李樹林 陳平奧 李 國

(1.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽 550081； 2.樂清市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局 樂清 325600)

水泥土廣泛應(yīng)用于高速公路地基處理、防治凍脹融沉、基坑支護(hù)、堤壩截滲等方面，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系尤其是無側(cè)限抗壓強(qiáng)度對指導(dǎo)水泥土設(shè)計(jì)與施工具有重要意義。為探究水泥土本構(gòu)模型，許多學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究。童小東等[1]通過進(jìn)行試驗(yàn)，研究了水泥土的損傷機(jī)制，得到了應(yīng)力-應(yīng)變、損傷變量等之間的關(guān)系曲線；薛慧君等[2]進(jìn)行水泥土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)研究，通過擬合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線建立水泥土本構(gòu)模型；陳四利等[3]對水泥土在飽水情形下進(jìn)行宏觀、細(xì)觀破裂過程試驗(yàn)研究，提出了相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型。從研究可以看出，曹文貴等[4-5]在巖石本構(gòu)模型中引入的統(tǒng)計(jì)損傷理論，不僅是巖石變形過程模擬最成功的方法之一，而且也在水泥土本構(gòu)模型研究中取得了良好的成果。吳中俊[6]和陳鑫等[7]均基于不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則建立了水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，準(zhǔn)確度量水泥土微元強(qiáng)度是水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型建立的關(guān)鍵之一。

為此，本文將在上述研究的基礎(chǔ)上，基于統(tǒng)計(jì)損傷理論，引入在巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型中應(yīng)用廣泛且成效良好的Drucker-Prager準(zhǔn)則來描述水泥土微元強(qiáng)度，探討水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，使其更符合實(shí)際，以期完善水泥土本構(gòu)關(guān)系的研究內(nèi)容與方法。

1 水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

現(xiàn)有研究已表明，基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的水泥土本構(gòu)模型方法可行，因此本文仍沿用該方法探討水泥土本構(gòu)模型。依據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性理論，可得

(1)

假定水泥土未損傷部分應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律，且水泥土損傷部分與未損傷部分始終緊密結(jié)合，即

σi=(1-D)Eεi

(2)

式中：E為水泥土彈性模量；εi為應(yīng)變。

式(2)即為水泥土本構(gòu)模型，由此可以看出為利用該模型確定水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，關(guān)鍵在于損傷變量D確定。

2 模型參數(shù)確定方法

受水泥土材料特性及其在固化過程中的各種影響因素如溫度等的影響，不可避免地其內(nèi)部含有孔隙、裂縫等各種缺陷，這些缺陷具有極大的不均勻性，假設(shè)水泥土微元強(qiáng)度服從Weibull分布，這一假設(shè)在水泥土本構(gòu)模型研究中已經(jīng)證明切實(shí)可行，于是，損傷變量D可以表示為

D=1-exp[-(F/F0)m]

(3)

式中：m和F0為水泥土微元強(qiáng)度分布參數(shù)；F為水泥土微元強(qiáng)度。

因此，由式(3)可見，水泥土微元強(qiáng)度F的準(zhǔn)確度量及水泥土微元強(qiáng)度分布參數(shù)m和F0的求解是確定損傷變量D的關(guān)鍵。

2.1 基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的水泥土微元強(qiáng)度

為使所建立本構(gòu)模型更符合實(shí)際，與文獻(xiàn)[6]以軸向應(yīng)變衡量水泥土微元強(qiáng)度不同，本文引入廣泛應(yīng)用的Drucker-Prager準(zhǔn)則[8]度量水泥土微元強(qiáng)度，其計(jì)算方法見式(4)～(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

對于水泥土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，σ2=σ3=0，因此可得

I1=Eε1

(8)

(9)

將式(8)、(9)帶入式(4)，可得單軸壓縮條件下水泥土微元強(qiáng)度

(10)

2.2 損傷變量分布參數(shù)m和F0的確定方法

為確定參數(shù)m和F0，可依據(jù)水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)特性，即該點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變符合本構(gòu)關(guān)系，且同時(shí)該點(diǎn)為曲線極值點(diǎn)，即

(11)

式中：σsc為峰值應(yīng)力；εsc為峰值應(yīng)變。

國家電網(wǎng)于2015年提出了全球能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展構(gòu)想,認(rèn)為全球能源互聯(lián)網(wǎng)以智能電網(wǎng)、特高壓、清潔能源、全球視野為基本要素,將由跨國跨洲骨干網(wǎng)架和涵蓋各國各電壓等級電網(wǎng)的國家泛在智能電網(wǎng)組成,經(jīng)過洲內(nèi)互聯(lián)、跨洲互聯(lián)、全球互聯(lián)3個(gè)階段,各層級電網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展,堅(jiān)持清潔發(fā)展和全球配置2個(gè)基本原則,具備網(wǎng)架堅(jiān)強(qiáng)、廣泛互聯(lián)、高度智能、開放互動4個(gè)重要特征,實(shí)現(xiàn)能源傳輸、資源配置、市場交易、產(chǎn)業(yè)帶動和公共服務(wù)5個(gè)主要功能[2]。

將式(2)帶入式(11)可得

(12)

式中：Dsc為峰值點(diǎn)對應(yīng)損傷變量。

由式(10)可得

(13)

由式(3)可得

(14)

由式(3)化簡可得

exp[-(F/F0)m]=1-D

(15)

(16)

將式(13)、(15)、(16)帶入式(14)，得

(17)

將式(17)帶入式(12)，可得m確定方法。

(18)

(19)

(20)

將式(18)帶入式(3)，可得F0確定方法。

(21)

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文所建立的基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型的合理性與可行性，引入文獻(xiàn)[2]中水泥土單軸壓縮試驗(yàn)，對本文模型進(jìn)行研究與分析。試驗(yàn)資料給出了不同水泥摻量及齡期的水泥土彈性模量，本文模型參數(shù)確定步驟如下。

1) 通過擬合得出c、φ。

2) 由式(19)(20)計(jì)算得出Fsc和Dsc。

3) 將Fsc和Dsc帶入式(18)，計(jì)算得出本構(gòu)模型參數(shù)m的值。

4) 將Fsc、Dsc和m帶入式(21)，計(jì)算得出本構(gòu)模型參數(shù)F0的值。至此，本構(gòu)模型已確定。各參數(shù)結(jié)果見表1。

表1 水泥土本構(gòu)模型參數(shù)

實(shí)測應(yīng)力-應(yīng)變值與理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖1。

圖1 實(shí)測應(yīng)力-應(yīng)變值與理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖1可見，各齡期與水泥摻量的水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)測值與本文方法理論計(jì)算值在應(yīng)力-應(yīng)變曲線前段十分接近，而本文理論對水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變軟化現(xiàn)象的反映存在一定偏差，有待于進(jìn)一步研究。圖2為損傷變量隨應(yīng)變變化趨勢，隨著應(yīng)變的不斷增加，水泥土內(nèi)部損傷不斷加劇，直至完全損傷。

圖2 損傷變量與應(yīng)變關(guān)系

4 結(jié)論

1) 引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，假設(shè)水泥土微元強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布，并且提出基于Drucker-Prager準(zhǔn)則度量水泥土微元強(qiáng)度，建立了基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。

2) 由水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線特點(diǎn)，峰值點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變服從本構(gòu)模型且該處導(dǎo)數(shù)為0，給出了模型參數(shù)確定方法。

3) 通過與水泥土單軸壓縮試驗(yàn)對比，驗(yàn)證了本文水泥土統(tǒng)計(jì)損傷模型的合理性與可行性。