章華

（安徽省城建設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽合肥 230001）

0.引言

現(xiàn)在建筑中常用到各種圓柱形構(gòu)筑物，如橋梁的立柱和主塔，大型水塔、煙囪、觀光塔等。其傾斜度觀測(cè)是構(gòu)筑物質(zhì)量檢測(cè)的重要內(nèi)容，是評(píng)定構(gòu)筑物后期運(yùn)營(yíng)期狀態(tài)的重要依據(jù)。常用的傾斜度觀測(cè)方法包括經(jīng)緯儀投點(diǎn)法、吊垂球法、垂直儀投點(diǎn)法、傾斜儀測(cè)記法、GPS靜態(tài)法等。常規(guī)方法只能通過(guò)構(gòu)筑物特征邊進(jìn)行傾斜度觀測(cè)，對(duì)于圓柱形這種沒(méi)有特征邊的構(gòu)筑物，傳統(tǒng)的觀測(cè)方法無(wú)法快速有效的測(cè)量出構(gòu)筑物的中心軸線(xiàn)的傾斜度。免棱鏡高精度全站儀的應(yīng)用給了我們很大的選擇空間，其優(yōu)越的測(cè)角、免棱鏡測(cè)距能力和強(qiáng)大的自動(dòng)計(jì)算功能讓我們可以簡(jiǎn)化整個(gè)觀測(cè)工作[1-3]。本文提出了一種利用全站儀的免棱鏡測(cè)量模式采集構(gòu)筑物表面的三維特征點(diǎn)，通過(guò)投影空間圓心坐標(biāo)的方法計(jì)算其傾斜度，為圓柱形構(gòu)筑物的傾斜度測(cè)量提供了極大的便利。

1.原理方法及分析

為快速而有效的測(cè)量出構(gòu)筑物的傾斜度，在圓柱形構(gòu)筑物附近，采用平行于大地水準(zhǔn)面的假設(shè)坐標(biāo)系，利用全站儀免棱鏡測(cè)量在其上、下任意斷面上分別采集3個(gè)三維特征點(diǎn)，采用投影空間的方法進(jìn)行求解上下兩斷面的圓心坐標(biāo)，計(jì)算出該構(gòu)筑物的上下斷面的水平偏移及高差，從而得到該構(gòu)筑物的傾斜度。

1.1 空間圓心求解

如圖1所示，為圓柱形構(gòu)筑物傾斜度觀測(cè)示意圖；A、B、C為預(yù)制樁上表面圓弧上特征點(diǎn)，O為上表面圓圓心；A′、B′、C′為預(yù)制樁下表面圓弧上的特征點(diǎn)，O′為下表面圓圓心，O″為O在下表面上的垂直投影。以上表面圓為例，利用全站儀免棱鏡采集的特征點(diǎn)A、B、C的空間坐標(biāo)分別為 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)。

圖1 觀測(cè)示意圖

A，B，C三點(diǎn)共面可知：

A，B，C在同一個(gè)圓上可知：

通過(guò)（1）、（2）可解算出待求圓心坐標(biāo)O(x，y，z)。

依相同原理方法解算出下表面圓心坐標(biāo) O＇(x＇，y＇，z＇)。若觀測(cè)的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，可采用測(cè)量平差方法解算圓心坐標(biāo)。

1.2 傾斜度計(jì)算

預(yù)制樁傾斜度的可以定義為上下表面圓心的位移矢量與其對(duì)應(yīng)高度之間的比值。如圖1所示，其數(shù)值大小可采用式（3）計(jì)算：

1.3 觀測(cè)方法分析

利用全站儀進(jìn)行特征點(diǎn)采集時(shí)，任一點(diǎn)i的x坐標(biāo)計(jì)算公式為：

式中xs為測(cè)站點(diǎn)（即工作點(diǎn)）的x坐標(biāo)，D為測(cè)站至觀測(cè)點(diǎn)的傾斜距離，γ為i點(diǎn)的豎直角，α是i點(diǎn)與測(cè)站點(diǎn)連線(xiàn)方向的方位角。不考慮工作點(diǎn)誤差的情況下，對(duì)（4）取微分：

式中ρ=206265，由誤差傳播定律可知，任意i點(diǎn)的x坐標(biāo)中誤差計(jì)算公式為：

式中mD為全站儀測(cè)量距離的中誤差，mα，mγ分別為全站儀測(cè)量水平角和垂直角的中誤差。測(cè)距中誤差可采用全站儀的標(biāo)稱(chēng)精度mD=±(A+B·D)來(lái)計(jì)算，其中A為全站儀標(biāo)稱(chēng)精度中的固定誤差，以mm為單位。B為全站儀標(biāo)稱(chēng)精度中的比例誤差系數(shù)，以mm/km為單位，D為測(cè)距邊長(zhǎng)度，以km為單位。

本文中采用徠卡公司的TS02全站儀，其標(biāo)稱(chēng)精度為方向測(cè)回中誤差±2＇，測(cè)距精度為：±(1.5mm+2ppm·D)。

令D=50m，α=45°，當(dāng)豎直角40°＞γ＞5°時(shí)，可以得到mx=±0.93mm、my=±0.93mm。雖然采用的是免棱鏡反射，對(duì)精度有一定的影響，但是通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明只要反射物體足夠穩(wěn)定，物體表面的粗糙度對(duì)衡量數(shù)據(jù)的離散程度影響不明顯，而且上下表面的反射材質(zhì)相同，所以一般設(shè)站時(shí)需考慮到測(cè)距不超過(guò)50m。

2.工程實(shí)例

該項(xiàng)目工程需要對(duì)城市一段高架橋100余根立柱傾斜度進(jìn)行測(cè)量，如圖2所示。但由于已該批立柱體高大獨(dú)立，無(wú)法直接布設(shè)觀測(cè)點(diǎn)，不能有效的采用傳統(tǒng)的觀測(cè)方法。采用本文提出的利用全站儀投影空間圓心坐標(biāo)的方法快速有效的完成了其傾斜度測(cè)量的任務(wù)。

圖2 觀測(cè)示意圖

隨機(jī)取出任意兩個(gè)高架橋立柱的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果的分析與計(jì)算，如表1所示。

表1 高架橋立柱觀測(cè)數(shù)據(jù)/m

該項(xiàng)目工程數(shù)據(jù)量大而多，為提高工作效率，降低出錯(cuò)率；項(xiàng)目組利用VC++編寫(xiě)的程序進(jìn)行數(shù)據(jù)的批量處理，如圖3所示。表2為通過(guò)圓心坐標(biāo)計(jì)算的傾斜度，能夠很好的與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況和數(shù)據(jù)相吻合。

圖3 圓心坐標(biāo)的批量計(jì)算

表2 高架橋立柱傾斜度

3.結(jié)語(yǔ)

本文提出的采用全站儀投影空間圓心坐標(biāo)測(cè)定傾斜度是一種新的觀測(cè)方法，實(shí)例也證明了該方法的可行性及可靠性。同時(shí)，該方法不僅適用于橋梁的立柱和主塔，大型水塔、煙囪、觀光塔等構(gòu)筑物的傾斜度觀測(cè)，而且還可延伸到其他無(wú)特征邊或需要中心軸線(xiàn)等建筑物的傾斜度觀測(cè)。