王少平，董受全，晁玉龍，王 澤

(1 海軍大連艦艇學院導彈與艦炮系，遼寧大連 116018；2 92896部隊，遼寧大連 116000；3 91614部隊，遼寧大連 116000)

0 引言

隨著世界局勢的發(fā)展變化，各國在軍事裝備領域的競爭也日趨激烈，在部分高新技術武器裝備發(fā)展方面表現(xiàn)的尤為突出。其中，高超聲速導彈是被各軍事大國著重關注的焦點之一。助推滑翔高超聲速導彈以其相較吸氣式高超聲速導彈研制難度低，可快速形成作戰(zhàn)能力等優(yōu)勢，受到美、俄等軍事大國的重視[1-4]，并將其列為首要發(fā)展和裝備的高超聲速導彈武器。目前俄羅斯的匕首和先鋒兩型助推滑翔高超聲速導彈都已裝備部隊[5-6]，而美國也在加速研制包括TBG，LRHW/LBHM，HCSW，ARRW，OpFires等多種型號在內的助推滑翔高超聲速導彈[7]。

助推滑翔高超聲速導彈下壓段與其他巡航導彈導引段相比顯著特點是無主動動力，導彈僅依靠氣動力飛行，其攻擊范圍至關重要。從國內外在助推滑翔高超聲速導彈相關領域的研究情況來看，大部分文獻側重從技術方面對導彈軌跡優(yōu)化及制導控制方法等進行研究[8-11]，而從武器使用角度進行研究的文獻則相對較少。針對這一問題，開展助推滑翔高超聲速導彈下壓段攻擊范圍研究，深入了解其技術性能特點，進而指導導彈作戰(zhàn)使用。

1 下壓段導引規(guī)律

下壓段導引規(guī)律是決定助推滑翔高超聲速導彈攻擊范圍的一個重要因素，由于高超聲速導彈下壓段彈道與常規(guī)導彈導引段有諸多不同的特點，因此其下壓段導引規(guī)律也與常規(guī)導彈存在較大差別。

1.1 下壓段概念及坐標系轉換

助推滑翔高超聲速導彈的飛行彈道一般可分為主動段、慣性段、再入滑翔段和下壓段等4個階段[12]。下壓段是指從導彈導引頭開機直至導彈命中目標或落水之間的一段彈道，此段主要完成導引頭開機、對目標搜索、捕捉、選擇和跟蹤，并以一定的導引規(guī)律將導彈導向目標。

在分析助推滑翔高超聲速導彈下壓段攻擊范圍時，需要對導彈的飛行彈道進行仿真。飛行彈道中各參數(shù)主要以目標坐標系和視線坐標系為參考[12]，兩個坐標系之間的轉換矩陣為：

(1)

式中：λD，λT分別為彈目視線傾角，彈目視線偏角。

1.2 質心運動方程

以三自由度質心運動來分析助推滑翔高超聲速導彈下壓段的運動規(guī)律。由于一般下壓段導彈的飛行距離較小，因此忽略地球自轉的影響，導彈飛行過程中僅受空氣動力和地球引力的作用。當以目標坐標系為參考時，導彈質心運動的動力學標量方程和運動學方程[13-14]可表示為：

(2)

(3)

式中：m為導彈質量；V為飛行速度；θ為速度傾角;σ為速度偏角；L為氣動升力；D為氣動阻力；ν為傾側角；g為重力加速度；(x,y,z)為導彈在目標坐標系中的坐標。

1.3 導引規(guī)律

在分析下壓段導彈的運動時，一般將俯仰平面和轉彎平面內的運動分開分析[13]，如圖1所示,ηD為導彈速度方向與視線之間的夾角；ρ為視線距離。俯仰平面是指由目標O和彈頭質心M及地心構成的面，即為平面MNOP；轉彎平面則為垂直于俯仰平面且與俯仰平面的交線為OM的平面，即為平面ABCD。

圖1 下壓段俯仰平面及轉彎平面示意圖

基于俯仰平面和轉彎平面運動，不失一般性，選擇滿足落角約束最優(yōu)導引律作為助推滑翔高超聲速導彈下壓段的導引規(guī)律[15]。該導引規(guī)律在俯仰平面和轉彎平面的導引方程分別為[16]：

(4)

式中：γD為速度在俯仰平面內的方位角；λD為彈目視線傾角；λT為彈目視線偏角，即彈目視線在平面Oxz上的投影與Ox正向的夾角；Tg為預計到落地的時間；KD1和KD2為俯仰平面導引系數(shù)；KT為轉彎平面導引系數(shù)。

1.4 彈道迭代計算方法

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 攻擊范圍影響因素及計算方法

助推滑翔高超聲速導彈下壓段的攻擊范圍是確定其作戰(zhàn)能力、典型打擊目標的決定性因素，其要受到自身飛行性能和導引頭搜索范圍等因素的影響。

2.1 滑翔段終端約束條件

終端約束主要是為導彈下壓段精確命中目標提供起始條件，一般包括滑翔段終端高度hf或地心距r、終端速度Vf、彈道傾角θf和彈道偏角σf。另外，在導彈實際飛行過程中會由于制導控制誤差而使導彈在導引頭開機時存在位置、姿態(tài)等誤差，基于上述原因，終端約束取以下4個條件：

(11)

2.2 法向過載約束

在下壓段影響導彈跟蹤目標的過載因素主要是法向過載。法向過載主要影響導彈的轉彎能力，其將導彈跟蹤動態(tài)目標的能力限定在一定范圍內。根據(jù)前述導彈導引律相關參數(shù)的計算，可得出導彈法向過載為：

(12)

假設導彈下壓段可用法向過載為nmax，則下壓段法向過載約束可表示為：

nf≤nmax

(13)

2.3 落地傾角約束

高超聲速導彈在下壓段通常采用“灌頂”攻擊方式，因此對其落地傾角λD(tf)有一定的約束，假設要求值為γDF，允許誤差為ΔγDF，則落地傾角的約束可表示為：

-(γDF+ΔγDF)≤λD(tf)≤-(γDF-ΔγDF)

(14)

2.4 導引頭最大作用距離約束

導彈能否準確命中目標除了要受到自身飛行性能等的影響外，還要受到末端導引頭作用距離的影響。導引頭的作用距離越大，越有利于其盡早發(fā)現(xiàn)和捕獲目標，進而使導彈有充足的時間對目標進行機動跟蹤。假設導彈導引頭最大作用距離為Rmax，則導彈進入攻擊范圍時刻的坐標值應滿足：

(15)

2.5 攻擊范圍計算

攻擊范圍實際上是給定導彈開機點相關參數(shù)，求導彈可攻擊的位于大地水平面的范圍，它與給定目標點，求導彈導引頭開機點坐標是等效的，只要通過簡單的彈道平移就可以相互轉換[17]，如圖2所示。實際攻擊范圍Sa位于大地水平面內，Sp為包含導彈起始跟蹤點在內的水平面內。

圖2 可攻范圍平移計算示意圖

攻擊范圍可能為一個復雜的不規(guī)則的多邊形，為了觀察直觀，可求解其最大內切圓，通過內切圓半徑對比攻擊范圍大小，通過圓心位置確定攻擊范圍的中心位置。

3 仿真及分析

根據(jù)上述模型，對助推滑翔高超聲速導彈下壓段的攻擊范圍進行仿真。仿真條件：采用CAV-H[18]相關參數(shù)，導引系數(shù)KD1，KD2，KT分別取-4，-2和3[19]；仿真步長為1 s。另外在仿真得出攻擊范圍后，如果有采樣點位置不與其他點連續(xù)，則剔除該點，從而保證計算得出的攻擊范圍的準確性和可靠性。

3.1 下壓段起始速度影響分析

假設導彈下壓段起始高度為30 km，速度傾角為0°，速度偏角為0°，落地傾角為65°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖3所示，攻擊范圍簡化為圓域后，攻擊范圍如圖4(a)～圖4(c)所示，分別對應下壓段起始速度為1 500 m/s，2 000 m/s，2 500 m/s。經(jīng)對攻擊范圍數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得出如表1所示的相關參數(shù)變化統(tǒng)計結果。

表1 不同起始速度條件下飛行彈道及攻擊范圍統(tǒng)計表

圖3 不同起始速度條件下導彈攻擊范圍

圖4 不同起始速度條件下簡化圓域攻擊范圍

3.2 下壓段起始高度影響分析

假設導彈下壓段起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，落地傾角為65°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖5(a)～圖5(c)所示，分別對應下壓段起始高度為20 km，25 km，30 km。

圖5 不同起始高度條件下導彈攻擊范圍

3.3 下壓段起始速度傾角影響分析

假設導彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度偏角為0°，落地傾角為65°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖6(a)～圖6(c)所示，分別對應下壓段起始速度傾角為-20°，-10°，0°。

圖6 不同起始速度傾角條件下導彈攻擊范圍

3.4 法向過載影響分析

假設導彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，落地傾角為65°，則攻擊范圍如圖7(a)～圖7(c)所示，分別對應下壓段最大法向過載為5g，10g，15g。

圖7 不同最大法向過載條件下導彈攻擊范圍

3.5 落地傾角影響分析

假設導彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，最大法向過載為10g，則攻擊范圍如圖8(a)～圖8(c)所示，分別對應下壓段落地傾角為65°，70°，75°。

圖8 不同落地傾角條件下導彈攻擊范圍

3.6 導引頭最大作用距離影響分析

假設導彈下壓段起始高度為30 km，起始速度為2 000 m/s，速度傾角為0°，速度偏角為0°，最大法向過載為10g，落地傾角為65°，則攻擊范圍如圖9(a)～圖9(c)所示，分別對應導彈下壓段導引頭最大作用距離為80 km，90 km，100 km。

圖9 不同導引頭作用距離條件下導彈攻擊范圍

在基于仿真假設條件的基礎上，通過圖3～圖9的仿真結果可以得出結論：

1)助推滑翔高超聲速導彈下壓段起始速度對導彈攻擊范圍的影響非常大。從仿真結果來看，下壓段起始速度自2 500 m/s降至1 500 m/s時，側向攻擊范圍自100 km升至180 km，縱向攻擊范圍自40 km升至70 km。因此如果在打擊強機動目標，或導彈在進入導引段之前飛行時間較長，目標已經(jīng)進行較大范圍機動時，則下壓段起始速度應適當控制，并不是飛行速度越大越好。

2)在導引頭最大作用距離有限的情況下，下壓段起始高度越高，則導彈的攻擊范圍越小。從仿真結果來看，下壓段起始高度自30 km降至20 km時，側向攻擊范圍自160 km降至140 km，縱向攻擊范圍自50 km升至60 km。

3)速度傾角對導彈攻擊范圍影響非常大，從仿真結果來看，下壓段起始速度傾角自0°降至-20°時，側向攻擊范圍自160 km降至40 km，縱向攻擊范圍自50 km升至60 km。因此在滑翔段終端變量控制中，要結合典型目標的機動特性，以及導彈飛行彈道特性，對速度傾角的取值范圍進行精確控制。

4)法向過載作為影響助推滑翔高超聲速導彈機動跟蹤能力的直接因素，其對導彈的攻擊范圍影響巨大。根據(jù)仿真結果，法向過載約束自15g降為5g時，側向攻擊范圍自184 km降至70 km，縱向攻擊范圍自73 km降至40 km，可以看出法向過載約束對導彈攻擊范圍的影響程度。

5)落地傾角約束作為提高助推滑翔高超聲速導彈突防能力和毀傷能力的一個重要控制變量，其對導彈的側向攻擊范圍有一定影響。從仿真結果來看，下壓段落地傾角自75°降至65°時，側向攻擊范圍自140 km升至160 km，縱向攻擊范圍為50 km，基本保持不變。

6)導引頭最大作用距離是決定導彈起始跟蹤目標距離的一個重要因素，導引頭作用距離越大，導彈則有可能在較遠的距離上對目標進行跟蹤，進而有更為充裕的時間進行機動跟蹤。從仿真結果來看，當導引頭最大作用距離自100 km降至80 km時，側向攻擊范圍自160 km降至100 km，縱向攻擊范圍自50 km降至25 km，因此助推滑翔高超聲速導彈精確跟蹤命中目標的前提是導引頭要具有較大的作用距離。

4 結束語

助推滑翔高超聲速導彈在下壓段受到彈道起始參數(shù)、可用過載、落地傾角等多種因素的限制，合理設計助推滑翔高超聲速導彈下壓段起始彈道參數(shù)、下壓段飛行速度、落地傾角等，對提高導彈下壓段攻擊范圍，確保對機動目標進行有效打擊意義重大。助推滑翔高超聲速導彈下壓段攻擊范圍除了要受部分靜態(tài)參數(shù)，如極限法向過載等的影響外，還會受到導彈下壓段飛行過程中的位置參數(shù)和姿態(tài)等動態(tài)參數(shù)的影響，為進一步深入分析在高動態(tài)條件下助推滑翔高超聲速導彈下壓段的攻擊范圍奠定了堅實基礎。