李 楠

(西京學(xué)院信息工程學(xué)院，西安 710123)

0 引言

雷達(dá)發(fā)展到現(xiàn)在，其功能不限于目標(biāo)探測(cè)和測(cè)距，還有目標(biāo)高度和速度的測(cè)量、目標(biāo)跟蹤和識(shí)別、成像等，雷達(dá)成像有一維距離像、合成孔徑(SAR)和逆合成孔徑(ISAR)、三維成像等。雷達(dá)諸多功能中目標(biāo)檢測(cè)是其基本任務(wù)，在當(dāng)前的相控陣?yán)走_(dá)中，利用多通道發(fā)射/接收組件，通過(guò)控制相位實(shí)現(xiàn)波束掃描，能很好地獲得雷達(dá)目標(biāo)數(shù)據(jù)，結(jié)合信號(hào)處理技術(shù)可提高雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)性能。隨著雷達(dá)帶寬不斷擴(kuò)展，進(jìn)一步提高了雷達(dá)目標(biāo)距離分辨力，這就出現(xiàn)了距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題，相應(yīng)的出現(xiàn)了各種目標(biāo)檢測(cè)器。

針對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]對(duì)不同雜波背景下的目標(biāo)，研究了非高斯雜波中起伏目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2-3]研究高斯噪聲中基于正態(tài)分布檢驗(yàn)的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[4]研究稀疏距離擴(kuò)展目標(biāo)自適應(yīng)檢測(cè)問(wèn)題，分析自適應(yīng)檢測(cè)器AD，建立AD-SCM和AD-NSCM檢測(cè)器，并分析其檢測(cè)性能。文獻(xiàn)[5]提出歸一化匹配濾波、非線性映射和高階互相關(guān)積累結(jié)合的目標(biāo)檢測(cè)方法。諸多文獻(xiàn)從不同雜波分布的角度對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究和分析，建立了不同的目標(biāo)檢測(cè)器[6-17]。文獻(xiàn)[9]提出S-GLR檢測(cè)器，優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)高斯化的觀測(cè)數(shù)據(jù)，但對(duì)其它數(shù)據(jù)分布形式則檢測(cè)性能下降。文獻(xiàn)[13]提出R-GLRT檢測(cè)器和R-Wald檢測(cè)器，適用于訓(xùn)練樣本不足的情況，缺點(diǎn)是要對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解和降秩處理，增加了運(yùn)算量。文獻(xiàn)[14]提出RAGLRT-GCC檢測(cè)器，利用雜波分組信息，提高對(duì)稀疏擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)能力，缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)一步增大。文獻(xiàn)[18-19]則介紹了雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)。綜上，所提出的檢測(cè)器都是針對(duì)特定噪聲環(huán)境，普適性不強(qiáng)。文中分析自適應(yīng)檢測(cè)器來(lái)克服不同的噪聲環(huán)境對(duì)檢測(cè)器影響。

雷達(dá)目標(biāo)自適應(yīng)檢測(cè)就是在各種復(fù)雜的背景雜波下檢測(cè)出目標(biāo)的有無(wú)，目標(biāo)檢測(cè)的核心問(wèn)題就是研究雜波的模型，構(gòu)建合適的目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)器。列出帶輔助數(shù)據(jù)估計(jì)的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)模型，并給出目標(biāo)檢測(cè)器，分析距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)概率和雷達(dá)雜波的各種分布規(guī)律，最后將目標(biāo)檢測(cè)器同其它目標(biāo)檢測(cè)器進(jìn)行了性能比較研究，得出了有關(guān)結(jié)論。

1 信號(hào)檢測(cè)模型及檢測(cè)器

設(shè)由N個(gè)傳感器獲得距離擴(kuò)展目標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)，目標(biāo)位于K個(gè)距離單元的觀測(cè)數(shù)據(jù)zt(主數(shù)據(jù))中，利用P個(gè)輔助數(shù)據(jù)估計(jì)未知雜波協(xié)方差矩陣，輔助數(shù)據(jù)不含目標(biāo)回波。雜波背景下距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)可用下述二元假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行說(shuō)明：

(1)

式中:觀測(cè)向量zt、噪聲向量nt、目標(biāo)信號(hào)向量st的維數(shù)都是N×1;H0是只有噪聲的假設(shè);H1是目標(biāo)加噪聲的假設(shè)。輔助數(shù)據(jù)噪聲向量假定服從均值為零協(xié)方差矩陣是Σ的獨(dú)立同分布，nt～(0N,Σ)，這里0N是N×1維零值向量，假設(shè)主數(shù)據(jù)中噪聲向量服從nt～(0N,ρΣ)分布，ρ是主數(shù)據(jù)同輔助數(shù)據(jù)噪聲向量的功率比。

設(shè)目標(biāo)信號(hào)向量st在觀測(cè)向量zt的子空間中，即st是r個(gè)維數(shù)為N×1的獨(dú)立向量線性組合：

st=Hθt,t=1,2,…,K

(2)

其中，矩陣H由r個(gè)基向量組成，維數(shù)是N×r，向量θt是距離單元t目標(biāo)散射點(diǎn)坐標(biāo)向量，維數(shù)是r×1。對(duì)高斯型的散射點(diǎn)向量θt服從(0r,M)分布，在不同的距離單元處散射點(diǎn)是獨(dú)立同分布的，M是半正定協(xié)方差矩陣，其維數(shù)是r×r，目標(biāo)信號(hào)向量st服從(0N,HMHH)分布，“(·)H”是共軛轉(zhuǎn)置。

這里為了分析問(wèn)題方便，假定噪聲協(xié)方差矩陣Σ=IN，前述式(1)可化為：

(3)

二元假設(shè)檢驗(yàn)其廣義似然比檢驗(yàn)(GLRT)為[6]：

(4)

當(dāng)λ≥T,拒絕H0；

當(dāng)λ

其中，T是檢測(cè)閾值。

文獻(xiàn)[6]給出了基于GLRT的自適應(yīng)檢測(cè)器：

(5)

上述檢測(cè)器是噪聲協(xié)方差矩陣已知情況下推導(dǎo)出來(lái)的，當(dāng)噪聲未知時(shí)，可基于輔助數(shù)據(jù)對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，其表達(dá)式為：

(6)

對(duì)噪聲未知的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，其自適應(yīng)檢測(cè)器λ-GLRT的公式如式(7)。

(7)

利用輔助數(shù)據(jù)白化處理可獲得噪聲分布規(guī)律，上述獲得的目標(biāo)檢測(cè)器具備對(duì)噪聲的自適應(yīng)能力。

2 距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)概率分析

積累檢測(cè)算法的過(guò)程是設(shè)置一個(gè)位置可變化的滑動(dòng)窗θw(窗口長(zhǎng)度w=w0+1)，對(duì)窗內(nèi)的各距離單元樣本幅度求平方和，將其和視為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，再將其同檢測(cè)門(mén)限比較。

(8)

(9)

當(dāng)有目標(biāo)的情況下，假設(shè)目標(biāo)上強(qiáng)散射點(diǎn)有M個(gè)，各散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雷達(dá)距離回波信號(hào)強(qiáng)度是Am(m=1,2,…,M)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則是：

(10)

(11)

式中

(12)

其中SCRm(m=1,2,…,M)是距離單元信雜比。

在恒虛警概率Pf的情況下目標(biāo)檢測(cè)概率Pd為：

(13)

由式(13)可見(jiàn)目標(biāo)的檢測(cè)概率由檢測(cè)門(mén)限(虛警概率)和距離單元信雜比唯一確定。

在高斯雜波下最優(yōu)的檢測(cè)器是AMF檢測(cè)器；在嚴(yán)重拖尾的雜波下檢測(cè)性能最優(yōu)的是ANMF檢測(cè)器[12]；利用輔助數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波估計(jì)，計(jì)算雜波協(xié)方差矩陣，所得檢測(cè)器λj檢測(cè)性能較優(yōu)。

3 性能分析

對(duì)不同雜波背景下的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)性能分析，并對(duì)影響檢測(cè)性能的參數(shù)進(jìn)行總結(jié)，從而指導(dǎo)實(shí)際雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的應(yīng)用。仿真過(guò)程中，假定虛警概率Pf=10-3，檢測(cè)閾值和檢測(cè)概率采用Monte Carlo法計(jì)算，仿真次數(shù)是105。輔助數(shù)據(jù)雜波協(xié)方差矩陣Σ和目標(biāo)散射點(diǎn)協(xié)方差矩陣M采用指數(shù)相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)造，其元素分別為：

(14)

式中：σ是輔助數(shù)據(jù)雜波功率水平；γ是雜波一階相關(guān)系數(shù)；φ是目標(biāo)信號(hào)散射點(diǎn)一階相關(guān)系數(shù)；N是陣元數(shù)目；r是散射點(diǎn)矩陣特征值個(gè)數(shù)。

表1 目標(biāo)散射點(diǎn)能量分布模型

(15)

目標(biāo)1是能量均勻分布在h0個(gè)距離單元內(nèi)，目標(biāo)2～目標(biāo)4是有一個(gè)能量最強(qiáng)的距離單元，其余均勻分布在h0-1個(gè)距離單元，目標(biāo)5是點(diǎn)目標(biāo)情況。圖1～圖4給出了不同條件下檢測(cè)器λ-GLRT的擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)性能曲線。

圖1 不同目標(biāo)，γ=0，N=4，h0=10時(shí)，λ-GLRT檢測(cè)曲線

圖2 目標(biāo)1，γ=0，N=4，h0=10時(shí)，不同雜波下檢測(cè)曲線

圖3 目標(biāo)1，γ=0，h0=10時(shí)，不同陣元下檢測(cè)曲線

圖4 目標(biāo)1，γ=0，h0=H時(shí)，不同距離單元下檢測(cè)曲線

利用文中檢測(cè)器λ-GLRT檢測(cè)目標(biāo)1～目標(biāo)5性能曲線如圖1所示，圖中給出不同目標(biāo)能量分布對(duì)檢測(cè)率的影響。當(dāng)目標(biāo)散射點(diǎn)能量均勻分布時(shí)，λ-GLRT檢測(cè)性能最優(yōu)；目標(biāo)能量集中時(shí)，λ-GLRT檢測(cè)性能急劇下降；當(dāng)目標(biāo)成為點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，檢測(cè)損失最大。其原因是點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量?jī)H對(duì)雜波距離單元積累，產(chǎn)生坍塌損失。

以目標(biāo)1為研究對(duì)象，在雜波分布不同情況下檢測(cè)器檢測(cè)性能曲線如圖2所示。從圖2發(fā)現(xiàn)，瑞利、高斯、韋伯、K分布幾種雜波分布模型對(duì)帶有輔助數(shù)據(jù)的自適應(yīng)檢測(cè)器檢測(cè)性能影響不大，其檢測(cè)率均較高，即帶輔助數(shù)據(jù)的檢測(cè)器對(duì)雜波分布不敏感，其原因?yàn)殡s波的矩陣協(xié)方差估計(jì)是利用了目標(biāo)信號(hào)雜波背景進(jìn)行估計(jì)。

圖3給出陣元數(shù)N=2，4，8，16，32時(shí)λ-GLRT檢測(cè)性能的變化曲線，由圖可見(jiàn)，隨著陣元數(shù)的遞增，檢測(cè)器檢測(cè)性能逐漸增加。檢測(cè)性能的提升原因是隨著陣元數(shù)的增加，檢測(cè)能量進(jìn)一步積累，獲得了檢測(cè)率的提高。

圖4給出檢測(cè)距離單元h=2，4，8，16，32時(shí)λ-GLRT檢測(cè)性能變化曲線。從圖4可見(jiàn)，λ-GLRT檢測(cè)器檢測(cè)性能隨著h的增大逐漸提高，h越小，目標(biāo)散射點(diǎn)進(jìn)一步稀疏，坍塌損失進(jìn)一步增大。說(shuō)明不同的目標(biāo)散射點(diǎn)密度會(huì)對(duì)λ-GLRT檢測(cè)性能產(chǎn)生一定的影響。

圖5是在γ=0，φ=0.5，r=3，ρ=1，σ=1，h0=h=10的條件下，對(duì)λ-GLRT、文獻(xiàn)[7]檢測(cè)方法、GMF及NMFI檢測(cè)器檢測(cè)性能進(jìn)行對(duì)比分析的結(jié)果。從圖中可見(jiàn)，在目標(biāo)散射點(diǎn)密集、檢測(cè)距離單元較大的條件下，檢測(cè)率Pd≥0.5時(shí)，λ-GLRT檢測(cè)器需要的信雜比低于文獻(xiàn)[7]檢測(cè)器、GMF檢測(cè)器和NMFI檢測(cè)器，目標(biāo)檢測(cè)優(yōu)勢(shì)明顯。λ-GLRT檢測(cè)器同文獻(xiàn)[7]的檢測(cè)率接近，在信雜比低于-4 dB時(shí)，文中檢測(cè)概率高于其它檢測(cè)算法，信雜比高于-4 dB時(shí)，檢測(cè)性能的優(yōu)劣順序?yàn)槲墨I(xiàn)[7]方法、λ-GLRT檢測(cè)器、GMF檢測(cè)器、NMFI檢測(cè)器。低信雜比條件下文中檢測(cè)率高的原因是利用輔助數(shù)據(jù)來(lái)代替接收數(shù)據(jù)中的雜波分量，更能體現(xiàn)空間中信號(hào)的實(shí)際情況。

圖5 不同檢測(cè)器檢測(cè)曲線對(duì)比

為說(shuō)明文中檢測(cè)器的檢測(cè)性能，采用文獻(xiàn)[7]中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)性能分析。圖6給出了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下不同檢測(cè)器對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)曲線。檢測(cè)曲線表明，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在輔助數(shù)據(jù)的配合下，文中自適應(yīng)檢測(cè)算法和文獻(xiàn)[7]方法目標(biāo)檢測(cè)率接近，均高于GMF檢測(cè)器和NMFI檢測(cè)器。

圖6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下幾種檢測(cè)器性能對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高分辨雷達(dá)在各種雜波背景環(huán)境下對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題，提出基于輔助數(shù)據(jù)矩陣估計(jì)的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)器λ-GLRT，利用已知噪聲協(xié)方差矩陣得到目標(biāo)檢測(cè)器，再結(jié)合輔助數(shù)據(jù)估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，將估計(jì)矩陣代入檢測(cè)器，最后得到適應(yīng)雜波背景環(huán)境的最優(yōu)目標(biāo)檢測(cè)器。