魯工圓 ，趙華銘，雷元爭，彭 慧，杜 鵬，孫 瓊，彭其淵

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2．西南交通大學 綜合交通運輸智能化 國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031；3.成都工業(yè)職業(yè)技術學院 軌道交通學院，四川 成都 610218；4.成都地鐵運營有限公司 客運管理部，四川 成都 610036)

1 概述

輸送能力作為交通系統(tǒng)運輸能力的衡量方式，其概念在各交通運輸方式的研究與實踐中使用較為廣泛。在道路交通系統(tǒng)中，一般采用網絡容量(Network Capacity)來評價路網的運輸能力。網絡容量的概念最早由美國的學者提出，定義為在路段通行能力的限制下，從一個特殊起點到另一個特殊終點，所能運送的最大交通量[1]。在鐵路系統(tǒng)中，輸送能力按照研究對象的規(guī)?？煞譃閰^(qū)段輸送能力、線路輸送能力和路網輸送能力。鐵路路網輸送能力大多是對路網貨運能力的分析，主要包括理論輸送能力和有效輸送能力，以單位時間內可以完成的周轉量為計算指標，理論輸送能力一般由路網內所有區(qū)段通過能力與區(qū)段長度的乘積再加總得到，有效輸送能力則是基于車流徑路的分配并進一步計算得到[2]。與鐵路路網輸送能力相類似，城市軌道交通路網輸送能力也可以分為理論輸送能力和有效輸送能力，理論輸送能力一般指系統(tǒng)的設計輸送能力，與運輸需求變化無直接聯(lián)系，具有相對客觀性，用于評價各項設施設備滿負荷運轉下所有線路運輸能力的總和；而有效輸送能力通常需要考慮運輸需求、線路和車站服務水平等因素，用于評價城市軌道交通系統(tǒng)實際能被使用的運輸能力。

關于城市軌道交通路網輸送能力，很多學者從不同的角度出發(fā)，根據(jù)其研究重點，提出不同的衡量指標和計算方法。張一梅[3]用單位時間內路網所輸送的總旅客公里數(shù)來衡量路網輸送能力，并提出根據(jù)路網內各子系統(tǒng)的能力及其相互耦合關系來計算路網總體輸送能力的方法。胡建強[4]用單位時間內路網所能實現(xiàn)的最大OD客流量來衡量，建立了雙層規(guī)劃模型以分析路網輸送能力，該模型綜合考慮了路網結構、客運需求、線路及車站服務水平，以及路網運力資源的配置。為充分利用地鐵線路輸送能力，魯工圓[5]、李登輝等[6]研究了在等比例擴大客流情況下，使用車站限流措施求解線路最大客運周轉量的方法。胡帥[7]運用計算機仿真，根據(jù)壓力測試的思想，首先設定仿真場景，通過不斷向路網內增加客流量，獲取路網在一定條件下的極限值，以此計算路網輸送能力。以上研究雖然能對城市軌道交通路網的輸送能力進行不同程度的定量描述，但都是路網理論上能夠承載的最大輸送能力，而沒有考慮特定的客流結構條件，存在著脫離客流需求實際的問題。

1.1 有效輸送能力定義

城市軌道交通路網輸送能力是衡量城市軌道交通系統(tǒng)總體性能的重要指標，《城市軌道交通運營指標體系》將其定義為[8]：統(tǒng)計期內，路網全部載客運營列車的總運輸能力，單位為“人”，其計算方法是將各條線路的斷面輸送能力加和。

然而由于運輸組織方案(如大小交路套跑)、客流密度與結構等因素(如客流分布不均衡等)的影響，路網實際有效輸送能力并不是所有線路輸送能力的簡單線性疊加。因此，如何充分考慮客流需求影響，更加準確地衡量路網所能發(fā)揮的有效輸送能力，成為城市軌道交通系統(tǒng)總體性能評估中亟待解決的問題。

參考國標中對路網輸送能力的定義[8]，考慮運營過程特征對能力發(fā)揮的影響，研究將城市軌道交通路網有效輸送能力定義為：在一定的路網結構布局、客流空間分布特征、運輸組織方案條件下，充分利用既有技術設備，某路網在單位時間內所能服務的最大乘客數(shù)量，單位為“人”。

1.2 有效輸送能力影響因素

城市軌道交通路網有效輸送能力的發(fā)揮受到路網規(guī)模與結構、客流分布與運輸組織方案的限制，具體看來，影響有效輸送能力發(fā)揮的因素包括以下方面。

（1）線路通過能力。線路通過能力是指在采用一定設施設備和行車組織方法條件下，一條城市軌道交通線路在單位時間內所能通過的最大列車數(shù)，時段內可開行的列車數(shù)量對有效輸送能力有著重要影響。

（2）路網規(guī)模與結構。城市軌道交通系統(tǒng)由車站和線路構成，一般來說，更大的路網規(guī)模意味著更大的有效輸送能力，路網結構的合理與否關系著路網的通達性，從而影響有效輸送能力的大小。

（3）客流時空分布。客流的空間分布也稱OD分布，OD分布反映了旅客出行需求在空間上的不均衡性，這種不均衡性導致路網上不同線路或區(qū)間上客流量的差異，從而影響整個路網的有效輸送能力。

（4）列車載客能力。列車載客能力決定著城市軌道交通路網中每一列列車所能運輸?shù)某丝蛿?shù)。顯然，在相同線路通過能力下，列車載客能力越大，有效輸送能力也越大。

針對上述問題，進行了相關探索性研究，建議將含量測定項修訂為“本品含水硫酸鋁鉀[KA1(SO4)2·12H2O] 應為99.0%～100.5%”，并用氮測定法替代銨鹽檢查法，對白礬質量標準進行了完善。

（5）運輸組織方案。運輸組織方案決定列車的開行計劃，而列車開行計劃直接影響客流OD間實際開行列車的數(shù)量，規(guī)定了有效輸送能力供給的最終形式，也直接影響著實際有效輸送能力的發(fā)揮。

上述影響因素中，無論路網結構、線路通過能力如何，其設施運用的具體體現(xiàn)方式均為列車運行圖，乘客運輸過程實際是利用列車運行圖指導下的載客列車的運行來實現(xiàn)的。而客流時空分布將產生多樣化的乘客OD，導致不同的OD路徑與OD路徑流量，客流量在路徑上的分布不均則導致了運行圖中列車能力使用的不均，造成能力的緊張或空費。綜上所述，各類影響因素中客流時空分布、列車載客能力與運輸組織方案對輸送能力發(fā)揮產生直接影響，在有效輸送能力計算中應重點考量。

2 基于利用率的城市軌道交通路網有效輸送能力計算方法

利用率法在鐵路場站通過能力計算中得到了廣泛應用[9]，該方法根據(jù)車站行車量、車站作業(yè)過程和咽喉區(qū)布置圖計算咽喉區(qū)各個道岔組的能力利用率并尋找咽喉能力的薄弱環(huán)節(jié)(咽喉道岔組)，從而推算整個車場的通過能力。這種通過利用率來尋找運輸設備瓶頸的基本思想對于城市軌道交通路網輸送能力的計算具有很好的啟發(fā)。

為充分考慮客流空間分布不均、不同交路方案導致的各區(qū)間輸送能力差異等因素的影響，參考鐵路場站通過能力計算中利用率法的基本思想，運用“利用率”描述區(qū)間輸送能力的使用情況，并設計基于區(qū)間輸送能力利用率的城市軌道交通路網有效輸送能力計算方法。

2.1 基于利用率的路網有效輸送能力計算框架

針對某待評估城市軌道交通路網，在考慮運行圖的運輸能力供給和基于客流結構的乘客流量的基礎上，設計基于利用率的城市軌道交通路網有效輸送能力計算框架如圖1所示。其中，輸入包括4個方面：各條線路列車運行圖、該路網拓撲結構、運行圖下的任意日客流AFC刷卡數(shù)據(jù)、列車載客能力。

圖1 基于利用率的城市軌道交通路網有效輸送能力計算框架Fig.1 Calculation framework of effective transportation capacity of the urban rail network based on utilization

該框架主體思想如下：首先將客流OD流量分配到路網中的具體路徑，獲取每對OD在每個區(qū)間的流量，從而統(tǒng)計得到各區(qū)間的總流量；其次，通過列車運行圖，直接計算得到各個區(qū)間的理論輸送能力，結合OD流量的區(qū)間統(tǒng)計結果，計算得到各區(qū)間的輸送能力利用率；最后，找到各條客流路徑上能力利用率最高的區(qū)間，即為該條客流路徑的瓶頸區(qū)間，以瓶頸區(qū)間利用率與客流OD流量為標準，計算該條客流路徑的有效輸送能力，各條客流路徑的有效輸送能力之和，即為該路網在該運行圖和客流空間結構下的有效輸送能力。

2.2 基于利用率的路網有效輸送能力計算流程

2.2.1 區(qū)間客流統(tǒng)計

在路網有效輸送能力計算中，區(qū)間客流統(tǒng)計的目的在于將原始客流OD流量分配到路網中的各個區(qū)間，從而獲取各個區(qū)間的客流量。該統(tǒng)計過程需要使用網絡客流分配相關方法，路網客流分配是城市軌道交通運營組織中的經典問題之一，較多文獻針對該問題提出了不同情況下的解決方案[10]。為聚焦路網有效輸送能力計算方法，在客流分配方面，選取了便于理解的最短路算法對區(qū)間客流統(tǒng)計流程進行簡要說明[11-12]，在實際的運用中，應根據(jù)應用場景的實際情況采取適宜的客流分配方法。

步驟1：輸入AFC乘客刷卡數(shù)據(jù)、路網拓撲結構G、列車運行圖、列車載客能力數(shù)據(jù)，通過對AFC數(shù)據(jù)中進站刷卡信息、出站刷卡信息的卡號匹配，獲得乘客的進出站位置，將相同進、出站的乘客歸總統(tǒng)計后，計算出相同進站o、出站d的客流量vo,d，得到總的客流OD集合Ω；

步驟2：針對每一對客流vo,d，使用最短路算法計算o，d間時間最短的乘客出行路徑Po,d[11]；

步驟3：使用公式⑴計算各個區(qū)間的總客流量，算法結束。

式中：fi,j為區(qū)間(i，j)的總流量，人；Po,d為起點站o到終點d的客流路徑；vo,d為起點站o到終點站d的客流量，人；A為城市軌道交通路網的區(qū)間集合。

公式 ⑴ 為所有包含區(qū)間(i，j)的客流路徑Po,d的路徑流量vo,d之和，即為區(qū)間(i，j)的總流量fi,j，人。

2.2.2 區(qū)間輸送能力利用率計算

以下結合城市軌道交通運輸組織過程特征，運用城市軌道交通區(qū)間輸送能力利用率的概念，進行城市軌道交通路網有效輸送能力計算。

區(qū)間輸送能力利用率是某區(qū)間的實際乘客輸送量(斷面流量)與區(qū)間理論輸送能力間的比值，代表當前區(qū)間輸送能力的使用情況。區(qū)間(i，j)的利用率的計算公式為

式中：Ki,j為區(qū)間(i，j)的利用率；ni,j為運行圖規(guī)定的區(qū)間(i，j)的全天通過列車數(shù)量，列；D為列車定員，人；ρ為高峰小時列車允許最大滿載率。

需要注意的是，區(qū)間利用率是通過區(qū)間(i，j)的所有客流量占區(qū)間理論輸送能力的比例，區(qū)間上行與下行方向的利用率應分別使用上下行不同的運行圖進行計算，即Ki,j≠Kj,i。

通過計算路網中各個區(qū)間的能力利用率，可以找出所有客流路徑的限制區(qū)間，在客流結構不變的情況下，這些限制區(qū)間就成為路網有效輸送能力的瓶頸。

2.2.3 路網有效輸送能力計算

一條客流路徑一般經過多個區(qū)間，隨著OD客流量的增加，該條客流路徑上利用率最大的區(qū)間能力將首先達到飽和，從而限制該路徑上客流量的繼續(xù)增長，成為整條路徑有效輸送能力限制區(qū)間。對于每一條客流路徑Po,d，其經過的不同區(qū)間的利用率Ki,j不同，Po,d上的路徑有效輸送能力受到該路徑上利用率最大的區(qū)間(瓶頸區(qū)間)的限制，該路徑的瓶頸區(qū)間利用率計算公式為

式中：K*o,d為客流路徑Po,d的瓶頸區(qū)間利用率。

由此，任意客流路徑Po,d在當前運行圖可得到的有效輸送能力Co,d為瓶頸區(qū)間的輸送能力，計算公式為

式中：Co,d為路徑Po,d的有效輸送能力，人。

由于瓶頸區(qū)間能力利用率是所有經過該區(qū)間的客流路徑流量占用能力的比例，因而Po,d不等于該瓶頸區(qū)間的理論輸送能力，而是該瓶頸區(qū)間按照客流結構能夠分配給該客流路徑的有效輸送能力。獲得每條客流路徑的有效輸送能力后，路網整體有效輸送能力C可表示為

式中：C為路網的整體有效輸送能力，人。

3 算例分析

為進一步對所提出的基于利用率的城市軌道交通路網有效輸送能力計算方法進行說明和驗證，以成都地鐵為例，驗證其效果和可行性。2019年成都地鐵路網圖如圖2所示，包含156個站點，其中雙線換乘站13個，三線換乘站1個，包含166個站間區(qū)間；初始數(shù)據(jù)為成都地鐵列車運行圖、2019年7月8日各個車站的閘機刷卡統(tǒng)計數(shù)據(jù)(AFC數(shù)據(jù))。

目前成都地鐵7號線、10號線列車采用6節(jié)編組A型車，1—4號線采用6節(jié)編組B型車，列車定員按照6A (1860人)、6B (1460人)計算[13]。成都地鐵2019年7月8日運行圖共開行列車2717列，根據(jù)各條線路開行的列車車型及列數(shù)，用現(xiàn)有標準中方法計算[8]，成都地鐵各線路開行列車數(shù)及線路輸送能力如表1所示。

表1 成都地鐵各線路開行列車數(shù)及線路輸送能力Tab.1 Number of trains and the transportation capacity on each line of Chengdu Metro

成都地鐵1號線采用Y字型交路，2—4號線采用大小交路套跑，2號線還存在分段交路，7號線為環(huán)形交路，10號線為單一交路，根據(jù)列車運行圖分交路指標統(tǒng)計不同區(qū)間通過列車數(shù)，成都地鐵各線路不同區(qū)間通過列車數(shù)示意圖如圖3所示。

圖3 成都地鐵各線路不同區(qū)間通過列車數(shù)示意圖Fig.3 Number of passing trains in different line intervals of Chengdu Metro

（1）區(qū)間客流統(tǒng)計。通過對成都地鐵AFC數(shù)據(jù)中進、出站刷卡信息的卡號匹配，獲得乘客的進出站位置，將相同進、出站的乘客歸總統(tǒng)計，計算出相同進站o、出站d的客流量vo,d，得到總的客流OD集合Ω。AFC數(shù)據(jù)一共包含2041810條刷卡信息，統(tǒng)計后得到23468對客流OD。針對每一對客流OD，根據(jù)列車運行圖中的列車運行時分，使用最短路算法計算o，d間時間最短的客流路徑Po,d，計算共得到23468條客流路徑，這里僅列出客流量最高的前10條Po,d，成都地鐵部分客流路徑及客流量表如表2所示。

由公式 ⑴ 計算得到成都地鐵各個區(qū)間客流量，根據(jù)成都地鐵運行圖數(shù)據(jù)計算各區(qū)間理論輸送能力ni,j×D×ρ，其中ρ取120%，計算得到成都地鐵部分區(qū)間客流量及理論輸送能力如表3所示。

表3 成都地鐵部分區(qū)間客流量及理論輸送能力Tab.3 Part of passenger flow in intervals and theoretical transportation capacity of Chengdu Metro

（2）區(qū)間能力利用率計算及瓶頸分析。基于各區(qū)間客流統(tǒng)計、理論輸送能力計算，可由公式(2)計算成都地鐵各個區(qū)間能力利用率，根據(jù)計算結果統(tǒng)計，得到成都地鐵區(qū)間利用率統(tǒng)計表如表4所示。

表4 成都地鐵區(qū)間利用率統(tǒng)計表Tab.4 Interval utilization of Chengdu metro

根據(jù)計算結果繪制的成都地鐵各區(qū)間(上行)能力利用率示意圖如圖4所示，區(qū)間利用率通過線段粗細表示，線段越粗則區(qū)間利用率越大，可見在成都地鐵路網中，位于市中心區(qū)域的各區(qū)間能力利用率較高，而遠離市中心的郊區(qū)各區(qū)間利用率較低；從各運營線路來看，1號線、2號線、3號線區(qū)間能力利用率相對較高，而4號線、7號線、10號線區(qū)間能力利用率相對較低。

圖4 成都地鐵各區(qū)間(上行)能力利用率示意圖Fig.4 Capacity utilization of (uplink) intervals in Chengdu Metro

對于每一條客流路徑Po,d，用公式⑶—⑷計算該客流路徑上的瓶頸區(qū)間利用率K*o,d及當前運行圖下的客流路徑有效輸送能力Co,d，這里列出客流量最高的前10條Po,d，成都地鐵部分路徑瓶頸利用率如表5所示。

表5 成都地鐵部分路徑瓶頸利用率Tab.5 Part of path bottleneck utilization and effective path transportation capacity of Chengdu Metro

（3）路網有效輸送能力計算。由公式⑸計算路網有效輸送能力為

計算結束，得到成都地鐵在給定客流及運行圖下的有效輸送能力為867.528萬人。

（4）計算結果分析。按照成都地鐵每日平均運營時間17 h計算，可得每小時有效輸送能力為51.03萬人。根據(jù)成都地鐵數(shù)據(jù)，2019年7月8日—12日高峰小時實際進站刷卡量分別為34.5萬人、34.4萬人、35.2萬人、33.6萬人、35.1萬人，為計算有效輸送能力的65.8% ～ 69.0%。有效輸送能力仍有30%左右冗余的原因在于即使是高峰時段，也有部分線路并不是滿負荷運行，如成都地鐵10號線以及部分郊區(qū)區(qū)間，而計算所得有效輸送能力為各瓶頸區(qū)間均滿負荷運轉時的總體運能。

從全天有效輸送能力來看，根據(jù)中國城市軌道交通協(xié)會公布數(shù)據(jù)，2019年成都地鐵單日最高客流量(進站+換入)為525.60萬人，該統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括路網中的換乘客流量，故路網實際輸送的旅客人數(shù)應扣除換乘系數(shù)。按照換乘系數(shù)1.48計算[14]，可得成都地鐵單日最高輸送旅客人數(shù)為355.14萬人，基于此可知該日路網總體有效輸送能力利用率為40.9%。該值較低的原因在于全日運輸過程中，非高峰時段較多線路能力處于富余狀態(tài)，地鐵網絡及列車無需滿負荷運轉。

按照現(xiàn)有標準中對路網運力計算方法[8]，使用算例中相同的數(shù)據(jù)進行計算，得到成都地鐵路網運力為422.962萬人，低于有效輸送能力計算值，其原因在于標準中理論輸送能力每條線路每個區(qū)間輸送能力僅計算一次，而由于考慮了客流路徑，研究所提方法中相同線路的不同區(qū)間可以被多次使用，統(tǒng)計方式的區(qū)別造成了有效輸送能力計算值比標準中計算值更大，而將同一線路不同區(qū)間的能力多次使用計入有效輸送能力在反應真實輸送能力方面更具合理性。

4 結束語

城市軌道交通路網輸送能力是城市軌道交通運力評估的重要指標，量化評估路網整體性能對于掌握路網狀態(tài)與性能具有重要意義。研究所提出的基于利用率的城市軌道交通路網有效輸送能力計算方法，能夠考量給定路網中，當前運行圖和客流結構條件下城市軌道交通路網所能發(fā)揮的最大有效輸送能力，彌補了傳統(tǒng)方法中脫離客流需求實際、難以體現(xiàn)路網有效輸送能力的不足，具有適應運輸組織方案、反映客流需求結構等特征，并能兼容大小交路以及識別路網能力瓶頸。研究采用時間最短路的方式進行客流分配，該分配方式是廣泛使用的經典方法，但由于研究重點在于有效輸送能力計算方法的研究與闡述，因而未對其進行詳細分析，今后將繼續(xù)研究不同客流分配方法對有效輸送能力計算的影響。