法中每一步的輸入為16bit字長(zhǎng),整個(gè)運(yùn)算過(guò)程采用整型數(shù)據(jù)[2]。下面將空間譜測(cè)向算法定點(diǎn)仿真流程介紹如圖1 所示。

圖1 空間譜測(cè)向算法定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.1 Flow chart of fixed-point realization of spatial spectrum direction finding algorithm

根據(jù)DSP6455芯片所支持的最大位寬為32bit,而采樣數(shù)據(jù)通常用short型(16bit)表示,因此,為保證處理過(guò)程不溢出又保留足夠的運(yùn)算精度,每個(gè)子函數(shù)的輸入輸出變量位寬都不超過(guò)16bit,中間運(yùn)算過(guò)程涉及的每個(gè)變量根據(jù)其取值范圍分別定標(biāo),最大位寬不超過(guò)32bit,定標(biāo)位置根據(jù)各個(gè)子函數(shù)定點(diǎn)仿真結(jié)果確定。當(dāng)函數(shù)運(yùn)算中涉及三角函數(shù)時(shí),可以根據(jù)精度要求選擇一定的步進(jìn),通過(guò)查表進(jìn)行處理,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算效率的提升。在此基礎(chǔ)上,利用數(shù)值內(nèi)插的方法對(duì)查表結(jié)果進(jìn)行處理,可以保證查表精度有所提升。

3 測(cè)試分析

通過(guò)對(duì)單個(gè)信號(hào)測(cè)向精度的統(tǒng)計(jì),驗(yàn)證定點(diǎn)運(yùn)算的正確性以及精度的損失度。通過(guò)對(duì)兩個(gè)信號(hào)的測(cè)試,驗(yàn)證浮點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)算的分辨率。利用空間譜測(cè)向算法的浮點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)算對(duì)孔徑為100m、陣元數(shù)為9的圓形陣列進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 浮點(diǎn)與定點(diǎn)算法精度及分辨率對(duì)比Fig.2 Comparison of accuracy and resolution of floating-point and fixed-point algorithms

從圖2可以看出,空間譜測(cè)向算法的浮點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)算的測(cè)向精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果相差不大,定點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果有稍微的精度損失,說(shuō)明了定點(diǎn)運(yùn)算的有效性?？臻g譜測(cè)向算法的浮點(diǎn)與定點(diǎn)運(yùn)算都能夠分辨角度間隔為三分之一波束寬度的兩個(gè)同頻信號(hào),浮點(diǎn)運(yùn)算的空間譜更尖銳些,定點(diǎn)運(yùn)算由于運(yùn)算過(guò)程中有一定的精度損失,空間譜不如浮點(diǎn)運(yùn)算的尖銳,但能明顯地分辯出兩個(gè)信號(hào),說(shuō)明了定點(diǎn)運(yùn)算的分辨能力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從分析空間譜測(cè)向算法的原理入手,一方面從簡(jiǎn)化算法本身計(jì)算量的角度出發(fā),獲得實(shí)數(shù)域的空間譜測(cè)向算法,另一方面從提高算法實(shí)時(shí)性的工程應(yīng)用角度出發(fā),實(shí)現(xiàn)了的空間譜測(cè)向算法定點(diǎn)處理。在編寫空間譜測(cè)向定點(diǎn)算法的過(guò)程中,最難點(diǎn)之處在于特征值分解的實(shí)現(xiàn),傳統(tǒng)的特征值分解都是復(fù)雜的循環(huán)迭代過(guò)程,以一定的精度要求作為循環(huán)迭代的結(jié)束條件,這樣很難實(shí)現(xiàn)對(duì)中間變量的定標(biāo),在此設(shè)計(jì)中利用施密特正交化處理替代了迭代過(guò)程,使得定點(diǎn)仿真得到簡(jiǎn)化。