鄧勇軍，劉洋村，姚 勇

(1 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621000；2 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621000)

0 引言

鋼筋/素混凝土作為地下工事的主要防護(hù)材料，對(duì)其侵徹的研究成為了該領(lǐng)域的重要分支[1]。動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論主要用于彈體侵徹阻力的分析，而非真實(shí)的空腔在固體介質(zhì)中的膨脹，因此無(wú)法用試驗(yàn)直觀驗(yàn)證理論工作的正確性[2-4]。Rosenberg[5-6]，王一楠和李志康[7-8]等人結(jié)合金屬、素混凝土對(duì)動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹的物理過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了不同空腔膨脹壓力下混凝土中某時(shí)刻的徑向應(yīng)力場(chǎng)分布。不同于素混凝土，侵徹過(guò)程中鋼筋對(duì)空腔膨脹的影響還有待明確。

1 混凝土動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論模型

材料動(dòng)態(tài)空腔膨脹如圖1所示[1]，可以通過(guò)式(1)得到空腔邊界膨脹壓力與膨脹速度的函數(shù)關(guān)系。

圖1 混凝土動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹響應(yīng)區(qū)域

(1)

式中：A，B和C為常數(shù)；σr為空腔表面徑向應(yīng)力；V為空腔邊界膨脹速度；ρ0和Y為混凝土的初始密度和無(wú)圍壓?jiǎn)屋S抗壓強(qiáng)度。將此函數(shù)應(yīng)用于剛性彈體侵徹理論，計(jì)算獲得的侵徹深度結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好[8]。

2 鋼筋混凝土動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹的數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

彈/靶侵徹過(guò)程如圖2所示，假設(shè)混凝土與彈體頭部的接觸運(yùn)動(dòng)為彈尖運(yùn)動(dòng)至彈身，即由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A1點(diǎn)，采用LS-DYNA有限元軟件建立球形空腔膨脹三維模型。模型選取半徑為120 mm的1/8球體，可以保證在運(yùn)算時(shí)間內(nèi)彈性波不到達(dá)模型的邊界。球形空腔膨脹理論假設(shè)空腔是從一個(gè)點(diǎn)開始逐漸膨脹，故在球體中心設(shè)置半徑為1 mm的1/8球形空腔。

圖2 彈體侵徹混凝土過(guò)程

考慮到實(shí)際防護(hù)工程中混凝土是配有鋼筋的，鋼筋的存在勢(shì)必要對(duì)侵徹過(guò)程產(chǎn)生影響，為了模擬鋼筋對(duì)空腔膨脹過(guò)程的影響，在選取的三維球形模型中加入鋼筋。且僅討論鋼筋層處混凝土膨脹過(guò)程的變化規(guī)律，因此數(shù)值模型中在1/4模型的其中一個(gè)表面布置一層鋼筋(如圖3所示)，鋼筋布置為環(huán)狀，其中鋼筋間距為10 mm，由于球體中心位置為主要的空腔膨脹區(qū)域，對(duì)球體空腔周圍鋼筋進(jìn)行加密(間距5 mm)，通過(guò)此方法獲得的混凝土體積配筋率為1%。混凝土和鋼筋分別采用Solid164實(shí)體單元和Beam161梁?jiǎn)卧M(jìn)行網(wǎng)格劃分，鋼筋與混凝土之間采用共節(jié)點(diǎn)的方式來(lái)模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用，球體對(duì)稱面設(shè)置相應(yīng)的邊界約束，網(wǎng)格的劃分從空腔邊界至模型外邊緣由密到疏，有限元模型如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土球形空腔膨脹有限元模型

2.2 材料模型

混凝土材料本構(gòu)選用HJC模型，混凝土強(qiáng)度為48 MPa，參照文獻(xiàn)[8]，模型參數(shù)如表1所示。各參數(shù)定義如下：E為楊氏模量；ν為泊松比；G為剪切模量；A，B，N，C，σmax為模型中屈服準(zhǔn)則相關(guān)的參數(shù)；D1，D2和εmin為混凝土損傷相關(guān)參數(shù)；pcrush，plock，μcrush，μlock分別為混凝土不同狀態(tài)的靜水壓力和體積應(yīng)變，下標(biāo)crush表示壓碎狀態(tài)，下標(biāo)lock表示密實(shí)狀態(tài)；K1，K2，K3分別為彈性、壓碎、密實(shí)3段狀態(tài)的體積模量；T為混凝土的抗拉強(qiáng)度。鋼筋材料采用理想彈塑性模型，鋼筋屈服強(qiáng)度500 MPa，具體參數(shù)如表2所示。

表1 混凝土材料本構(gòu)模型參數(shù)

表2 鋼筋材料模型參數(shù)

2.3 徑向應(yīng)力選取方法

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)通常采用體積配筋率描述鋼筋的配置情況，即單位體積中所含的鋼筋體積，確定體積配筋率后，根據(jù)鋼筋的配置形式可以計(jì)算出鋼筋的直徑。在空腔邊界加載恒定的膨脹壓力，在計(jì)算開始后，空腔邊界將會(huì)以一定的速度進(jìn)行膨脹，當(dāng)膨脹速度保持恒定時(shí)，說(shuō)明存在如式(1)所示的函數(shù)關(guān)系。

空腔邊界的膨脹速度由邊界上任意節(jié)點(diǎn)的合成速度獲得，某時(shí)刻徑向應(yīng)力場(chǎng)的分布由平行于某坐標(biāo)軸(如x軸)的一列單元在該軸方向的坐標(biāo)位置和應(yīng)力值獲得，如圖4所示。

圖4 徑向應(yīng)力獲取方法

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 膨脹過(guò)程分析

圖5給出了初始空腔邊界壓力為800 MPa時(shí)素混凝土空腔膨脹過(guò)程。選取t為5 μs，10 μs和15 μs時(shí)刻混凝土Mises stress受力云圖。根據(jù)動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹理論，混凝土在膨脹過(guò)程中將會(huì)產(chǎn)生塑性區(qū)、彈性區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)，其中塑性區(qū)包括粉碎區(qū)和破裂區(qū)。圖5模擬結(jié)果顯示，混凝土3種狀態(tài)明顯，紅色部分為塑性區(qū)，藍(lán)色部分為未擾動(dòng)區(qū)，紅色和藍(lán)色部分之間為彈性區(qū)，在計(jì)算時(shí)間內(nèi)彈性波未達(dá)到模型邊界[9]。由此可見(jiàn)，混凝土空腔膨脹數(shù)值模擬結(jié)果與材料真實(shí)的膨脹過(guò)程吻合較好，能夠有效模擬無(wú)限介質(zhì)材料中球形空腔膨脹響應(yīng)過(guò)程。

圖5 混凝土空腔膨脹過(guò)程(Mises云圖)

圖6給出了配筋率為1%的鋼筋混凝土空腔膨脹過(guò)程。從圖5和圖6中看出，隨著空腔壓力的持續(xù)作用，混凝土受影響區(qū)域越來(lái)越大；鋼筋周圍的混凝土由于受到鋼筋的作用，其受力較素混凝土要小，說(shuō)明鋼筋的存在有效約束了周圍混凝土。另外，當(dāng)t=15 μs時(shí)，素混凝土彈性區(qū)邊界大小18.5 mm，而鋼筋混凝土彈性區(qū)邊界只有17.6 mm，降低約4.8%，證明了鋼筋抑制了應(yīng)力波向外的傳播，從而減小了混凝土受影響的區(qū)域。

圖6 鋼筋混凝土空腔膨脹過(guò)程(Mises云圖)

為了得到混凝土膨脹過(guò)程中鋼筋的受力狀態(tài)，圖7給出了t為5 μs，10 μs和15 μs時(shí)刻鋼筋的受力狀態(tài)，需要說(shuō)明的是，當(dāng)空腔膨脹壓力持續(xù)15 μs時(shí)，彈性邊界為17.6 mm，因此圖7僅截取混凝土局部受力區(qū)域進(jìn)行分析，其半徑為50 mm。

圖7 混凝土空腔膨脹過(guò)程中鋼筋的受力狀態(tài)

文中鋼筋的屈服強(qiáng)度為500 MPa，鋼筋材料模型為理想彈塑性模型，混凝土在膨脹的過(guò)程中，鋼筋受力向外膨脹，處于彈道附近的部分鋼筋發(fā)生了屈服。隨著時(shí)間的增加，鋼筋屈服數(shù)量逐漸增多。結(jié)合圖6可知，鋼筋的受力變形阻礙了各膨脹區(qū)域的擴(kuò)展。

3.2 膨脹壓力與空腔邊界速度

結(jié)合文獻(xiàn)[8]的計(jì)算工況，討論配筋率對(duì)空腔邊界膨脹速度的影響。選取加載膨脹壓力為800 MPa，1.0 GPa，1.5 GPa和2.0 GPa，并給出了配筋率γ為0.0%和1.0%時(shí)混凝土空腔膨脹速度的時(shí)間曲線，如圖8所示。

圖8 混凝土空腔邊界膨脹速度與時(shí)間的關(guān)系

由圖8可以看出，無(wú)論膨脹壓力和配筋率為何值，其空腔邊界膨脹速度達(dá)到峰值的時(shí)間均為2 μs左右。在0～5 μs內(nèi)，對(duì)于素混凝土，4種加載膨脹壓力下的膨脹速度均是先快速上升達(dá)到峰值，然后趨于恒定；而配有鋼筋的混凝土，當(dāng)其達(dá)到峰值后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；當(dāng)加載膨脹壓力較小時(shí)(1.0 GPa及以下)，邊界膨脹速度峰值基本與配筋率無(wú)關(guān)，主要是因?yàn)樵谂蛎泬毫κ┘拥某跏茧A段(0～5 μs)，其膨脹影響區(qū)域還未達(dá)到鋼筋所在位置，即鋼筋并沒(méi)有發(fā)揮作用，所以峰值基本保持不變。當(dāng)膨脹壓力較大時(shí)(大于1.0 GPa)，鋼筋混凝土邊界膨脹速度峰值略小于素混凝土，主要因?yàn)榕蛎泬毫^大時(shí)，其膨脹影響區(qū)域已經(jīng)覆蓋鋼筋所在位置，鋼筋發(fā)揮作用，鋼筋的約束效應(yīng)使得混凝土處于三相受壓狀態(tài)，混凝土密實(shí)程度、強(qiáng)度均得到了提高，其空腔邊界膨脹速度就相對(duì)較小。

在t為5～15 μs時(shí)，隨著t的增加，鋼筋混凝土空腔邊界膨脹速度逐漸減小，減小幅度隨初始加載壓力的增大而增大，主要是因?yàn)殡S著t的推移，混凝土膨脹區(qū)域越來(lái)越大，參與鋼筋的數(shù)量也越來(lái)越大，鋼筋對(duì)于混凝土的約束作用越來(lái)越明顯，進(jìn)而導(dǎo)致膨脹速度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

在t>15 μs后，由于處于彈道附近的鋼筋部分出現(xiàn)屈服，失去對(duì)混凝土的約束效應(yīng)，從而導(dǎo)致鋼筋混凝土空腔邊界膨脹速度有輕微的增大，并趨于穩(wěn)定，但整體幅值仍然小于素混凝土空腔邊界速度。

3.3 鋼筋混凝土空腔膨脹的徑向應(yīng)力分布

為了討論鋼筋混凝土空腔膨脹模型中徑向應(yīng)力的分布情況，對(duì)48 MPa混凝土試樣以圖4的方法獲取某時(shí)刻混凝土內(nèi)部的徑向應(yīng)力分布，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中理論模型中所涉及的材料參數(shù)與數(shù)值模擬一致，見(jiàn)表1。圖9為4種膨脹壓力下空腔邊界膨脹5 μs后的情況，此時(shí)空腔邊界速度已經(jīng)恒定。圖中曲線是素混凝土理論計(jì)算的結(jié)果，不同線形代表了空腔膨脹理論分析中混凝土的不同分區(qū)[8]，雖然有限元不能對(duì)分區(qū)進(jìn)行明確判別，但是從整體趨勢(shì)來(lái)看，數(shù)值模擬的結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果吻合很好。

根據(jù)三維模型，第一排鋼筋位置為5 mm，第二排鋼筋位置為15 mm，當(dāng)作用時(shí)間達(dá)到5 μs時(shí)，由圖7可以看出，第一排鋼筋已經(jīng)受力屈服，第二排鋼筋處于彈性階段。結(jié)合圖9(a)理論曲線可以得到，第一排鋼筋位置處混凝土處于塑性階段(過(guò)渡區(qū)1和2)，第二排鋼筋處于開裂區(qū)和彈性區(qū)。圖9(a)數(shù)值模擬結(jié)果顯示，膨脹壓力為800 MPa，對(duì)于素混凝土，t=5 μs時(shí)空腔邊界從初始位置膨脹了1.23 mm，彈性波影響范圍為17.5 mm；鋼筋混凝土空腔邊界從初始位置膨脹了1.20 mm，彈性波影響邊界為17.0 mm，兩者分別下降2.4%和2.8%，并且鋼筋混凝土模型中在5 mm處(鋼筋位置)，徑向應(yīng)力有突變，其應(yīng)力值小于素混凝土，說(shuō)明鋼筋的約束作用對(duì)各響應(yīng)區(qū)域有較大的影響。

圖9 t=5 μs時(shí)混凝土中徑向應(yīng)力的數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

基于混凝土材料HJC本構(gòu)模型，利用LS-DYNA有限元軟件對(duì)鋼筋混凝土的動(dòng)態(tài)球形空腔膨脹進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，討論了鋼筋對(duì)混凝土膨脹過(guò)程的影響以及不同膨脹壓力下空腔邊界的膨脹速度，分析了不同膨脹壓力下，某時(shí)刻從空腔邊界到彈性波陣面之間的徑向應(yīng)力分布，得到以下結(jié)論：

1)鋼筋對(duì)混凝土各膨脹區(qū)域影響顯著，鋼筋的存在有效約束了周圍混凝土，阻礙了膨脹區(qū)域的擴(kuò)展，從而減小了混凝土受影響的區(qū)域。

2)鋼筋的存在降低了混凝土空腔邊界的膨脹速度；當(dāng)時(shí)間在0～5 μs內(nèi)，混凝土空腔邊界膨脹速度迅速增大至峰值后趨于穩(wěn)定；在時(shí)間5～15 μs，隨著時(shí)間的增加，混凝土膨脹區(qū)域越來(lái)越大，參與鋼筋的數(shù)量也越來(lái)越大，鋼筋對(duì)于混凝土的約束作用越來(lái)越明顯，空腔邊界的膨脹速度降低幅度越來(lái)越大。

3)鋼筋對(duì)空腔邊界到彈性波陣面之間的徑向應(yīng)力分布影響顯著，特別是鋼筋周圍混凝土去徑向應(yīng)力分布產(chǎn)生突變；結(jié)合球形空腔膨脹理論，可以得到處于塑性區(qū)的鋼筋全部屈服，處于開裂區(qū)和彈性區(qū)的鋼筋未屈服。