曹廣喜 張星宇

1 南京信息工程大學(xué) 管理工程學(xué)院，南京，210044 2 南京信息工程大學(xué) 濱江學(xué)院，無(wú)錫，214105 3 南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京，210044

0 引言

加密貨幣在2008年全球金融危機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)快速發(fā)展的背景下應(yīng)運(yùn)而生，是一種不在央行和任何金融機(jī)構(gòu)約束下的“電子貨幣”，相較于其他貨幣，具有去中心化交易、匿名性、可審計(jì)性等特點(diǎn)[1].加密貨幣為大眾提供了一種新的儲(chǔ)值和投資手段，是當(dāng)下最熱門的投資焦點(diǎn)和市場(chǎng)話題之一.然而，加密貨幣投資的高回報(bào)與高風(fēng)險(xiǎn)并存，以受關(guān)注度最高的比特幣為例，關(guān)于它的價(jià)格動(dòng)態(tài)的早期研究表明其“極具投機(jī)性”[2].因此，研究加密貨幣投資組合策略對(duì)于提高資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理能力具有重要意義.

Markowitz提出的均值-方差(M-V)模型是公認(rèn)的投資組合理論的開端，然而很多學(xué)者認(rèn)為該模型以方差度量風(fēng)險(xiǎn)存在較大誤差[3].于是，VaR、CVaR等[4-5]風(fēng)險(xiǎn)度量手段被相繼提出，而CVaR因其突破了正態(tài)分布假設(shè)的局限，且具有次可加性和凸性[6]，被認(rèn)為是一種比VaR風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)更為合理有效的現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理方法[7-8].雖然這些傳統(tǒng)投資組合理論對(duì)于現(xiàn)代金融領(lǐng)域發(fā)展具有重要意義，但仍然存在應(yīng)用上的局限性：其一，以方差或CVaR度量風(fēng)險(xiǎn)只在線性假設(shè)前提下使用，而越來(lái)越多的實(shí)證分析證明金融時(shí)間序列具有復(fù)雜的非線性相依結(jié)構(gòu)[9]；其二，金融時(shí)間序列由于大量帶有時(shí)頻雙域的交易噪聲往往呈現(xiàn)不規(guī)則和粗糙的結(jié)構(gòu)特征[10]，會(huì)影響對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析和處理.近年來(lái)有研究發(fā)現(xiàn)分形方法有利于克服傳統(tǒng)模型只能研究序列間線性相依結(jié)構(gòu)的缺陷[11].多重分形消除趨勢(shì)互相關(guān)分析方法(MF-DCCA)是用來(lái)分析不同時(shí)間標(biāo)度下兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的長(zhǎng)期交叉相關(guān)性和多重分形性的一種方法，唐勇等[9]將其與M-V模型結(jié)合，基于滬港股市組合提出了多重分形投資組合模型，在收益率、波動(dòng)率、 夏普比率和社會(huì)經(jīng)濟(jì)福利指標(biāo)下與傳統(tǒng)投資策略進(jìn)行樣本外比較分析，證明了多重分形投資組合模型相對(duì)傳統(tǒng)線性投資組合模型的優(yōu)越性.Zhu等[12]在多重分形投資組合模型基礎(chǔ)上使用多小波去噪濾除時(shí)間序列中的噪聲，是對(duì)投資組合理論結(jié)合分形方法的一次完善.然而Kopsinis等[13]認(rèn)為與小波去噪法相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)能夠自適應(yīng)地去除噪聲，在客觀性和分辨率方面更具優(yōu)勢(shì).李合龍等[14]提出了改進(jìn)的EMD去噪法，通過(guò)變點(diǎn)技術(shù)判斷信噪的分界點(diǎn)，再用軟閾值法過(guò)濾噪聲信號(hào)，相較傳統(tǒng)EMD方法，這種改進(jìn)EMD去噪法能兼具變點(diǎn)技術(shù)判斷含噪信號(hào)的精確性以及軟閾值去噪的連

續(xù)性.盡管國(guó)內(nèi)外對(duì)于分形投資組合理論已有一定的研究積累，但是目前這種方法還是僅限于研究較為常規(guī)的傳統(tǒng)資產(chǎn)，對(duì)于波動(dòng)性更強(qiáng)、流動(dòng)性更大的“極具投機(jī)性”資產(chǎn)——加密貨幣投資組合的優(yōu)化效果猶未可知.因此，本研究有助于彌補(bǔ)這一空白.

另外，關(guān)于加密貨幣投資組合的研究起步較晚，且局限在傳統(tǒng)投資組合理論框架下.Brauneis等[15]于2019年首次將傳統(tǒng)的均值-方差投資組合框架應(yīng)用于加密貨幣，并將該框架下的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)與單一市場(chǎng)投資基準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)，認(rèn)為加密貨幣組合化投資可以顯著改善投資結(jié)果.隨后，Liu[16]分析了Bitcoin、Ethereum、Ripple等10種加密貨幣組成的投資組合也得出了類似的結(jié)論.Platanakis等[17]將方差約束條件應(yīng)用于Black-Litterman模型來(lái)構(gòu)建加密貨幣投資組合，發(fā)現(xiàn)其優(yōu)于1/N和Markowitz基準(zhǔn)，這表明投資者在管理加密貨幣投資組合時(shí)應(yīng)使用更復(fù)雜的投資組合技術(shù)，以控制輸入?yún)?shù)中的估計(jì)誤差.

本文借鑒李合龍等[14]提出的改進(jìn)EMD去噪方法，與分形投資組合模型相結(jié)合，提出了EMD-Mean-MF-DCCA模型，解決了以往投資組合模型中金融時(shí)間序列時(shí)頻雙域噪聲帶來(lái)的干擾問(wèn)題.另外，將EMD-Mean-MF-DCCA模型應(yīng)用于加密貨幣投資組合研究，證明分形投資組合模型應(yīng)用于加密貨幣市場(chǎng)的優(yōu)越性，是對(duì)分形理論應(yīng)用的一次補(bǔ)充和完善.

1 EMD去噪下多重分形投資組合模型

EMD-Mean-MF-DCCA模型構(gòu)建的核心是立足于多重分形投資組合模型[9]，并融入李合龍等[14]提出的結(jié)合變點(diǎn)分析技術(shù)和軟閾值去噪的改進(jìn)EMD去噪法.主要通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟1.用改進(jìn)的EMD去噪方法對(duì)時(shí)間序列X(t)進(jìn)行去噪處理，得到x(t).具體操作如下：

先對(duì)原始序列進(jìn)行EMD分解，提取本征模函數(shù)IMFi(t)和趨勢(shì)項(xiàng)r(t)：

(1)

其中，i=1,2,…,n，n是IMF分量個(gè)數(shù).

最后，對(duì)含噪IMF分量進(jìn)行軟閾值去噪處理，可以獲得去噪后的IMF分量，即IMFi(t)′，i

(2)

IMF1(t)′，IMF2(t)′，…，IMFi0-1(t)′與IMFi0(t)，IMFi0+1(t)，…，IMFn(t)，r(t)加總后得到去噪的重構(gòu)序列x(t).

步驟2.在MF-DCCA方法的基礎(chǔ)上構(gòu)造EMD-Mean-MF-DCCA模型.具體操作方式如下：

首先，將新序列x(m)(t)，t=1,2,…,N，N表示時(shí)間序列的長(zhǎng)度，代入式(3)，構(gòu)建輪廓序列：

(3)

(4)

然后，將q階波動(dòng)函數(shù)定義為

(5)

如果兩個(gè)時(shí)間序列是長(zhǎng)程相關(guān)的，則標(biāo)度關(guān)系滿足Fxy(q,s)～shxy(q).若00，標(biāo)度指數(shù)hxy(q)刻畫了時(shí)間序列間大幅波動(dòng)的標(biāo)度行為；當(dāng)q<0，標(biāo)度指數(shù)hxy(q)刻畫了時(shí)間序列間小波動(dòng)的標(biāo)度行為.

最后，將重構(gòu)序列及q階波動(dòng)函數(shù)代入M-V模型，構(gòu)建EMD-Mean-MF-DCCA：

(6)

步驟3.用多目標(biāo)模糊非線性規(guī)劃方法(FMNP)[12]，來(lái)獲得滿足收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小雙重目標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重分配方案.FMNP應(yīng)用于EMD-Mean-MF-DCCA的算法如下：

(7)

其中，f(w),g(w)作為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)隸屬函數(shù)μf(w),μg(w)如下：

(8)

(9)

假設(shè)λ為最大滿意度，即

λ=max{minμf(w),minμg(x)}.

(10)

若在步驟2取n個(gè)q階，則每個(gè)標(biāo)度s對(duì)應(yīng)n組(不同q階下的)權(quán)重配置方案.在標(biāo)度為s0，q=k時(shí)，滿足λ=max{minμf(w),minμg(w)}，得到標(biāo)度s0下的最優(yōu)權(quán)重配置方案{wi,k,s0}.

EMD-Mean-MF-DCCA模型應(yīng)用于優(yōu)化資產(chǎn)投資策略的大致路徑是：先采用改進(jìn)的EMD方法濾除金融序列中的噪聲，得到濾噪后的重構(gòu)序列，再結(jié)合滾動(dòng)窗技術(shù)，利用MF-DCCA改進(jìn)下的新模型從不同的波動(dòng)幅度中提取有效的預(yù)測(cè)信息，并通過(guò)FMNP將其整合到相同的時(shí)間尺度中，由此可以得到不同時(shí)間尺度下的最優(yōu)資產(chǎn)配置方案.

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與描述性統(tǒng)計(jì)

本文選取比特幣、萊特幣、瑞波幣這三種有較長(zhǎng)發(fā)展歷史且極具代表性的加密貨幣作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)樣本范圍為2013年8月5日至2020年4月21日，一共有2 452組日收盤價(jià)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)來(lái)自于https:∥coinmarketcap.com/.

2018國(guó)際數(shù)字經(jīng)濟(jì)博覽會(huì)發(fā)布的《區(qū)塊鏈3.0共識(shí)藍(lán)皮書》提出明確的區(qū)塊鏈時(shí)代劃分，認(rèn)為區(qū)塊鏈產(chǎn)業(yè)在2018年進(jìn)入3.0階段，在這一階段，區(qū)塊鏈技術(shù)將突破其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用范疇，賦能實(shí)體經(jīng)濟(jì).隨著區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，各國(guó)政府逐步將這一新型金融市場(chǎng)納入監(jiān)管范圍.盡管從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管有利于解決加密貨幣行業(yè)的各種市場(chǎng)亂象，但也促使短期內(nèi)加密貨幣市場(chǎng)由牛轉(zhuǎn)熊.由圖1—3可知，幣價(jià)在區(qū)塊鏈2.0時(shí)代末期飛漲后，于區(qū)塊鏈3.0時(shí)代迎來(lái)大幅崩潰.其中比特幣在2017年12月16日達(dá)到了歷史新高的19 475.8美元，隨后開始急劇下跌，其他加密貨幣也在1個(gè)月之內(nèi)對(duì)其價(jià)格暴跌做出了回應(yīng)[19].

圖1 比特幣價(jià)格走勢(shì)Fig.1 Bitcoin prices during Aug.5th,2013 to Apr.21st,2020

圖2 萊特幣價(jià)格走勢(shì)Fig.2 Litecoin prices during Aug.5th,2013 to Apr.21st,2020

圖3 瑞波幣價(jià)格走勢(shì)Fig.3 Ripple prices during Aug.5th,2013 to Apr.21st,2020

取對(duì)數(shù)收益率可以有效消除幣價(jià)的指數(shù)趨勢(shì)，因此加密貨幣的日收益率定義為：Ri(t)=ln(Pi(t))-ln(Pi(t-1))，其中Pi(t)表示加密貨幣i在t交易日的收盤價(jià).表1顯示，三個(gè)序列的偏度大于0，表現(xiàn)為右偏特征，峰度均大于3，表現(xiàn)為顯著的尖峰厚尾特征，J-B統(tǒng)計(jì)量顯著，表明收益率序列不服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布.ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明各個(gè)序列在1%水平下皆拒絕原假設(shè)，經(jīng)過(guò)差分后的各個(gè)序列已經(jīng)平穩(wěn).三個(gè)Hurst指數(shù)均小于0.5，顯示加密貨幣時(shí)間序列具有反持久性，說(shuō)明選取的資產(chǎn)序列均服從有偏隨機(jī)游走過(guò)程.

表1 收益率的描述性統(tǒng)計(jì)

2.2 投資組合樣本外檢驗(yàn)分析

投資組合模型效果比較一般通過(guò)樣本外檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)[21].所以本文將基于滾動(dòng)窗口技術(shù)進(jìn)行樣本外檢驗(yàn)，分析EMD-Mean-MF-DCCA是否優(yōu)于其他比較模型.按照2.1提到的時(shí)代節(jié)點(diǎn)將區(qū)塊鏈2.0時(shí)代2013年8月5日至2017年12月31日劃分為估計(jì)樣本區(qū)間，長(zhǎng)度為1 610個(gè)交易日；區(qū)塊鏈3.0時(shí)代2018年1月1日到2020年4月21日劃分為預(yù)測(cè)樣本區(qū)間，長(zhǎng)度為842個(gè)交易日.本研究遵循追求最小風(fēng)險(xiǎn)的原則，將始終依次選取1 610個(gè)觀察值作為滾動(dòng)窗口，采用m=3階的最小二乘法對(duì)窗口區(qū)間的局部趨勢(shì)進(jìn)行擬合，在給定期望收益條件下風(fēng)險(xiǎn)最小的組合點(diǎn)構(gòu)成的投資組合有效前沿上，選擇有效前沿上的最小方差組合作為觀察值外下一個(gè)交易日的最佳資產(chǎn)配置方案，然后不斷迭代直至得出整個(gè)預(yù)測(cè)樣本區(qū)間一共842個(gè)交易日的最優(yōu)資產(chǎn)組合配置方案.根據(jù)估計(jì)窗口長(zhǎng)度，標(biāo)度s的取值為50、100、150、200、250、300、350、400,q階取-2、-1、1、2、3、4.

對(duì)照基準(zhǔn)包括單一市場(chǎng)投資策略、等權(quán)重策略、Markowitz策略、Mean-CVaR策略(置信水平選取90%、95%)[8]等傳統(tǒng)投資組合策略.策略評(píng)價(jià)指標(biāo)選取收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和夏普比率，其中夏普比率為[E(Rp)-Rf]/σp.E(Rp)-Rf指超過(guò)整個(gè)樣本期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的平均投資組合收益，Rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，本文假設(shè)其為0，σp是在樣本期間預(yù)測(cè)的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差.

由表2可知，單一投資比特幣的策略在收益、風(fēng)險(xiǎn)、夏普比率方面均要優(yōu)于其他對(duì)照組.可以看出比特幣作為最早發(fā)行的加密貨幣，在區(qū)塊鏈3.0時(shí)代下，不論從收益率角度來(lái)看，還是從風(fēng)險(xiǎn)的角度看，相比于其他加密貨幣都具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì).實(shí)際上，比特幣自發(fā)行之日起，就一直占據(jù)絕對(duì)的市場(chǎng)支配地位，體現(xiàn)在：其一，比特幣的市場(chǎng)占比自始至終領(lǐng)先于其他加密貨幣，即使是價(jià)格在2017年12月大幅崩潰，其市場(chǎng)占有率最低也達(dá)到了32.81%，在整體加密貨幣中排名第一，隨后在2019年占比最高升至69.90%；其二，比特幣的流動(dòng)性遠(yuǎn)大于其他加密貨幣.有調(diào)查表明，比特幣的流動(dòng)性似乎是以太坊的5倍，是EOS、Litecoin、XRP和BCH等其他所有加密貨幣的 10 倍以上.由此可見，比特幣單一市場(chǎng)作為最優(yōu)基準(zhǔn)有理可依.

表2 對(duì)照基準(zhǔn)樣本外檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可知：Mean-DCCA策略在收益率上有4組優(yōu)于或等同于比特幣單一市場(chǎng)投資策略；有7組風(fēng)險(xiǎn)小于或等同于比特幣單一市場(chǎng)投資基準(zhǔn)；4組的夏普比率優(yōu)于或等同于比特幣基準(zhǔn).由此可以看出，單分形投資組合模型通過(guò)刻畫和描述加密貨幣市場(chǎng)在不同時(shí)間標(biāo)度下的波動(dòng)[12]，從看似無(wú)序的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中描述其運(yùn)行規(guī)律，提高了投資組合的盈利能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力.整體來(lái)看，在時(shí)間標(biāo)度s=350時(shí)，收益率和夏普比率這兩個(gè)指標(biāo)要優(yōu)于其他標(biāo)度組,s=200時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差要小于其他標(biāo)度組.而疊加改進(jìn)的EMD去噪方法得到EMD-Mean-DCCA策略后，發(fā)現(xiàn)任意標(biāo)度下相對(duì)Mean-DCCA策略，在提高收益率和降低風(fēng)險(xiǎn)方面均取得了顯著的成果.可以證明改進(jìn)的EMD去噪方法能夠有效地過(guò)濾時(shí)間序列的噪聲，起到優(yōu)化分形投資組合的作用.另外，在去噪條件下，標(biāo)度s=300時(shí)，投資組合的收益率和夏普比率最大,s=200時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)最小.至于EMD-Mean-MF-DCCA策略，從表3中可以看出，該策略在任意標(biāo)度下從收益、風(fēng)險(xiǎn)和夏普比率三個(gè)方面均優(yōu)于單一投資比特幣的策略，且明顯優(yōu)于同標(biāo)度的Mean-DCCA策略.而相較于EMD-Mean-DCCA策略的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在降低風(fēng)險(xiǎn)的效果上.其中，時(shí)間標(biāo)度s=200策略下的收益率和夏普比率要優(yōu)于其他任何基準(zhǔn)，同時(shí)該策略的標(biāo)準(zhǔn)差小于其他基準(zhǔn).可見與其他模型相比， EMD-Mean-MF-DCCA模型可以有效消除時(shí)間序列中的噪聲，并整合來(lái)自不同波動(dòng)的預(yù)測(cè)信息，以達(dá)到改善投資組合的績(jī)效的目的，從而可以為不同交易周期的投資者們提供盈利能力和抗風(fēng)險(xiǎn)能力更佳的投資策略.綜合比較上述基準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)使用分形和去噪方法構(gòu)建的投資組合模型能夠取得良好的投資組合效果，優(yōu)于單一市場(chǎng)、M-V等傳統(tǒng)投資組合策略.其中EMD-Mean-DCCA是EMD-Mean-MF-DCCA的特殊形式，即僅考慮波動(dòng)幅度q=2的情況.整體來(lái)看，EMD-Mean-MF-DCCA策略下的最優(yōu)時(shí)間標(biāo)度為s=200，EMD-Mean-DCCA策略下的最優(yōu)時(shí)間標(biāo)度為s=300，而加密貨幣市場(chǎng)進(jìn)行短期投資或者長(zhǎng)期投資則難以取得最佳的投資效果，投資者進(jìn)行短期投資可以及時(shí)根據(jù)市場(chǎng)行情來(lái)調(diào)整投資組合權(quán)重，縱然有機(jī)會(huì)減少極端事件對(duì)投資組合的影響，但是對(duì)于極具投機(jī)性的加密貨幣來(lái)說(shuō)，難免效率低下.另外，自2017年數(shù)字貨幣暴漲以后，加密貨幣市場(chǎng)興起了“屯幣”行為，隨之而來(lái)的就是數(shù)字貨幣一再的大幅崩潰，導(dǎo)致很多投資者被2017年巔峰時(shí)期投資的數(shù)字貨幣套牢，結(jié)合實(shí)證結(jié)果，認(rèn)為長(zhǎng)期持有加密貨幣需謹(jǐn)慎.

表3 分形投資組合策略樣本外檢驗(yàn)結(jié)果

2.3 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

穩(wěn)健性檢驗(yàn)部分將調(diào)整估計(jì)樣本區(qū)間取值范圍，討論加密貨幣價(jià)格處于上升趨勢(shì)時(shí)使用EMD-Mean-MF-DCCA模型是否仍然具有優(yōu)勢(shì).由圖1—3可以看出比特幣價(jià)格約在2019年1月底開始有所回升(第2 000組數(shù)據(jù))，到同年9月底又開始下降，其他加密貨幣也隨之產(chǎn)生波動(dòng).故該部分以總樣本前2 000組數(shù)據(jù)作為估計(jì)樣本區(qū)間，后452組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本區(qū)間.

由表4—5可知，改進(jìn)模型的優(yōu)化效果在收益率和夏普比率這兩個(gè)指標(biāo)上的表現(xiàn)與前文描述差異不大，但是在標(biāo)準(zhǔn)差這一指標(biāo)上表現(xiàn)不佳.其次，依次改進(jìn)的三種模型均是s=300的標(biāo)度組表現(xiàn)最為優(yōu)異，這也驗(yàn)證了分形方法下的加密貨幣組合進(jìn)行短期投資或者長(zhǎng)期投資均不能取得最優(yōu)的投資效果.另外，EMD去噪方法下分形投資組合模型的收益率和夏普比率要優(yōu)于未去噪的加密貨幣投資組合模型，可見疊加去噪方法對(duì)分形投資組合起到了優(yōu)化作用.通過(guò)穩(wěn)健性檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論加密貨幣價(jià)格面對(duì)上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)，EMD-Mean-MF-DCCA模型相較于其他基準(zhǔn)均具有優(yōu)勢(shì).

表4 對(duì)照基準(zhǔn)樣本外檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合EMD去噪法和分形方法在均值-方差模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型的優(yōu)化研究，提出了新模型EMD-Mean-MF-DCCA，并以比特幣、瑞波幣、萊特幣為研究對(duì)象進(jìn)行加密貨幣投資組合策略比較分析.通過(guò)樣本外檢驗(yàn)和穩(wěn)健性檢驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

1)研究發(fā)現(xiàn)單獨(dú)利用單分形方法以改進(jìn)M-V模型，即能取得顯著的優(yōu)化效果，且多分形投資策略要優(yōu)于單分形投資策略，驗(yàn)證了用分形方法改進(jìn)M-V模型中風(fēng)險(xiǎn)度量手段的優(yōu)越性.

2)新模型EMD-Mean-MF-DCCA通過(guò)改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)度量手段和剝離時(shí)間序列自身的含噪信號(hào)，解決了傳統(tǒng)均值-方差模型實(shí)際應(yīng)用的兩個(gè)缺陷.經(jīng)過(guò)實(shí)證檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)去噪多重分形投資組合策略優(yōu)于單一市場(chǎng)、等權(quán)重、M-V和Mean-CVaR等傳統(tǒng)投資組合策略，也要優(yōu)于單分形投資組合策略和去噪單分形投資組合策略.其優(yōu)越性具體表現(xiàn)為，無(wú)論數(shù)字貨幣價(jià)格正處于上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì)，新模型相較于其他基準(zhǔn)均在盈利能力和夏普比率方面具有優(yōu)勢(shì)；另外，當(dāng)數(shù)字貨幣大幅下行震蕩時(shí)，新模型下的組合投資方案還具有較好的抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力.

雖然本文驗(yàn)證了EMD-Mean-MF-DCCA策略相對(duì)于其他傳統(tǒng)投資組合策略在提高收益、分散風(fēng)險(xiǎn)上的優(yōu)勢(shì)，但是最優(yōu)時(shí)間標(biāo)度會(huì)受波動(dòng)幅度信息、估計(jì)樣本區(qū)間的影響.無(wú)論去噪分形投資組合模型改進(jìn)程度如何、無(wú)論當(dāng)前的加密貨幣價(jià)格趨勢(shì)如何，對(duì)加密貨幣投資組合而言，短期投資或者長(zhǎng)期投資均難以取得最佳的投資效果，而如何在投資前確定最佳的交易周期仍有待進(jìn)一步研究.

表5 分形投資組合策略樣本外檢驗(yàn)結(jié)果