張瀟然，羅 斌，陳思遠(yuǎn)，程雪峰

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

1 引言

圓弧頭立銑刀是目前常見的高速切削刀具，具有制造成本低、材料切除率大等特點(diǎn)。在加工工件圓弧角時(shí)，圓弧頭立銑刀比球頭立銑刀剛性更大，加工效率更高；在高硬材料加工、高速大進(jìn)給加工、深雕三維加工時(shí)，比直角頭立銑刀的抗缺損性能更高[1]。

立銑刀的工作部分主要包括周齒和端齒兩大部分，而圓弧刃則是端齒的重要組成部分。設(shè)計(jì)圓弧刃部分首先需要建立其刀刃曲線的數(shù)學(xué)建模，再針對圓弧后刀面或圓弧前刀面進(jìn)行磨削工藝設(shè)定。目前，關(guān)于立銑刀端齒部分磨削技術(shù)的研究較多[2-10]，但是針對端齒前刀面的磨削過渡問題，國內(nèi)外均鮮有研究，且沒有較通用的圓弧刃前刀面磨削設(shè)計(jì)方式，這使得國內(nèi)在制造圓弧頭立銑刀時(shí)，對圓弧刃前刀面常常憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行磨削加工。雖然圓弧刃前刀面面積很小，亦會(huì)影響刀具制造及生產(chǎn)加工的穩(wěn)定性和精確性，在高速精密加工中起到不可忽視的作用。

基于立銑刀的幾何結(jié)構(gòu)特征，以切深磨削點(diǎn)軌跡曲線為約束，控制了圓弧刃前刀面寬度和角度，對圓弧立銑刀的圓弧前刀面建立了一套通用的磨削模型，計(jì)算了砂輪在加工中的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡。彌補(bǔ)了該磨削工藝的理論不足，為實(shí)際磨削加工提供理論參考，為進(jìn)一步完善立銑刀設(shè)計(jì)仿真系統(tǒng)提供依據(jù)。

2 圓弧刃前刀面工藝定義

在工藝中，采用錐形砂輪進(jìn)行磨削。建立工件坐標(biāo)系OXYZ，如圖1所示。

圖1 圓弧刃前刀面示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Rake Face of the Arc

在確定刀刃曲線的情況下，通過寬度及前角對前刀面進(jìn)行約束。在本算法中，給定任意圓弧刃曲線的刃線公式，均能計(jì)算相應(yīng)的砂輪磨削軌跡姿態(tài)，因此將圓弧刃刃線視為已知曲線。磨削過程中砂輪與刀體之間呈空間位置關(guān)系，難以直接確定砂輪姿態(tài)，本算法將磨削過程投影至圓弧刃瞬時(shí)前刀面進(jìn)行計(jì)算，并通過切深磨削點(diǎn)軌跡曲線約束磨削最低點(diǎn)。

2.1 瞬時(shí)前刀面定義

圓弧刃瞬時(shí)前刀面是圓弧刃線所在的圓弧回轉(zhuǎn)面被某一時(shí)刻刃線處磨削點(diǎn)P和刀具中心軸線所構(gòu)成的平面所截而形成的二維平面，并建立圓弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr，如圖2所示。設(shè)φ為磨削點(diǎn)P處的回轉(zhuǎn)角，即在XOY平面內(nèi)，磨削點(diǎn)與X軸的夾角。瞬時(shí)前刀面隨著刃線處磨削點(diǎn)的移動(dòng)而變化。

圖2 瞬時(shí)前刀面示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Instantaneous Rake Face

2.2 切深曲線模型

切深曲線是指砂輪磨削過程中在圓弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr下的徑向最低切深位置的磨削點(diǎn)軌跡曲線，用于約束刀面寬度。采用如圖2所示的方式，在瞬時(shí)前刀面上對切深曲線進(jìn)行定義，分為直線和圓弧兩部分。定義緯度角θ為在XrOrZr平面內(nèi)，磨削點(diǎn)與Xr軸的夾角。

(1)切深曲線直線段為砂輪的切入引導(dǎo)線，其末點(diǎn)與圓弧部分起點(diǎn)C0處重合并相切，即直線部分與Zr軸方向夾角為θ0，亦等于周齒錐度角k。在坐標(biāo)系Or-XrYrZr下，該段切深磨削點(diǎn)軌跡曲線方程為：

(2)切深曲線圓弧段采用平面圓弧，圓心為圓弧坐標(biāo)系原點(diǎn)，半徑為r0，起點(diǎn)C0和末點(diǎn)C1的緯度角與圓弧刃線的起止緯度角相等，分別設(shè)為θ0和θ1。在坐標(biāo)系Or-XrYrZr下，該段切深曲線方程為：

3 磨削軌跡計(jì)算模型

圖3 磨削步驟Fig.3 Grinding Step

為保證圓弧刃前刀面與周齒前刀面光滑連接，由臨界緯度角θt將磨削過程分為切入和圓弧兩部分，最低磨削點(diǎn)分別由切深曲線的兩段進(jìn)行約束。刃線處磨削點(diǎn)均用P表示，不同位置下標(biāo)不同，如圖3所示。設(shè)砂輪半徑為Rg，圓弧刃半徑為r。

3.1 臨界緯度角

如圖3所示，當(dāng)砂輪大端圓圓心位于Ogt時(shí)即為磨削過程中的臨界位置，此時(shí)砂輪與切深曲線相切于點(diǎn)C0，臨界刃線磨削點(diǎn)Pt的緯度角即為臨界緯度角θt。在該位置，圓弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr下的砂輪圓心點(diǎn)Ogt坐標(biāo)值為：

設(shè)臨界位置的刃線磨削點(diǎn)Pt坐標(biāo)值為：

點(diǎn)Ogt與點(diǎn)Pt之間距離為Rg，又據(jù)式(3)、式(4)可得：

3.2 切入部分軌跡

3.2.1 圓弧坐標(biāo)系下的砂輪圓心坐標(biāo)

該部分最低磨削點(diǎn)沿切深曲線直線段運(yùn)動(dòng)，刃線磨削點(diǎn)的緯度角范圍為θ0≤θ≤θt，如圖3(a)所示。

在圓弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr下，任一緯度角θ對應(yīng)刃線磨削點(diǎn)P坐標(biāo)值為：

砂輪大端圓與引導(dǎo)切入線相切；砂輪大端圓心Og與引導(dǎo)切入線距離為Rg；點(diǎn)Og與點(diǎn)P之間距離為Rg?？山獾脠A弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr下的砂輪圓心Og坐標(biāo)為：

3.2.2 圓弧坐標(biāo)系下的砂輪軸矢

由圖3可知，在該坐標(biāo)系下的砂輪軸矢方向沿Yr軸正方向，即軸矢量Fg的參數(shù)值為［0 1 0］。

3.2.3 前角約束后的砂輪坐標(biāo)軸矢

為準(zhǔn)確約束前刀面前角，在刃線磨削點(diǎn)P處建立法截面坐標(biāo)系On-XnYnZn，把砂輪的坐標(biāo)和軸矢轉(zhuǎn)換至法截面坐標(biāo)系下，并將砂輪在P點(diǎn)繞Zn軸旋轉(zhuǎn)前刀面前角μ，如圖4所示。

圖4 前角約束示意圖Fig.4 Schematic Diagram of the Front Angle Constraint

從圓弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr轉(zhuǎn)換至法截面坐標(biāo)系On-XnYnZn的變換關(guān)系為：

式中：Mn、Tn—旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。

然后在坐標(biāo)系On-XnYnZn下繞Zn軸旋轉(zhuǎn)角度μ，得到經(jīng)過前角變換后的砂輪大端圓圓心點(diǎn)坐標(biāo)O’g及軸矢量F’g，變換關(guān)系為：

式中：Mzn—繞Zn軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

3.3 圓弧部分軌跡姿態(tài)

該部分最低磨削點(diǎn)沿切深曲線圓弧段運(yùn)動(dòng)，刃線磨削點(diǎn)的緯度角范圍為θt≤θ≤θ1，如圖3(b)所示。

砂輪大端圓心點(diǎn)Og與磨削點(diǎn)P之間距離為Rg；點(diǎn)Og與切深曲線圓弧圓心點(diǎn)Or之間的距離為Rg+r0；根據(jù)約束條件即可解得圓弧坐標(biāo)系Or-XrYrZr中的砂輪圓心點(diǎn)Og坐標(biāo)。

砂輪圓心坐標(biāo)的計(jì)算方式、砂輪的軸矢及前角約束方式與上一小節(jié)一致，此處不再贅述。

4 轉(zhuǎn)換至工件坐標(biāo)系

上述的磨削軌跡是在法截面坐標(biāo)系下得出的結(jié)果。為將計(jì)算結(jié)果用于三維仿真和實(shí)際加工，還需把砂輪大端圓心點(diǎn)坐標(biāo)和砂輪軸矢量轉(zhuǎn)換至工件坐標(biāo)系下，計(jì)算步驟如下：

(1)將經(jīng)過上述計(jì)算得出的砂輪大端圓心點(diǎn)坐標(biāo)O’g及軸矢量值F’g繞Xn軸旋轉(zhuǎn)圓弧刃線螺旋角β；

(2)將第(1)步中計(jì)算得到的砂輪大端圓心點(diǎn)及軸矢量值繞Yn軸旋轉(zhuǎn)緯度角θ；

(3)將第(2)步中計(jì)算得到的砂輪大端圓心點(diǎn)及軸矢量值繞Zn軸旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角φ；

(4)將端齒法截面坐標(biāo)原點(diǎn)位移至工件坐標(biāo)系原點(diǎn)處，位移量是該處緯度角θ對應(yīng)的刃線磨削點(diǎn)P在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值(xP，yP，zP)，而砂輪軸矢量值保持不變。

綜上，最終的砂輪運(yùn)動(dòng)軌跡與姿態(tài)為：

5 算法驗(yàn)證

基于上述磨削算法，在VC++環(huán)境開發(fā)了一套算法模塊，輸入表1所示的相關(guān)參數(shù)以后，即可得到刀位軌跡，部分運(yùn)算結(jié)果，如表2所示。將刀位軌跡輸入VERICUT仿真模擬，并使用五軸數(shù)控磨床進(jìn)行實(shí)際加工驗(yàn)證。在VERICUT中的仿真結(jié)果，如圖5所示。實(shí)際加工后得到的刀具，如圖6所示。

表1 圓弧刃前刀面工藝參數(shù)Tab.1 Arc Edge Rake Face Process Parameters

表2 部分刀位軌跡運(yùn)算結(jié)果Tab.2 Partial Tool Path Calculation Result

圖5 磨削仿真效果圖Fig.5 Grinding Simulation Rendering

圖6 實(shí)際加工效果圖Fig.6 Actual Processing Rendering

使用刀具測量儀對實(shí)際加工所得刀具相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測量，如表3所示。根據(jù)仿真及加工結(jié)果，可以看出圓弧刃前刀面的加工較為理想，接近設(shè)計(jì)參數(shù)和軌跡，證明本算法具有一定準(zhǔn)確性，可用于實(shí)際加工制造。

表3 圓弧刃前刀面測量數(shù)據(jù)Tab.3 Arc Edge Rake Face Measurement Data

6 結(jié)語

針對整體立銑刀的圓弧刃前刀面磨削方法進(jìn)行了深入研究，提出一套能滿足光滑過渡、且能同時(shí)約束前角和寬度的圓弧前刀面磨削算法。根據(jù)仿真和加工結(jié)果表明該方法可以有效地用于刀具加工，證明了該磨削方法的準(zhǔn)確性和可行性，為刀具的實(shí)際生產(chǎn)加工提供了理論參考。