袁 帥,陳家新,周 宇

(東華大學(xué) 微特電機(jī)研究室，上海 201620)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)是一個非線性強耦合系統(tǒng)。因為其功率密度高，結(jié)構(gòu)簡單，效率高且運行平穩(wěn)等諸多優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于高精度伺服控制領(lǐng)域。但是目前廣泛采用的比例—積分(proportional-integral,PI)控制器，在其本質(zhì)意義上有一定局限性。PI控制器反饋的誤差的過去值與現(xiàn)在值的線性組合不一定是誤差值最合適的組合形式。且PI控制器參數(shù)受外部干擾較大。因此，許多非線性控制方法是高精度領(lǐng)域的最佳選擇。例如滑?？刂?、魯棒控制、人工智能控制算法等[1,2]。

為了提高速度環(huán)控制性能，許多學(xué)者提出了改進(jìn)控制系統(tǒng)的方法。文獻(xiàn)[3]提出了積分滑模結(jié)構(gòu)，選取對速度誤差的積分和速度誤差本身的線性組合作為滑膜面，提高了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，但卻減慢了系統(tǒng)的響應(yīng)時間。文獻(xiàn)[4]提出了重復(fù)滑膜控制方法，將上一周期同時刻誤差在本周期同時刻引入，從而達(dá)到消除誤差的目的，方法雖然有很好的抗負(fù)載性能和穩(wěn)定性，但是在工程實現(xiàn)上卻很難達(dá)到同等的精度。文獻(xiàn)[5]將滑?？刂婆c干擾觀測器相結(jié)合，對系統(tǒng)的外部干擾進(jìn)行觀測，將觀測到的值前饋輸入到系統(tǒng)中抵消誤差，提升了控制系統(tǒng)的跟蹤性能和抗干擾能力。

受以上文獻(xiàn)啟發(fā)，本文提出一種基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和誤差反饋機(jī)制理念相結(jié)合的PMSM速度控制方法。將系統(tǒng)模型的外部干擾擴(kuò)展為新的狀態(tài)變量，而不依據(jù)物理系統(tǒng)本身的模型。將干擾回饋到系統(tǒng)中從而達(dá)到優(yōu)化控制的目的。非線性擴(kuò)張觀測器具有高精度、高效率等優(yōu)點，可廣泛應(yīng)用于高精度場所。

1 PMSM理想數(shù)學(xué)模型

對理想數(shù)學(xué)模型須進(jìn)行如下假設(shè)：1)不計渦流和磁滯損耗。2)永磁材料的電導(dǎo)率為零，永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率與空氣相同。3)相繞組上感應(yīng)電動勢為正弦波。對于面貼式永磁同步電機(jī)在d,q坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型電壓方程[6]如下

(1)

式中Ld，Lq分別為交、直軸電感；Rs為PMSM的定子電阻；ωm為PMSM的機(jī)械角速度；ψf為交鏈磁鏈；ud，id為d軸上的電壓分量和電流分量。

PMSM的轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

PMSM的機(jī)械運動方程

(3)

式中B為系統(tǒng)的黏滯摩擦系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Te為PMSM電磁轉(zhuǎn)矩，p為PMSM極對數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩主要干擾來自于定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩電流iq的干擾與測量誤差，磁鏈大小隨溫度變化范圍較小可以忽略不計。

由于系統(tǒng)中速度檢測和電流檢測存在誤差和擾動，故速度和電流的實際值滿足如下關(guān)系

(4)

式中 Δm和Δn為對應(yīng)q軸電流與電機(jī)轉(zhuǎn)速實際值與測量值之差即為擾動值。

整理系數(shù)

(5)

整理機(jī)械運動方程得

(6)

由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩一般無法提前預(yù)知其量值和變化趨勢，可以將其視為一種干擾。則總干擾及系統(tǒng)誤差

(7)

將總干擾看作電機(jī)轉(zhuǎn)速為自變量的未知函數(shù)，該函數(shù)滿足|f|<ρ，ρ為總干擾的上限。則機(jī)械運動方程為

(8)

在PMSM高精度伺服領(lǐng)域需要對外界干擾有一個準(zhǔn)確的估計，并將估計值反饋到控制系統(tǒng)中實現(xiàn)高精度控制。本文將非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，觀測外界干擾值,并動態(tài)補償?shù)较到y(tǒng)當(dāng)中,提高控制系統(tǒng)的魯棒性?；究刂瓶驁D如圖1所示。

圖1 滑模矢量控制結(jié)構(gòu)

2 滑?？刂破髟O(shè)計

由于電機(jī)本身的機(jī)械振動，編碼器的輸出信號難免被噪聲污染。傳統(tǒng)的滑?？刂齐m然魯棒性能好，卻引入了速度信號的微分量，放大了噪聲信號。有些文獻(xiàn)為了避免速度信號的微分量，設(shè)計了積分型滑模變結(jié)構(gòu)，對于速度誤差的常值擾動的抑制作用是優(yōu)秀的，但是增大了系統(tǒng)的響應(yīng)時間。對于轉(zhuǎn)矩擾動使用自適應(yīng)觀測器估計出作用于系統(tǒng)的擾動,能有效地抑制常值擾動和隨機(jī)擾動地影響。

2.1 滑模面設(shè)計

對于表貼式PMSM而言，采用id=0的轉(zhuǎn)磁場定向控制方法，可得如下數(shù)學(xué)模型

(9)

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量

(10)

式中ωd為目標(biāo)速度值。由文獻(xiàn)[4]可知積分滑模控制器擁有較好的魯棒性、負(fù)載抗性、消除抖動性，但卻曾大了系統(tǒng)的反應(yīng)時間。故改進(jìn)積分滑模狀態(tài)變量x2。

由上式求導(dǎo)可得

(11)

定義滑模函數(shù)

s=λx1+x2

采用指數(shù)趨近方式可使PMSM驅(qū)動系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質(zhì)，對上式求導(dǎo)得

(12)

可得q軸參考電流iq為

iq=η(ωd-λωm-γf(ωm)+εsgn(s)+qs)

(13)

式中λ=kc+c-1,γ=a+k,η=1/a(k+1)。

指數(shù)趨近方式能增大在滑模面的切換速度從而減小滑?？刂飘?dāng)中的抖動問題。現(xiàn)代滑?？刂颇Ｐ鸵惨话悴捎蔑柡秃瘮?shù)sat(s,δ)取代符號函數(shù)sgn(s)，更好地解決抖動問題。飽和函數(shù)sat(s,δ)的表達(dá)式為

(14)

用飽和函數(shù)sat(s,δ)來取代符號函數(shù)sgn(s)可得

iq=η(ωd-λωm-γf(ωm)+sat(s,δ)+qs)

(15)

2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩及干擾擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

本文設(shè)計的積分滑模面中，q軸電流作為控制器輸入其中包含了負(fù)載轉(zhuǎn)矩以及干擾部分。該干擾為未知量無法測量，故本文設(shè)計了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)估計負(fù)載轉(zhuǎn)矩的值。將未知量擴(kuò)張為狀態(tài)變量α2。

根據(jù)狀態(tài)方程可得

(16)

由于把電機(jī)擾動值擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量，非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)。為了實現(xiàn)對干擾值的良好跟蹤，建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

(17)

只要合適調(diào)節(jié)參數(shù)β1,β2,β3，就能達(dá)到良好跟蹤各個狀態(tài)變量的效果。本文基于改進(jìn)積分滑模控制框圖如圖2所示。輸出量z2即為負(fù)載及其干擾值α2的觀測值，將其反饋進(jìn)入滑?？刂破麟娏骺刂贫丝冢『线m增益數(shù)，得到控制電流iq的值。

圖2 滑模結(jié)構(gòu)控制框圖

3 仿真與實驗結(jié)果

為了驗證本文所設(shè)計的控制器的有效性，搭建了MATLAB/SIMULINK仿真模型進(jìn)行仿真。并采用北京兆易公司設(shè)計生產(chǎn)的主頻108 MHz的GD32f103RBT6芯片搭建了實物控制系統(tǒng)，并用開發(fā)工具Keil編程實現(xiàn)算法實現(xiàn)調(diào)速系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方法進(jìn)行實驗驗證。采用電機(jī)對拖，其中一個電機(jī)任意兩相連接大功率小阻值的電阻，通過調(diào)節(jié)電阻大小來調(diào)節(jié)電機(jī)的加載值。

首先在MATLAB/SIMULINK中仿真測試了其抗負(fù)載特性。在電機(jī)平穩(wěn)運行時加載和卸載，測試其抗負(fù)載特性。仿真模型給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，比較了PI控制器和本文設(shè)計控制器加載情況。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果

如圖3(a)所示，實線為本文控制策略實現(xiàn)結(jié)果,虛線為傳統(tǒng)PI控制略實現(xiàn)結(jié)果。在同一仿真條件校下速度突變減小了76.4 %。如圖3(b)所示q軸輸出電流能快速跟蹤負(fù)載變化，具有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能。如圖3(c)所示,虛線為給定負(fù)載值,實線為觀測器觀測值。根據(jù)仿真結(jié)果可知擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可快速無超調(diào)準(zhǔn)確跟蹤負(fù)載干擾。

為驗證本文控制器在給定速度條件下穩(wěn)定性。所用電機(jī)主要參數(shù)如下：交軸電Ld=Lq=8.5 mH，定子電阻R=2.875 Ω，電機(jī)極對數(shù)P=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2。實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 本文控制策略速度穩(wěn)態(tài)曲線

由圖4可知，本文控制策略明顯提升了電機(jī)平穩(wěn)運行時速度的穩(wěn)定性。上述速度數(shù)據(jù)曲線，由編寫的測速程序通過串口通信軟件Tera Term返回到PC后由MATLAB處理。

4 結(jié) 論

本文對普通積分滑模算法提出了改進(jìn)方法。并通過MATLAB/Simulink仿真得出本文控制策略初步的正確性和可靠性。最后使用國產(chǎn)芯片GD32，不斷優(yōu)化程序代碼，實驗驗證得到控制策略的正確性。