熊鋒，周智超，蔣昭杰，余鑫，廖明芳

(重慶理工大學(xué)汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室&車輛工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

驅(qū)動橋殼是汽車主減速器、差速器、半軸等底盤關(guān)鍵零部件的裝配基體，其主要功用是支撐汽車質(zhì)量、承受由車輪傳遞而來的路面反力和反力矩并經(jīng)懸架傳遞給車身(或車架)。由于汽車實車行駛受載工況復(fù)雜多變，作為汽車底盤關(guān)鍵連接和承載部件之一，驅(qū)動橋殼通常應(yīng)具有良好的剛度、強度、NVH(Noise,Vibration and Harshness)及疲勞壽命等綜合性能，同時由于其在汽車底盤零部件中質(zhì)量占比較大，因此其還應(yīng)具有良好的輕量化水平以促進整車節(jié)能減排和綜合性能提升。然而，傳統(tǒng)方法常依據(jù)經(jīng)驗對驅(qū)動橋殼進行結(jié)構(gòu)設(shè)計或局部優(yōu)化，往往致使其結(jié)構(gòu)笨重且存在較大的性能冗余，因此，如何在保證或提升其綜合性能的同時最大程度減輕其質(zhì)量，即基于多學(xué)科性能驅(qū)動的驅(qū)動橋殼輕量化多目標優(yōu)化設(shè)計，是亟待系統(tǒng)深入研究的重要課題。

近年來諸多學(xué)者對驅(qū)動橋做了大量的研究，方法既存在相似之處，又因構(gòu)件結(jié)構(gòu)或優(yōu)化方法不同存在差異。文獻[1]對驅(qū)動橋殼在最大垂向力、最大牽引力、最大制動力、最大側(cè)向力、最大靜應(yīng)力5種工況進行有限元分析，得到驅(qū)動橋殼的強度和變形情況，并采用形狀優(yōu)化對驅(qū)動橋殼盤面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化；文獻[2]在考慮驅(qū)動橋剛度、強度、疲勞性能的基礎(chǔ)上，采用插值法進行實驗設(shè)計；文獻[3]在驅(qū)動橋殼結(jié)構(gòu)滿足強度和剛度的前提下，采用拓撲優(yōu)化技術(shù)對驅(qū)動橋殼進行優(yōu)化設(shè)計；文獻[4]建立了驅(qū)動橋殼參數(shù)化模型，并基于目標驅(qū)動法進行了多目標優(yōu)化；文獻[5]提出在鋼板彈簧座附近添加零件的方法，并基于二次響應(yīng)曲面法對驅(qū)動橋殼進行優(yōu)化設(shè)計。

本文作者以某汽車驅(qū)動橋殼為設(shè)計研究對象，首先采用有限元數(shù)值模擬和試驗驗證相結(jié)合方法系統(tǒng)研究其動態(tài)模態(tài)頻率及振型、靜態(tài)剛、強度及垂直彎曲疲勞壽命多學(xué)科性能，以此為基礎(chǔ)，以其結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，以其最大靜應(yīng)力和疲勞損傷系數(shù)為設(shè)計約束，以其整體質(zhì)量、最大靜態(tài)變形量和動態(tài)一階模態(tài)頻率為優(yōu)化目標，結(jié)合哈默斯雷試驗設(shè)計、移動最小二乘代理模型及全局響應(yīng)面多目標優(yōu)化算法，對其進行基于多學(xué)科性能驅(qū)動的輕量化多目標優(yōu)化設(shè)計，為驅(qū)動橋殼及類似汽車零部件提供一種行之有效的基于多學(xué)科性能驅(qū)動的輕量化多目標優(yōu)化設(shè)計方法，既具有重要的理論方法意義，又具有廣泛的工程應(yīng)用價值。

1 驅(qū)動橋殼有限元模型的建立

為便于有限元分析，在保證分析精度的前提下對驅(qū)動橋殼進行簡化。簡化后的驅(qū)動橋殼由橋殼本體、半軸套管、半軸法蘭盤、板簧座與殼體后蓋組成。橋殼各個零部件的連接形式主要有以下幾部分：板簧座與半軸套管通過焊縫連接，半軸法蘭與半軸套管、半軸套管與橋殼本體通過擠脹連接，殼體后蓋與橋殼本體通過螺栓連接。在有限元建模過程中，焊縫與螺栓連接采用RBE2方式模擬，擠脹連接采用接觸方式模擬。驅(qū)動橋殼總成各部分的材料屬性見表1。

表1 橋殼及相關(guān)附件材料參數(shù)

將簡化后的驅(qū)動橋殼三維模型進行幾何清理和網(wǎng)格劃分。半軸套管與板簧座抽取中面后劃分為二階殼單元，橋殼本體、半軸法蘭盤與殼體后蓋劃分為二階四面體單元。但作為設(shè)計變量的部分結(jié)構(gòu)存在于橋殼本體，所以將橋殼本體剖分，把作為設(shè)計變量的結(jié)構(gòu)劃分為二階殼單元，各剖分結(jié)構(gòu)間采用節(jié)點耦合的方式連接。驅(qū)動橋殼總成共劃分網(wǎng)格單元320 704個，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)522 147個，其有限元模型如圖1所示。

圖1 驅(qū)動橋殼有限元模型

2 驅(qū)動橋殼多學(xué)科性能分析

2.1 動態(tài)模態(tài)性能數(shù)值模擬及實驗

車輛行駛時，驅(qū)動橋殼會受到來自車身與路面的激勵，當(dāng)激振頻率與驅(qū)動橋殼某一階固有頻率相近時，將會發(fā)生共振現(xiàn)象，大大降低車輛的舒適性與安全性。驅(qū)動橋殼受到的激振頻率范圍在0～50 Hz，所以驅(qū)動橋殼的最低固有頻率應(yīng)大于50 Hz[6]。執(zhí)行自由模態(tài)實驗，并把實驗結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果見表2和表3。

表2 仿真模態(tài)與實驗?zāi)B(tài)振型對比圖

表3 仿真頻率與實驗頻率對比

經(jīng)過對比可得，驅(qū)動橋殼自由模態(tài)仿真數(shù)據(jù)與實驗?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)的各階振型基本一致且頻率誤差控制在10%以內(nèi)。說明驅(qū)動橋殼的有限元模型可以準確地模擬實際情況，使得仿真數(shù)據(jù)具有說服力。且驅(qū)動橋殼自由模態(tài)仿真的最低頻率為123.53 Hz，遠高于激振頻率的范圍，避免了共振。

2.2 靜態(tài)強度性能數(shù)值模擬

驅(qū)動橋工作環(huán)境復(fù)雜多變，真實工況難以確定，在其設(shè)計過程中國家推薦了4種典型的受力工況：最大垂向力工況、最大牽引力工況、最大制動力工況、最大側(cè)向力工況。

但在實際道路行駛中，驅(qū)動橋殼經(jīng)常會遇到兩種或者兩種以上的典型組合工況，驅(qū)動橋殼在最大垂向力和最大制動力的組合工況下整體承受應(yīng)力最大，為最大靜應(yīng)力工況[7]。

文中對最大靜應(yīng)力工況下的驅(qū)動橋殼進行靜力學(xué)分析。由于半軸法蘭與殼體后蓋不是關(guān)心的對象，為了減少計算量，在自由模態(tài)分析的有限元模型基礎(chǔ)上可忽略。在半軸套管與半軸法蘭接觸區(qū)域建立RBE2單元。在彈簧座處施加垂向載荷，制動載荷與制動轉(zhuǎn)矩。約束驅(qū)動橋殼兩端沿Y、Z方向平面自由度及繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動自由度;約束橋殼本體中心截面沿X方向的平面自由度。

求解后得到的驅(qū)動橋殼等效應(yīng)力云圖和變形云圖如圖2和圖3所示。

圖2 最大靜應(yīng)力工況的驅(qū)動橋殼等效應(yīng)力云圖

圖3 最大靜應(yīng)力工況的驅(qū)動橋殼變形云圖

從圖中可以看出，最大靜應(yīng)力工況下驅(qū)動橋殼的整體最大應(yīng)力值為253.1 MPa，最大變形量為0.34 mm。驅(qū)動橋殼的最大應(yīng)力值遠小于材料的屈服強度，最大變形量也遠低于QC/T534—1999《汽車驅(qū)動橋臺架實驗評價指標》中滿載軸荷時每米輪距最大變形不超過1.5 mm的規(guī)定。即在最大靜應(yīng)力工況下，驅(qū)動橋殼存在較大的安全富余量。

2.3 垂直彎曲疲勞性能數(shù)值模擬

在汽車行駛過程中，驅(qū)動橋殼一直承受著交變載荷，因此對其疲勞性能有著嚴格要求。驅(qū)動橋的疲勞性能主要通過臺架試驗來確定，由于疲勞臺架試驗耗費人力物力，因此有限元仿真手段被大量采用。

2.3.1 疲勞載荷及約束

驅(qū)動橋疲勞性能的測試工況分為垂向、縱向和橫向，文中仿真主要是模擬驅(qū)動橋殼在實車上的垂向工況，將橋殼安裝在固定支架上，垂直載荷加載點為左右兩側(cè)彈簧座的中心點，如圖4所示。該時刻載荷曲線為正弦曲線，以驅(qū)動橋滿軸載荷的2.5倍作為最大載荷，幅值為1，頻率為5 Hz。

圖4 橋殼垂直彎曲疲勞試驗力點、支點的位置簡圖

要求疲勞循環(huán)次數(shù)不得低于40萬次，在此次有限元仿真過程中，提取4 000次臺架載荷作為時程載荷曲線，且半軸法蘭與殼體后蓋不是關(guān)心的對象，采用與第3.1節(jié)相同的方式，將它們?nèi)コ?/p>

2.3.2 材料S-N曲線與修正

S-N曲線的確定方式有很多種[8]，文中根據(jù)材料的抗拉強度和材料類型近似的方式確定。材料的加工工藝與初始狀態(tài)對S-N曲線的影響較大，所以設(shè)置疲勞缺口系數(shù)K=1與橋殼表面處理方式-噴丸處理來修正S-N曲線，表面處理方式對應(yīng)系數(shù)取1.3。Q345與QT500的S-N曲線如圖5和圖6所示。

圖5 Q345的S-N曲線

圖6 QT500的S-N曲線

2.3.3 疲勞仿真計算結(jié)果

基于米勒線性疲勞損傷累加方法(Palmgren-Miner’s linear rule)與Goodman平均應(yīng)力修正方法進行疲勞計算。求得驅(qū)動橋殼垂向工況的疲勞損傷情況如圖7所示。

圖7 驅(qū)動橋疲勞損傷計算結(jié)果

結(jié)果顯示，4 000次疲勞循環(huán)后橋殼最大損傷值為0.004 36，最大損傷位置在半軸套管與半軸法蘭的接觸區(qū)域附近，折算至整個疲勞試驗40萬次循環(huán)，線性累積損傷為0.436，該驅(qū)動橋殼疲勞性能滿足設(shè)計要求[9]。

3 驅(qū)動橋輕量化多目標優(yōu)化設(shè)計

3.1 試驗設(shè)計

3.1.1 設(shè)計變量選取

為了實現(xiàn)良好的減重效果，應(yīng)在驅(qū)動橋殼各項性能指標滿足的前提下進行尺寸優(yōu)化[10]。對橋殼結(jié)構(gòu)進行解析，如圖8所示。序號1、6代表左右兩側(cè)半軸套管的厚度，序號3、4代表橋殼本體前后兩側(cè)盤口的厚度，序號2、5代表橋殼本體左右兩側(cè)突出空心圓柱的長度。且1與6、2與5、3與4的厚度或長度均相等。獲得的設(shè)計變量總共為6個，厚度或長度均相等。獲得的設(shè)計變量總共為6個，但設(shè)計變量間存在相等關(guān)系，因此可簡化為3個設(shè)計變量驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計模型，如表4所示。

圖8 驅(qū)動橋殼設(shè)計變量的選取

表4 驅(qū)動橋殼設(shè)計變量

3.1.2 哈默斯雷采樣

對驅(qū)動橋殼的結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化時，設(shè)計變量和設(shè)計響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系需要先通過實驗設(shè)計再建立代理模型來擬合。文中使用哈默斯雷采樣，它屬于類蒙特卡洛方法，同時是試驗設(shè)計方法之一。

哈默斯雷(HAMMERSLEY)采樣由HAMMERSLEY和HANSCOMB于1964年提出。HAMMERSLEY采樣法是一種準隨機數(shù)抽樣方法,常用來進行蒙特卡洛模擬實驗。HAMMERSLEY算法如下:任意整數(shù)n都可以由R(R為一整數(shù)) 為基底表示為：

n=nmnm-1…n2n1n0

n=n0+n1R1+n2R2+…+nmRm

式中：m=[logRn]=[lnn/lnR],[]表示取整,ni∈[0,R-1]。

定義n的逆基函數(shù)為：

φR(n)=n0n1n2…nm

φR(n)=n0R-1+n1R-2+…+nmR-m-1

k維設(shè)計空間中,HAMMERSLEY采樣點可由下列序列給出：

Hk(i)=[i/N,φR1(i),φR2(i),…,φRk-1(i)]

式中:R1,R2,…,Rk-1為k-1個素數(shù);i=1,2,…,N。因此HAMMERSLEY采樣點xk(i) =1-Hk(i) 。

基于HAMMERSLEY采樣點，采用偽隨機數(shù)值發(fā)生器，均勻地在一個超立方體中進行采樣。哈默斯雷的優(yōu)點在于可用較少的樣本提供對輸出統(tǒng)計結(jié)果的可靠估計。在均勻性方面，它比拉丁超立方表現(xiàn)得更好；在基于有限單元法的實驗設(shè)計方法中，它是目前最有效的采樣措施。最終得到60組數(shù)據(jù)，具體采樣數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 驅(qū)動橋殼樣本數(shù)據(jù)

3.2 代理模型

由于有限元模型網(wǎng)格數(shù)量多，各性能分析需要花費大量時間，這種高投入的數(shù)值模擬不是必需的。現(xiàn)代工程往往采用低成本的代理模型來進行分析，在平衡求解效率與模型精度間做到兩者兼顧。

式中：k為設(shè)計變量的個數(shù);β0、βi、βii、βij分別為常數(shù)項、一次項、二次項和交叉項待定系數(shù)。

其流程為：

(1)將擬合區(qū)域網(wǎng)格化；

(2)對每個網(wǎng)格節(jié)點進行循環(huán)；

①確定網(wǎng)格節(jié)點的影響區(qū)域的大??；

②確定包含在網(wǎng)格節(jié)點的影響區(qū)域內(nèi)的節(jié)點；

③計算擬合函數(shù)f(x)；

④計算網(wǎng)格節(jié)點處的節(jié)點值。

(3)結(jié)束網(wǎng)格節(jié)點循環(huán)；

(4)連接網(wǎng)格節(jié)點形成擬合曲線(曲面)。

移動最小二乘法與最小二乘法的最大區(qū)別在于其DOE(Design of Experiment)各個采樣點處的加權(quán)系數(shù)不是一成不變的，而是從樣本點到取值點距離的函數(shù)。選取Label 1、Labe2與質(zhì)量構(gòu)成的三維模型預(yù)測面來檢驗代理模型的精度。如圖9所示，可以看出模型的擬合精度較高。代理模型準確性檢驗結(jié)果見表6。

圖9 橋殼代理模型的模型預(yù)測三維圖

表6 代理模型準確性檢驗結(jié)果

3.3 多目標優(yōu)化設(shè)計

多目標優(yōu)化是在現(xiàn)實各個領(lǐng)域中都普遍存在的問題，對于工程設(shè)計方案考慮的優(yōu)劣性，往往要考慮多個目標，這時若進行優(yōu)化設(shè)計，就不能采用單一的目標函數(shù)，但每個目標不可能都同時達到最優(yōu)，必須各有權(quán)重，達到較好的優(yōu)化匹配。

文中在驅(qū)動橋殼滿足各項性能指標的前提下進行多目標優(yōu)化設(shè)計，以達到最佳的減重效果。基本性能指標為：(1)最大應(yīng)力值小于材料許用應(yīng)力，滿足材料最低安全系數(shù)1.2;(2)橋殼最大變形量滿足《汽車驅(qū)動橋臺架實驗評價指標》每米變形量不大于1.5 mm;(3)驅(qū)動橋殼最低固有頻率不低于路面反饋激勵50 Hz;(4)在40萬次的循環(huán)工況下，驅(qū)動橋殼的線性疲勞累積損傷值小于1。

建立如下優(yōu)化模型：最小質(zhì)量、最小變形量與最大固有頻率為優(yōu)化目標；疲勞損傷值不超過0.01與最大應(yīng)力值不超過288 MPa為約束條件。多目標優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為：

采用全局響應(yīng)面方法(GRSM)進行多目標優(yōu)化。它是一種基于響應(yīng)面的方法，在每次迭代過程中，響應(yīng)面的優(yōu)化都會生成一些設(shè)計。而在全局的基礎(chǔ)上還會生成額外的設(shè)計，以確保本地搜索能力和全局搜索能力之間的良好平衡。響應(yīng)面采用新生成的設(shè)計進行自適應(yīng)更新，使模型具有更好的擬合性。最終得到的Pareto最優(yōu)解如圖10所示。

圖10 優(yōu)化目標的最優(yōu)解集

選取質(zhì)量最小且各方面性能滿足要求的優(yōu)化解作為優(yōu)化方案，并進行仿真驗證，驗證結(jié)果與優(yōu)化前的驅(qū)動橋殼各性能數(shù)值進行對比，如表7和表8所示。

表7 優(yōu)化前后尺寸對比 mm

表8 優(yōu)化前后性能數(shù)值對比

由表8可得，在各項性能指標符合要求的前提下，優(yōu)化前后驅(qū)動橋殼總成的質(zhì)量由初始的22.840 kg下降至21.471 kg，減重率達6.0%，輕量化設(shè)計效果明顯。

4 結(jié)束語

(1)自由模態(tài)仿真分析與自由模態(tài)實驗對標的方法很好地驗證了有限元模型的可靠性，說明此次有限元分析是具有意義的。

(2)對驅(qū)動橋殼實際工作中受力最大的組合工況-最大靜應(yīng)力工況進行靜力學(xué)分析，得到驅(qū)動橋殼的最大變形量與最大應(yīng)力均滿足要求。

(3)確定并修正材料的S-N曲線，基于米勒線性疲勞損傷累加方法(Palmgren-Miner’s Linear Rule)與Goodman平均應(yīng)力修正方法進行疲勞計算，最后得到驅(qū)動橋殼的疲勞損傷值滿足規(guī)定的最低循環(huán)次數(shù)的要求。

(4)綜合了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的多方面性能要求后，確定了影響較大的6個設(shè)計變量。然后采用哈默斯雷采樣與移動最小二乘法搭建了以60個樣本為基礎(chǔ)的代理模型，結(jié)合全局響應(yīng)面方法進行多目標優(yōu)化設(shè)計。最終通過驗證的輕量化設(shè)計方案的驅(qū)動橋殼總成質(zhì)量下降了1.17 kg,且各項性能指標均達到要求,表明這樣的多目標輕量化設(shè)計方法能夠很好地應(yīng)用于汽車驅(qū)動橋殼輕量化設(shè)計中。