姚志義,鄭坤,時(shí)光志,章丹瑤,李萌

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司 采油服務(wù)分公司，天津 300452；2.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

近年來(lái)國(guó)內(nèi)液化天然氣(LNG)水路二程轉(zhuǎn)運(yùn)、加注市場(chǎng)正在快速發(fā)展，與之相適用的中小型LNG船舶也發(fā)展迅速。區(qū)別于大型LNG運(yùn)輸船的液貨艙形式，獨(dú)立C型液貨艙制造工藝簡(jiǎn)單，造價(jià)低廉，適合載運(yùn)量小、營(yíng)運(yùn)時(shí)間短的中小型LNG船舶，被中小型LNG船舶廣泛應(yīng)用[1-2]。中小型LNG船舶作為一類布置地位型船舶，其液貨艙設(shè)計(jì)是否合理，對(duì)船舶性能及造價(jià)影響巨大。本文針對(duì)獨(dú)立C型液貨艙設(shè)計(jì)，以液貨艙總重量和表面積為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，利用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ算法對(duì)液貨艙的主尺度變量進(jìn)行優(yōu)化，形成有效設(shè)計(jì)方法，并且以12 000 m3運(yùn)輸加注船單體型液貨艙為例證明該方法可行。

1 C型液貨艙參數(shù)化建模

獨(dú)立式C型液貨艙一般采用單圓筒形或雙圓筒形結(jié)構(gòu)，較大的液貨艙也可采用3圓筒形結(jié)構(gòu)，外部設(shè)置絕緣結(jié)構(gòu)，無(wú)需次屏蔽。其結(jié)構(gòu)一般為臥式圓筒形，帶有半球形封頭，支撐形式為馬鞍式底座，內(nèi)壁受支撐的部位設(shè)有支撐環(huán)結(jié)構(gòu)，并且在對(duì)應(yīng)的外壁設(shè)有加強(qiáng)措施[4]。C型液貨艙存儲(chǔ)和運(yùn)輸液化氣的方式為半冷半壓式，即貨罐的工作溫度為-163 ℃，同時(shí)又能承受一定壓力。根據(jù)CCS《散裝運(yùn)輸液化氣體船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)范》，在對(duì)C型液貨艙初步設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮內(nèi)部蒸汽壓力p0和船舶運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)載荷pgd組合作為設(shè)計(jì)載荷壓力。

1.1 C型艙主尺度

獨(dú)立式C型液貨艙有單體、雙體和三體型3種。單體型液貨艙由2個(gè)主尺度變量：球形封頭半徑R和圓柱段長(zhǎng)度L來(lái)描述。雙體型液貨艙由3個(gè)主尺度變量：球形封頭半徑R、圓柱段長(zhǎng)度L和雙筒中心距D來(lái)描述，如圖1所示。三體型液貨艙則由4個(gè)主尺度變量：球形封頭半徑R、圓柱段長(zhǎng)度L、雙筒中心距D和第三筒體與另外兩筒體中心連線的夾角θ描述[3]。

圖1 雙體型C型液貨艙尺度示意

1.2 設(shè)計(jì)板厚

根據(jù)CCS《散裝運(yùn)輸液化氣體船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)范(2018)》，C型液貨艙板厚的計(jì)算表達(dá)式如下。

1)圓柱殼體。

(1)

2)球形封頭。

(2)

除滿足以上條件，任何區(qū)域的板厚不小于

(3)

式中：peq為內(nèi)部壓力，peq=p0+pgdmax，p0為設(shè)計(jì)蒸汽壓力，pgdmax為因船體運(yùn)動(dòng)貨艙內(nèi)部液體壓力的最大值；Di為貨艙內(nèi)徑；σm為許用膜應(yīng)力；c為腐蝕余量；y為形狀系數(shù)，對(duì)球形封頭取0.55；Φ為焊接有效系數(shù)。

根據(jù)《IGC》規(guī)則，液貨艙水密縱艙壁的厚度應(yīng)滿足

(4)

式中：e為雙體罐的軸心距，其余符號(hào)的意義與圓柱殼體和球形封頭板厚計(jì)算公式中相同。

需要注意的是單體型液貨艙無(wú)水密縱艙壁，只需在雙體型和三體型中考慮水密縱艙壁的板厚計(jì)算。

因?yàn)樵诔醪皆O(shè)計(jì)階段要得出C型艙的板厚的分布表達(dá)式十分困難且沒(méi)必要，所以選擇合理的計(jì)算點(diǎn)對(duì)板厚進(jìn)行計(jì)算得出大致的板厚分布。

2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

對(duì)中小型LNG船進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)中規(guī)定了液貨艙的數(shù)量和總?cè)莘e，如何在液貨艙總?cè)莘e一定的情況下獲得更輕的貨艙重量和更小的貨艙表面積是對(duì)液貨艙的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。以貨艙的重量和表面積最小為目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)C型液貨艙的尺寸變量球形封頭半徑Rc、圓柱段長(zhǎng)度Lc、雙筒中心距Dc和第三筒體與另外兩筒體中心連線的夾角θc進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為C型艙重量和表面積的函數(shù)，分別表示為f1(x)和f2(x)。

1)C型艙重量f1(x)。根據(jù)1.2板厚計(jì)算，可算得不同部位不同計(jì)算點(diǎn)的板厚。接著求出圓柱殼體、球形封頭和水密艙壁3個(gè)部位的平均板厚。然后算出液貨艙3個(gè)部位的表面積，與平均板厚相乘可算出單個(gè)液貨艙的重量。

f1(x)=ρc·(SL·avgLThick+

SR·avgRThick+Sw·avgWThick)

(5)

式中：ρc為液貨艙使用的金屬材料密度；SL為圓柱殼體部分表面積，SR為球形封頭部分表面積，Sw為水密艙壁表面積；avgLThick為圓柱殼體部分平均板厚，avgRThick為球形封頭部分的平均板厚，avgWThick為水密艙壁平均板厚。

2)貨艙表面積f2(x)。獨(dú)立C型液貨艙的表面積分為2個(gè)部分：圓柱殼體部分表面積SL和球形封頭部分表面積SR。單體型液貨艙的幾何關(guān)系比較簡(jiǎn)單。

(6)

雙體型液貨艙的圓柱部分為相交的2個(gè)圓柱，封頭部分為相交的2個(gè)球體。

(7)

2.2 約束條件

約束條件為一個(gè)等式約束，液貨艙的總?cè)莘eV為定值。

h1(x)=V-f(nc,Rc,Lc,Dc,θc)=0

(8)

式中：nc為液貨艙數(shù)量；Rc為球形封頭半徑；Lc為圓柱段長(zhǎng)度；Dc為雙筒中心距；θc為第三筒體與另外兩筒體中心連線的夾角。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型

綜上，C型液貨艙的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

(9)

式中：x=[Rc,Lc,Dc,θc]為優(yōu)化變量。

3 優(yōu)化求解

采用基于Pareto最優(yōu)概念的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解，它的運(yùn)行速度快、解集收斂性好且在二維問(wèn)題上有很好的解集分布度[5]。

基于Pareto最優(yōu)概念的NSGA-Ⅱ算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 NSGA-Ⅱ計(jì)算流程

首先對(duì)當(dāng)前種群P中的個(gè)體根據(jù)Pareto支配關(guān)系進(jìn)行非支配層級(jí)的排序，并對(duì)同一非支配層級(jí)的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，如此種群中的個(gè)體都有2個(gè)屬性：非支配層級(jí)irank和擁擠度idistance。根據(jù)這2個(gè)屬性評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣，規(guī)則為當(dāng)2個(gè)個(gè)體處于不同支配層級(jí)時(shí)，非支配層級(jí)越小的個(gè)體越優(yōu)；當(dāng)2個(gè)個(gè)體處于同一支配層級(jí)時(shí)，擁擠度越大的個(gè)體越優(yōu)。按個(gè)體優(yōu)劣對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行排序。接著對(duì)種群的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異操作得到當(dāng)前種群的子代種群Q。選擇操作采用二進(jìn)制錦標(biāo)賽法，交叉操作采用模擬二進(jìn)制交叉，變異操作采用多項(xiàng)式變異。然后將父代種群P和子代種群Q進(jìn)行合并，采用精英保留策略選擇出合適個(gè)體組成新一代種群。重復(fù)以上步驟直至滿足終止條件。最后一代種群就構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解集，而最優(yōu)解集中的每個(gè)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成的集合則為Pareto前沿，即代表了最優(yōu)解能到達(dá)的邊界[6]。

由于實(shí)際問(wèn)題常常是帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，所以在計(jì)算個(gè)體的非支配層級(jí)時(shí)使用帶約束的支配關(guān)系來(lái)處理。當(dāng)一個(gè)解滿足約束條件時(shí)為可行解，不滿足則為非可行解。對(duì)于非可行解用約束違反值來(lái)定量描述其違反約束的程度。所以對(duì)個(gè)體i和j判定i約束支配j只需滿足任一條件：①i為可行解，j為非可行解；②i、j均為非可行解，i的約束違反值小于j的約束違反值；③i和j均為可行解，iPareto支配j。

液貨艙設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程如下。

1)輸入C型艙優(yōu)化設(shè)計(jì)所需的各種參數(shù)，船的主尺度及分艙方案、設(shè)計(jì)航速、貨物密度、液貨艙材料的參數(shù)、絕緣保溫層的參數(shù)等，可獲得各優(yōu)化變量的取值范圍。

2)初始化種群P(個(gè)數(shù)為N)，隨機(jī)生成第一代種群的優(yōu)化變量值，對(duì)種群內(nèi)個(gè)體進(jìn)行考慮約束的非支配排序和擁擠度計(jì)算。

3)通過(guò)選擇、交叉、變異得到子代種群Q。將父代種群與子代種群合并進(jìn)行考慮約束的非支配排序和擁擠度計(jì)算，采用精英保留策略選擇最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體成為下一代種群。

4)重復(fù)上述步驟，當(dāng)滿足終止條件使即輸出最后的結(jié)果。將迭代次數(shù)作為終止條件。

4 算例

采用基于Pareto最優(yōu)概念的NSGA-Ⅱ算法對(duì)12 000 m3LNG運(yùn)輸加注船液貨艙進(jìn)行初步設(shè)計(jì)分析。該船主尺度及相關(guān)參數(shù)如下。

船長(zhǎng)不超過(guò)135 m；船寬不超過(guò)22 m；吃水5.8 m；設(shè)計(jì)航速15.5 kn，方形系數(shù)0.77；分艙方案為艏尖艙14 m，尾部長(zhǎng)度23 m，貨艙縱向間距0.9 m，船底距貨艙壁3.2 m；液貨艙的總?cè)莘e為12 000 m3；貨物密度為0.48 t/m3，貨艙材料選用9%Ni鎳鋼；采用單體型C型液貨艙，2個(gè)貨艙。單個(gè)貨艙長(zhǎng)度上限值取48.1 m，半徑上限為9.5 m；優(yōu)化變量為球形封頭半徑Rc和圓柱段長(zhǎng)度Lc；種群數(shù)量為60，迭代次數(shù)為300。

基于NSGA-Ⅱ算法求解得到可行解空間，見(jiàn)圖3；最優(yōu)解集在可行解空間中形成的邊界見(jiàn)圖4。最優(yōu)解集中的部分計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖3 單體型液貨艙優(yōu)化分析的可行解分布

圖4 單體型液貨艙優(yōu)化分析的Pareto解邊界

表1 單體型液貨艙的優(yōu)化結(jié)果

其中方案1為貨艙重量最輕的極端解，方案5為貨艙表面積最小的極端解，方案2～4為折衷解。從結(jié)果中可以看出，若以重量最輕為目標(biāo)，則會(huì)增加表面積；若以表面積最小為目標(biāo)，則會(huì)增加貨艙的重量。

5 結(jié)論

1)結(jié)合獨(dú)立C型液貨艙內(nèi)部壓力及板厚計(jì)算方法，建立獨(dú)立C型液貨艙的參數(shù)化模型，形成了快速而有效的獨(dú)立C型艙重量和表面積的計(jì)算方法，可大大提高計(jì)算效率，降低計(jì)算難度，為C型艙的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供模型基礎(chǔ)。

2)獨(dú)立C型液貨艙的重量最小和表面積最小是2個(gè)互相矛盾的目標(biāo)，通過(guò)NSGA-Ⅱ算法可有效得出了綜合考慮2個(gè)目標(biāo)后的Pareto最優(yōu)解集。該設(shè)計(jì)方法可快速找到獨(dú)立C型艙的優(yōu)化尺寸，用于獨(dú)立C型艙的初步設(shè)計(jì)，可有效提高設(shè)計(jì)效率。同時(shí)，獨(dú)立C型艙的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可進(jìn)一步結(jié)合LNG船舶的總體設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法、保溫層設(shè)計(jì)方法等，在船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中迭代優(yōu)化。