文|管小冬

“真體驗”是指數(shù)學(xué)教學(xué)中，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、回顧反思等環(huán)節(jié)，教師注重引導(dǎo)學(xué)生像初始發(fā)現(xiàn)者（研究者）那樣，經(jīng)歷、形成對問題解決原初而真實的體驗。在漢語辭典中，“體驗”一詞有過程與結(jié)果兩個維度的含義。即，體驗既是一種行為過程，“親身經(jīng)歷，實地領(lǐng)會”；又是這一行為過程的結(jié)果，“親身實踐所獲得的經(jīng)驗”?，F(xiàn)代課程論特別注重課程內(nèi)涵的動態(tài)意義——“課程即體驗”，認(rèn)為“課程要提供一種充滿情感、富有思考、感受多重的真實體驗”。因為“真體驗”能幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決的“真經(jīng)驗”，并在此過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升，進而獲得“適應(yīng)未來社會工作、生活與學(xué)習(xí)的能力”，成長為“社會主義的建設(shè)者與接班人”。

情境數(shù)學(xué)之所以注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“真體驗”，是因為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容都是人類文明發(fā)展歷程中，歷經(jīng)幾百甚至是幾千年探索出的智慧結(jié)晶。為使學(xué)生能在較短的時間內(nèi)高效地掌握這些數(shù)學(xué)成果，教材在編排時，往往會選擇性地省略數(shù)學(xué)知識形成所經(jīng)歷的初始想法、試誤、反思、調(diào)整等思維過程，或是將數(shù)學(xué)知識以一種簡明的邏輯結(jié)構(gòu)直接呈現(xiàn)給學(xué)生，或是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)由一條“捷徑”直奔數(shù)學(xué)知識的最終形式。對此，北京師范大學(xué)郭華教授將之稱為教學(xué)中的“第一次倒轉(zhuǎn)”。同時，他又強調(diào)，教師的教學(xué)應(yīng)在“承認(rèn)‘第一次倒轉(zhuǎn)’的基礎(chǔ)上，充分考慮學(xué)生與知識的心理距離及學(xué)習(xí)感受，把第一次‘倒過來’的過程再‘倒回去’”，即讓學(xué)生在親歷知識發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)的過程中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解決問題的“真體驗”。

【案例】蘇教版五年級上冊《三角形的面積》

在《三角形的面積》一課教學(xué)中，教材直接給出下圖，要求學(xué)生“想辦法算出涂色三角形的面積”。

這樣的設(shè)計，一是借助方格圖引導(dǎo)學(xué)生進一步理解三角形面積的本質(zhì)，即三角形的面積就是指其所包含的單位面積的多少；二是引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)圖中三角形與平行四邊形之間的關(guān)系，探究三角形面積的計算方法；三是引導(dǎo)學(xué)生進一步感悟數(shù)學(xué)研究中分類與歸納的思想，即通過對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類三角形面積計算方法的研究，可以歸納出三角形面積計算的一般方法。

然而，細(xì)細(xì)審視就會發(fā)現(xiàn)，這樣的設(shè)計其實是從人類數(shù)學(xué)認(rèn)識的“終點”出發(fā)，給出了一條學(xué)生直接學(xué)習(xí)“三角形面積計算方法”的“最佳路徑”。在這條“最佳路徑”上，學(xué)生走得平穩(wěn)且?guī)谉o波瀾。因為他們基本無需經(jīng)歷形成初始想法、試誤、反思、調(diào)整等曲折過程，就直接觸碰到了人類對“三角形面積計算”研究的最高成果。

但我們知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，歸根結(jié)底，是在掌握知識與技能的同時，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，以利于未來生活中真實而復(fù)雜的情境下的問題解決。如此，在學(xué)生奔向人類數(shù)學(xué)研究最高成果的道路上，最不能缺少的，恰恰應(yīng)該是對數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程中“關(guān)鍵環(huán)節(jié)”的“真體驗”。因為，這些“真體驗”是真正致力于幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法、積累數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗、培育數(shù)學(xué)的研究精神的。

基于以上思考，我對“三角形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)進行了重組與實踐，現(xiàn)摘取其中兩個片斷，供大家參考。

片斷一：立足已有經(jīng)驗，尋找解決問題的突破口。

課始，教師借助課件創(chuàng)設(shè)情境：王叔叔家正在裝修，需要用到一些三角形的裝飾板。（如下圖）這種裝飾板的售價是120元/平方米。使用這些裝飾板一共需要多少元？

師：看到這個問題，大家有什么想法？

生：要求一共需要多少元，我們就要先知道這些三角形裝飾板的面積是多少。

師：對。今天這節(jié)課我們就來研究三角形的面積。

師：上面這些三角形中，你想先研究哪個？

生：我想先研究第一個三角形，因為它是個直角三角形。我們知道，直角三角形是長方形的一半。

（其他學(xué)生紛紛表示贊同）

師：那怎樣才能知道這個直角三角形的面積呢？需要用到哪些數(shù)據(jù)？請大家拿出作業(yè)紙，寫一寫、畫一畫，給出你的方案。

（學(xué)生獨立研究，教師巡視指導(dǎo)，重點提醒學(xué)生理清三角形與長方形之間的關(guān)系。隨后組織開展交流）

生：（展示自己的方案）大家看，這個直角三角形是它對應(yīng)的長方形面積的一半。我們知道，長方形的面積=長×寬，而在這里，長方形的長和寬分別是這個直角三角形的兩條直角邊。所以，只要知道這個直角三角形的兩條直角邊的長度，就能算出長方形的面積，再除以2，得到的就是這個直角三角形的面積。

師：對于他的解決方案，大家是怎么想的？

（學(xué)生均表示同意）

師：如果是其他的直角三角形，這個方案也有用嗎？

生：有用。

師：我想問問，在這個方案中，為什么大家會想到直角三角形對應(yīng)的長方形？

生：因為長方形的面積計算方法我們已經(jīng)學(xué)過了。

生：三年級時我們就知道了長方形的對角線可以把它分成兩個一樣的三角形。

師：大家能運用自己的已有知識和經(jīng)驗去思考，真棒！下面，我們就用這個方法，先量一量，再計算出這個直角三角形的面積。

上述片斷中，教師在創(chuàng)設(shè)情境引出問題后，追問學(xué)生“上面這些三角形中，你想先研究哪個？”意在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的知識與經(jīng)驗作出選擇。而學(xué)生之所以會選擇先研究直角三角形，是因為在他們的認(rèn)知與經(jīng)驗系統(tǒng)中，對“直角三角形與對應(yīng)長方形”圖式的影像要遠(yuǎn)比“三角形與對應(yīng)平行四邊形”圖式的更強烈，也更易被喚醒與提取。當(dāng)然，學(xué)生的初始想法是感性的，甚至是模糊的。而落實于紙面的方案設(shè)計及隨后的交流，正是意在引導(dǎo)他們通過深入的觀察與對比，從感性經(jīng)驗走向理性思考，從直觀認(rèn)識走向理性分析。在這一過程的“真體驗”中，學(xué)生會認(rèn)識到：當(dāng)遇到一個新問題時，可以先思考有哪些已有的知識或經(jīng)驗與這一問題的解決有聯(lián)系或相似，從中可能會找到解決問題的突破口。

片斷二：基于已有方案，持續(xù)推進問題解決。

師：剩下的兩個三角形，都不是直角三角形，它們的面積又該怎樣計算呢？剛才直角三角形面積的解決方案會對我們有幫助嗎？這樣，每人選擇其中一個圖形，在作業(yè)紙上試一試。

（學(xué)生先獨立嘗試，隨后在四人小組中交流自己的方案或遇到的困難）

師：我們先來交流第二個圖形——銳角三角形面積的解決方案。

生：一開始，我在想這個銳角三角形是不是也可以轉(zhuǎn)化成長方形。但好像不行，因為它的三個角都是銳角。后來我就突然想到，它對應(yīng)的應(yīng)該是平行四邊形，而平行四邊形的面積我們也是會算的。大家看（圖1），平行四邊形的面積=底×高，而在圖中，平行四邊形和三角形的底和高是一致的，所以，我們可以用三角形的底乘高，算出平行四邊形的面積，再除以2，就是這個銳角三角形的面積了。

圖1

生：我開始時也遇到了與他同樣的困難，但在四人小組交流時受到了啟發(fā)。大家看（圖2），銳角三角形雖然不能直接轉(zhuǎn)化成長方形，但可以沿一條高分成兩個直角三角形，這樣就可以用前面的方法算了。畫好圖后我又發(fā)現(xiàn)，不用分別算兩個直角三角形的面積，因為銳角三角形的面積就是這個長方形面積的一半。

圖2

師：仔細(xì)觀察這兩種方案，有聯(lián)系嗎？

生：從方案1到方案2，正好就是前面我們研究平行四邊形面積計算時把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的那兩幅圖。

生：都是先用三角形的底乘高，算出對應(yīng)的平行四邊形或長方形的面積，再除以2，得到三角形的面積。

師：能把現(xiàn)在的研究與前面的學(xué)習(xí)及時聯(lián)系，真棒。小結(jié)一下，與直角三角形一樣，銳角三角形面積的計算方法也是底乘高除以2，不過這里的底乘高，既可以看作是它對應(yīng)的長方形，也可以是它對應(yīng)的平行四邊形。

教學(xué)中，如果不像教材例題圖那樣給出明確的提示，學(xué)生是鮮少會想到用兩個完全一樣的三角形去拼成平行四邊形的。這是因為，在此前有關(guān)圖形面積的研究中，學(xué)生并未涉及這樣的方法。上述片斷中，教師對學(xué)生研究的不加指導(dǎo)與“放任”，正是意在讓他們真實經(jīng)歷由初始想法走向問題解決過程中可能遇到的試誤、反思、調(diào)整等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因為，對于真實的問題解決而言，研究不會一直一帆風(fēng)順。比獲得最終方案或結(jié)論更重要的是，在遭遇困難時，學(xué)會堅持長時間思考，學(xué)會尋找可能的化解方法并積極嘗試，學(xué)會與同伴交流，尋求啟發(fā)與幫助。

“課程論之父”泰勒認(rèn)為“教育的基本手段是提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗”。杜威曾說：“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論?！绷⒆阌凇罢媲榫场被A(chǔ)上的“真體驗”，正是意在突出：學(xué)生的學(xué)習(xí)，應(yīng)立足基礎(chǔ)知識與基本技能，又要超越基礎(chǔ)知識與基本技能，注重在“關(guān)鍵環(huán)節(jié)”的“真體驗”中積累“真經(jīng)驗”，形成“真情感”，進而感悟數(shù)學(xué)的思想與方法，體悟數(shù)學(xué)研究中的意志、品質(zhì)與精神，實現(xiàn)對知識的深刻理解，對技能的深度掌握。