安徽省阜陽市潁州中學(xué) 韋素萍 李盼盼

一、試題再現(xiàn)及評價

（一）試題再現(xiàn)

（2020年安徽省初中學(xué)業(yè)水平測試第17題）觀察以下等式：

（二）實(shí)際閱卷情況介紹

經(jīng)收集和整理數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，阜陽市約11萬份試卷中，本題平均得分為5.12分（滿分8分）。評分標(biāo)準(zhǔn)如下：

二、錯解分析

這是典型的邏輯混亂，證明的格式錯誤而失分。還有的答卷上把此證明直接當(dāng)成方程來解，去分母，或者等式兩邊同時乘（n+2）、n等。學(xué)生為什么會出現(xiàn)這種錯誤的證明方法？是對恒等式的證明方法不清楚，還是把方程和等式的模型混淆了？

【錯解三】運(yùn)算方法的選擇不恰當(dāng)，導(dǎo)致運(yùn)算出錯也是丟分的一大原因。

這樣雖然也能證明等式左邊等于右邊，但是步驟煩瑣，導(dǎo)致很多學(xué)生在接下來的運(yùn)算中出錯而失分。

三、教學(xué)建議

（一）做強(qiáng)“命根子”——推理

初中階段的數(shù)學(xué)推理以幾何推理和命題為主，涉及的代數(shù)推理多見于數(shù)與代數(shù)式或其關(guān)系的運(yùn)算、變形等，比較抽象。代數(shù)推理對學(xué)生思維方式的改變和優(yōu)化有促進(jìn)作用，是培養(yǎng)學(xué)生的思維向高階發(fā)展的必備能力。而且代數(shù)推理的內(nèi)容在教材中有很多，教師可以充分利用教材上的資源精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，將代數(shù)推理的教學(xué)達(dá)到應(yīng)有的高度。

（二）夯實(shí)“童子功”——運(yùn)算

運(yùn)算和推理密不可分，可以說，運(yùn)算的過程本身就是代數(shù)推理的過程，因此，運(yùn)算能力的培養(yǎng)對于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)同樣具有重要作用。但是在平時的教學(xué)中，由于缺少學(xué)習(xí)方法和分析方法的指導(dǎo)，學(xué)生不會合理地選擇運(yùn)算途徑，運(yùn)算方法的選擇也不恰當(dāng)，導(dǎo)致運(yùn)算步驟煩瑣、運(yùn)算準(zhǔn)確率低。因此，教師需要重視基本數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)模型，精心挑選教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生分析運(yùn)算的難點(diǎn)，加強(qiáng)良好運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng)。

雖然學(xué)習(xí)的目的不是應(yīng)對考試，但是從考試中可以反映出學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)中存在的問題。研究學(xué)生的答題誤區(qū)可以幫助教師反思自己的教學(xué)行為，提高教學(xué)質(zhì)量，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。