孫秋戎，李 勇*，唐 歉，吳紹飛

(1.昆明市滇池水生態(tài)管理中心，云南 昆明 650228；2.南昌工程學(xué)院鄱陽(yáng)湖流域水工程安全與資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330099)

多目標(biāo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題在目前水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中非常常見，一般較大型水庫(kù)都兼具多目標(biāo)屬性如供水、發(fā)電、防洪等，而這些目標(biāo)一般又屬于不相容的，單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般取得一個(gè)目標(biāo)值的最大化或最小化，而多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題由于兩個(gè)目標(biāo)之間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，一個(gè)目標(biāo)取得較優(yōu)的值勢(shì)必將使另一個(gè)目標(biāo)的值下降，最終得到的解集是一個(gè)非劣解集。非劣解集是從集合論的觀點(diǎn)出發(fā)探討多目標(biāo)問(wèn)題的解，對(duì)于多個(gè)目標(biāo)它指不存在使一個(gè)目標(biāo)更好而其他目標(biāo)不劣的解。

近些年，智能算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中得到廣泛應(yīng)用，如2003年，游進(jìn)軍等[1]將一種多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用到該模型的求解中。2006年，M.Janga Reddy等[2]將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用到水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中。2007年，Reddy M J等[3]將多目標(biāo)差分進(jìn)化(MODE)算法應(yīng)用到水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題中。2008年，劉濤等[4]應(yīng)用多目標(biāo)交叉微粒群算法來(lái)求解水庫(kù)調(diào)度中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。周建中等[5]將混合蛙跳算法引入到粒子群算法中，提出一種混合粒子群算法并將其應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的求解中。2011年，盧有麟等[6]引入多目標(biāo)混沌搜索策略用以加強(qiáng)差分進(jìn)化算法的局部搜索能力，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用到多目標(biāo)生態(tài)優(yōu)化調(diào)度中。2018年，賈一飛等[7]利用改進(jìn)的快速非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)黃河上游水庫(kù)群的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解。馬志鵬等[8]提出一種混合粒子群算法(HPSO)求解水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。2019年，郭榮等[9]將一種新型群智能仿生算法——飛蛾火焰優(yōu)化(MFO)算法應(yīng)用到梯級(jí)水庫(kù)群豐、平、枯優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題中。2020年，羅德河等[10]將模擬退火算法應(yīng)用于水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖繪制中。劉東等[11]提出一種更好保護(hù)優(yōu)秀個(gè)體的擇優(yōu)方法——雄獅選擇法，并將該法用來(lái)改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，應(yīng)用于水庫(kù)雙目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題中。鄧志誠(chéng)等[12]提出基于聚集度自適應(yīng)反向?qū)W習(xí)粒子群算法并應(yīng)用于水庫(kù)優(yōu)化問(wèn)題。張佳丹等[13]將自適應(yīng)權(quán)重以及連續(xù)禁忌搜索算法引入標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法，改善標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度應(yīng)用中。史利杰等[14]將改進(jìn)的多目標(biāo)蝙蝠算法(IMOBA)用于求解水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。智能算法在水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度應(yīng)用中主要存在早熟收斂、非劣解集少、分布不均勻等問(wèn)題，上述研究對(duì)方法進(jìn)行改進(jìn)以使其更好的應(yīng)用于多目標(biāo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中。本文為避免上述問(wèn)題提出一種新思路，即采用外部精英集策略，并用擁擠距離維護(hù)外部精英集來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，使其更好的應(yīng)用在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中。

1 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法及其改進(jìn)

1.1 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法簡(jiǎn)介

第一代廣義差分進(jìn)化算法(GDE)僅對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化的選擇操作進(jìn)行了改進(jìn)，采用約束支配準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，其選擇原理為：若試驗(yàn)個(gè)體在約束支配關(guān)系上優(yōu)于目標(biāo)個(gè)體，則用試驗(yàn)個(gè)體取代該目標(biāo)個(gè)體；若試驗(yàn)個(gè)體在約束支配關(guān)系差于目標(biāo)個(gè)體，則不改變。這種改進(jìn)使得其能夠處理帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，但該方法在應(yīng)用中有明顯的不足，如沒有對(duì)種群中的非劣個(gè)體進(jìn)行排序，不能得到分布均勻且較多的非劣解，算法的兩個(gè)控制參數(shù)對(duì)非劣解的影響較大。第二代廣義差分進(jìn)化算法(GDE2)引入擁擠距離來(lái)處理當(dāng)試驗(yàn)個(gè)體和目標(biāo)個(gè)體互不占優(yōu)的情況，該算法提高了GDE的非劣解分布均勻性，但降低了種群的聚集度，該算法仍需對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。經(jīng)過(guò)前兩代GDE的發(fā)展，為解決前兩代算法存在的不足S.Kukkonen和Jouni Lampinen[15]提出了第三代通用差分進(jìn)化算法(GDE3)，本文即以該方法為基礎(chǔ)對(duì)水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。GDE3算法的求解步驟如下。

步驟一初始化種群及算法的控制參數(shù)，并計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度。

步驟二對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，在選擇操作時(shí)，根據(jù)約束支配關(guān)系進(jìn)行操作，如果試驗(yàn)個(gè)體和目標(biāo)個(gè)體互不支配則將該試驗(yàn)個(gè)體放在一個(gè)獨(dú)立的臨時(shí)集合中，如果試驗(yàn)個(gè)體支配目標(biāo)個(gè)體則試驗(yàn)個(gè)體代替目標(biāo)個(gè)體。直到種群中每個(gè)個(gè)體都操作一遍，這時(shí)原有種群個(gè)體與臨時(shí)集合之和的種群大小介于NP(種群大小)和2NP之間，對(duì)臨時(shí)集合中的每一個(gè)個(gè)體根據(jù)約束支配關(guān)系和擁擠距離的計(jì)算進(jìn)行選擇，直到種群大小回到NP為止。

步驟三判斷是否滿足收斂條件或是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則輸出結(jié)果，若不是則繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代。

1.2 GDE3算法的改進(jìn)

GDE3算法每次循環(huán)一代后的種群大小介于NP和2NP之間，然后采用非支配排序和擁擠距離方法將種群重新降到NP。這使得在種群中搜索到的非劣解較少，本文采取一個(gè)外部精英集來(lái)維持種群的多樣性和大小。在選擇操作時(shí)，如果試驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體互不支配，則直接將試驗(yàn)個(gè)體放入外部精英集中進(jìn)行更新操作，如果試驗(yàn)個(gè)體支配目標(biāo)個(gè)體則首先將試驗(yàn)個(gè)體代替目標(biāo)個(gè)體并將試驗(yàn)個(gè)體放進(jìn)外部精英集進(jìn)行更新操作。本文加入外部精英集并用擁擠距離來(lái)維持算法在進(jìn)化過(guò)程中得到的非劣解，改進(jìn)后算法的具體計(jì)算步驟如下。

步驟一初始化算法的控制參數(shù)(種群大小、交叉概率因子、縮放系數(shù)、精英集大小、最大迭代次數(shù)等)，初始化種群并計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度。

步驟二將種群個(gè)體按精英集維持策略加入外部精英集中。

步驟三對(duì)每個(gè)種群個(gè)體進(jìn)行DE算法的變異、交叉、選擇操作，具體操作如下：變異操作同標(biāo)準(zhǔn)的DE算法，但加入邊界約束，若超過(guò)邊界約束則在邊界范圍內(nèi)隨機(jī)生成該維數(shù)據(jù)；交叉操作與標(biāo)準(zhǔn)的DE算法相同均是根據(jù)交叉概率因子進(jìn)行選擇，同時(shí)為了避免出現(xiàn)不進(jìn)化現(xiàn)象發(fā)生隨機(jī)選擇一維數(shù)據(jù)進(jìn)行變異操作；進(jìn)行選擇操作時(shí)，首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解得出各個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)度，判斷實(shí)驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體的支配關(guān)系，如果目標(biāo)個(gè)體支配試驗(yàn)個(gè)體則進(jìn)行下個(gè)循環(huán)；若試驗(yàn)個(gè)體支配目標(biāo)個(gè)體則將實(shí)驗(yàn)個(gè)體存為目標(biāo)個(gè)體，并將實(shí)驗(yàn)個(gè)體加入精英集更新操作中；若實(shí)驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體互不支配，則直接將試驗(yàn)個(gè)體加入精英集更新操作中。判斷種群中的每個(gè)個(gè)體是否都操作一遍，更新種群。判斷收斂條件或是否達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，若是則輸出結(jié)果，不是則繼續(xù)迭代。改進(jìn)的GDE3算法流程見圖1。

圖1 改進(jìn)的GDE3算法流程

2 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法在水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

中型及以上水庫(kù)通常為綜合利用水庫(kù)，其各方面用水量存在一定矛盾，如供水量(包括城鄉(xiāng)生活或農(nóng)田灌溉)與發(fā)電用水量是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，為提高水庫(kù)的綜合利用效益，有必要對(duì)供水量與發(fā)電量之間的關(guān)系進(jìn)行探討。

2.1 多目標(biāo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1.1目標(biāo)函數(shù)

a)供水量最大

(1)

式中T——時(shí)段總數(shù)；Vid(t)——t時(shí)段供水量，m3；Virr(t)——t時(shí)段水庫(kù)提供的供水量，m3。

b)調(diào)度期內(nèi)發(fā)電量最大

(2)

式中K——出力系數(shù)；H(t)——t時(shí)段平均發(fā)電水頭，m；Qfd(t)——t時(shí)段平均發(fā)電引用流量，m3/s；ΔT(t)——t時(shí)段時(shí)段長(zhǎng)。

2.1.2約束條件

a)水量平衡約束：

V(t+1)=V(t)+Vin(t)-Virr(t)-Vfd(t)-Vgs-ΔV(t)

(3)

式中V(t+1)——t時(shí)段末水庫(kù)庫(kù)容，m3；V(t)——t時(shí)段初水庫(kù)庫(kù)容，m3；Vin(t)——t時(shí)段水庫(kù)入庫(kù)徑流量，m3；Vgs(t)——t時(shí)段水庫(kù)城鎮(zhèn)工業(yè)、生活供水量，m3；ΔV(t)——t時(shí)段水庫(kù)棄水及其它滲漏等損失水量，m3。

b)水位約束：

Zmin(t+1)≤Z(t+1)≤Zmax(t+1) ?t∈T

(4)

式中Zmin(t+1)——t時(shí)段末水庫(kù)允許運(yùn)行的最低水位(死水位)，m；Zmax(t+1)——t時(shí)段末水庫(kù)允許運(yùn)行的最高水位(汛期為汛限水位，非汛期為正常高水位)，m。

c)水電站預(yù)想出力約束：

N(t)≤Nmax(t) ?t∈T

(5)

式中Nmax(t)——t時(shí)段某水位下水電站預(yù)想出力，kW。

d)水電站發(fā)電流量約束：

(6)

e)供水量約束：

Virr(t)≤Vid(t) ?t∈T

(7)

f)城鎮(zhèn)工業(yè)、生活需水約束：

(8)

g)非負(fù)約束。上述各式中所有的變量均為非負(fù)值。

2.2 改進(jìn)的GDE3對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度模型的求解

采用改進(jìn)的GDE3進(jìn)行求解，設(shè)置種群大小NP，精英集個(gè)數(shù)，最大迭代次數(shù)，縮放因子F，概率選擇因子CR等算法參數(shù)。當(dāng)各目標(biāo)供水過(guò)程生成后，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解確定性優(yōu)化調(diào)度過(guò)程，具體求解步驟如下。

a)種群初始化。本文采取初始化供水量策略，因?yàn)槿绻┯盟^(guò)程及其他用水過(guò)程已知(除發(fā)電用水過(guò)程外)就可以根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求出相應(yīng)的最優(yōu)發(fā)電量。為保證供水量在各月的一定需求，需設(shè)定一定的破壞深度。在供水量與供水量下限之間隨機(jī)生成各時(shí)段的實(shí)際供水量，求和即得出目標(biāo)f1總供水量，考慮城市生活和工業(yè)用水及蒸發(fā)滲漏損失，在供水量確定的情況下，可以采用確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，求出目標(biāo)f2總發(fā)電量。然后對(duì)種群進(jìn)行非支配排序，并將非支配解加入外部精英集中。

b)變異、交叉、選擇。對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作，在變異操作中考慮灌溉用水量的上下限約束，對(duì)違反灌溉用水量限制約束的時(shí)段，在該時(shí)段灌溉需水量與灌溉用水量下限之間重新生成該時(shí)段灌溉用水量。然后進(jìn)行交叉、選擇操作，如果試驗(yàn)個(gè)體支配目標(biāo)個(gè)體則將實(shí)驗(yàn)個(gè)體代替目標(biāo)個(gè)體并更新外部精英集；若目標(biāo)個(gè)體支配試驗(yàn)個(gè)體則直接進(jìn)行下一個(gè)循環(huán)；若試驗(yàn)個(gè)體與目標(biāo)個(gè)體互不支配則將實(shí)驗(yàn)個(gè)體進(jìn)行更新外部精英集操作。直到迭代至最大進(jìn)化代數(shù)，輸出外部精英集中的非劣解集。

3 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法在漳河水庫(kù)中的應(yīng)用

3.1 漳河水庫(kù)基本情況

漳河水庫(kù)是以灌溉為主，兼顧防洪、發(fā)電、城市生活工業(yè)用水、水產(chǎn)、旅游、航運(yùn)等用途的多年調(diào)節(jié)綜合利用的大(1)型水庫(kù)，由觀音寺水庫(kù)和雞公尖水庫(kù)經(jīng)明渠串聯(lián)而成，總集水面積為2 212 km2。目前，漳河水庫(kù)實(shí)際運(yùn)行時(shí)電站總裝機(jī)為8 720 kW。年均發(fā)電量4 200萬(wàn)kW·h，年發(fā)電用水量達(dá)4.2億m3。

目前漳河水庫(kù)調(diào)度原則是在確保工程安全的前提下，其優(yōu)先級(jí)依次為：防洪、城市生活工業(yè)用水、灌溉用水、發(fā)電用水。水庫(kù)泄洪與下游河道防洪發(fā)生矛盾時(shí)，下游河道行洪服從于水庫(kù)安全度汛的要求。漳河水庫(kù)4月15日至6月20日為前汛期，7月1日至8月20日為主汛期，9月1—30日為后汛期，主汛期前后10 d為過(guò)渡期，前、后汛期汛限水位122.6 m，主汛期汛限水位122.0 m，汛后按正常高水位123.5 m蓄水運(yùn)用。實(shí)際運(yùn)行中視上游來(lái)水量與預(yù)報(bào)情況，汛限水位允許在±0.5 m內(nèi)調(diào)節(jié)，盡可能地發(fā)揮水庫(kù)調(diào)蓄作用，減少下泄流量，延長(zhǎng)下泄時(shí)間，滿足下游防洪要求。主要的用水有城鎮(zhèn)生活和工業(yè)用水、灌溉用水、發(fā)電用水。各用水項(xiàng)中除對(duì)城鎮(zhèn)生活、工業(yè)用水予以優(yōu)先照顧外，其他用水均應(yīng)服從灌溉用水需求。

3.2 典型水文資料的選取

本文選取漳河水庫(kù)2006年4月至2007年3月這一典型枯水年為調(diào)度期，其徑流過(guò)程見表1。由于城市生活工業(yè)用水量在漳河水庫(kù)日常運(yùn)行中是必須要滿足的，而水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失也是不可避免的，本文根據(jù)實(shí)際情況統(tǒng)計(jì)出這兩項(xiàng)的各月用水量見表2。根據(jù)灌溉用水實(shí)際運(yùn)行情況其需水量主要集中在5—8 4個(gè)月，本文也僅考慮這4個(gè)月的灌溉用水情況，其具體分配情況見表3。

表1 漳河水庫(kù)2006年4月至2007年3月典型徑流過(guò)程

表2 漳河水庫(kù)2006年4月至2007年3月水文年各月城市工業(yè)生活及損失水量

表3 各月灌溉需水量分配

3.3 計(jì)算結(jié)果

由于漳河水庫(kù)為多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，根據(jù)其實(shí)際運(yùn)行情況取起調(diào)水位和調(diào)度期末水位均為118 m，電站平均出力系數(shù)7.7。采用改進(jìn)的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行求解，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群大小NP為100，精英集個(gè)數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為300，縮放因子F取為0.4，概率選擇因子CR為0.25。當(dāng)灌溉用水過(guò)程生成后，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解確定性優(yōu)化調(diào)度過(guò)程。為保證灌溉用水量在各月的一定需求，本文取各月的灌溉需水量的0.7倍為灌溉用水量的下限，而不是直接取0為下限值。在灌溉需水量與灌溉用水量下限之間隨機(jī)生成各時(shí)段的實(shí)際灌溉用水量，求和即得出目標(biāo)f1灌溉總用水量，考慮城市生活和工業(yè)用水及蒸發(fā)滲漏損失，在灌溉用水量確定的情況下可以采用確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度求出目標(biāo)f2總發(fā)電量。經(jīng)種群初始化、變異、交叉、選擇等操作，得到非劣解集。

通過(guò)計(jì)算得出近似非劣解集，灌溉用水量與發(fā)電量非劣關(guān)系(圖2)，其中灌溉用水量，單位為萬(wàn)m3，發(fā)電量指調(diào)度期內(nèi)總發(fā)電量，單位萬(wàn)kW·h。

圖2 灌溉用水量與發(fā)電量關(guān)系

從圖2可以看出，在灌溉需水范圍內(nèi)灌溉用水量越大，發(fā)電量則越小，這是與漳河水庫(kù)灌溉用水與發(fā)電用水互相競(jìng)爭(zhēng)的實(shí)際情況相符合的。圖中點(diǎn)距分部比較均勻說(shuō)明算法加入精英集維持策略并用擁擠距離來(lái)維持精英集是可行的，可以得到較好的非劣解前端。圖中每一個(gè)點(diǎn)代表在灌溉用水量一定情況下，從不同灌溉用水量月內(nèi)供水分配組合下優(yōu)選出的最大發(fā)電量。從圖中可以看出：①水庫(kù)發(fā)電量與灌溉用水量近似成反比線性關(guān)系，其線性相關(guān)方程為y=-0.0981x+5489.5，說(shuō)明在上述條件下灌溉用水量每減少10 m3，最多可增發(fā)電量約1 kW·h；②由于圖2中所取坐標(biāo)變化范圍較大，因此圖形近似呈直線，從局部放大圖來(lái)看，非劣解前端并非完全是線性變化的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將多目標(biāo)差分進(jìn)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入精英保留機(jī)制并用擁擠距離來(lái)維持精英集，改善了多目標(biāo)優(yōu)化中存在早熟、收斂問(wèn)題，使其更好的處理多目標(biāo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。采用改進(jìn)的GDE3求解水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并以綜合利用水庫(kù)漳河水庫(kù)為例，以在灌溉需水范圍內(nèi)灌溉用水量最大和調(diào)度期發(fā)電量最大為目標(biāo)，用改進(jìn)的GDE3進(jìn)行優(yōu)化求解，得到了分布較均勻的非劣解集，驗(yàn)證了算法的可行性，為更好的求解多目標(biāo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題提供了新思路。