文|楊 敏

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第二單元第一課時(shí)。

【教學(xué)過程】

一、激活舊知，揭示意義

師：國(guó)慶節(jié)到了，一家商場(chǎng)用綢花來做裝飾，已知做一朵綢花用米綢帶。做2朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米綢帶？做3朵這樣的綢花，一共用幾分之幾米綢帶？

師：做2020朵呢？

師：為什么列了一道乘法算式而不用加法呢？

師：是的，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（板書課題：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)乘法時(shí)已經(jīng)會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題，也已經(jīng)會(huì)算分?jǐn)?shù)加法，教學(xué)時(shí)直接出示問題，讓學(xué)生列式，求2朵、3朵用加法計(jì)算比較簡(jiǎn)單。而求2020朵顯然列加法算式麻煩，列乘法算式更簡(jiǎn)便，再通過追問“為什么列了一道乘法算式而不用加法”，使學(xué)生溝通整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！?/p>

二、喚醒經(jīng)驗(yàn)，探究算法

師：知道了算式表示的意義，我們來研究怎么算。

1.初次探究。

（2）寫：把自己的想法寫下來。

（3）說：在四人小組內(nèi)交流并理解。

2.交流分享。

生1分享畫圖的方法：

生2分享將乘法轉(zhuǎn)化成加法計(jì)算的方法：

生3分享運(yùn)用分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的方法：

生4分享轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算的方法：

生5分享分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：

師：這幾種方法都是正確的嗎？誰(shuí)來評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)他們的方法？

師：不同的算法之間有什么聯(lián)系呢？

（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注幾種算法都有先算“3×3”這一步）

師：都是先算3×3=9，那為什么積不是9呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單入手是常用的數(shù)學(xué)思考方法，所以引導(dǎo)學(xué)生從×3開始想起，大部分學(xué)生都已經(jīng)知道了答案，但對(duì)于算理意義的理解卻不清晰。這個(gè)環(huán)節(jié)著重引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)進(jìn)行探究，交流不同算法，并溝通方法之間的相同點(diǎn)——都是先算有幾個(gè)，再算最后的結(jié)果，從而理解算理?！?/p>

3.二次探究。

師：有那么多方法，為什么選擇用這樣的方法算？

師：比較上面這兩種計(jì)算方法，你有什么想說的？

生：計(jì)算時(shí)我們可以先算出乘積，再約分，也可以先約分，再算乘積。

生：我覺得能約分的先約分后再計(jì)算更簡(jiǎn)便。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過剛才的探索已經(jīng)理解算理，并初步掌握了計(jì)算方法，這一題就放手讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，通過兩種不同寫法的比較，使學(xué)生感受到過程中約分的好處，體會(huì)計(jì)算的簡(jiǎn)便?！?/p>

4.總結(jié)計(jì)算方法。

師：通過計(jì)算剛才這三道題，你能說說怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)嗎？

生：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

生：計(jì)算時(shí)，能約分的可以先約分，再算出結(jié)果；也可以算完了最后約分。最后的結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

生：但我認(rèn)為能約分的，先約分再計(jì)算來得更簡(jiǎn)便。

三、練習(xí)與應(yīng)用

1.先涂一涂，再算一算。

交流：你涂了多少份？怎么算出12份的？這里的“12”表示什么意思？

2.算一算。

提問：做完這四題，你想點(diǎn)評(píng)哪一題？

3.搶答比賽。

師：做完這組題，你有什么感受？

4.我出題。

同桌互相出題給對(duì)方做，出題的同學(xué)要想清楚考對(duì)方什么，再看看同學(xué)掌握得如何。

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)部分設(shè)計(jì)了幾個(gè)層次的練習(xí)，第一層次，通過涂色使學(xué)生進(jìn)一步理解算理；第二層次，通過四道計(jì)算題使學(xué)生進(jìn)一步掌握計(jì)算方法；第三層次，通過搶答比賽使學(xué)生熟練計(jì)算方法；第四層次，學(xué)生出題考同桌，往往“考點(diǎn)”是他真實(shí)的“難點(diǎn)”，練習(xí)的針對(duì)性更強(qiáng)。層層遞進(jìn)的練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，還幫助學(xué)生掌握了算法，理解了算理?！?/p>

【課后反思】

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要想更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，就要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。弗賴登塔爾把數(shù)學(xué)化分為橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化兩種。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)化就是指人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體想象，并加以整理組織。橫向數(shù)學(xué)化是“把生活世界引向符號(hào)世界”，縱向數(shù)學(xué)化是“在符號(hào)世界里，符號(hào)的生成、重塑和被使用”。通俗地說，橫向數(shù)學(xué)化是將現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，縱向數(shù)學(xué)化則是建立抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，常常包括抽象和形式化。本節(jié)課教學(xué)既關(guān)注了學(xué)生橫向數(shù)學(xué)化的發(fā)展，也關(guān)注了縱向數(shù)學(xué)化的發(fā)展，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程中，讓學(xué)生理解算理，掌握算法。

一、從現(xiàn)實(shí)情境到數(shù)學(xué)體系，發(fā)展橫向數(shù)學(xué)化

在學(xué)習(xí)整數(shù)乘法時(shí)，教學(xué)中由生活情境引入，算出2朵綢花、3朵綢花各要用幾分之幾米綢帶，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加法，所以可以直接用加法解決實(shí)際問題，接著出示“2020朵綢花需要幾分之幾米綢帶”，有學(xué)生仍然列加法算式，而更多的學(xué)生選用乘法算式面對(duì)分歧教師追問“為什么不用加法”，學(xué)生會(huì)根據(jù)整數(shù)乘法的意義“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，聯(lián)想到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，從而體會(huì)到2020個(gè)相加可以用乘法計(jì)算。這個(gè)過程中，學(xué)生通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，自覺聯(lián)系已有知識(shí)，將整數(shù)乘法意義遷移過來解決新問題，體會(huì)到求2020朵綢花需要的米數(shù)就是求2020個(gè)米是多少，抽象出乘法算式，用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，就是橫向數(shù)學(xué)化的過程，將現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，找到問題的結(jié)構(gòu)，從而列出相應(yīng)的算式。

二、多元表征中尋求算理，發(fā)展縱向數(shù)學(xué)化

問題表征是人們?cè)诮鉀Q問題時(shí)所使用的一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)。小學(xué)生以形象表征為主，真實(shí)情境、具體操作、圖形與圖表、語(yǔ)言符號(hào)和書面符號(hào)，這些都是形象表征，而好的形象表征能幫助學(xué)生形成好的抽象表征，從而建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，這就是縱向數(shù)學(xué)化的過程。在上述案例中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)來說明的積是，學(xué)生想到了各種方法進(jìn)行表征，有的運(yùn)用圖形表征，通過直條圖來闡述問題；有的運(yùn)用符號(hào)表征，或轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)加法，或轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除混合運(yùn)算，或轉(zhuǎn)化成小數(shù)乘整數(shù)，將舊知識(shí)和新知識(shí)建立聯(lián)系，再通過語(yǔ)言符號(hào)來表達(dá)自己的想法。在這個(gè)過程中，學(xué)生能用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)自己的想法，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生抽象思維的發(fā)展。

三、整合融通，縱橫數(shù)學(xué)化均衡發(fā)展

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)是橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化交替發(fā)生的過程，兩者不可獨(dú)立開來，不論強(qiáng)調(diào)其中哪一種都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我們?cè)诮虒W(xué)中需要在完善橫向數(shù)學(xué)化的同時(shí)，強(qiáng)化縱向數(shù)學(xué)化的因素，兩者整合融通，讓橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化結(jié)伴而行、均衡發(fā)展。教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)了幾種方法來說明×3的積是，第一種方法用圖形表征題目的意思，將生活情境抽象成圖形，再通過觀察、分析圖形，得到結(jié)果，其實(shí)就是橫向的數(shù)學(xué)化。其余幾種方法學(xué)生都能跳出情境，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)在的知識(shí)建立起聯(lián)系，說明的積是，就是縱向的數(shù)學(xué)化。而接下來的追問“不同的算法之間有什么聯(lián)系呢”，引導(dǎo)學(xué)生將幾種方法融通，找到都是先算3×3=9，也就是求出有9個(gè)，那么分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，歸根結(jié)底就是求共有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位，從而得到乘積。這是知識(shí)的本質(zhì)，需要學(xué)生將橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化結(jié)合起來，理解算理，掌握算法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。