程 明

（海軍裝備部 武漢 430205）

1 引言

在高技術(shù)海戰(zhàn)條件下，各種高性能反艦導(dǎo)彈是艦艇所面臨的主要空中威脅，艦艇對空防御面臨更劇烈的防御壓力。通常情況下艦艇裝備的艦空導(dǎo)彈、近程反導(dǎo)艦炮等多種近末端防空武器系統(tǒng)。要綜合利用多種武器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對空中目標(biāo)的攔截，需要高效的彈目分配決策。為提高防御效果，有必要針對艦艇近末端防空武器特點(diǎn)研究武器目標(biāo)分配問題。

武器目標(biāo)分配（Weapon Target Assignment，WTA）是指針對敵方來襲目標(biāo)，通過一定的分配策略分配防御武器，以期達(dá)到最佳的作戰(zhàn)效果［1，2］。武器目標(biāo)分配最初是防空作戰(zhàn)領(lǐng)域中資源分配問題的一個特例［1］，可以描述為在某一時間段內(nèi)，多個武器對多個目標(biāo)，最大化期望射擊效能，或最小化防御方所受威脅。20世紀(jì)90年代以來，Hosein等將優(yōu)化資源分配問題視為動態(tài)隨機(jī)過程研究動態(tài)資源分配問題，建立分階段WTA模型［3-5］。近年，一些新的算法得到研究并用于武器目標(biāo)分配問題的求解［6～9］，如文獻(xiàn)［6］提出了基于資源損耗最小的武器目標(biāo)動態(tài)分配算法，可以取得較好的仿真驗(yàn)證效果。文獻(xiàn)［10～12］對項(xiàng)目中任務(wù)受時間約束的調(diào)度進(jìn)行了研究，考慮資源受多時間窗約束給出了一些資源受限項(xiàng)目調(diào)度方法，有助于提升資源分配效率。

2 問題描述

2.1 艦艇近末端防空武器目標(biāo)分配問題

假設(shè)艦艇防空系統(tǒng)中具有n個不同類型的武器，需對探測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)的m個敵方威脅目標(biāo)，武器-目標(biāo)分配方案可以表示為

其中xij表示第i類武器系統(tǒng)對第j個目標(biāo)分配的火力單元個數(shù)，第j個敵方目標(biāo)的威脅系數(shù)為ωj(j=1，2，…，m)，第i類武器系統(tǒng)的每枚導(dǎo)彈對第j個目標(biāo)的殺傷概率為eij，且 0≤eij≤1(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，則殺傷概率矩陣為

2.2 武器射擊區(qū)描述和武器使用時段生成

防空武器的射擊區(qū)是一個空間區(qū)域，如果目標(biāo)處于此區(qū)域內(nèi)時武器完成射擊，則武器射彈將對目標(biāo)實(shí)施有效作用。射擊區(qū)的大小和形狀由武器特性、目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)等決定。對于航路捷徑為零、水平飛行的來襲目標(biāo)，防空武器和射擊區(qū)如圖1所示。圖中OX、OY、OZ為艦艇載體坐標(biāo)系O-XYZ的坐標(biāo)軸，T表示來襲目標(biāo)，hT為目標(biāo)高度，dT為目標(biāo)水平距離，dn、df分別為對目標(biāo)T射擊區(qū)的遠(yuǎn)近界。

圖1 典型防空武器的射擊區(qū)

由武器射擊區(qū)描述和目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)，可以計(jì)算對目標(biāo)T的武器射擊時段約束：

上式中，vT為目標(biāo)速度，分別為時段約束的起點(diǎn)和終點(diǎn)。多目標(biāo)攔截情形下，單個武器可分別計(jì)算對多個目標(biāo)的攔截時間段約束，如圖2所示。圖中btm、etm、btm+1、etm+1分別表示第m和m+1個目標(biāo)對武器資源R占用時段。同理，對于指定的目標(biāo)，可計(jì)算得到多個武器攔截的時間段。

圖2 單武器資源的多時間時段約束

3 武器資源調(diào)度的優(yōu)化規(guī)則

由前面所述，武器目標(biāo)分配之前已經(jīng)對目標(biāo)進(jìn)行了威脅評估，第j個敵方目標(biāo)的威脅系數(shù)為ωj(j=1，2，…，m)。在武器分配過程中，根據(jù)一定的準(zhǔn)則（如總攔截時間最小、在保證一定的攔截效率的基礎(chǔ)上武器消耗最少等）對分配方案進(jìn)行優(yōu)化求解。從資源調(diào)度的角度，武器分配過程通過優(yōu)化規(guī)則安排任務(wù)被調(diào)度順序和時序。本文結(jié)合時間窗約束和攔截武器消耗、攔截任務(wù)完成快速性構(gòu)造優(yōu)化規(guī)則。

1）攔截資源消耗最小規(guī)則

式中ui為武器價值。

2）總攔截時間最小規(guī)則

定義總攔截時間最小規(guī)則如下：

式中tj表示目標(biāo)j的完成攔截時間值。

3）攔截效率最大規(guī)則

定義攔截效率最大規(guī)則如下：

式中ej表示目標(biāo)j的攔截殺傷概率。

4 基于優(yōu)化規(guī)則的武器資源優(yōu)化調(diào)度求解

針對上節(jié)給出的優(yōu)先規(guī)則，可采用倒推方法求解使用時段受限的多目標(biāo)武器分配問題生成決策結(jié)果。求解步驟如下。

步驟1：基于優(yōu)先規(guī)則求解可行的初始調(diào)度方案生成可行初始調(diào)度方案。

給出初始資源可得性如式（7）所示：

式中M為時間窗口數(shù)量。初始調(diào)度方案由N=j個階段生成，設(shè)第n階段已調(diào)度完任務(wù)集合為PSn。初始調(diào)度方案生成過程如下。

1）n=1，PSn=?，則可定義階段n的可行任務(wù)集為Dn：

2）按優(yōu)先規(guī)則選擇準(zhǔn)執(zhí)行任務(wù)。根據(jù)給定優(yōu)先規(guī)則，可以對可行任務(wù)集Dn中任務(wù)vj∈Dn進(jìn)行優(yōu)先排序，選擇最高優(yōu)先作為準(zhǔn)執(zhí)行任務(wù)。

3）計(jì)算執(zhí)行任務(wù)的開始時間。

對給定的準(zhǔn)執(zhí)行任務(wù)j*，通過其緊前任務(wù)可以計(jì)算對應(yīng)的最早開始時間下限LOWERj*=，可得到滿足資源約束的最早開始時間：

4）更新后續(xù)任務(wù)資源可得性。

5）重復(fù)步驟1）～4）確定任務(wù)集各任務(wù)的開始時間。

步驟2：對初始調(diào)度方案執(zhí)行倒推右移操作進(jìn)行調(diào)整。

倒推右移操作分G=j個階段，對g=1，2，…，G可行任務(wù)集為

式中PSg為已完成倒推調(diào)整任務(wù)集合，g=1時PSg=1。

1）生成倒推決策集。

2）按給定優(yōu)先規(guī)則，對倒推決策集進(jìn)行優(yōu)先排序，選取最高優(yōu)先任務(wù)進(jìn)行調(diào)整，釋放調(diào)度方案中最高優(yōu)先任務(wù)的資源占用。

5 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，本節(jié)將針對艦艇防空武器目標(biāo)分配進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。假設(shè)水面艦艇裝備兩種武器，對探測區(qū)內(nèi)四個來襲目標(biāo)（導(dǎo)彈）進(jìn)行防御。設(shè)水面艦艇所處位置為O點(diǎn)，武器作用范圍及射彈速度見表1，各武器均可對0～360°方位目標(biāo)進(jìn)行攔截，來襲目標(biāo)的主要運(yùn)動參數(shù)見表2?？杉俣ㄏ鄬τ谀繕?biāo)飛行速度艦艇速度可忽略不計(jì)，武器其他性能參數(shù)可滿足對來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。來襲目標(biāo)的重要（危險）程度系數(shù)矩陣W=[0 .1，0.2，0.3，0.4] 。

表1 艦艇武器作用范圍

表2 來襲目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)

選取攔截資源消耗最小規(guī)則、總攔截時間最小規(guī)則、攔截效率最大規(guī)則等優(yōu)化規(guī)則生成調(diào)度方案，其中總攔截時間最小規(guī)則對應(yīng)的分配結(jié)果調(diào)度時序如圖3所示，即目標(biāo)T0001分配武器W0001，目標(biāo)0001、T0002、T0003分配武器W0002。

6 結(jié)語

本文提出一種基于受限時段資源調(diào)度的艦艇防空武器目標(biāo)分配方法，首先從艦空導(dǎo)彈、近程反導(dǎo)艦炮等武器使用特性入手，給出武器資源使用的使用時段約束模型，在此基礎(chǔ)上按照多目標(biāo)多武器資源調(diào)度實(shí)現(xiàn)高效率攔截的目的，給出以基于優(yōu)化規(guī)則的調(diào)度方法，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)攔截武器分配方案的生成。本文的內(nèi)容尚處于理論研究和數(shù)值仿真階段，具體算法的工程應(yīng)用還有待于后續(xù)研究的進(jìn)行，本文研究將為提升水面艦艇武器目標(biāo)分配的效果提供理論和技術(shù)支撐。

圖3 總攔截時間最小規(guī)則對應(yīng)的分配結(jié)果