李文麗，覃錫忠，賈振紅，畢 杰，李少華

(新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)備數(shù)量驟增，應(yīng)用程序的高數(shù)據(jù)速率需求也在不斷增加，將引發(fā)移動數(shù)據(jù)流量需求與匱乏的頻譜資源之間的矛盾[1]。目前，學(xué)者們提出兩種方案來提高頻譜資源利用率：①減小蜂窩單元大小、增加基站數(shù)量來加強現(xiàn)有的蜂窩網(wǎng)絡(luò)；②引入D2D通信技術(shù)，利用未充分利用的頻譜資源。前者將帶來高數(shù)據(jù)速率、低功耗和低時延等優(yōu)勢，但需要額外的基礎(chǔ)設(shè)施，會導(dǎo)致部署和維護成本的增加。因此，3GPP確定D2D通信是處理網(wǎng)絡(luò)容量和覆蓋問題的潛在候選技術(shù)[2-5]。

蜂窩網(wǎng)絡(luò)與D2D網(wǎng)絡(luò)的融合在保證傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量和可靠性的前提下，增加了D2D網(wǎng)絡(luò)的靈活性和適應(yīng)性[6]。但兩種網(wǎng)絡(luò)的集成將會帶來嚴(yán)重的干擾問題，因此設(shè)計合理的資源管理方案，在提高頻譜資源利用率的同時，控制D2D復(fù)用蜂窩用戶頻譜資源產(chǎn)生的干擾成為當(dāng)下待解決的關(guān)鍵問題之一[7-10]。文獻[11]總結(jié)了目前的資源共享方案，將其分為3類：①一個D2D對僅復(fù)用一個子載波資源(一對一)；②一個D2D對復(fù)用多個子載波資源(一對多)；③一個D2D對復(fù)用多個子載波資源和多個D2D對共享一個子載波資源(多對多)。文獻[12]提出D2D通信可應(yīng)用于公共安全方面，并描述火災(zāi)救援場景：在火災(zāi)現(xiàn)場，由于本地網(wǎng)絡(luò)的峰值使用導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)擁塞，消防員不能及時通信，無法及時撤離而死亡。因此，在用戶和接入點分布密集場景下，緩解累積干擾，改善用戶服務(wù)質(zhì)量和接入率尤為重要。

1 相關(guān)工作

目前，學(xué)者們對D2D通信中的資源管理進行了大量研究，針對多對多場景下的系統(tǒng)容量、頻譜效率、能效等目標(biāo)，開發(fā)了不同的資源共享方案[13-16]。文獻[13]將資源分配問題建模為迭代匹配博弈模型，以實現(xiàn)系統(tǒng)容量最大化；文獻[14]為提高頻譜效率，提出了基于超圖的D2D多對多資源分配方案。但文獻[13]和文獻[14]并未考慮功率控制問題，無法有效緩解干擾。文獻[15]研究了聯(lián)合能量收獲時隙模型的節(jié)能資源分配問題，最小化系統(tǒng)平均能效。文獻[16]研究了子載波分配和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化問題，在保證用戶傳輸速率的同時最小化系統(tǒng)能效，但僅針對小區(qū)中只存在少量D2D用戶的場景。

為提高D2D用戶接入率的同時緩解累積干擾，本文對密集異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)進行研究。通過優(yōu)化頻譜資源分配和功率控制來最大化系統(tǒng)吞吐量問題，并基于多對多資源共享集合，設(shè)計了基于信道增益的資源分配算法和基于連續(xù)凸逼近(SCA)的功率優(yōu)化算法，在保證蜂窩用戶和D2D用戶通信質(zhì)量的前提下，最大化系統(tǒng)吞吐量和D2D用戶接入率。

2 系統(tǒng)模型和問題描述

2.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，考慮單基站(BS)蜂窩系統(tǒng)。在多對多系統(tǒng)模型中，允許一個D2D對使用多個子載波資源和多個用戶共享一個子載波資源，由基站協(xié)調(diào)用戶間的資源分配。在密集場景下，蜂窩用戶(CUE)數(shù)目為Nc，D2D對(DUE)數(shù)目為Nd，共享Nsub個正交上行子載波資源，其中，Nd≥Nc。蜂窩鏈路集合C，表示為C={C1,C2,…,CNc}；D2D鏈路集合D，表示為D={D1,D2,…,DNd}。假設(shè)BS可獲得蜂窩網(wǎng)絡(luò)中所有通信鏈路的信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)。蜂窩小區(qū)內(nèi)用戶將依據(jù)條件被劃分為若干個資源復(fù)用集合，形成多個蜂窩用戶與多個D2D對的資源共享集合。因集合內(nèi)各CUE使用正交上行子載波資源進行通信，CUE間無干擾。同一資源共享集合用戶間干擾情況如下：①蜂窩鏈路發(fā)射端干擾D2D鏈路接收端；②集合內(nèi)D2D鏈路復(fù)用集合內(nèi)所有子載波資源，對基站形成干擾；③D2D鏈路接收端干擾其它D2D鏈路發(fā)射端。由于上行子載波資源未得到充分利用、同頻干擾較下行易處理、基站可通過調(diào)節(jié)DUE發(fā)射功率控制干擾等優(yōu)勢，研究D2D鏈路復(fù)用上行子載波資源更具優(yōu)勢與實用價值。

圖1 系統(tǒng)模型

2.2 問題描述

假設(shè)所有鏈路都經(jīng)歷了獨立的路徑損耗和塊衰落，我們將第i個CUE和BS之間的瞬時信道增益建模為

(1)

式中：G表示路徑損耗常數(shù)；α表示路徑損耗指數(shù)；β〈i,B〉表示指數(shù)分布的快衰落增益；?！磇,B〉表示對數(shù)正態(tài)分布的慢衰落增益；d〈i,B〉表示第i個CUE與BS之間的距離。第i個CUE與第j個D2D對接收端的信道增益表示為g〈i,B〉。同理，我們用h〈j,j〉表示第j對D2D的發(fā)射端與接收端瞬時信道增益；h〈j,j′〉表示第j對D2D發(fā)射端與另一D2D對接收端的瞬時信道增益；h〈j,B〉表示第j對D2D發(fā)射端與BS的瞬時信道增益。

因此，在資源復(fù)用集合中，第i個CUE的信噪比(SINR)為

(2)

在Sk中，第j對D2D用戶接收端信噪比(SINR)為

(3)

2.3 優(yōu)化模型

本系統(tǒng)模型的難點在于：①如何找到共享相同頻譜資源的蜂窩用戶和D2D用戶，組成資源共享集合；②多對多頻譜共享將帶來吞吐量增益、接入量提高等優(yōu)勢，如何緩解干擾累積帶來負(fù)面影響。針對上述問題，本文從集合劃分、資源分配與功率控制3方面進行建模。模型定義為

(4)

3 基于多對多的資源分配與功率控制算法

3.1 資源共享集合劃分算法

(5)

為方便資源復(fù)用集合劃分工作貼合實際且易于進行，考慮一般情況，我們將資源復(fù)用集合分為兩類：①僅D2D用戶構(gòu)成的集合；②蜂窩用戶與D2D用戶構(gòu)成的集合。在小節(jié)3.1.1和小節(jié)3.1.2將分別推導(dǎo)兩類集合的資源共享條件。

3.1.1 僅D2D用戶構(gòu)成的集合

為保證資源復(fù)用時會給整個蜂窩系統(tǒng)帶來吞吐量收益，即同條件下復(fù)用時系統(tǒng)吞吐量需大于不復(fù)用情況。因此，本算法將對集合內(nèi)用戶進行條件約束。首先，我們對復(fù)雜度較小的情況即僅D2D用戶構(gòu)成的集合進行分析：此集合用Sd表示；假設(shè)Sd子載波資源數(shù)目為n。因此不復(fù)用時，D2D鏈路i接收端SINR為

(6)

則集合總吞吐量表達(dá)式為

(7)

為達(dá)到最高的頻譜利用率，具有最大SINR的鏈路可以占用全部的頻譜資源[17]，即可化簡為

(8)

其次，討論Sd在完全復(fù)用情況下用戶間的干擾和吞吐量。D2D鏈路i接收端SINR為

(9)

為簡便計算，降低計算復(fù)雜度，假設(shè)鏈路i受到總干擾為

(10)

計引入變量Ki，定義為鏈路i接收端受到的干擾與N0的比值，則SINR可化簡為

(11)

則集合總吞吐量表達(dá)式為

(12)

為保證資源復(fù)用會給Sd帶來吞吐量收益，需滿足

(13)

通過化簡，可得到此類集合中的資源共享條件1

(14)

3.1.2 蜂窩用戶與D2D用戶構(gòu)成的集合

在本系統(tǒng)模型中，需保證每個蜂窩用戶均占用一個子載波資源。因此，約定子載波數(shù)目大于蜂窩鏈路數(shù)目。首先，對集合內(nèi)用戶不復(fù)用情況進行分析。集合總吞吐量表示為

(15)

同理，可化簡為

(16)

其次，對集合內(nèi)用戶的完全復(fù)用情況進行分析。蜂窩鏈路i接收端SINR為

(17)

D2D鏈路j接收端SINR為

(18)

則集合內(nèi)吞吐量可表示為

(19)

為保證資源復(fù)用會給Sk帶來吞吐量收益，需滿足

(20)

步驟同3.1.1節(jié)，對不等式進行化簡、強化等步驟，可得到此類集合中的資源共享條件2

(21)

3.1.3 算法流程

表1 資源共享集合劃分算法

3.2 基于信道增益的資源分配算法

(22)

此算法共分為兩個階段：①蜂窩用戶分配子信道階段；②集合分配子信道階段。

首先，依次為每個蜂窩用戶挑選信道增益最大的子信道，且保證每個蜂窩用戶均占用一個子載波資源，以保證正常通信，此時剩余子信道數(shù)目n=Nsub-|C|。其次，為避免僅D2D用戶構(gòu)成的集合無資源可用情況發(fā)生，且最大程度提高D2D用戶的接入率，即保證所有集合全接入。我們在剩余子信道資源中為每個集合挑選信道增益最好的子信道。最后，若子信道仍有剩余，則依次將子信道分配給ΔRSk最大的資源復(fù)用集合，以獲得更高的吞吐量增益。

其中，ΔRSk表達(dá)式為

(23)

資源分配算法具體步驟見表2。

表2 子信道分配算法

3.3 基于連續(xù)凸逼近(SCA)的功率優(yōu)化算法

(24)

首先，對目標(biāo)函數(shù)進行轉(zhuǎn)化

(25)

其中

(26)

其次，我們將約束轉(zhuǎn)C1、C2化為D.C.形式。首先引入對數(shù)函數(shù)來構(gòu)造新的約束條件，運用對數(shù)函數(shù)定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增的性質(zhì)，C1可轉(zhuǎn)化為

(27)

可進一步轉(zhuǎn)化為兩凸函數(shù)之差的形式

(28)

其中

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

表3 功率優(yōu)化算法

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗證本文提出的基于集合劃分的資源分配算法與功率控制算法的有效性，基于Matlab 2018b平臺進行仿真實現(xiàn)。實驗環(huán)境：覆蓋半徑為500 m六邊形蜂窩小區(qū)；用戶隨機分布；D2D對發(fā)射端與接收端之間最大距離為45 m；衰落模型選擇大尺度衰落的對數(shù)正態(tài)分布陰影模型和服從指數(shù)分布的小尺度衰落模型。用戶分布場景如圖2所示。具體仿真參數(shù)見表4。

表4 仿真參數(shù)

圖2 用戶節(jié)點

4.2 仿真結(jié)果分析

本文將提出的基于集合劃分的資源共享方案(SRS)與文獻[21]提出的解耦式資源分配方案(DRA)、啟發(fā)式資源分配算法(HRA)、隨機模式選擇方案(RMS)進行對比，效果如圖3所示。DRA與HRA均為從D2D鏈路的模式選擇和復(fù)用方案入手來最大化系統(tǒng)吞吐量，與隨機選擇方案(RMS)相比，系統(tǒng)性能得到改善。但究其根本，在“一對一”場景下，D2D鏈路的接入數(shù)量最大僅能達(dá)到系統(tǒng)子載波數(shù)量，進而頻譜效率和系統(tǒng)容量未能得到充分提高。由圖3可知，隨網(wǎng)絡(luò)中D2D鏈路的接入數(shù)量的增加，對網(wǎng)絡(luò)的干擾累積，DRA與HRA的吞吐量有不同程度的下降，需在用戶接入率與系統(tǒng)吞吐量之間取得權(quán)衡。即此類方案不適用于用戶分布密集小區(qū)。實驗數(shù)值均為100次運行結(jié)果取均值。

圖3 “多對多”與“一對一”對比

首先，在密集場景下，分別觀察蜂窩用戶和D2D用戶接入率對系統(tǒng)吞吐量的影響。圖4和圖5分別為R=500 m和R=200 m時，在保證D2D用戶全接入情況下觀察系統(tǒng)性能。①總體趨勢：隨D2D鏈路接入數(shù)量增加，系統(tǒng)吞吐量增加顯著。原因：當(dāng)系統(tǒng)中D2D鏈路接入數(shù)量增加，SRS在集合劃分過程中會找到更優(yōu)且用戶數(shù)量更多的資源共享集合，頻譜資源利用率得到提高。當(dāng)D2D鏈路數(shù)量大于60時，曲線斜率減小，這是因為網(wǎng)絡(luò)中用戶越多，用戶間干擾越大，將影響集合劃分過程，會產(chǎn)生若干小集合。為保證集合全接入狀態(tài)，系統(tǒng)吞吐量提升幅度減緩。②討論小區(qū)半徑對系統(tǒng)吞吐量的影響。在用戶接入數(shù)目相同情況下，R=500 m時系統(tǒng)吞吐量約是R=200 m的兩倍。原因在于：蜂窩小區(qū)面積減小，用戶分布更密集，用戶間干擾更強。

圖4 D2D鏈路數(shù)量與系統(tǒng)吞吐量的關(guān)系(R=500 m)

圖5 D2D鏈路數(shù)量與系統(tǒng)吞吐量的關(guān)系(R=200 m)

圖6、圖7為蜂窩用戶接入率對系統(tǒng)吞吐量的影響。觀察可得：隨CUE鏈路接入數(shù)量增加，系統(tǒng)吞吐量和DUE吞吐量均有一定幅度的下降。原因在于：為保證蜂窩用戶的服務(wù)質(zhì)量，在資源分配的第一階段完成后，每個蜂窩用戶均占用一個分配子信道資源，剩余給第二階段的資源數(shù)目減少，此時算法靈活度下降，從而導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐量下降。圖7可幫助我們更好地驗證CUE數(shù)量變化對DUE吞吐量影響較大。當(dāng)R=200 m時，系統(tǒng)吞吐量變化幅度較緩。

圖6 CUE鏈路數(shù)量與系統(tǒng)吞吐量的關(guān)系

圖7 CUE鏈路數(shù)量與DUE吞吐量的關(guān)系

其次，觀察在保證蜂窩用戶和D2D用戶通信質(zhì)量的前提下緩解累積干擾的效果。圖8為蜂窩用戶與D2D用戶的SINR變化對系統(tǒng)吞吐量的影響。觀察可得，隨SINR要求提高，不同小區(qū)半徑下系統(tǒng)吞吐量有小幅度下降。原因在于：SINR變化將分別影響集合劃分過程中的SINR約束和資源復(fù)用條件。SINR變大，即對集合內(nèi)用戶資格審核要求更高，使集合內(nèi)用戶數(shù)量減小，頻譜利用率較之前有所下降，導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐量下降。幅度變化不大驗證了功率控制的必要性。

圖與系統(tǒng)吞吐量的關(guān)系

最后，研究了子載波資源的變化對系統(tǒng)吞吐量的影響，如圖9所示。首先，總體來看：Nsub越大，系統(tǒng)吞吐量越高。其次，斜率變化角度：按曲線順序由上至下斜率依次減小。原因在于：在蜂窩數(shù)量一定時，Nsub越大，給集合分配子載波資源階段靈活程度越高，將給ΔRSk大的集合分配更多的子載波資源，系統(tǒng)吞吐量提升幅度增加。

圖9 子載波資源Nsub與系統(tǒng)吞吐量的關(guān)系

5 結(jié)束語

本文研究了高密度場景下聯(lián)合資源分配與功率控制的上行異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)吞吐量最大化問題。利用多對多資源共享方式充分提高了頻譜效率和系統(tǒng)容量。通過資源共享集合劃分、頻譜資源分配、集中式功率控制3個步驟降低了問題的復(fù)雜度，并提出相應(yīng)的資源共享集合劃分算法、基于信道增益的資源分配算法和基于連續(xù)凸逼近(SCA)的功率優(yōu)化算法，將混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題(MINLP)轉(zhuǎn)化為易處理的凸優(yōu)化問題，得到了最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該算法在保證蜂窩用戶和D2D用戶通信質(zhì)量的情況下，可大幅度提高系統(tǒng)吞吐量和D2D用戶接入率。