童筱涵，滕璇璇

(武漢輕工大學(xué),湖北武漢,430023)

0 引言

船舶運動的機理建模模型主要有兩種。

第一種是Abkowitz[1][2]模型，該模型也被稱為整體型船舶模型，其出發(fā)的觀點是船舶整體，將船、槳、舵視為不可分割的一個整體，通過把作用在船體上的流體動力展開為泰勒級數(shù)從而獲得的空間運動模型。Abkowitz 模型的缺點是不易處理船舶模型和實船之間的相關(guān)問題，也不易對操縱性設(shè)計方案進(jìn)行局部修改。

第二種是MMG分離模型，MMG模型是日本開發(fā)的用于船舶操縱運動仿真的解決方案之一。其主要特點是它按照物理意義將作用在船舶上的流體動力和力矩，分解為作用于船體、螺旋槳和舵上的流體動力和力矩。隨后，根據(jù)MMG模型的概念，Ogawa[1]和 Kasai[2]，Matsumoto 和Suemitsu[3]，Inoue[4]等人提出了包括作用在船上的水動力表達(dá)的具體方法，至此MMG分離模型有了完整的理論支持。本文建立的基于所有自由度的數(shù)學(xué)運動模型均采用MMG分離模型。

1 MMG模型中的坐標(biāo)系

假設(shè)船體是剛體，自身質(zhì)量左右對稱，其航行的海面為平面，建立以下兩個坐標(biāo)系。

o0-x0y0z0表示地面坐標(biāo)系，以大地作為參考系，原點o為海中的任意一點，x0指向北方，y0指向東方，z0垂直向下指向地心。o-xyz表示船體坐標(biāo)系，船體坐標(biāo)系固定在船體上的，坐標(biāo)原點o在船的中部，x軸、y軸和z軸分別指向船首、右舷和垂直向下。使用固定在船中部位置的坐標(biāo)系是為了避免尋找重心的麻煩。

圖1 兩個坐標(biāo)系下的船舶運動

本文選擇使用下表（船舶SNAME表示法）來表示建模中需要用到的各個參量見附表。

2 無人船三自由度運動模型

(1)無人船三自由度運動方程

無人船的三自由度分別為：縱蕩、橫蕩以及艏搖，船體坐標(biāo)系o—xyz中無人船的運動方程組如下所示：

式中的下標(biāo)H代表船體、P代表螺旋槳、R代表舵以及D代表風(fēng)浪流的干擾。

三自由度下螺旋槳力與力矩模型、舵力與力矩模型、粘性流體動力與力矩模型可由此推導(dǎo)。

3 無人船四自由度運動模型

3.1 無人船四自由度運動方程

無人船的四自由度分別為：縱蕩、橫蕩、橫搖以及艏搖，其方程組與三自由度下的相比，多了繞X軸轉(zhuǎn)動方向上的受力，如下所示：

3.2 四自由度下螺旋槳力與力矩模型

與三自由度相比，四自由度下多了螺旋槳的橫搖力矩KP：

與三自由度下螺旋槳的力矩相比多了KP，因此多了zP與zG兩個參數(shù)。zP、zG分別為螺旋槳的中心和重心在基線以上的垂直高度。

螺旋槳推力T、推力減額系數(shù)tP等參數(shù)求法與三自由度相同。

3.3 四自由度下舵力與力矩模型

與三自由度相比，四自由度下多了舵的橫搖力矩:

與三自由度下的舵的力矩相比多了KR，因此多了zR與zH兩個參數(shù)。zR表示方向舵中心的垂直位置。其各個參數(shù)的求法與三自由度時相同。

3.4 四自由度下粘性流體動力與力矩模型

四自由度下的船體受到的流體力矩模型多了繞X軸轉(zhuǎn)動的力矩：

Kv′、Kr′、Kvvr′、Kvrr′、Krrr′也是機動的水動力導(dǎo)數(shù)，通過船舶操作性實驗得到。

4 無人船五自由度運動模型

4.1 無人船五自由度運動方程

無人船的五自由度分別為：縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖以及艏搖，其方程組與四自由度相比，多了繞Y軸轉(zhuǎn)動方向上的受力，表示如下：

4.2 五自由度下螺旋槳力與力矩模型

五自由度下增加的螺旋槳的縱搖力矩MP為：

與四自由度下的力矩公式相比雖然多了MP，但由于參數(shù)并未改變，所以螺旋槳推力T、推力減額系數(shù)tP等參數(shù)求法與四自由度相同。

4.3 五自由度下舵力與力矩模型

五自由度下增加的舵力的縱搖力矩MR為：

與四自由度下的力矩公式相比雖然多了MR，但由于縱搖方向上舵力力矩MR=0，參數(shù)并未改變，對結(jié)果無影響，因此其參數(shù)計算方式與四自由度相同。

4.4 五自由度下粘性流體動力與力矩模型

五自由度下增加的粘性流體動力的縱搖力矩MH為：

雖然多了縱搖方向的力矩MH，但由于MH=0，對船無影響，因此其參數(shù)計算方式與四自由度相同。

5 無人船六自由度運動模型

5.1 無人船六自由度運動方程

無人船的六自由度模型是最復(fù)雜也是最完整的，考慮了描述真實海洋環(huán)境中復(fù)雜運動情況的全部自由度，即：縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖，比五自由度多的垂蕩的運動方程如下所示：

5.2 六自由度下螺旋槳力與力矩模型

六自由度下增加的螺旋槳的垂蕩力矩ZP為：

與五自由度下的力矩公式相比雖然多了ZP，但由于ZP=0，所以參數(shù)求法與五自由度相同。

5.3 六自由度下舵力與力矩模型

六自由度下增加的舵的垂蕩力矩ZR為：

與五自由度下的力矩公式相比雖然多了ZR，但由于ZR=0，參數(shù)并未改變，對結(jié)果無影響，因此其參數(shù)計算方式與四自由度相同。

5.4 六自由度下流體動力與力矩模型

六自由度下增加的粘性流體動力的垂蕩力矩ZH為：

與五自由度下的粘性流體動力力矩相比多了垂蕩方向得力矩ZH，但由于ZH=0，對船無影響，因此其參數(shù)計算方式與四自由度相同。

無人船的運動模型中用到的參數(shù)如表1所示。

表1 無人船的運動模型中用到的參數(shù)表

Np、Dp 螺旋槳的轉(zhuǎn)速、直徑FN方向舵法向力，也是螺旋槳干涉下舵受到的正壓力tR舵的減額系數(shù)，是轉(zhuǎn)向引起的舵阻力減除和螺旋槳推力增加的因素aH、xR 船體橫向力修正系數(shù)與舵的縱向位置xH 船體與橫向力作用點與船舶重心之間的縱向距離λ、ρ、ρa 展弦比、海水密度和空氣密度AR、d 舵葉面積與船吃水深度UR、αR 流入舵的有效速度與有效沖角H、b 舵平均高度與平均寬度uR、vR 流在舵處的有效橫向速度與有效縱向速度LPP、U 船總長與船速vm′ 無量綱橫向速度,vm′=vm/U r′ 無量綱橫擺角速度,r′=rLpp/U Af、As 水線上船體的正面投影面積和側(cè)面投影面積Cwx、Cwy、Cwn無人船的縱向風(fēng)壓力系數(shù)、橫向風(fēng)壓力系數(shù)以及轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)ζD 平均波浪幅值χ 波浪遭遇角CXD、CYD、CND x方向上、y方向的波浪漂移力系數(shù)與繞z方向上的波浪漂移力矩系數(shù)uc、vc 流速Vc 在船體坐標(biāo)系x、y軸的分量