柴文濤 羅飛 文立玉

(成都信息工程大學(xué),四川成都 610225)

0 引言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,目前,人工智能廣泛地應(yīng)用于各個行業(yè),在天文氣象領(lǐng)域也有重要的運用。以前預(yù)測天氣僅能依靠人工根據(jù)相關(guān)氣象知識進行預(yù)報,后來有各種氣象數(shù)值系統(tǒng)幫助人工更加準(zhǔn)確預(yù)報,但其還是有局限性。隨著人工智能的發(fā)展,我們可以使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進行預(yù)測,其成本更低、精確度更高,其輔助人工預(yù)測、分析使得相關(guān)氣象人員能做出更快速、正確的決策。準(zhǔn)確進行天氣預(yù)報能夠更好地服務(wù)民生、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟,為減災(zāi)防洪工作做出積極地響應(yīng)。

1 雷達基本反射率

雷達反射率是空間單位體積中的大氣物質(zhì)對雷達發(fā)射的微波的總后向散射截面。一般地說,它的值越大降雨、降雪的可能性越大,強度也越強,當(dāng)它的值大于或等于40dbz 時,出現(xiàn)雷雨天氣的可能性較大;當(dāng)它的值在45dbz或以上時,出現(xiàn)暴雨、冰雹、大風(fēng)等強對流天氣的可能性較大。雷達基本反射率是一個重要的判別因子,因此對它的討論是必不可少的,很多重要的氣象要素都會結(jié)合基本反射率來研究。

2 雷達基本反射率的外推

外推法[1](Extrapolation)是根據(jù)某事物過去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢,來推斷或預(yù)測未來的一類方法的總稱,其用于科技、經(jīng)濟和社會發(fā)展的預(yù)測,是情報研究法體系的重要部分。關(guān)于外推法,還有如下的相關(guān)解釋。比如:外推法是利用過去和現(xiàn)在已知其構(gòu)成規(guī)律的動態(tài)統(tǒng)計數(shù)列向未來的延伸的方法。在定量分析中的外推法,主要是指時間序列預(yù)測法。這種方法的基本思路是把時間序列作為一隨機變量序列的一個樣本,應(yīng)用概率統(tǒng)計的方法,盡可能減少偶然因素的影響,作出在統(tǒng)計意義上較好的預(yù)測。

定量分析中關(guān)于外推法的解釋更加契合本文的研究,因為本文的研究是基于雷達基本反射率數(shù)據(jù),這種數(shù)據(jù)的典型特征是具有時間序列性,根據(jù)上述方法的基本思路,在時間維度上雷達反射率數(shù)據(jù)是連續(xù)的時間序列數(shù)據(jù),將這樣連續(xù)的雷達序列數(shù)據(jù)作為一個樣本,使用相關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型,得到基于前序序列的雷達反射率數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)。

雷達反射率外推是指根據(jù)歷史雷達反射率值推測未來一段時間的反射率值,以此來推測未來一段時間某地區(qū)發(fā)生降雨、降雪等天氣現(xiàn)象。我們知道多普勒雷達掃射完成一次大約為6分鐘,因此雷達基本反射率的外推是根據(jù)歷史的前n個6分鐘數(shù)據(jù),來推測未來n個6分鐘數(shù)據(jù)。

3 評價方案

3.1 均方誤差與結(jié)構(gòu)相似性

對于圖像或者矩陣的評價,我們常使用均方誤差[2]和結(jié)構(gòu)相似性來評價。均方誤差MSE(Mean Squared Error)是預(yù)測值與真實值之差的平方和的平均值,結(jié)構(gòu)相似性SSIM(Structural Similarity Index)分別從亮度、對比度、結(jié)構(gòu)三個方面衡量預(yù)測結(jié)果與真值間的距離。

其公式分別描述如下:

對于均方誤差MSE來說,f()一般為外推方法,即預(yù)測網(wǎng)絡(luò),xi表示歷史數(shù)據(jù),f(xi)表示預(yù)測的數(shù)據(jù)結(jié)果,yi表示真實的數(shù)據(jù)值。因此由公式可知道MSE 描述的是預(yù)測值與真實值的平方均值誤差。

對于結(jié)構(gòu)相似性SSIM 來說,其中μX,μY,σX,σY,σ,σXY,C1,C2分別表示圖像X 的均值、圖像Y 的均值、圖像X的標(biāo)準(zhǔn)差、圖像Y的標(biāo)準(zhǔn)差、圖像X的方差、圖像Y的方差、圖像X和Y的協(xié)方差,C1和C2為常數(shù),是為了避免分母為0而維持穩(wěn)定,下面分別詳細的介紹這些量的公式及物理意義。下面分別討論亮度、對比度、結(jié)構(gòu)三個方面的數(shù)學(xué)意義,首先對于離散信號,我們以平均灰度μx來作為亮度測量的估計,即求得基本反射率灰度圖像像素的平均值作為亮度值,其描述為:,其中N表示求其該反射率圖像上所有像素點。然后,由測量系統(tǒng)知道要把平均灰度值(亮度值)從信號當(dāng)中去除,即對于每一個像素值都減去該圖像的平均灰度值,對于離散信號,可使用標(biāo)準(zhǔn)差來做對比度估量值,其描述為:,由對比度估量值σx,σy構(gòu)成對比度函數(shù)c(x,y)。接下來,信號被自己的標(biāo)準(zhǔn)差相除,結(jié)構(gòu)對比函數(shù)就被定義成和的函數(shù)。

在外推模型的訓(xùn)練過程中,我們通常使用上述方法來定義相關(guān)的損失函數(shù),但同時也可用它們作為評價方法。一般地,使用MSE 評價主要描述的是預(yù)測值與真實值的平方均值誤差,使用SSIM評價從宏觀上來看,其主要從圖像的結(jié)構(gòu)上比較預(yù)測值與真實值間的距離。這兩種評價方式都有各自的優(yōu)勢。

3.2 結(jié)合均方誤差和結(jié)構(gòu)相似性的評價方法

我們結(jié)合均方誤差MSE 和結(jié)構(gòu)相似性SSIM 提出新的評價方法,此評價方法即考慮圖像或者反射率值的平均誤差也關(guān)注圖像的結(jié)構(gòu)特性,這里需要注意的是均方誤差MSE 的最好情況是結(jié)果為0,表示預(yù)測值和真實值之間完全一致,結(jié)構(gòu)相似性SSIM 的最好情況是結(jié)果為1,表示預(yù)測值和真實值之間在結(jié)構(gòu)、對比度和亮度方面的完全一致。為了整合公式在相同的比較規(guī)律上,我們將結(jié)構(gòu)相似性的結(jié)果用1-SSIM 表示,即1-SSIM系統(tǒng)的最好情況是結(jié)果為0,這樣與MSE的最好情況相統(tǒng)一。

其中w1和w2分別是均方誤差和結(jié)構(gòu)相似性的權(quán)重值,在設(shè)置w1和w2時,根據(jù)基本反射率數(shù)據(jù)的特性,具體描述如下:

因此,我們使用Loss作為外推的評價,其在考慮均方誤差MSE的同時,也將結(jié)構(gòu)相似性SSIM 作為一個評價成分。使用Loss評價是十分敏感的,這是因為即使MSE的達到最優(yōu),也不保證1-SSIM的值是最優(yōu)的,要這兩者同時是最優(yōu)的,即保證均方誤差較小的同時,其結(jié)構(gòu)上也具有較小的誤差時Loss才是最小的,這樣的評價方法對外推質(zhì)量提出了更高的要求,適合以圖像呈現(xiàn)結(jié)果時的基本反射率外推。

3.3 多尺度評價

所謂多尺度,實際上就是對信號的不同粒度的采樣,通常在不同的尺度下我們可以觀察到不同的特征,從而完成不同的任務(wù)。

對于結(jié)構(gòu)相似性的多尺度技術(shù)MS-SSIM,其描述如下:

根據(jù)MS-SSIM論文[3]中的闡述假設(shè)有M個尺度,對于每個尺度來講αj=βj=γj,即每個尺度上的冪次權(quán)重相等,并且,這也就意味著,。對于明暗度lM()只使用最后一個尺度,因此不需要求累加它的權(quán)重。論文提出,在五個不同的尺度和十二個不同程度的變形上發(fā)現(xiàn),當(dāng)β1=?1=0.0448,β2=?2=0.2856,β3=?3=0.3001,β4=?4=0.2363,andα5=β5=?5=0.1333時,圖像的質(zhì)量是不變的,因此將這五個參數(shù)值作為常量,使得MS-SSIM 的評價更為客觀。

不同尺度所計算得到預(yù)測值與真值的對比度和結(jié)構(gòu)是不同的,因此多尺度結(jié)構(gòu)相似性MS-SSIM 相較于SSIM對尺度更為敏感。文中也解釋了且用實驗驗證了僅使用均方誤差MSE的缺陷問題,文中相關(guān)實驗展示了5個尺度(行)和12個失真等級(列)構(gòu)成的圖像矩陣(得到60幅圖像)。每個失真圖像都是使用迭代過程創(chuàng)建的,其中初始圖像是通過隨機向原始圖像添加高斯白噪聲來生成的,每一行的迭代過程是由一種約束梯度下降算法生成的。在約束均方誤差MSE 固定不變的同時,依據(jù)結(jié)構(gòu)相似性算法SSIM搜索質(zhì)量最壞的圖像,并限制失真僅發(fā)生在指定的尺度上。因此我們知道在同一行中,圖像相對于原始圖像具有相同的均方誤差MSE,但其視覺質(zhì)量存在顯著差異。因此這些差異并不能通過均方誤差MSE 區(qū)分開,但因為尺度不同可以使用結(jié)構(gòu)相似性區(qū)分開來。因此,不同尺度的失真在感知圖像質(zhì)量方面具有非常不同的重要性。

因此,僅使用MSE是不完善的,這時引入MS-SSIM 就顯得很重要,因為MS-SSIM 在不同噪聲圖像上會得到不同的評價結(jié)果,雖然這些噪聲在MSE上是相同的評價。同樣地,使用1-MS-SSIM使得其在公式中判別方向與MSE一致,引入以下帶有均方誤差MSE 的多尺度結(jié)構(gòu)相似性評價函數(shù)MSDM 如下:

同樣地,本文設(shè)置w1=w2=0.5使得均方誤差和多尺度結(jié)構(gòu)相似性同時均等有效,當(dāng)出現(xiàn)噪聲等因素使得MSE失效時,MS-SSIM 會根據(jù)尺度特性評價其質(zhì)量,從而使得評價結(jié)果更客觀有效。對于上述公式中的xi,yi,x,y其具體含義描述如下,讓x={xi|i=1,2,...,N},y={yi|i=1,2,...,N}這兩個離散非負信號相互一致,例如此處的分別從對應(yīng)兩個圖像的空間位置上提取相同的像素或區(qū)域。

灰度圖像可以通過以下公式實現(xiàn)灰度和反射率值的相互轉(zhuǎn)化:

灰度圖像的噪聲或者因為尺度問題所導(dǎo)致的與真值差異體現(xiàn)在這些像素值pixel的差異上,將這些有差異的像素值轉(zhuǎn)換為反射率值dBz同樣會導(dǎo)致反射率值的改變,這樣往往會導(dǎo)致預(yù)測的反射率值不準(zhǔn)確,因此MSDM評價能夠盡可能地找出預(yù)測值與真值間的差異,使得最后得出的反射率值盡可能準(zhǔn)確或在更小的誤差范圍內(nèi)。

在圖像上幾乎所有的質(zhì)量問題(如放大縮小、噪聲等)都是因為改變了圖像的像素值,從上面的分析可以認為在某些情況下均方誤差MSE 對噪聲是不敏感的,而多尺度結(jié)構(gòu)相似性MS-SSIM對噪聲可以因尺度的變化而變得敏感,因此使用多種評價方法使得其更加有效的評價圖像結(jié)果,使得評價更加客觀。與此同時,引入與評價函數(shù)同樣的損失函數(shù)可使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的更好。本文提出的MSDM 在這些性能上比單獨使用MSE 或者SSIM 或者MS-SSIM更好。

4 結(jié)語

本文討論了雷達反射率的外推評價,從雷達反射率和外推出發(fā)介紹了其物理意義,討論了常見的評價方法,即均方誤差和結(jié)構(gòu)相似性。均方誤差MSE 是預(yù)測值與真實值之差的平方和的平均值,結(jié)構(gòu)相似性SSIM分別從亮度、對比度、結(jié)構(gòu)三個方面衡量預(yù)測結(jié)果與真值間的距離,多尺度MS-SSIM 是基于結(jié)構(gòu)相似性SSIM,并且從多個尺度來衡量預(yù)測結(jié)果與真值間的距離。其中僅使用MSE 是不完善的,這時引入MS-SSIM就顯得很重要,因為MS-SSIM在不同噪聲圖像上會得到不同的評價結(jié)果,雖然這些噪聲在MSE 上是相同的評價。本文提出的MSDM評價方法,結(jié)合均方誤差和多尺度結(jié)構(gòu)相似性,能夠盡可能地找出預(yù)測值與真值間的差異,使得最后得出的反射率值盡可能準(zhǔn)確或在更小的誤差范圍內(nèi)。提出的MSDM 評價方法結(jié)合了兩種基本評價方法,這些評價方法能夠從不同角度,更為客觀的、科學(xué)的評估外推的結(jié)果,對雷達外推有重要的意義。